动力学基本定律答案

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第2章动力学基本定律

一、选择题

1. B

2. C

3. D

4. D

5. D

6. C

7. B

8. D

9. D

10. D

11. B

12. C

13. D

14. C

15. D

16. D

17. C

18. D

19. C

20. A

21. D

22. A

23. D

24. C

25. D

26. C

27. C

28. A

29. D

30. D

31. D

32. D

33. C

34. D

35. A

36. D

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37. A 38. D 39. D 40. D 41. C 42. B 43. C 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. B 50. A 51. D 52. A 53. C 54. C 55. B 56. C 57. C 58. C 59. C 60. B 61. D 62. C 二、填空题

1. 力的大小为3N ,方向向左.

2. 240 N

3. 10.6kg

4.

θcos v m

M m

+

5. 后退 2.5m

6. j i 5-

7. 2.7 m.s -1 8.

v

Rmg

π

9. j t i t

23

23+

10.

v m 3

11. bt , bt p +-0 12. 8 J 13. 67 J

14. 2

02R F

15. 3J 16. 4000J 17.

)(2

1

222B A m -ω 18.

k g m 22

2

19.

mgl 501

20.

mr k ,r

k 2- 三、计算题

1. 解:由牛顿第二定律可知 a m F F F

=++321

所以

213F F a m F --=

将21F F a

、、按坐标投影代入上式,即可得

j

F F ma i F F ma j F i F j F i F j a i a m F y y y x x x y x y x x

)()()

()()(212122113--+--=+-+-+= j i

)2030sin 1060sin 0.30.2()30cos 1060cos 0.30.2(-+⨯++⨯=

j i 8.97.11-= 大小: (N)3.158.97.112

23=+=F

方向: 05.508

.97

.11tan 33-=-==

y x F F θ

T2-3-1图

2. 解:两小球均受重力和阻力的作用.小球1向下运动,速度为负,阻力-k v 沿+y 向,所受合力为-k v - mg . 小球2向上运动,速度为正,阻力、重力均沿-y 向,合力亦为-k v –mg ,故两小球的动力学方程具有如下相同的形式

mg k t y

m --=v 22d d (1) 由动力学方程(1)有 g m

k

t --=v v d d 分离变量

t g m

k

d d =--v v

(2)

对小球1,其初始条件为t = 0 时,v 10 = 0 ,y 10 = h .积分(2)式

⎰⎰=--t

t g m

k

d d 1

v v v

得 )e 1(-1t m k

k

mg

--=v (3)

对小球2,其初始条件为t = 0 时,v 20 = v 0 ,y 20 = 0.积分(2)式

⎰⎰=--t

t g m

k

d d 2

v v

v v

得 k

mg

k mg t m k

-

+=-02e )(v v (4) 对小球1,由(3)式有 )e 1(d d -1t m k

k

mg

t y --,利用初始条件积分得 t k mg

k

g m h y t m k

--+=)e 1(-221 (5) 对小球2,由(4)式利用初始条件积分得

t k

mg

k mg k m y t m k

--+=)e 1)((-02v (6)

(1) 两小球相遇时, y 1 = y 2 ,由(5)、(6)式可得相遇时间

)1ln(0

v m kh

k m t --

=*

(7) (2) 将(7) 代入(5)或(6)式得相遇地点为

)1ln()1(0220v v m kh

k

g m h k mg y -++=*

(8)

(3) 将(7)式分别代入(3)和(4)中可得相遇速度:

A2-3-2图

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