最新八年级分式方程教案

北京育才苑教学设计方案

姓名陆战学生姓名上课时间

辅导科目数学年级课时教材版本苏教版课题名称分式方程及应用

教学重点分式方程的解法，易犯忘记

检验教学难点理解分式方程的培根；列分

式方程解应用题

教学及辅导过程

【教学目标】

知识与技能：①理解分式方程定义；②会解可化为一元一次方程的分式方程；③会利用分式方程解决简单的实际问题。

过程与方法：导与练

情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

【教学重难点】

重点：分式方程的解法，易犯忘记检验

难点：理解分式方程的培根；列分式方程解应用题。

【教学过程】

一、基础整合

1、分式方程定义及其解法

分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

分式方程的解法

（1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程（化简后是一元一次方程）；

（2）解这个整式方程（一元一次方程）；

（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为零，则是原分式方程的根；若最简公分母的值零，则这个根是培根，原分式方程无解。（特别提醒：分式方程必须检验）

2、分式方程的应用

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，关键是要分清楚题目中的等量关系，不同的是要注意验根。

（1）检验所求的解是否是所列方程的解；

（2）检验所求的解是否符合实际问题。

3．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母

换元

整式方程． 4．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 5．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：

①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．

注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． ◆例题解析 例1 解方程：

2x x ++22x x +-=28

4

x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．

【解答】去分母，得x （x －2）+（x+2）=8． x 2－2x+x 2+4x+4=8 整理，得x 2+x －2=0． 解得x 1=－2，x 2=1．

经检验，x 1=1为原方程的根，x 2=－2是增根． ∴原方程的根是x=1．

【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．

例2 已知关于x 的方程2x 2－kx+1=0的一个解与方程21

1x x

+-=4的解相同． （1）求k 的值；

（2）求方程2x 2－kx+1=0的另一个解． 【分析】解分式方程必验根．

【解答】（1）∵

21

1x x

+-=4， ∴2x+1=4－4x ， ∴x=

12

． 经检验x=

12是原方程的解．把x=1

2

代入方程2x 2－kx+1=0，解得k=3． （2）解2x 2－3x+1=0，得x 1=1

2

，x 2=1．

∴方程2x 2－kx+1=0的另一个解为x=1．

【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．

例3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？

【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．

【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得

6x +6

5

x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．• 又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．

答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成．

【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x •的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．

中考真题

1、（2011年北京四中四模）解方程

.11

2

13122=-++++--x x x x x 答案：去分母，得.12)1)(3()1)(2(2

-=+-+++-x x x x x 整理后，得.022

=-+x x 解这个方

程，得.1,221=-=x x 检验：把x = －2代入,12

-x 它不等于0，

所以x =－2是原方程的根；把x =1代入,12

-x 它等于0，所以x =1是增根.