动力学基本定律答案
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第2章动力学基本定律
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. D
5. D
6. C
7. B
8. D
9. D
10. D
11. B
12. C
13. D
14. C
15. D
16. D
17. C
18. D
19. C
20. A
21. D
22. A
23. D
24. C
25. D
26. C
27. C
28. A
29. D
30. D
31. D
32. D
33. C
34. D
35. A
36. D
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37. A 38. D 39. D 40. D 41. C 42. B 43. C 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. B 50. A 51. D 52. A 53. C 54. C 55. B 56. C 57. C 58. C 59. C 60. B 61. D 62. C 二、填空题
1. 力的大小为3N ,方向向左.
2. 240 N
3. 10.6kg
4.
θcos v m
M m
+
5. 后退 2.5m
6. j i 5-
7. 2.7 m.s -1 8.
v
Rmg
π
9. j t i t
23
23+
10.
v m 3
11. bt , bt p +-0 12. 8 J 13. 67 J
14. 2
02R F
15. 3J 16. 4000J 17.
)(2
1
222B A m -ω 18.
k g m 22
2
19.
mgl 501
20.
mr k ,r
k 2- 三、计算题
1. 解:由牛顿第二定律可知 a m F F F
=++321
所以
213F F a m F --=
将21F F a
、、按坐标投影代入上式,即可得
j
F F ma i F F ma j F i F j F i F j a i a m F y y y x x x y x y x x
)()()
()()(212122113--+--=+-+-+= j i
)2030sin 1060sin 0.30.2()30cos 1060cos 0.30.2(-+⨯++⨯=
j i 8.97.11-= 大小: (N)3.158.97.112
23=+=F
方向: 05.508
.97
.11tan 33-=-==
y x F F θ
T2-3-1图
2. 解:两小球均受重力和阻力的作用.小球1向下运动,速度为负,阻力-k v 沿+y 向,所受合力为-k v - mg . 小球2向上运动,速度为正,阻力、重力均沿-y 向,合力亦为-k v –mg ,故两小球的动力学方程具有如下相同的形式
mg k t y
m --=v 22d d (1) 由动力学方程(1)有 g m
k
t --=v v d d 分离变量
t g m
k
d d =--v v
(2)
对小球1,其初始条件为t = 0 时,v 10 = 0 ,y 10 = h .积分(2)式
⎰⎰=--t
t g m
k
d d 1
v v v
得 )e 1(-1t m k
k
mg
--=v (3)
对小球2,其初始条件为t = 0 时,v 20 = v 0 ,y 20 = 0.积分(2)式
⎰⎰=--t
t g m
k
d d 2
v v
v v
得 k
mg
k mg t m k
-
+=-02e )(v v (4) 对小球1,由(3)式有 )e 1(d d -1t m k
k
mg
t y --,利用初始条件积分得 t k mg
k
g m h y t m k
--+=)e 1(-221 (5) 对小球2,由(4)式利用初始条件积分得
t k
mg
k mg k m y t m k
--+=)e 1)((-02v (6)
(1) 两小球相遇时, y 1 = y 2 ,由(5)、(6)式可得相遇时间
)1ln(0
v m kh
k m t --
=*
(7) (2) 将(7) 代入(5)或(6)式得相遇地点为
)1ln()1(0220v v m kh
k
g m h k mg y -++=*
(8)
(3) 将(7)式分别代入(3)和(4)中可得相遇速度:
A2-3-2图