四川省成都七中2014届高三5月第二次周练数学(理)试题 Word版含答案

成都七中2014级考试数学试卷(理科)

一、选择题(共50分,每题5分)

1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=

A.{|1}x x >

B.{|0}x x >

C.{|1}x x <-

D.Φ

2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是

A.1

2

-

B.2-

C.2

D.

32

3.有一正方体,六个面上分别写有数字

1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m ,4的对面的数字为n ,则m n += A.3 B.7 C.8 D.11

4.设554log 4,log ((2log a b ===

A.a c b <<

B.b c a <<

C.a b c <<

D.b a c <<

5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,)p A q cosB =-=u r r ,则p u r 与q r

的夹角是

A.锐角

B.钝角

C.直角

D.不确定 6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件

B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”

C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题

D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1

(4,)4

B ,则1E ξ= 7.设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后与原图像重合,则ω的最小值是

A.

32 B.43 C.3 D.23

8.设22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为3

π

,离心率为e ,则2a e b ＋的最

小值为

C. D.

9.设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为

i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是

A.48

B.96

C.144

D.192

10.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误的是

A.若0a <,则()f x 有零点

B.若()f x 有零点,则1

2a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则1

2

a ≤且0a ≠

二、填空题(共25分,每题5分)

11.已知函数2

()2

x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.

12.若方程3log (3)20x a x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.

13.已知直线l 0y -=与抛物线Γ:2

4y x =

交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤uuu r uu r uu u r

,

则

λ

μ

=_______. 14.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点,

F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,则1A F

与平面11BCC B 所成角的正切值的集合是____________.

15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B =

{()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.

三、解答题(共75分)

16.(12分)设()f x p q =⋅u u r u r

,而2

(24sin

,1),(cos 2)()2

x p q x x x R ωωω=-=∈u u r

u r

.

(1)若()3

f π

最大,求ω能取到的最小正数值.

(2)对(1)中的ω,若()(21f x x =++且(0,

)2

x π

∈,求tan

2

x

.

17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.

(1)确定

,,,x y p q

的值,并补全频率分布直方图(图(2)).

(

2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.

18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中

*n N ∈且2014n ≤.

(1)

若输入λ=写出全部输出结果. (2)若输入4λ=,

记*)n b n N =∈,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈).

19.(12分)如图,

已知平面