平行四边形形的不稳定性

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北师大版小学四年级下册第二单元第二课时《三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性》

北师版小学四年级下册教材《三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性》教学设计惠东县白花第二小学撰写：陈巧红复核：黄宇平审核：李幸年【教学内容】北师大版小学数学四年级下册第26页“实践活动”【教材分析】教材以实践活动的形式，通过学生动手操作，发现三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性，并通过对生活中的实例，让形学生认识到三角形稳定性与平行四边形不稳定性在生活的应用。

【教学策略】本节内容以三角形的稳定性为主导，认识平面图形的一些特征，在课堂上让学生动手操作，师生互动，通过四人小组讨论与直观教学，及教者的演练，到学生动手实践，体会三角形的特征在生活中的作用，让数学走进生活，生活中处处有数学。

【教学目标】1、通过找一找，说一说，拉一拉等实践活动使学生知道三角形稳定性和平行四边形的不稳定性。

2、通过实例，使学生看到三角形和平行四边形给人们的生活带来实用性和美观性。

【教学重点】使学生理解三角形稳定性和平行四边形的不稳定性。

【教学准备】1、教具：平行四边形和三角形的多媒体课件：图片，用木条钉成的平行四边形、三角形各一个。

2、学具：学生同桌两人用木条做成的平行四边形、三角形各一个。

【教学过程】一、导入新课（课件出示：已经学过的图形）1、师：谁能说一说我们学过哪些图形？指名回答后，依次课件出示学过的图形2、课件出示：三角形图的建筑物，让学生观察，通过观察：问：你发现生活中哪些物体的结构是三角形？师：生活中那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形不做成平行四边形呢？（因为三角形具有稳定性）今天我们带着这个问题走进我们的课堂，板书课题：三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系。

二、新授1、实物投影出示：①实物图，铁的栅栏大门，②教具演示四边形的伸缩变形。

2、看一看，说一说师：生活中你还见过运用三角形和平行四边形的情况吗？三角形：自行车三角车架，房梁四边形：超市中的电动升降车等“拉一拉”活动（1）出示四边形教具，如图问：这是几边形？学生：四边形（2）四边形教具;(教师用手拉一拉四边形教具，使之变形)请两位同学拉一拉;让全班同学观察形状变化提出问题师：你有什么发现？（四人小组讨论）得出，变小了，变扁了。

人教版(2023)小学数学四年级上册：五、6平行四边形的不稳定性【精品课件】

2. 出示：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
二、合作探究
（二）理解平行四边形的底、高特征
底
底高
高
底
底
1. 问题：平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高，看谁画的多？
预设：无数条。
4. 问题：观察你所画的高，你有什么发现吗？预设：对边之间的高长度相等。
第五单元平行四边形和梯形
平行四边形的不稳定性
一、复习导入做一个平行四边形。
1.实验要求：① 用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。 ② 将你的实验结果和发现记录在练习本上。
2.学生汇报实验结果及发现。预设：一拉就变形了。
二、合作探究
伸，我们说平行四边形有不稳定性。
4. 问题：伸缩门、升降机的确是利用了平行四边形的不稳定性制造的。你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的事例吗？
二、合作探究
用四根小棒摆一个平行四边形。
1. 问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？ 2. 学生汇报实验结果及发现。
预设：一拉就变形了。
二、合作探究
用四根小棒摆一个平行四边形。
5. 追问：他观察到对边之间的高长度相等，你还有发现吗？预设：对边之间的高互相平行。
二、合作探究（三）探究画高的方法
高
高
底
底
我们可以怎样画平行四边形的高呢？
三、自主练习
1. 下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
三、自主练习
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
3. 小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。 4. 问题：请你思考一下，这是什么原因呢？

四年级数学平行四边形知识点

垂直的表示方法：ab
生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......
④三条直线的特殊关系：
a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质
⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。
四年级数学平行四边形知识点
一、填空。
1、我们学过的四边形有( )、( )、( )和( )边形具有( )。
4、长方形相邻的两条边互相( )。相对的两条边互相( )。
5、以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度都( )。
6、在同一平面内，( )的两条直线叫做平行线。
7、( )和( )都是特殊的平行四边形。
8、等腰梯形( )一组对边平行。
9、平行四边形( )轴对称图形。
10、任意四边形的内角和都是( )度。
二、选择。
1、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引( )垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
相同点：都是四边形;都有平行的对边
不同点：平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等
2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。
生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等
3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法
①为平行四边形和梯形各条边命名
①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

四年级数学平行四边形知识点

四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性,底和高的概念∣人教新课标

四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性，底和高的概念∣人教新课标一、教学目标1. 让学生了解平行四边形的不稳定性，理解底和高的概念。

2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的不稳定性2. 底和高的概念3. 底和高的测量方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的不稳定性，底和高的概念。

2. 教学难点：底和高的测量方法。

四、教学过程1. 导入新课通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形具有哪些特性？当平行四边形的某个角度或边长发生变化时，会对整个平行四边形的形状产生什么影响？2. 探究平行四边形的不稳定性（1）分组讨论：让学生分组讨论平行四边形的不稳定性，引导学生从日常生活实例中寻找例子，如伸缩门、晾衣架等。

（2）展示实例：教师展示一些平行四边形的不稳定性实例，如推拉门、折叠桌等，让学生直观感受平行四边形的不稳定性。

（3）总结特点：引导学生总结平行四边形的不稳定性特点，如易变形、角度变化影响整体形状等。

3. 学习底和高的概念（1）定义：教师给出平行四边形的底和高的定义，让学生理解底和高分别指平行四边形的哪两条边。

（2）举例：教师通过举例，让学生明确底和高的位置关系，如底可以任意选取，高与底垂直。

（3）练习：让学生在平行四边形图中找出底和高，并标明。

4. 学习底和高的测量方法（1）讲解方法：教师讲解底和高的测量方法，如使用直尺、量角器等工具。

（2）演示操作：教师演示底和高的测量方法，让学生观察并模仿。

（3）分组练习：让学生分组进行底和高的测量练习，互相交流、合作。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的不稳定性、底和高的概念及测量方法。

6. 课后作业（略）五、教学反思本节课通过实例导入，让学生充分感受平行四边形的不稳定性，从而激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的逻辑思维能力。

第五课时平行四边形的特性

平行四边形的不稳定性
序言
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伸缩门
升降机
用四根小棒摆一个平行四边形。
小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。问题：请你思考一下，这是什么原因呢？
这是因为平行四边形具有不稳定性。
回忆高的方法：ห้องสมุดไป่ตู้
高
高
底
底
在点子图上画出不同的平行四边形并画出它们的高。
谢谢观看！

平行四边形不稳定性

平行四边形不稳定性
平行四边形不稳定性是因为：当平行四边形变长固定时,却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形,而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定,其形状、大小不能完全确定.
平行四边形具有（不稳定）性。

平行四边行的特点：
（1）平行四边形具有不稳定性。

（2）平行四边形对边平行且相等。

（3）平行四边形对角相等。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形不稳定，三角形稳定。

扩展资料：
平行四边形的性质：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（2）夹在两条平行线间的平行的高相等。

（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（推论）
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。

（6）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

平行四边形形的特点

平行四边形形的特点
1. 平行四边形的两组对边那可是互相平行的呀！你看像不像两条平行线永远不会交汇，就如同我和好朋友一起走路，始终肩并肩齐头并进呢！
2. 它的两组对边还相等呢，哇塞，这多神奇呀！就好比两个双胞胎，长得一模一样，简直太奇妙啦！
3. 平行四边形的对角也是相等的哟！这就好像两个人在玩跷跷板，两边重量一样才能平衡呀，是不是很有意思？
4. 还有哦，它的邻角是互补的呢！这就好像白天和黑夜，加起来就是一整天呀，真的好特别！
5. 平行四边形可是具有不稳定性的呀！哎呀，就像是一个爱调皮的小孩子，总是喜欢晃来晃去的，多有趣！
6. 你想想看，平行四边形的这些特点多有用处呀！建筑工人用它来搭建框架，不就利用了它的不稳定性吗？这难道不令人惊叹？
7. 平行四边形在我们生活中随处可见呀！窗户、桌子好多东西不都有它的影子吗？这难道不是很神奇？
8. 我们学习平行四边形不就是为了更好地了解世界吗？这不就跟我们学习走路是为了能去更多地方一样吗？
9. 所以呀，平行四边形有着这么多独特又有趣的特点，能让我们的生活更加丰富多彩呢！。

平行四边形的特性--四年级上册数学(人教版)

课堂练习
平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。
课堂练习
在点子图上画出不同的平行四边形。
分别画出它们的高并量出来。
4厘米5厘米3源自米课堂练习判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)电动伸缩门、可伸缩挂衣架都用到了平行四边
形的不稳定性。
(√ )
(2)平行四边形与三角形的特性相同。 ( × )
平行四边形容易变形，具有不稳定性; 三角形不容易变形，具有稳定性。因此特性不相同。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？平行四边形的特性
特性：
容易变形，具有不稳定性。
应用:
伸缩门伸缩挂衣架
升降机推拉门
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
探究新知
平行四边形容易变形具有不稳定性的特点，在实际生活中有广泛的应用。
伸缩门
升降机
探究新知
交流：你还见过应用平行四边形不稳定性这一特点的事例吗？
伸缩挂衣架
推拉门
课堂练习
用四根小棒摆一个平行四边形，能摆出不同的平行四边形吗？
这四根小棒能围成不同的平行四边形。
人教版数学四年级上册
5 平形四边形和梯形
平行四边形的特性
情境导入
用四根吸管串成一个长方形。
情境导入
用四根吸管串成一个长方形。
探究新知
交流：用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉。两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
平行四边形
探究新知
思考：通过动手操作，你发现平行四边形具有什么特点？

平行四边形特性是什么

平行四边形的特性两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。

此外，平行四边形还具有不稳定性，比拟容易变形。

平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判定补充两组对边分别相等的四边形是平行四边形，仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形特点1、对边平行2、对边相等3、对角相等4、对角线互相平分5、邻角互补平行四边形，是在同一个二维平面图内，由2组直线段构成的合闭图型。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点先后取名。

再用英文字母表达四边形时，一定要按顺时针方向或反方向方位标明各顶点。

平行四边形特性平行四边形具有什么特性和性质〔矩形框、棱形、方形全是独特的平行四边形〕〔1〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的2组对边各自相同。

〔简述为“平行四边形的2组对边各自相同〞〕〔2〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的2组顶角各自相同。

〔简述为“平行四边形的2组顶角各自相同〞〕〔3〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的邻角相辅相成。

〔简述为“平行四边形的邻角相辅相成〞〕〔4〕夹在两条平行线间的平行面的高相同。

〔简述为“直线间的高间距随处相同〞〕〔5〕假设一个四边形是平行四边形，那麼这一四边形的两根对角线相互之间均分。

〔简述为“平行四边形的对角线相互之间均分〞〕〔6〕联接随意四边形各边的圆心个人所得图型是平行四边形。

〔推理〕〔7〕平行四边形的总面积相当于底和高的积。

〔可视作矩形框〕〔8〕过平行四边形对角线相交点的平行线，将平行四边形分为全等的两一局部图型。

〔9〕平行四边形是中心对称图形，对称性中心是两对角线的相交点.〔10〕平行四边形并不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

平行四边形稳定性与不稳定性在机械手设计中的应用

平行四边形稳定性与不稳定性在机械手设计中的应用作者：张亦弛来源：《科教新报》2018年第10期摘要：平行四边形具有的形状不稳定性常常被用来控制机械连杆机构在空间的伸张与收缩，而其对边平行关系的不变特性被用来保持连杆机构伸张与收缩的变化过程中其末端保持某种姿态不变。

本文将平行四边形的这两个特性应用到铝电解阳极更换机械手中的设计，完美地实现了机构按要求收放和机构末端的工作装置始终保持水平姿态的功能。

关键词：平行四边形；稳定性；不稳定性；姿态；缩放1.概述我们的日常生活中，工业设备，目前迅速发展的智能机械人工业[1]和尖端的航天领域的设备[2]都有平行四边形的身影。

平行四边形尽管很简单，但其在不同的应用场合被应用的方法和技巧是千变万化的，本文将平行四边形的稳定性和不稳定性巧妙地应用在工业电解铝阳极更换机械手中，获得了空间上的缩放功能和机械手末端工作装置保持水平姿态的性能。

众所周知，工业设备不仅将人从劳动中解放出来，还要使劳动者远离危险。

如本文设计的铝电解阳极更换机械手就是将图1中右边所示高温铝液上的阳极卸下来的装置，在车间的行车将阳极勾住后，使本文中设计的平行四边形机构构成的机械手伸展，将安装在其末端的螺母装卸装置送到要求的位置，把固定阳极的螺母拆卸下来，同时能将设备收缩在一辆小型工程车里。

显然，设备既要具有收放功能，也要保证螺母装卸装置在机械手伸缩过程中始终保持水平姿态，以确保螺母能进入装卸装置的孔内，完成螺母的装卸。

螺母装卸装置较宽的运动范围和小型工程车容积有限的矛盾，单一的平行四边形机构难以解决，本文设备的设计中采用了巧妙地连接在一起的多级平行四边形机构，完美地解决了上述矛盾。

2.特种机械手的结构及其工作原理本文设计的机械手的结构如图1所示，由如下几个部分组成：（1）水平主推油缸1和垂直主推油缸2（2）装卸装置及其支架3（3）由多个平行四边形组成的连杆机构。

连杆AE、CG和三角块EFG的EG边组成□AECG；连杆AE的BE段，连杆DH，连杆BD以及曲杆EN的EH段构成□BEHD；曲杆EN、连杆FM，三角块EFG的EF和装卸装置支架上的MN段组成□EFMN。

平行四边形具有不稳定的特点

平行四边形具有不稳定的特点
首先，平行四边形的不稳定性体现在它的边长和角度上。

如果一个平
行四边形的两对边长不等，那么它的形状将会发生变化。

较短的对边会向
外凸起，从而产生一个非平行四边形。

同样，如果平行四边形的两对内角
不等，也会导致其形状变化。

此外，平行四边形的重心也是一个不稳定的属性。

重心是一个物体的
质量中心，是物体在所有方向上平衡的点。

对于平行四边形来说，如果它
的两对内角不等，重心将不再处于四边形的中心位置。

这意味着平行四边
形将不平衡，并倾向于向其中一方向倾斜。

另一个导致平行四边形不稳定的因素是其对角线的长度。

平行四边形
的对角线互相平分，并将其分为两个相等的三角形。

如果两对对角线不等长，平行四边形的对称性将被破坏。

这将导致平行四边形变形，并且无法
保持稳定的形状。

除此之外，平行四边形的内部角度和边长可能对结构稳定性造成影响。

如果一个平行四边形的内部角过小或过大，那么它的边缘可能无法正常连
接或持久保持稳定。

这意味着平行四边形的形状可能不被保持，容易发生
损坏或变形。

总的来说，平行四边形具有不稳定的特点，它们在边长、角度、重心
和对角线长度方面的不等性可能导致形状的变化和结构的不稳定。

在构建
和设计平行四边形时，我们需要确保这些特点的平衡性，并采取相应的措
施来保持其结构的稳定性，以避免不稳定性带来的问题。

小学数学四年级平行四边形和梯形知识点

小学数学四年级平行四边形和梯形知识点平行四边形和梯形知识点1、平行四边形：两组对边互相平行的四边形;它的对边平行且相等;对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形;周长不变;面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、梯形：只有一组对边平行的四边形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底;较长的叫做梯形的下底;不平行的一组对边叫做梯形的腰;两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、等腰梯形：两条腰相等的梯形;它的两个底角相等;是轴对称图形;有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形数属于特殊的平行四边形。

平行与垂直1、在同一个平面内不订交的两条直线叫做平行线;也能够说这两条直线互相平行。

记作：a∥b读作：a平行于b2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。

记作：a⊥b读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。

实际应用4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。

或者说：两条平行线之间的距离处处相等。

经过直线上一点（或外一点）作垂线;只能画一条。

经过直线外一点作平行线;只能画一条。

5、同一平面内;与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

平行四边形1、两组对边分别平行的四边形;叫做平行四边形。

2、平行四边形的特征：对边平行且相等；对角相等；邻角相加得180度。

具有不不乱性;易变形。

3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形容易变形．生活中许多物...

16．平⾏四边形容易变形．⽣活中许多物体都利⽤了这样的特性．如：电动伸缩门、铁拉门等．把平⾏四边形拉成⼀个长⽅形后，周长不变，⾯积变了．
分析根据平⾏四边形的不稳定性（容易变形）；⼈们利⽤平⾏四边形容易变形的特性可以制作伸缩门，因为四边的总长度没变，拉成⼀个长⽅形，周长不变，⾯积变了．
解答解：平⾏四边形容易变形，⽣活中许多物体都利⽤了这样的特性．如：电动伸缩门、铁拉门等．把平⾏四边形拉成⼀个长⽅形后，周长不变，⾯积变了；
故答案为：变形，周长，⾯积．
点评此题应根据平⾏四边形的易变形进⾏解答．。