算法设计与分析(详细解析(含源代码)
算法设计与分析(详细解析(含源代码))
xi=gi(X)(I=0，1，…，n-1)
则求方程组根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程组的根
{for (i=0;i<n;i++)
x[i]=初始近似根;
do {
for (i=0;i<n;i++)
y[i]=x[i];
for (i=0;i<n;i++)
x[i]=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)
显然，每个分量取值为0或1的n元组的个数共为2n个。而每个n元组其实对应了一个长度为n的二进制数，且这些二进制数的取值范围为0～2n-1。因此，如果把0～2n-1分别转化为相应的二进制数，则可以得到我们所需要的2n个n元组。
【算法】
maxv=0;
for (i=0;i<2n;i++)
{B[0..n-1]=0;
for ( j=1;j<k;j++)
{for ( carry=0,i=1;i<=m;i++)
{r=(i<=a[0]?a[i]+b[i]:a[i])+carry;
a[i]=r%10;
carry=r/10;
}
if (carry) a[++m]=carry;
算法设计与分析课件
ACM国际大学生程序设计竞赛
ACM国际大学生程序设计竞赛（英文 全称：ACM International Collegiate Programming Contest（ACM-ICPC或 ICPC）是由美国计算机协会（ACM）主办 的，一项旨在展示大学生创新能力、团队 精神和在压力下编写程序、分析和解决问 题能力的年度竞赛。经过30多年的发展， ACM国际大学生程序设计竞赛已经发展成 为最具影响力的大学生计算机竞赛。赛事 目前由IBM公司赞助。
主要内容介绍（续）
• • • • 第 7章 第 8章 第 9章 第10章 概率算法 NP完全性理论 近似算法 算法优化策略
1
相关先导基础课程和算法概述
专业基础课程： 数据结构、计算机语言(C++)、操作系统 如何编写计算机程序： • 数据结构+算法 = 程序 • 算法：计算机软件的“灵魂” 算法是计算机科学和计算机应用的核心
1.2 算法复杂性分析
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时 有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N)是它 的一个下界，记为f(N)=Ω (g(N))。即f(N)的阶不低于g(N)的阶。 θ的定义：定义f(N)= θ (g(N))当且仅当f(N)=O(g(N))且 f(N)= Ω (g(N))。此时称f(N)与g(N)同阶。 o的定义：对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N0，使得 当NN0时有f(N)/Cg(N)ε,则称函数f(N)当N充分大时的阶比 g(N)低，记为f(N)=o(g(N))。 例如，4NlogN+7=o(3N2+4NlogN+7)。
调试：“调试只能指出有错误，而不能指出它们不存在 错误” 9 作时空分布图：验证分析结论，优化算法设计
算法设计与分析
算法设计与分析第 1 章绪论算法理论研究的是算法的设计技术和算法的分析技术，前者是指面对一个问题，如何设计一个有效的算法，后者则是对已设计的算法，如何评价或者判断其优劣。
二者是相互依存的，设计出的算法需要检验和评价，对算法的分析反过来又将改进算法的设计。
1.1 算法的基本概念算法的概念在计算机科学领域几乎无处不在，在各种计算机软件系统的实现中，算法设计往往处于核心地位。
例如，操作系统是现代计算机系统中不可缺少的系统软件，操作系统的各个任务都是一个单独的问题，每个问题由操作系统中的一个子程序根据特定的算法来实现。
用什么方法来设计算法，如何判定一个算法的优劣，所设计的算法需要占用多少时间资源和空间资源，在实现一个软件系统时，都是必须予以解决的重要问题。
1.1.1 为什么要学习算法用计算机求解任何问题都离不开程序设计，而程序设计的核心是算法设计。
普通来说，对程序设计的研究可以分为四个层次：算法、方法学、语言和工具，其中算法研究位于最高层次。
算法对程序设计的指导可以延续几年甚至几十年，它不依赖于方法学、语言和工具的发展与变化。
例如，用于数据存储和检索的 Hah 算法产生于 20 世纪 50 年代，用于排序的快速排序算法发明于 20 世纪 60 年代，但他们至今仍被人们广为使用，可是程序设计方法已经从结构化发展到面向对象，程序设计语言也变化了几代，至于编程工具很难维持三年不变。
所以，对于从事计算机专业的人士来说，学习算法是非常必要的。
学习算法还能够提高人们分析问题的能力。
算法可以看做是解决问题的一类特殊方法——它不是问题的答案，而是经过精确定义的①、用来获得答案的求解过程。
因此，无论是否涉及计算机，特定的算法设计技术都可以看做是问题求解的有效策略。
著名的计算机科学家科努思(Donald ·Knuth)是这样论述这个问题的：“受过良好训练的计算机科学家知道如何处理算法，如何构造算法、操作算法、理解算法以及分析算法，这些知识远不只是为了编写良好的计算机程序而准备的。
算法分析与设计
1.利用数组实现原始信息与处理结果的对应存储。
2.二维趣味矩阵的应用主对角线元素i=j；副对角线元素: 下标下界为1时i+j=n+1，下标下界为0时i+j=n-1；主上三角◥元素: i <=j；主下三角◣元素: i >=j；次上三角◤元素：下标下界为1时i +j<=n+1，下标下界为0时i+j<=n-1；次下三角◢元素：下标下界为1时i +j>=n+1，下标下界为0时i+j>=n-1；3.算法优化技巧中算术运算的妙用。
4.非数值问题的处理练习：警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。
审问中的描述如下：a说：“我不是小偷。
”b说：“c是小偷。
”c 说：“小偷肯定是d 。
”d 说：“c 在冤枉人。
”现在已经知道四个人中三人说的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？提示：将以上信息数字化，用变量x 存放小偷的编号，则x 的取值范围从1取到4，就假设了他们中的某人是小偷的所有情况。
四个人所说的话就可以分别写成：a 说的话：x<>1b 说的话：x=3c 说的话：x=4d 说的话：x<>4或not(x=4)#include <stdio.h>int main(){ int x;for(x=1;x<=4;x++){if((x!=1)+(x==3)+(x==4)+(x!=4)==3)printf("%c is a thief. \n",x+64);}return 0;}运行结果：c is a thief .5. 数学模型的应用练习2：求n 次二项式各项的系数：已知二项式的展开式为：n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=+-- 222110)(，要求利用杨辉三角形的规律来求解此问题。
各阶多项式的系数呈杨辉三角形的规律，因此可利用杨辉三角形的规律来编程实现。
计算机算法设计与分析代码
计算机算法设计与分析代码计算机算法设计与分析是计算机科学领域中非常重要的一门课程，它涉及到了算法的设计、实现和性能分析等方面。
在本文中，我将首先介绍算法设计与分析的概念和重要性，然后详细讨论几个常用的算法设计技巧，并给出相应的代码实现示例。
算法设计与分析是指在解决实际问题时，选择合适的算法思想和设计方法，通过对算法的正确性、效率和可靠性等方面进行分析，以找到最优的算法解决方案。
一个好的算法设计可以极大地提高程序的运行效率和质量，从而更好地满足用户的需求。
在算法设计与分析中，有许多常用的算法设计技巧和方法，例如贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法等。
下面我将以几个具体的例子来说明这些算法设计技巧的应用。
首先是贪心算法。
贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它在每一步选择中都采取当前最优的选择，从而希望能够达到全局最优解。
一个经典的例子是找零钱问题。
假设有一定面值的货币和一个需要找零的金额，我们的目标是用最少数量的货币来找零。
下面是贪心算法的代码实现示例：```def make_change(coins, amount):coins.sort(reverse=True)num_coins = 0for coin in coins:while amount >= coin:amount -= coinnum_coins += 1if amount == 0:return num_coinselse:return -1```接下来是分治算法。
分治算法将一个大问题划分成多个小问题，分别解决小问题后再将结果合并起来，从而得到最终的解。
一个经典的例子是归并排序。
归并排序将一个数组分成两个部分，分别对两个部分进行排序，然后将两个有序的部分合并起来。
下面是归并排序的代码实现示例：```def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = arr[:mid]right = arr[mid:]left = merge_sort(left)right = merge_sort(right)return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i=0j=0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i+=1else:result.append(right[j])j+=1while i < len(left):result.append(left[i])i+=1while j < len(right):result.append(right[j])j+=1return result再来是动态规划算法。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
编程中的算法设计与分析
编程中的算法设计与分析在计算机编程领域，算法是解决问题的方法和步骤的描述，是程序设计的核心内容。
算法的设计与分析是编程中不可或缺的重要环节，它决定了程序的效率和性能，直接影响着程序的运行速度和资源利用情况。
本文将讨论编程中的算法设计与分析的重要性，并探讨一些常用的算法设计方法和分析技巧。
一、算法设计的重要性算法设计是解决问题的关键步骤之一，它直接决定了程序的质量和功能。
一个优秀的算法设计能够提高程序的运行效率和性能，减少资源消耗。
相反，一个糟糕的算法设计可能导致程序运行缓慢、消耗大量内存或者产生错误的结果。
良好的算法设计能够帮助程序员更好地解决实际问题。
通过合理的算法设计，可以降低问题的复杂度，减少解决问题的时间和空间消耗。
算法设计还能提高程序的可读性和可维护性，使程序具备良好的扩展性和适应性。
二、常用的算法设计方法1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。
它通过在每一步选择当前最优解，逐步构建最终解。
贪心算法通常适用于问题具有最优子结构的情况，即最优解可以通过一系列局部最优选择得到。
2. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法设计方法。
它通常将原问题划分为若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算。
动态规划的关键在于定义状态和状态转移方程，通过递推求解最终解。
3. 回溯算法回溯算法是一种穷举搜索的算法设计方法。
它通过尝试所有可能的解，并在每一步进行选择和回退，找到问题的解。
回溯算法通常适用于问题的解空间较小的情况，但由于需要穷举搜索，效率较低。
三、算法分析的重要技巧1. 时间复杂度分析时间复杂度是衡量算法运行时间的指标。
它表示算法执行所需的时间与问题规模的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
通过对算法的时间复杂度进行分析，可以评估算法的运行效率。
2. 空间复杂度分析空间复杂度是衡量算法所需内存空间的指标。
它表示算法所使用的额外空间与问题规模的关系。
算法设计与分析实验报告
实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现（用分治法）一、实验目的1．掌握能用分治法求解的问题应满足的条件；2．加深对分治法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数，找出最大和最小数的问题。
2、归并分类将一个含有n个元素的集合，按非降的次序分类（排序）。
三、实验要求（1）用分治法求解问题（2）上机实现所设计的算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、找最大和最小元素采用分治法，将数组不断划分，进行递归。
递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素，若为两个取大值赋给max，小值给min。
否则就继续进行划分，找到两个子问题的最大和最小值后，比较这两个最大值和最小值找到解。
2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。
在合并过程中，比较两个子数组的首个元素，将较小的元素放入辅助数组，并指针向后移动，直到将所有元素都合并到辅助数组中。
五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数：";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为：";cout << fmax << endl;cout << "最小值为：";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数：";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn）2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn）实验二背包问题和最小生成树算法实现（用贪心法）一、实验目的1．掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件；2．加深对贪心法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
算法设计与分析(精品课件)
xn个
n=4, m=7 可行解 <1, 2, 3, 1>
序列 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
13
蛮力算法的效率
序列个数是输入规模的指数函数
C(m n 1, m) (m n 1)!
m!(n 1)!
((1 )mn1 )
有没有更好的算法?
14
小结
问题求解的关键 • 建模：对输入参数和解给出形式化
本周教学内容
算法课程主要内容及有关概念 .
算法研究内容
算法的有关概念
计算复杂性理论： 货郎问题 背包问题
双机调度问题
问题复杂度概念： 排序问题
算法设计与分析： 调度问题 投资问题
算 几类重要函数的性质
法
的
有关函数渐近的界
伪
的定理
码
表 示
时间复杂度函数的表 示：函数渐近的界
算法及其时间复杂度的定义
2
• NP-hard问题的计算现状 • 计算复杂性理论的核心——NP完全
理论 • 算法研究的主要内容及重要意义
12
算法及其 时间复杂度
1
问题及实例
• 问题
需要回答的一般性提问，通常含若干参数
• 问题描述
定义问题参数(集合,变量,函数,序列等) 说明每个参数的取值范围及参数间的关系 定义问题的解 说明解满足的条件(优化目标或约束条件)
或半形式化的描述
• 设计算法： 采用什么算法设计技术 正确性——是否对所有的实例都得 到正确的解
• 分析算法——效率
15
问题计算复杂度 的界定:排序问题
例3 排序算法的效率
以元素比较作基本运算
算法
最坏情况下
算法设计与分析详细设计说明书
高校医务收费管理系统研究项目详细设计第一部分、引言1.1编写目的本说明在概要设计的基础上，对高校医务收费管理系统研究项目的各模块、程序、子系统分别进行了实现层面上的要求和说明。
根据概要设计说明书中的设计内容，编写详细设计说明书，为开发过程提供系统处理过程的详细说明，使系统开发各类技术人员对整个系统所需实现的功能以及系统的功能模块的划分、实现和数据库的表结构清楚的认识，为整个系统的开发、测试、评定和移交的提供基础，本报告一旦确认后将成为系统开发各类技术人员共同遵守的准则，并为以后的编程工作提供依据。
软件开发小组的产品实现成员应该阅读和参考本说明进行代码的编写、测试。
1.2背景说明：A、软件系统的名称：高校医务收费管理系统研究项目B、任务提出者：高校医务人员开发者：医务收费系统开发小组实现完成的系统将在高校医务收费的诊断室、门诊、住院部使用，所应用的网络系统是该系统的内部局域网。
C、本系统将是独立的系统，目前不与高校医务收费的财务系统和其他资料系统提供接口，所产生的输出都是独立的。
本系统将使用SQL Server 2000作为数据库存储系统，SQL Server 2000企业版将由高校医务收费自行购买。
1.3定义IPO图——输入/处理/输出图，一般用来描述一个程序的功能和机制；VB语言：1991年，美国微软公司推出了Visual Basic(可简称VB），目前的最新版本是VB 2005(VB8)中文版。
Visual 意即可视的、可见的，指的是开发像windows操作系统的图形用户界面（Graphic User Interface,GUI）的方法，它不需要编写大量代码去描述界面元素的外观和位置，只要把预先建立好的对象拖放到屏幕上相应的位置即可。
SQL全称是“结构化查询语言(Structured Query Language)”，最早的是IBM的圣约瑟研究实验室为其关系数据库管理系统SYSTEM R开发的一种查询语言，它的前身是SQUARE语言。
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析（⼆）第2章：从算法的视⾓重新审视数学的概念2.1：(向下取整)题⽬：请计算满⾜下⾯两个条件的实数的区间解析：根据向下取整的含义，令，讨论a的取值范围即可解答：令，则可得：即：故的取值区间为：2.2: (取整函数)题⽬：证明：对于任意整数,（提⽰：将n划分为）。
解析：根据提⽰将n进⾏划分，根据取整函数的定义⽤k表⽰取整函数，即可证明；证明如下：因为对于任意整数,可划分为，则:① ；② ；综上：对于任意整数,, 得证；2.3: (斐波拉契数列)对于斐波拉契数列，请证明：1）题⽬：是偶数当且仅当n能被3整除解析：由斐波拉契数列的递归定义式，容易联想到数学归纳法；证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 1,2,3时，依次为1，1，2，符合命题；ii)假设当（k>=1）时命题均成⽴，则：① 当n = 3k+1时，是奇数，成⽴；② 当n = 3k+2时，是奇数，成⽴；③ 当 n = 3(k+1)时，是偶数，成⽴；综上：归纳可得为偶数当且仅当，得证;2）题⽬：x x =1+a (0<a <1)x =1+a (0<a <1)⌊x ⌋=1⇒⌊x ⌋=21⌊x ⌋=2⌊1+a +22a ⌋=1a +22a <1⇒0<a <−21⇒1<a +1<⇒21<x <2x (1，)2n ≥1⌈log (n +1)⌉=⌊logn ⌋+12≤k n ≤2−k +11n ≥12≤k n ≤2−k +11k +1=⌈log (2+k 1)⌉≤⌈log (n +1)⌉≤⌈log (2)⌉=k +1k +1=>⌈log (n +1)⌉=k +1k =⌊log (2)⌋≤k ⌊logn ⌋≤⌊log (2−k +11)⌋=k =>⌊logn ⌋=k n ≥1⌈log (n +1)⌉=k +1=⌊logn ⌋+1F n F n n ≤3k F =n F +n −1F =n −2F +3k F =3k −1>F 3k +1F =n F +3k +1F =3k >F 3k +2F =n F +3k +2F =3k +1>F 3k +3F n 3∣n F −n 2F F =n +1n −1(−1)n +1解析：同1）理，容易联想到数学归纳法证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 2时，, 易知成⽴；ii)假设当 n = k 时命题成⽴，① 若k = 2m, 则,当n = k+1 = 2m+1时，要证命题成⽴，即证： => ,代⼊递推式, 得：, 易知是恒等式，故命题成⽴；②当 k=2m+1时，同①理可证命题成⽴；综上：归纳可得，得证；2.4：(完美⼆叉树)给定⼀棵完美⼆叉树，记其节点数为，⾼度为，叶节点数为，内部节点数为1）题⽬：给定上述4个量中的任意⼀个，请推导出其他3个量解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得解答：（仅以已知⾼度h推导其他三个量为例，其余同理）已知⾼度为h，可得：节点数：叶节点数：内部节点数：2）题⽬：请计算完美⼆叉树任意⼀层的节点个数：① 如果任意指定深度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；② 如果任意指定⾼度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得（注意节点深度和节点⾼度是互补的，相加为树⾼）解答：① ; ② ;2.5: (⼆叉树的性质)对于⼀棵⾮空的⼆叉树T，记其中叶节点的个数为，有1个⼦节点的节点个数为，有两个⼦节点的节点个数为1）题⽬：如果T是⼀棵2-tree，请证明。
(完整word版)北航研究生算法设计与分析Assignment_2
用分支定界算法求以下问题：某公司于乙城市的销售点急需一批成品，该公司成品生产基地在甲城市。
甲城市与乙城市之间共有n 座城市，互相以公路连通。
甲城市、乙城市以及其它各城市之间的公路连通情况及每段公路的长度由矩阵M1 给出。
每段公路均由地方政府收取不同额度的养路费等费用，具体数额由矩阵M2 给出。
请给出在需付养路费总额不超过1500 的情况下，该公司货车运送其产品从甲城市到乙城市的最短运送路线。
具体数据参见文件：m1.txt: 各城市之间的公路连通情况及每段公路的长度矩阵(有向图); 甲城市为城市Num.1，乙城市为城市Num.50。
m2.txt: 每段公路收取的费用矩阵（非对称）。
思想：利用Floyd算法的基本方法求解。
程序实现流程说明：1.将m1.txt和m2.txt的数据读入两个50×50的数组。
2.用Floyd算法求出所有点对之间的最短路径长度和最小费用。
3.建立一个堆栈，初始化该堆栈。
4.取出栈顶的结点，检查它的相邻的所有结点，确定下一个当前最优路径上的结点，被扩展的结点依次加入堆栈中。
在检查的过程中，如果发现超出最短路径长度或者最小费用，则进行”剪枝”，然后回溯。
5.找到一个解后，保存改解，然后重复步骤4。
6.重复步骤4、5，直到堆栈为空，当前保存的解即为最优解。
时间复杂度分析：Floyd算法的时间复杂度为3O N，N为所有城市的个数。
()该算法的时间复杂度等于DFS的时间复杂度，即O(N+E)。
其中，E为所有城市构成的有向连通图的边的总数。
但是因为采用了剪枝，会使实际运行情况的比较次数远小于E。
求解结果：算法所得结果:甲乙之间最短路线长度是:464最短路线收取的费用是:1448最短路径是:1 3 8 11 15 21 23 26 32 37 39 45 47 50C源代码（注意把m1.txt与m2.txt放到与源代码相同的目录下，下面代码可直接复制运行）：#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<time.h>#include<string.h>#define N 50#define MAX 52void input(int a[N][N],int b[N][N]);void Floyd(int d[N][N]);void fenzhi(int m1[N][N],int m2[N][N],int mindist[N][N],int mincost[N][N]);int visited[N],bestPath[N];void main(){clock_t start,finish;double duration;int i,j,mindist[N][N],mincost[N][N],m1[N][N],m2[N][N]; /* m1[N][N]和m2[N][N]分别代表题目所给的距离矩阵和代价矩阵*/// int visited[N],bestPath[N];FILE *fp,*fw;// system("cls");time_t ttime;time(&ttime);printf("%s",ctime(&ttime));start=clock();for(i=0;i<N;i++){visited[i]=0;bestPath[i]=0;}fp=fopen("m1.txt","r"); /* 把文件中的距离矩阵m1读入数组mindist[N][N] */if(fp==NULL){printf("can not open file\n");return;}for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)fscanf(fp,"%d",&mindist[i][j]);fclose(fp); /* 距离矩阵m1读入完毕*/fp=fopen("m2.txt","r"); /* 把文件中的代价矩阵m2读入数组mincost[N][N] */if(fp==NULL){printf("can not open file\n");return;}for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)fscanf(fp,"%d",&mincost[i][j]);fclose(fp); /* 代价矩阵m2读入完毕*/input(m1,mindist); /* mindist[N][N]赋值给m1[N][N]，m1[N][N]代表题目中的距离矩阵*/input(m2,mincost); /* mincost[N][N]赋值给m2[N][N]，m2[N][N]代表题目中的代价矩阵*/for(i=0;i<N;i++) /* 把矩阵mindist[i][i]和mincost[i][i]的对角元素分别初始化，表明城市到自身不连通，代价为0 */{mindist[i][i]=9999;mincost[i][i]=0;}Floyd(mindist); /* 用弗洛伊德算法求任意两城市之间的最短距离，结果存储在数组mindist[N][N]中*//*fw=fopen("1.txt","w");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)fprintf(fw,"%4d ",mindist[i][j]);fprintf(fw,"\n");}fclose(fw);// getchar();//*/Floyd(mincost); /* 用弗洛伊德算法求任意两城市之间的最小代价，结果存储在数组mincost[N][N]中*//*fw=fopen("2.txt","w");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)fprintf(fw,"%4d ",mincost[i][j]);fprintf(fw,"\n");}fclose(fw);// getchar();//*/fenzhi(m1,m2,mindist,mincost); /* 调用分支定界的实现函数，寻找出所有的可行路径并依次输出*/finish=clock();duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;printf( "%f seconds\n", duration );//*/}void Floyd(int d[N][N]) /* 弗洛伊德算法的实现函数*/{int v,w,u,i;for(u=0;u<N;u++){for(v=0;v<N;v++){for(w=0;w<N;w++)if(d[v][u]+d[u][w]<d[v][w]){//printf("v,w,u,d[v][u],d[u][w],d[v][w] %d %d %d %d %d %d",v+1,w+1,u+1,d[v][u],d[u][w],d[v][ w]);getchar();d[v][w]=d[v][u]+d[u][w];}}}}void input(int a[N][N],int b[N][N]) /* 把矩阵b赋值给矩阵a */{int i,j;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)a[i][j]=b[i][j];}void fenzhi(int m1[N][N],int m2[N][N],int mindist[N][N],int mincost[N][N]){int stack[MAX],depth=0,next,i,j; /* 定义栈，depth表示栈顶指针；next指向每次遍历时当前所处城市的上一个已经遍历的城市*/int bestLength,shortestDist,minimumCost,distBound=9999,costBound=9999;int cur,currentDist=0,currentCost=0; /* cur指向当前所处城市，currentDist和currentCost分别表示从甲城市到当前所处城市的最短距离和最小代价，currentDist和currentCost初值为0表示从甲城市出发开始深度优先搜索*/stack[depth]=0; /* 对栈进行初始化*/stack[depth+1]=0;visited[0]=1; /* visited[0]=1用来标识从甲城市开始出发进行遍历，甲城市已被访问*/while(depth>=0) /* 表示遍历开始和结束条件，开始时从甲城市出发，栈空，depth=0；结束时遍历完毕，所有节点均被出栈，故栈也为空，depth=0 *//* 整个while（）循环体用来实现从当前的城市中寻找一个邻近的城市*/{cur=stack[depth]; /* 取栈顶节点赋值给cur，表示当前访问到第cur号城市*/ next=stack[depth+1]; /* next指向当前所处城市的上一个已经遍历的城市*/for(i=next+1;i<N;i++) /* 试探当前所处城市的每一个相邻城市*/{if((currentCost+mincost[cur][N-1]>costBound)||(currentDist+mindist[cur][N-1]>=distBound)){ /* 所试探的城市满足剪枝条件，进行剪枝*///printf("here1 %d %d %d %d %d %d %d\n",cur,currentCost,mincost[cur][49],costBound,curre ntDist,mindist[cur][49],distBound); getchar();//printf("%d %d %d %d %d %d",cur,i,m1[cur][i],currentCost,mincost[cur][49],costBound); getchar();continue;}if(m1[cur][i]==9999) continue; /* 所试探的城市不连通*/if(visited[i]==1) continue; /* 所试探的城市已被访问*/if(i<N) break; /* 所试探的城市满足访问条件，找到新的可行城市，终止for循环*/ }if(i==N) /* 判断for循环是否是由于搜索完所有城市而终止的，如果是（i==N），进行回溯*/{// printf("here");getchar();depth--;currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;}else /* i!=N,表示for循环的终止是由于寻找到了当前城市的一个可行的邻近城市*/{//printf("%d %d %d %d %d %d\n",cur,i,m1[stack[depth]][i],m2[stack[depth]][i],currentCost,curre ntDist);//getchar();currentDist+=m1[stack[depth]][i]; /* 把从当前所处城市到所找到的可行城市的距离加入currentDist */currentCost+=m2[stack[depth]][i]; /* 把从当前所处城市到所找到的可行城市的代价加入currentCost */depth++; /* 所找到的可行城市进栈*/stack[depth]=i; /* 更新栈顶指针，指向所找到的可行城市*/stack[depth+1]=0;visited[i]=1; /* 修改所找到的城市的访问标志*/if(i==N-1) /* i==N-1表示访问到了乙城市，完成了所有城市的一次搜索，找到一条通路*/{// printf("here\n");for(j=0;j<=depth;j++) /* 保存当前找到的通路所经过的所有节点*/ bestPath[j]=stack[j];bestLength=depth; /* 保存当前找到的通路所经过的所有节点的节点数*/shortestDist=currentDist; /* 保存当前找到的通路的距离之和*/minimumCost=currentCost; /* 保存当前找到的通路的代价之和*///costBound=currentCost;distBound=currentDist; /* 更新剪枝的路径边界，如果以后所找到的通路路径之和大于目前通路的路径之和，就剪枝*/if(minimumCost>1500) continue; /* 如果当前找到的通路的代价之和大于1500，则放弃这条通路*/printf("最短路径:%3d,路径代价:%3d,所经历的节点数目:%3d,所经历的节点如下:\n",shortestDist,minimumCost,bestLength+1); /* 输出找到的通路的结果*/bestPath[bestLength]=49;for(i=0;i<=bestLength;i++) /* 输出所找到的通路所经过的具体的节点*/ printf("%3d ",bestPath[i]+1);(完整word版)北航研究生算法设计与分析Assignment_2 printf("\n");depth--; /* 连续弹出栈顶的两个值，进行回溯，开始寻找新的可行的通路*/currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;depth--;currentDist-=m1[stack[depth]][stack[depth+1]];currentCost-=m2[stack[depth]][stack[depth+1]];visited[stack[depth+1]]=0;// getchar();}}}}。
算法分析与设计及案例习题解析
习 题 解 析第1章1. 解析：算法主要是指求解问题的方法。
计算机中的算法是求解问题的方法在计算机上的实现。
2. 解析：算法的五大特征是确定性、有穷性、输入、输出和可行性。
3. 解析：计算n ⎢⎥⎣⎦的算法，其中n 是正整数。
可以取循环变量i 的值从1开始，算i 的平方，取平方值最接近且小于或者等于n 的i 即可。
4. 解析：可以使用反证法，设i=gcd(m, n)=gcd(n, m mod n)，则设m=a*i ，n=b*i ，且a 与b 互质，这时m mod n=（a-x*b ）*i ，只需要证明b 和a-x*b 互质，假设二者不互质，可以推出a 与b 不互质，因此可以得到证明。
5. 解析：自然语言描述：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
流程图：如图*.1开始输入n长度len=(logn/log2)len>=0Y输出(n>>len)&1)len=len-1N结束图*.1 十进制整数转换成二进制整数流程图6. 解析：a.如果线性表是数组，则可以进行随机查找。
由于有序，因此可以进行折半查找，这样可以在最少的比较次数下完成查找。
b.如果线性表是链表，虽然有序，则只能进行顺序查找，从链表头部开始进行比较，当发现当前节点的值大于待查找元素值，则查找失败。
7. 解析：本题主要是举例让大家了解算法的精确性。
过程中不能有含糊不清或者二义性的步骤。
大家根据可行的方式总结一下阅读一本书的过程即可。
8. 解析：数据结构中介绍的字典是一种抽象数据结构，由一组键值对组成，各个键值对的键各不相同，程序可以将新的键值对添加到字典中，或者基于键进行查找、更新或删除等操作。
《算法设计与分析》课程实验报告 (算法问题求解基础1)
}
int s2[10] = {0,9,189,2889,38889,488889,5888889,68888889,788888889};
int a;
scanf("%d",&a);
int count;
count = 0;
while(a > 0){
题目二：最大间隙
源码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a[10000] = {0};
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
cin>>a[i];
样例输出：
3.2
二、实验目的
(1)理解算法的概念
(2)理解函数渐近态的概念和表示方法
(3)初步掌握算法时间复杂度的计算方法
三、实验要求
（1）对于每个题目提交实验代码。
（2）根据程序设计测试数据，并记录测试结果，要求边界情况必须测试
（3）使用我们学过的分析方法分析你的算法的时间效率，如果可能，请进行算法的优化，尽量减小算法的时间效率或空间效率。
《算法设计与分析》课程实验报告
实验序号：1 实验项目名称：算法问题求解基础
一、实验题目
题目一：统计数字问题
题目描述
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。输的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含有多余的前导数字0.例如，第6页用数字6表示，而不是06或者006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2...8,9。
精品课件-算法设计与分析PPT课件
Bland提出避免循环的一个简单易行的方法。Bland提出在单纯形算法迭代中,按照下面的2个简单规则就可以避免循环。规则1:设 ,取xe为入基变量。规则2:设 取xk为离基变量。算法leave(col)已经按照规则2选取离基变量。选取入基变量的算法enter(objrow) 中只要加一个break语句即可。
4
这个问题的解为 (x1,x2,x3,x4) = (0,3.5,4.5,1);最优值为16。
5
8.1.2 线性规划基本定理
约束条件(8.2)-(8.5)中n个约束以等号满足的可行解称为线性规划问题的基本可行解。若n>m,则基本可行解中至少有n-m个分量为0,也就是说,基本可行解中最多有m个分量非零。线性规划基本定理:如果线性规划问题有最优解,则必有一基本可行最优解。上述定理的重要意义在于,它把一个最优化问题转化为一个组合问题,即在(8.2) -(8.5)式的m+n个约束条件中,确定最优解应满足其中哪n个约束条件的问题。由此可知,只要对各种不同的组合进行测试,并比较每种情况下的目标函数值,直到找到最优解。Dantzig于1948年提出了线性规划问题的单纯形算法。单纯形算法的特点是:1)只对约束条件的若干组合进行测试,测试的每一步都使目标函数的值增加;2)一般经过不大于m或n次迭代就可求得最优解。
16
为了进一步构造标准型约束,还需要引入m个人工变量,记为zi。至此,原问题已经变换为等价的约束标准型线性规划问题。对极小化线性规划问题,只要将目标函数乘以-1即可化为等价的极大化线性规划问题。
17
8.1.5 一般线性规划问题的2阶段单纯形算法
引入人工变量后的线性规划问题与原问题并不等价,除非所有zi都是0 。为了解决这个问题,在求解时必须分2个阶段进行。第一阶段用一个辅助目标函数 替代原来的目标函数。这个线性规划问题称为原线性规划问题所相应的辅助线性规划问题。对辅助线性规划问题用单纯形算法求解。如果原线性规划问题有可行解,则辅助线性规划问题就有最优解,且其最优值为0,即所有zi都为0。在辅助线性规划问题最后的单纯形表中,所有zi均为非基本变量。划掉所有zi相应的列,剩下的就是只含xi和yi的约束标准型线性规划问题了。单纯形算法第一阶段的任务就是构造一个初始基本可行解。单纯形算法第二阶段的目标是求解由第一阶段导出的问题。此时要用原来的目标函数进行求解。如果在辅助线性规划问题最后的单纯形表中, zi不全为0,则原线性规划问题没有可行解,从而原线性规划问题无解。
算法分析与设计算法设计与分析一课件
本课程需要的基础 数据结构 程序设计语言（C/C++）：结构化设计 一定的数学基础 操作系统、编译
授课形式: 课堂教学：（√） 课堂讨论：专题、解题报告 上机实践：需要提交实验报告
主要参考书
计算机算法基础， 余祥宣等编著，华中科技大学出版社 Introduction to algorithms, Thomas H. Cormen,etc., third
数值天气预报
只有在要求的时间内解决问题才是有意义的。
基于算法的时效性，只有把在相当有穷步内终止的 算法投入到计算机上运行才是实际可行的。
何为“相当有穷”？ ——通过算法分析，了解算法速度，给出算法计算 时间的一个精确的描述，以衡量算法的执行速度， 选择合适的算法解决问题。 注：算法分析还包括空间分析。
运算的分类（续）
➢ 时间非囿界于常数的运算：
字符串操作：与字符串中字符的数量成正比 例：字符串的比较运算（strcmp）
与算法学习相关的内容
五个方面：设计、表示、证明、分析、测试
1）设计：构思算法的处理规则，创造性的活动。
2）表示：用语言把算法描述出来。“类语言”、“伪代码” （SPARKS语言、类C语言）
3）证明：证明算法是正确的。 算法的正确性：对合法输入能得出正确的答案。 算法的证明：证明算法的正确性，与语言无关 程序的证明：证明程序的正确性
4）分析：对算法的时、空特性做定性、定量分析，以了解算法 的性质。
5）测试：将算法变成程序，放到计算机上运行，观察运行情况 编程中的调试：排错过程。“调试只能指出有错误，而不 能指出它们不存在错误” 运行中的测试：分析过程。作时空分布图，验证分析结论， 进一步优化算法设计。
本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学习，掌握计算 机算法设计和分析基本策略与方法，为设计更复杂、 更有效的算法奠定基础
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告1. 引言本实验旨在设计和分析一个算法，解决特定的问题。
通过对算法的设计、实现和性能分析，可以对算法的优劣进行评估和比较。
本报告将按照以下步骤进行展开：1.问题描述2.算法设计3.算法实现4.性能分析5.结果讨论和总结2. 问题描述在本实验中，我们面临的问题是如何在一个给定的无序数组中寻找一个特定元素的位置。
具体而言，给定一个包含n个元素的数组A和一个目标元素target，我们的目标是找到target在数组A中的位置，如果target不存在于数组中，则返回-1。
3. 算法设计为了解决上述问题，我们设计了一个简单的线性搜索算法。
该算法的思想是从数组的第一个元素开始，逐个比较数组中的元素与目标元素的值，直到找到匹配的元素或搜索到最后一个元素。
算法的伪代码如下：function linear_search(A, target):for i from 0 to len(A)-1:if A[i] == target:return ireturn -14. 算法实现我们使用Python编程语言实现了上述线性搜索算法。
以下是算法的实现代码：def linear_search(A, target):for i in range(len(A)):if A[i] == target:return ireturn-15. 性能分析为了评估我们的算法的性能，我们进行了一系列实验。
我们使用不同大小的数组和不同目标元素进行测试，并记录了每次搜索的时间。
实验结果显示，线性搜索算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。
这是因为在最坏的情况下，我们需要遍历整个数组才能找到目标元素。
6. 结果讨论和总结通过对算法的设计、实现和性能分析，我们可以得出以下结论：1.线性搜索算法是一种简单但有效的算法，适用于小规模的数据集。
2.线性搜索算法的时间复杂度为O(n)，在处理大规模数据时可能效率较低。
3.在实际应用中，我们可以根据具体的问题和数据特征选择合适的搜索算法，以提高搜索效率。
算法设计与分析代码
算法设计与分析代码（java）N后问题import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;public class NQueen {/*** @param args*/static int n;static int[] x;static long sum;public static long nQueen(int nn) {n = nn;sum = 0;x = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++)x[i] = 0;backtrack(1);return sum;}private static boolean place(int k) {for (int j = 1; j < k; j++) {if ((Math.abs(k - j) == Math.abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k]))return false;}return true;}private static void backtrack(int t) {if (t > n){sum++;System.out.println("第"+sum+"种有效方案:");for(int i=1;i<=n;i++){System.out.print("--第"+i+"行上皇后在第"+x[i]+"列");}System.out.println("");}elsefor (int i = 1; i <= n; i++) {x[t] = i;if (place(t))backtrack(t + 1);}}public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException { System.out.println("请输入皇后的个数");BufferedReader strinH=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int num=Integer.parseInt(strinH.readLine());nQueen(num);System.out.println("一共"+sum+"个有效方案");}}0—1背包问题public class packge {public static void knapsack(int []v,int []w,int c,int [][]m){int n=v.length-1;int jMax=Math.min(w[n]-1,c);for(int j=0;j<=jMax;j++)m[n][j]=0;for(int j=w[n];j<=c;j++)m[n][j]=v[n];for(int i=n-1;i>1;i--){jMax=Math.min(w[i]-1,c);for(int j=0;j<=jMax;j++)m[i][j]=m[i+1][j];for(int j=w[i];j<=c;j++)m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);}m[0][c]=m[1][c];if(c>=w[0])m[0][c]=Math.max(m[0][c],m[1][c-w[0]]+v[0]);System.out.println(m[0][c]);}public static void traceback(int [][]m,int []w,int c, int []x) {int n=w.length-1;for(int i=1;i<n;i++)if(m[i][c]==m[i+1][c])x[i]=0;else{x[i]=1;c-=w[i];}x[n]=(m[n][c]>0)?1:0;}/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint [] ww= {2,2,6,5,4};int [] vv= {6,3,5,4,6};int [][] mm=new int[11][11];knapsack(ww,vv,10,mm);int [] xx=new int[ww.length];traceback(mm,ww,10,xx);for(int i=0;i<xx.length;i++)System.out.println(xx[i]);}}public class Knapsack{public static void knapsack(int[] v, int[] w, int c, int[][] m) {int n = v.length-1;/** v[] w[] c 分别是价值、重量数组和背包容量, m[i][j]表示只有w[i],w[i+1]...w[n]这些物品时，背包容量为j时的最大价值。
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常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，x n-1）设方程组为：x i=g i(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
二、穷举搜索法穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
【问题】将A、B、C、D、E、F这六个变量排成如图所示的三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。
求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。
如图就是一个解。
程序引入变量a、b、c、d、e、f，并让它们分别顺序取1至6的整数，在它们互不相同的条件下，测试由它们排成的如图所示的三角形三条边上的变量之和是否相等，如相等即为一种满足要求的排列，把它们输出。
当这些变量取尽所有的组合后，程序就可得到全部可能的解。
细节见下面的程序。
【程序1】# include <stdio.h>void main(){ int a,b,c,d,e,f;for (a=1;a<=6;a++)for (b=1;b<=6;b++){if (b==a) continue;for (c=1;c<=6;c++){if (c==a)||(c==b) continue;for (d=1;d<=6;d++) {if (d==a)||(d==b)||(d==c) continue;for (e=1;e<=6;e++) {if (e==a)||(e==b)||(e==c)||(e==d) continue;f=21-(a+b+c+d+e);if ((a+b+c==c+d+e))&&(a+b+c==e+f+a)) {printf(“%6d,a);printf(“%4d%4d”,b,f);printf(“%2d%4d%4d”,c,d,e);scanf(“%*c”);}}}}}}按穷举法编写的程序通常不能适应变化的情况。
如问题改成有9个变量排成三角形，每条边有4个变量的情况，程序的循环重数就要相应改变。
对一组数穷尽所有排列，还有更直接的方法。
将一个排列看作一个长整数，则所有排列对应着一组整数。
将这组整数按从小到大的顺序排列排成一个整数，从对应最小的整数开始。
按数列的递增顺序逐一列举每个排列对应的每个整数，这能更有效地完成排列的穷举。
从一个排列找出对应数列的下一个排列可在当前排列的基础上作部分调整来实现。
倘若当前排列为1，2，4，6，5，3，并令其对应的长整数为124653。
要寻找比长整数124653更大的排列，可从该排列的最后一个数字顺序向前逐位考察，当发现排列中的某个数字比它前一个数字大时，如本例中的6比它的前一位数字4大，这说明还有对应更大整数的排列。
但为了顺序从小到大列举出所有的排列，不能立即调整得太大，如本例中将数字6与数字4交换得到的排列126453就不是排列124653的下一个排列。
为了得到排列124653的下一个排列，应从已经考察过的那部分数字中选出比数字大，但又是它们中最小的那一个数字，比如数字5，与数字4交换。
该数字也是从后向前考察过程中第一个比4大的数字。
5与4交换后，得到排列125643。
在前面数字1，2，5固定的情况下，还应选择对应最小整数的那个排列，为此还需将后面那部分数字的排列顺序颠倒，如将数字6，4，3的排列顺序颠倒，得到排列1，2，5，3，4，6，这才是排列1，2，4，6，5，3的下一个排列。
按以上想法编写的程序如下。
【程序2】# include <stdio.h># define SIDE_N 3# define LENGTH 3# define VARIABLES 6int A,B,C,D,E,F;int *pt[]={&A,&B,&C,&D,&E,&F};int *side[SIDE_N][LENGTH]={&A,&B,&C,&C,&D,&E,&E,&F,&A};int side_total[SIDE_N];main{}{ int i,j,t,equal;for (j=0;j<VARIABLES;j++)*pt[j]=j+1;while(1){ for (i=0;i<SIDE_N;i++){ for (t=j=0;j<LENGTH;j++)t+=*side[i][j];side_total[i]=t;}for (equal=1,i=0;equal&&i<SIDE_N-1;i++)if (side_total[i]!=side_total[i+1] equal=0;if (equal){ for (i=1;i<VARIABLES;i++)printf(“%4d”,*pt[i]);printf(“\n”);scanf(“%*c”);}for (j=VARIABLES-1;j>0;j--)if (*pt[j]>*pt[j-1]) break;if (j==0) break;for (i=VARIABLES-1;i>=j;i--)if (*pt[i]>*pt[i-1]) break;t=*pt[j-1];* pt[j-1] =* pt[i]; *pt[i]=t;for (i=VARIABLES-1;i>j;i--,j++){ t=*pt[j]; *pt[j] =* pt[i]; *pt[i]=t; } }}从上述问题解决的方法中，最重要的因素就是确定某种方法来确定所有的候选解。
下面再用一个示例来加以说明。
【问题】背包问题问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。
设n个物品的重量和价值分别存储于数组w[ ]和v[ ]中，限制重量为tw。
考虑一个n 元组（x0，x1，…，x n-1），其中x i=0 表示第i个物品没有选取，而x i=1则表示第i个物品被选取。
显然这个n元组等价于一个选择方案。
用枚举法解决背包问题，需要枚举所有的选取方案，而根据上述方法，我们只要枚举所有的n元组，就可以得到问题的解。
显然，每个分量取值为0或1的n元组的个数共为2n个。
而每个n元组其实对应了一个长度为n的二进制数，且这些二进制数的取值范围为0～2n-1。
因此，如果把0～2n-1分别转化为相应的二进制数，则可以得到我们所需要的2n个n元组。
【算法】maxv=0;for (i=0;i<2n;i++){ B[0..n-1]=0;把i转化为二进制数，存储于数组B中;temp_w=0;temp_v=0;for (j=0;j<n;j++){ if (B[j]==1){ temp_w=temp_w+w[j];temp_v=temp_v+v[j];}if ((temp_w<=tw)&&(temp_v>maxv)){ maxv=temp_v;保存该B数组；}}}三、递推法递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。
设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。
能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。
这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N 的解。
【问题】阶乘计算问题描述：编写程序，对给定的n（n≦100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。