2002年高考数学试题 (2)
数学_2002年天津市高考数学试卷(理科)(含答案)
2002年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 曲线{x =cosθy =sinθ(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A 12 B √22C 1D √22. 复数(12+√32i)3的值是（ ）A −1B 1C −iD i3. 已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β，α∩β=l ，则l( )A 与m ，n 都相交B 与m ，n 中至少一条相交C 与m ，n 都不相交D 至多与m ，n 中的一条相交4. 不等式(1+x)(1−|x|)>0的解集是（ ）A {x|0≤x <1}B {x|x <0且x ≠−1}C {x|−1<x <1}D {x|x <1且x ≠−1}5. 在(0, 2π)内，使sinx >cosx 成立的x 的取值范围是( ) A (π4, π2)∪(π, 5π4) B (π4, π) C (π4, 5π4) D (π4, π)∪(5π4, 3π2)6. 设集合M ={x|x =k2+14, k ∈Z}，N ={x|x =k4+12, k ∈Z}，则（ ） A M =N B M ⊂N C M ⊃N D M ∩N =⌀7. 正六棱柱ABCDEF −A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为√2，则这个棱柱侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是（ ） A 90∘ B 60∘ C 45∘ D 30∘8. 函数y =x 2+bx +c(x ∈[0, +∞)）是单调函数的充要条件是（ ） A b ≥0 B b ≤0 C b >0 D b <0 9. 已知0<x <y <a <1，则有（ ）A log a (xy)<0B 0<log a (xy)<1C 1<log a (xy)<2D log a (xy)>2 10. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3, 1)、B(−1, 3)，若点C 满足OC →=αOA →+βOB →，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）A 3x +2y −11=0B (x −1)2+(y −2)2=5C 2x −y =0D x +2y −5=0 11. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ） A 8种 B 12种 C 16种 D 20种12. 据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年−2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（ ） A 115000亿元 B 120000亿元 C 127000亿元 D 135000亿元二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 函数y =2x1+x （x ∈(−1, +∞)）图象与其反函数图象的交点为________．14. 椭圆5x 2−ky 2=5的一个焦点是(0, 2)，那么k =________． 15. 求由三条曲线y =x 2，4y =x 2，y =1所围图形的面积． 16. 已知函数f(x)=x 21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=________．三、解答题（共6小题，满分74分） 17. 已知cos(α+π4)=35，π2≤α<3π2，求cos(2α+π4)的值． 18. 选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面边长为a ，侧棱长为√2a ．(I)建立适当的坐标系，并写出点A 、B 、A 1、C 1的坐标； (II)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角乙、如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM =BN =a(0<a <√2)． (I)求MN 的长；(II)当a 为何值时，MN 的长最小；(III)当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小．19. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）， (1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3？20. 已知a >0，函数f(x)=x 3−a ，x ∈(0, +∞)，设x 1>0，记曲线y =f(x)在点（x 1, f(x 1)）处的切线为l ， （1）求l 的方程；（2）设l 与x 轴交点为(x 2, 0)证明： ①x 2≥a 13；②若x 2>a 13则a 13<x 2<x 1．21. 已知两点M(−1, 0)，N(1, 0)，且点P 使MP →⋅MN →，PM →⋅PN →，NM →⋅NP →成公差小于零的等差数列．（1）点P 的轨迹是什么曲线？（2）若点P 坐标为(x 0, y 0)，记θ为PM →与PN →的夹角，求tanθ．22. 已知{a n }是由非负整数组成的数列，满足a 1=0，a 2=3，a n+1a n =(a n−1+2)(a n−2+2)，n =3，4，5，…， （1）求a 3；（2）证明a n =a n−2+2，n =3，4，5，…； （3）求{a n }的通项公式及其前n 项和S n ．2002年天津市高考数学试卷（理科）答案1. D2. A3. B4. D5. C6. B7. B8. A9. D 10. D 11. B 12. C13. (0, 0)，(1, 1) 14. −115. 解：如图，因为y =x 2，4y =x 2是偶函数，根据对称性，只算出y 轴右边的图形的面积再两倍即可． 解方程组{y =x 2y =1 和{4y =x 2y =1，得交点坐标(−1, 1)，(1, 1)，(−2, 1)，(2, 1)． 选择x 为积分变量，则S =2[∫(1x 2−x 24)dx +∫(211−x 24)dx]=43．∴ 由三条曲线y =x 2，4y =x 2，y =1 所围图形的面积4316. 7217. 解：cos(2α+π4)=cos2αcos π4−sin2αsin π4=√22(cos2α−sin2α)．∵ cos(α+π4)=35>0，π2≤α<3π2，∴ 3π2<α+π4<7π4，∴ sin(α+π4)=−√1−cos 2(α+π4)=−45，从而cos2α=sin(2α+π2)=2sin(α+π4)cos(α+π4)=−2425，sin2α=−cos(2α+π2)=1−2cos 2(α+π4)=725， ∴ cos(2α+π4)=√22×(−2425−725)=−31√250. 18. 甲、解：(1)如图，以点A 为坐标原点O ，以AB 所在直线为Oy 轴，以AA 1所在直线为Oz 轴，以经过原点且与平面ABB 1A 1垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系． 由已知，得A(0, 0, 0)，B(0, a, 0)， A 1(0,0,√2a)，C 1(−√32a,a2,√2a) (2)坐标系如上．取A 1B 1的中点M ， 于是有M(0,a2，√2a)， 连AM ，MC 1有MC 1→=(−√32a,0,0)， 且AB →=(0,a,0)，AA 1→=(0,0,√2a) 由于MC 1→⋅AA 1→=0，MC 1→⋅AA 1→=0所以，MC 1⊥面ABB 1A 1∴ AC 1与AM 所成的角就是AG 1与侧面ABB 1A 1所成的角． ∵ AC 1→=(−√32a ，a 2，√2a)，AM →=(0,a2，√2a)∴ AC 1→⋅AM →=0+a 24+2a 2=94a 2而|AC 1→|=√3a 24+a 24+2a 2=√3a|AM →|=√a 24+2a 2=32a ∴ cos <AC 1→，AM →>=94a 2√3a⋅32a=√32所以，AC 1→与AM →所成的角，即AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角为30∘ 乙、解：(1)作MP // AB 交BC 于点P ，NQ // AB 交BE 于点Q ，连接PQ ，依题意可得MP // NQ ，且MP =NQ ， 即MNQP 是平行四边形．∴ MN =PQ 由已知，CM =BN =a ，CB =AB =BE =1，∴ AC =BF =√2CP 1=a √2，BQ 1=a√2即CP =BQ =a √2∴ MN =PQ =√(1−CP)2+BQ 2 =√(1−√2)2+(√2)2=√(a −√22)2+12(0<a <√2) (2)由(1)MN =√22)12所以，当a =√22时，MN =√22即M ，N 分别移动到AC ，BF 的中点时， MN 的长最小，最小值为√22(3)取MN 的中点G ，连接AG 、BG ，∵ AM =AN ，BM =BN ，∴ AG ⊥MN ，BG ⊥MN ， ∴ ∠AGB 即为二面角α的平面角． 又AG =BG =√64， 所以由余弦定理有cosα=(√64)2+(√64)2−1⋅=−13．故所求二面角α=arccos(−13)．19. 解：(1)根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件， 故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，即“至少3人同时上网”的概率为1−C 60(0.5)6−C 61(0.5)6−C 62(0.5)6=1−1+6+1564=2132．(2)至少4人同时上网的概率为C 64(0.5)6+C 65(0.5)6+C 66(0.5)6=1132>0.3，至少5人同时上网的概率为(C 65+C 66)(0.5)6=764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3． 20. 解：（1）f(x)的导数f ′(x)=3x 2，由此得切线l 的方程y −(x 13−a)=3x 12(x −x 1)； （2）①依题意，在切线方程中令y =0， 得x 2=x 1−x 13−a 3x 12=2x 13+a 3x 12，x 2−a 13=13x12(2x 13+a −3x 12a 13)=13x 12(x 1−a 13)2(2x 1+a 13)≥0，∴ x 2≥a 13，当且仅当x 1=a 13时取等成立．②若x 1>a 13，则x 13−a >0，x 2−x 1=x 13+a 3x 12<0，且由①x 2≥a 13， 所以a 13<x 2<x 1．21. 解：（1）记P(x, y)，由M(−1, 0)，N(1, 0)得PM →=−MP →=(−1−x, −y)， PN →=−NP →=(1−x, −y)，MN →=−NM →=(2, 0)， ∴ MP →⋅MN →=2(1+x)， PM →⋅PN →=x 2+y 2−1， NM →⋅NP →=2(1−x)，∵ MP →⋅MN →，PM →⋅PN →，NM →⋅NP →是公差小于零的等差数列 ∴ {x 2+y 2−1=12[2(1+x)+2(1−x)]2(1−x)−2(1+x)<0即x 2+y 2=3(x >0)，∴ 点P 的轨迹是以原点为圆心，√3为半径的右半圆．（2）点P 的坐标为(x 0, y 0)，则x 02+y 02=3，PM →⋅PN →=x 02+y 02−1=2，∵ |PM →|⋅|PN →|=√(1+x 0)2+y 02⋅√(1−x 0)2+y 02 =√(4+2x 0)(4−2x 0)=2√4−x 02，∴ cosθ=|PM →|⋅|PN →|˙=√4−x 0，∵ 0<x0≤√3，∴ 12<cosθ≤1，0≤θ<π3，sinθ=√1−cos2θ=√1−14−x02，tanθ=sinθcosθ=√1−14−x02√14−x02=√3−x02=|y0|22. 解：（1）由题设得a3a4=10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．若a3=1，则a4=10，a5=32，与题设矛盾，若a3=5，则a4=2，a5=352，与题设矛盾，若a3=10，则a4=1，a5=60，a6=35，与题设矛盾，所以a3=2．（2）用数学归纳法证明，①当n=3，a3=a1+2，等式成立，②假设当n=k(k≥3)时等式成立，即a k=a k−2+2，由题设a k+1a k=(a k−1+2)(a k−2+2)，∵ a k=a k−2+2≠0，∴ a k+1=a k−1+2，也就是说，当n=k+1时，等式a k+1=a k−1+2成立．根据①和②，对于所有k≥3，有a k+1=a k−1+2．（3）由a2k−1=a2（k−1）−1+2，a1=0及a2k=a2（k−1）+2，a2=3，得a2k−1=2(k−1)，a2k=2k+1，k=1，2，3，即a n=n+(−1)n，n=1，2，3，所以S n={12n(n+1)，当n为偶数12n(n+1)−1，当n为奇数。
2002年全国卷高考理科数学试题及标准答案
20０２年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科)及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分．第Ｉ卷1至２页．第ＩＩ卷3至9页．共１５0分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共6０分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共6０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第Ｉ卷1至2页.第ＩI 卷３至9页.共1５0分.考试时间120分钟.(1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 (Ａ）21 (B ）23 （Ｃ)１ （D ）3 （2)复数3)2321(i +的值是 （A ）i - (Ｂ)i （C ）1- (D ）1(3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A)}10|{<≤x x (B ）0|{<x x 且}1-≠x（C ）}11|{<<-x x (D ）1|{<x x 且}1-≠x（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是(A ）)45,()2,4(ππππ （Ｂ)),4(ππ （Ｃ）)45,4(ππ (Ｄ）)23,45(),4(ππππ (5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==,则 （A)N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （Ｄ)∅=N M(6)点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈)上的点的最短距离为(Ａ)0 (B)1 (C ）2 (D)２(7）一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 (B ）54 （C)53 (D)53- (8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是(A)︒90 (B ）︒60 （C)︒45 (D)︒30(9)函数c bx x y ++=2(),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是（A ）0≥b (B)0≤b （Ｃ)0>b （D)0<b(1０)函数111--=x y 的图象是(11）从正方体的6个面中选取３个面，其中有2个面不相邻的选法共有(A ）8种 （B)12种 (Ｃ)16种 (D ）2０种（12)据2０02年３月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2００1年国内生产总值达到9５９33亿元,比上年增长７.3%”,如果“十•五”期间(2０01年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A)１150０0亿元 (Ｂ)１2００00亿元 (C ）127000亿元 (D)1３5000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题４分,共16分.把答案填在题中横线.（1３）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为３，则a =(1４）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k(15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是。
山东2002高考数学真题
山东2002高考数学真题2002年山东高考数学试题，共有12道题目，包括选择题和解答题两部分，总分150分。
以下将分析并解答这些数学题目。
第一题：已知⊙O⊙O与直线AB的交点是C，从点C作射到，使得|∠ACB|=30°，过B、C两点分别作两条直线，使得两线与BA分别交于D、E，则AE=______。
解析：题目中给出了∠ACB=30°，可以得出△ACB为等边三角形，进而得到AB=AC。
在∆ADB内填长度等于AB的线段BD；在∆AEC内填长度等于AC的线段EC。
连接DB、EC。
易得△AEC与直线BA平行，因此△ ADE与直线AE平行。
从而得到AE=AD=2×AD＝2d。
而在△ADB内填直角CD（超过）=d，因此AE=2d=2×BD=(3×CD)＋BD=3d-CD，因此3d=2（3d⁻CD），即AE=AD=2d=2CD＝CD（1）×2乘1。
答案为CD。
第二题：一螺旋桨在旋转时端点所在的圆的半径与时间t的函数关系为r=t^2+1(t≥0)，则直线L:2x-y=1与螺旋桨最多有几个交点？解析：题目中给出的螺旋桨的半径与时间t的函数关系为r=t²+1(t≥0)，则可以通过r=t²+1算出端点P的坐标为(1+t²,t)。
而直线L:2x-y=1可改写为y=2x-1。
因此，我们可以将x代入y=2x-1，得到y=2(1+t²)-1=2t²+1-y=t，即得到交点。
由于螺旋桨在t≥0时都在第一象限，所以交点只能为一个。
答案为1。
第三题：已知等差数列{an}满足a1-a3=4，a1×a2×a3=-6，求d与an的公约数大于1的全部正整数。
解析：题目中给出a1-a3=4，可以得到a1=(a3+4)。
代入a1×a2×a3=-6，得到(a3+4)×a2×a3=-6，整理得到(a3-2)×a2×a3=2，因此(a3-2)必须是2的积（1,2）之一。
2002年全国统一高考文科数学试卷
第1页（共14页） 2002年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( )A ．1-B ．2-C ．1 D2．（5分）复数31()2的值是( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．（5分）不等式(1)(1||)0x x +->的解集是( )A ．{|01}x x <„B ．{|0x x <且1}x ≠-C ．{|11}x x -<<D ．{|1x x <且1}x ≠-4．（5分）函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则(a = )A ．12B ．2C ．4D ．145．（5分）在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是( )A ．(4π，)(2ππ⋃，5)4π B ．(4π，)π C ．(4π，5)4π D ．(4π，5)(4ππ⋃，3)2π 6．（5分）设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N = B ．M N ⊂ C ．M N ⊃ D ．M N =ΦI 7．（5分）椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于( )A ．1-B ．1 CD．8．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )A ．34B ．43C ．35-D ．359．（5分）已知01x y a <<<<，则有( )A ．log ()0a xy <B ．0log ()1a xy <<C ．1log ()2a xy <<D ．log ()2a xy >10．（5分）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A ．0b …B ．0b „C ．0b >D ．0b <。
2002年高考数学试题(江苏卷)及答案
A 2002年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕数学第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
〔1〕函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是〔 〕。
A.2πB. πC. π2D. π4 〔2〕圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是〔 〕。
A.21 B. 23 C. 1 D. 3 〔3〕不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是〔 〕A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且 〔4〕在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为〔 〕A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃ 〔5〕设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则〔 〕A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M〔6〕一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是〔 〕。
A.43 B. 54 C. 53 D. 53- 〔7〕函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是〔 〕A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a 〔8〕已知10<<<<a y x ，则有〔 〕。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a 〔9〕函数111--=x y A. 在〔+∞-,1〕内单调递增 B. 在〔+∞-,1〕内单调递减 C. 在〔+∞,1〕内单调递增 D. 在〔+∞,1〕内单调递减〔10〕 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ〔11〕从正方体的6个面中选取3个面，其中有2种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 〔12〕据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值到达95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“五十⋅”期间〔2001年—2005年〕每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“五十⋅”末，我国国内生产总值约为〔 〕。
2002年高考数学试卷
2002年高考数学试题（文史类答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
DCDBC BBCDA DB二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13）1995 2000；（14）)0,0(，)1,1(；（15）1008；（16）○2，○5。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能。
满分12分。
解：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030=-（C ）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=………5分 由图示，10)1030(21=-=A 20)1030(21=+=b ………7分 这时20)8sin(10++=ϕπx y将6=x ，10=y 代入上式，可取43πϕ=………10分 综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y ，]14,6[∈x 。
………12分 （18）本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力。
满分12分。
解：（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ………3分 整理得0140132=-+n n解得7=n ，20-=n （舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟。
………6分（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ………9分 整理得0706132=⨯-+n n解得15=n ，28-=n （舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟。
（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，已经空间想象能力和逻辑推理能力。
满分12分。
（Ⅰ）解：∵PB ⊥面ABCD∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影又DA ⊥AB ，∴PA ⊥DA∴∠PAB 是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∠PAB60=………3分而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a AB PB 360tan =⋅= ∴锥V 3233331a a a =⋅=………6分（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形， 作AE ⊥DP ，垂足为E ，连结EC ，则⊿ADE ≌⊿CDE ， ∴AE =EC ，∠CED = 90，故∠CEA 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角。
2002年江西省高考文科数学试题
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 A ．1,1-B ．2.2-C ．1D ．1-2．复数3)2321(i +的值是 A ．i -B ．iC ．1-D ．13．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x xD ．1|{<x x 且}1-≠x4．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ A ．21B ．2C ．4D ．41 5．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则A ．N M =B ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．∅=N M7．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k A ．1-B ．1C ．5D ．5-8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A ．43B ．54C ．53D ．53-9．10<<<<a y x ，则有 A ．0)(log <xy aB ．1)(log 0<<xy aC ．2)(log 1<<xy aD ．2)(log >xy a10．函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤bC ．0>bD ．0<b11．设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围A ．)21,0(B ．)22,21( C ．)2,22(D ．),2(+∞12．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间．我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年2000年的五年间增长最快． 14．函数xxy +=12（),1(+∞-∈x ）图象与其反函数图象的交点为 15．72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(． 能使这抛物线方程为x y 102=的条件是第 （要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式；18．甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米． （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？19．四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，⊥PB 平面ABCD ．（1）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为︒60，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于︒9020．设函数1|2|)(2+-+=x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值．21．已知点P 到两定点)0,1(-M 、)0,1(N 距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程． 22．（本小题满分12分，附加题满分4分）（I ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （II ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （III ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCBCBBCDADB二、填空题（13）1995 （14）)1,1(),0,0( （15）1008 （16）②⑤ 三、解答题 （17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是201030=-℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=由图示，10)1030(21=-=A 20)3010(21=+=b这时，20)8sin(10++=ϕπx y将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ=综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y （]14,6[∈x ） （18）解：（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ，整理得0140132=-+n n ，解得7=n ，20-=n （舍） 第1次相遇是在开始后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ，整理得0420132=-+n n ，解得15=n ，28-=n （舍） 第2次相遇是在开始后15分钟．（19）解（1）∵⊥PB 平面ABCD ，∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影，∴DA PA ⊥∴PAB ∠是面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角，︒=∠60PAB而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a tg AB PA 360=︒⋅=∴3233331a a a V ABCD P =⋅⋅=- （2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形．作DP AE ⊥，垂足为E ，连结EC ，则CDE ADE ∆≅∆．∴EC AE =，︒=∠90CED ，故CFA ∠是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角． 设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则AC EO ⊥．a AD AE OA a =<<=22在△AEC 中，0)2)(2(2)2(cos 2222<-+=⋅⋅-+=∠AEOA AE OA AE EC AE OA EC AE AEC 所以，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于︒90（20）解：（I ）3)2(=f ,7)2(=-f ，由于)2()2(f f ≠-，)2()2(f f -≠- 故)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=2123)(22x x x x x x x f由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f 故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43 （21）解：设P 的坐标为),(y x ，由题意有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++，整理得01622=+-+x y x因为点N 到PM 的距离为1，2||=MN所以︒=30PMN ，直线PM 的斜率为33±直线PM 的方程为)1(33+±=x y 将)1(33+±=x y 代入01622=+-+x y x 整理得0142=+-x x 解得32+=x ，32-=x则点P 坐标为)31,32(++或)31,32(+--)31,32(--+或)31,32(---直线PN 的方程为1-=x y 或1+-=x y ．（22）解（I ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（II ）依上面剪拼方法，有锥柱V V >．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43．现在计算它们的高： 36)2332(12=⋅-=锥h ，633021=︒=tg h 柱． 02422343)9663(43)31(>-=⋅-=⋅=-锥柱锥柱－h h V V所以锥柱V V >．（III ）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．。
2002年高考数学试题(江苏卷)及答案
A 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。
A.2πB. πC. π2D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。
A.21B. 23C. 1D. 3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且 （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃B. ),4(ππC. )45,4(ππD. )23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A.43 B. 54 C. 53 D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a（9）函数111--=x yA. 在（+∞-,1）内单调递增B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2 A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“五十⋅”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“五十⋅”末，我国国内生产总值约为（ ）。
2002年高考数学试题
2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解一、选择题（1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集（ ）（A ）{x|–1<x<1} （B ）{x|0<x,3} （C ）{x|0<x<1} （D ）{x|–1<x<3}（2）已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（ ）（A ）βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ （B ）ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //（C ）n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ （D ）n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ （3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 （4）如果θ∈(π/2,π)那么复数(1+i)(cos θ+isin θ)的辐角的主值是（ ）（A ）θ+9π/4 （B ）θ+π/4 （C ）θ–π/4 （D ）θ+7π/4 （5）若角α满足条件sin2α<0，cos α–sin α<0，则α在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A ）280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种 （7）在∆ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120︒（如图）．若将∆ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A ）9π/2 （B ）7π/2 （C ）5π/2 （D ）3π/2 （8）（理）圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y –1=0 (θ∈R, θ≠π/2+k π, k ∈Z)的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定 （文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）（A ）x –y=0 （B ）x+y=0 （C ）|x|–y=0 （D ）|x|–|y|=0 （9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）（A ）ρsin θ=3 （B ）ρsin θ = –3 （C ）ρcos θ =2 （D ）ρcos θ = –2 （文）函数y=2sinx 的单调增区间是（ ）（A ）[2k π–π/2, 2k π+π/2] (k ∈Z) （B ）[2k π+π/2, 2k π+3π/2] (k ∈Z) （C ）[2k π–π, 2k π] (k ∈Z) （D ）[2k π, 2k π+π] (k ∈Z) （10）（理）对于二项式(1/x+x 3)n ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N ，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N ，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ，展开式中有x 的一次项．上述判断中正确的是（ ）（A ）①与③ （B ）②与③ （C ）②与④ （D ）④与① （文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ）（A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 （12）用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m ）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ） （A ）2×5 （B ）2×5.5 （C ）2×6.1 （D ）3×5 二、填空题（13）若双曲线x 2/4–y 2/m=1的渐近线方程为y=±√3 x/2，则双曲线的焦点坐标是 （14）如果cos θ= –12/13 θ∈(π, 3π/2)，那么cos(θ+π/4)的值等于_____（15）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内 的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值 为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为________（16）对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算⊙为： z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点为O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2=0，那么在∆P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______ 三、解答题（17）在∆ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值． （18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数．判断f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S –ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90︒，AC=2，BC=√13，SB=√29． （Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）求侧面SBC 与底面ABC 所成的二面角大小； （Ⅲ）（理）求异面直线SC 与AB 所成的角的大小（用反三角函数表示）． （文）求三棱锥的体积V S –ABC ．（20）假设A 型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A 型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B 型车的价格不高于A 型车价格的90﹪，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B 型汽车？ （21）（理）已知点的序列A n (x n ,0)，n ∈N ，其中x 1=0，x 2=a (a>0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，···，A n 是线段A n –2A n –1的中点，···． （Ⅰ）写出x n 与x n –1、x n –2之间的关系式 (n ≥3)；（Ⅱ）设a n =x n+1–x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求n n x ∞→lim .（文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ） （22）（理）已知某椭圆的焦点是F 1(–4,0)、F 2(4,0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上不同的两点A(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．（文）同理（21）【答案】一、选择题：CDABB BDC(D)A(A)D(C) AC二、填空题；（13）(±√7, 0)；（14）-7√2/26；（15）√2/2；（16）π/2.三、解答题：（17）√3；（18）增函数；（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60︒；（Ⅲ）（理）arccos√17/17，（文）125√3/6；（20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 .07692>36，可以.（21）（理）（Ⅰ）x n=(x n–1+x n–2)/2；（Ⅱ）a n=(–1/2)n–1 (n∈N)；（Ⅲ）2a/3；（文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）.（22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16<m<16/5；（文）同理(21).2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线3y x =的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ADE（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos-=πα （19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211n n n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+． （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
2002年全国统一高考理科数学试卷
第1页（共13页）2002年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）圆22(1)1x y -+=的圆心到直线y 的距离是( ) A ．12 BC ．1 D2．（5分）复数31()2的值是( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．（5分）不等式(1)(1||)0x x +->的解集是( )A ．{|01}x x <„B ．{|0x x <且1}x ≠-C ．{|11}x x -<<D ．{|1x x <且1}x ≠-4．（5分）在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是( )A ．(4π，)(2ππ⋃，5)4π B ．(4π，)π C ．(4π，5)4π D ．(4π，5)(4ππ⋃，3)2π 5．（5分）设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N = B ．M N ⊂ C ．M N ⊃ D ．M N =ΦI 6．（5分）点(1,0)P 到曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩（其中参数)t R ∈上的点的最短距离为( ) A ．0 B ．1 CD ．27．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )A ．34B ．43C ．35-D ．358．（5分）正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面边长为1，则这个棱柱侧面对角线1E D 与1BC 所成的角是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9．（5分）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A ．0b …B ．0b „C ．0b >D ．0b <。
2002年高考数学试题(江苏卷)及答案
2002年高考数学试题(江苏卷)及答案2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。
A. 2π B. π C. π2 D.π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。
A. 21 B. 23 C. 1 D.3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃B. ),4(ππC. )45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ） A. N M = B. N M ⊂ C. N M ⊃ D. φ=N M I（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A. 43B. 54C. 53D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a（8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy aO21 x O21xO21 x O21xA （9）函数111--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是（ ）。
2002年全国Ⅱ高考数学试题(理)
2002年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：三角函数的积化和差公式：[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-[]1sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--正棱台、圆台的侧面积公式1()2S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．球的体积公式：343V r π=球，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆22(1)1x y -+=的圆心到直线3y x =的距离是 A ．12B．2C ．1D2．复数31(2+的值是 A ．i -B ．iC ．1-D ．13．不等式(1)(1||)0x x +->的解集是A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x x <≠-且C ．{}|11x x -<<D ．{}|11x x x <≠-且4．在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是A ．5(,)(,)424ππππ B ．(,)4ππC ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππ 5．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则 A ．M N =B ．M N ⊂C ．M N ⊃D ．M N =∅6．点(1,0)P 到曲线22x t y t⎧=⎨=⎩（其中参数t R ∈）上的点的最短距离为A ．0B ．1CD ．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A ．34B ．45C ．35D ．35-8．正六棱柱111111ABCDEF A BC D E F -的底面边长为1线1E D 与1BC 所成的角是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是A ．0b ≥B ．)b ≤C ．0b >D ．0b <10．函数11y =-的图像是 A ．B ．C ．D ．11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.2%．”如果“十·五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为A ．115000亿元B ．120000亿元C ．127000亿元D ．135000亿元第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．函数x y a =在[]0,1的最大值与最小值和为3，则a ＝ ． 14．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k ＝ ． 15．27(1)(2)x x +-的展开式中3x 的系数是 ．16．已知函数22()1x f x x=+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知2sin 2sin 2cos cos21αααα+-=，(0,)2πα∈，求s i n α，tan α的值．18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ，ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<． （1）求MN 的长；（2）当a 为何值时，MN 的长最小； （3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角θ的大小．19．（本小题满分12分）设点P 到点(1,0)M -，(1,0)N 的距离之差为2m ，到x 轴，y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围．ABEFCDMN20．（本小题满分12分）某城市2001年末汽车保有量为30万，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21．（本小题满分12分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求()f x 的最小值．22．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足211n n n a a na +=-+，1,2,3,n = ．（1）当12a =时，求2a ，3a ，4a ，并由此猜想出n a 的一个通项公式； （2）当13a ≥时，证明对所有的1n ≥，有 ①2n a n ≥+； ②1211111112n a a a +++≤+++ ．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. A 卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．2 14．1 15．1 008 16．27 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.满分12分. 解：由倍角公式，1cos 22cos ,cos sin 22sin 2-==ααααα ………………2分由原式得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+⇔ααα,0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-⇔ααα………………8分)2,0(πα∈ ，.21sin ,01sin 2,0cos ,01sin 2==-∴≠≠+∴αααα即,6πα=∴.33=∴αtg……………12分 18．本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. 解：（Ⅰ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且MP=NQ ，即MNQP 是平行四边形，∴ MN=PQ. ……………3分 由已知，CM=BN=a ，CB=AB=BE=1，∴ AC=BF=2， 21,21a BQ a CP ==即 2a BQ CP ==2222)2()21()1(a a BQ CP PQ MN +-=+-==∴)20(21)22(2<<+-=a a .………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），,21)22(2+-=a MN 所以，当.22,22==MN a时即M 、N 分别移动到AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为.22……9分（Ⅲ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵ AM=AN ，BM=BN ，G 为MN 的中点∴ AG ⊥MN ，BG ⊥MN ，∠AGB 即为二面角α的平面角， 又AG=BG=46，所以，由余弦定理有.31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角)31arccos(-=α.……………12分19．本小题主要考查直线、双曲线等基础知识，考查基本运算、逻辑推理能力.满分12分.解法一：设点P 的坐标为（x ,y ），依题设得||||x y =2， 即.0,2≠±=x x y①………2分因此，点P （x ,y ）、M （－1，0）、N （1，0）三点不共线，得,2||||||||=<-MN pN PM ,0||2||||||>=-m PN PM ,1||0<<∴m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故.112222=--my m x②…………6分将①式代入②，并解得222251)1(m m m x --=， ……………8分,0510122>-∴>-m m 解得55||0<<m . 即m 的取值范围为).55,0()0,55( -……………12分解法二：设点P 的坐标为（x ,y ），依题设得2||||=x y ，即0,2≠±=x x y . ①…………2分 由|PM|－|PN|=2m ，得 ,2)1()1(2222m y x y x =+--++ ②…………4分由②式可得,2)1()1(42222m yx y x x=+-+++所以，0||,21||2||2||≠=<m y x m 且.……………6分由②式移项，两边平方整理得.)1(222m x y x m -=+- 将①式代入，整理得)1()51(2222m m x m -=-.③…………8分且,02>x③式右端大于0，0512>-∴m .综上，得m 满足.55||0<<m即m 的取值范围为).55,0()0,55( - ……………12分20．本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设2001年末汽车保有量为b 1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b 2万辆，b 3万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则 .94.0,30121x b b b +⨯==………………2分对于n >1，有 ,)94.01(94.094.0211x b x b b n n n ++⨯=+⨯=-+x b x b b nnn n n 06.094.0194.0)94.094.01(94.01111-+⨯=++++⨯=∴-+.94.0)06.030(06.0n x x ⨯-+=………………6分当.30,8.1,006.03011=≤≤≤≤≥-+b b b x xn n 时即………………8分当,06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim ,8.1,006.0301x x x b x x n n n n =⨯-+=><--∞→∞→时即并且数列{b n }逐项增加，可以任意靠近06.0x. ……………10分因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即),3,2,1(60 =≤n b n .则6.3,6006.0≤≤x x即（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.………12分 21．本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分12分. 解：（Ⅰ）当)(),(1||)()(,02x f x f x x x f a 此时函数时=+-+-=-=为偶函数.………………2分当,1||2)(,1)(,022++=-+=≠a a a f a a f a 时)()(),()(a f a f a f a f -≠-≠-.此时函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数.………………4分（Ⅱ）（i ）当.43)21(1)(,22++-=++-=≤a x a x x x f a x 函数时 若],()(,21a x f a -∞≤在则函数上单调递减，从而，函数],()(a x f -∞在上的最小值为.1)(2+=a a f若21>a ，则函数],()(a x f -∞在上的最小值为).()21(,43)21(a f f a f ≤+=且………7分 （ii ）当a x ≥时，函数.43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若).()21(,43)21(),[)(,21a f f a f a x f a ≤--=-+∞-≤且上的最小值为在则函数若.1)(),[)(,,),[)(,212+=+∞+∞->a a f a x f a x f a 上的最小值为在函数从而上单调递增在则函数……………10分综上，当.43)(,21a x f a --≤的最小值是函数时当.1)(,21212+≤<-a x f a 的最小值是函数时当.43)(,21+>a x f a 的最小值是函数时……………12分22．本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）由,412,3,31,22223212121=+-===+-==a a a a a a a a 得由得由.513,432343=+-==a a a a 得由此猜想n a 的一个通项公式：)1(1≥+=x n a n ………4分（Ⅱ）（i ）用数学归纳法证明： ①当213,11+=≥=a n ，不等式成立.………………6分②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么,31)2)(2(1)(1+≥+-++≥+-=+k k k k k a a a k k k也就是说，当.2)1(11++≥+=+k a k n k 时根据①和②，对于所有.2,1+≥≥n a n n 有……………10分（ii ）由及1)(1+-=+n a a a n n n （i ），对1)1(,211++-=≥--k a a a k k k k 有,121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a.1)1(2122211211-+=++++≥∴---a a a k k k k……………12分于是.2,21111111≥⋅+≤+-k a a k k∑∑∑===--=+≤+≤+=+++≤+nk n k n k k k ka a a a a 121111111.2131212211121111111……14分。
2002年高考.广东、河南、江苏卷数学试题及解答
24
42
A.M＝N
B.MN
C.NM
D.M∩N＝φ
B
6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角
的余弦值是(2002 年广东、江苏、河南(6)5 分)
3
4
3
3
A.
B.
C.
D.－
4
5
5
5
C
7.函数 f(x)＝x|x＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002 年广东、江苏、河南(7)5 分)
A.ab＝0
B.a＋b＝0
C.a＝b
D.a2＋b2＝0
D
8.已知 0＜x＜y＜a＜1，则有(2002 年广东、江苏、河南(8)5 分)
A.loga(xy)＜0 D
B.0＜loga(xy)＜1
C.1＜loga(xy)＜2 D.loga(xy)＞2
1 9.函数 y＝1－ (2002 年广东、江苏、河南(9)5 分)
资料下载来源：高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群： 536036395，高中数学秒杀方法群：677837127，
2002 年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）
数学试题 及解答
一、选择题(每小题 5 分，12 个小题共计 60 分)
sin2x 1.函数 f(x)＝ 的最小正周期为(2002 年广东、江苏、河南(1)5 分)
1＋x2
2
3
4
2
江苏、河南(16)4 分)
三、解答题(6 各小题共计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.已知复数 z＝1＋i，求实数 a,b 使得 az＋2b－z ＝(a＋2z)2.(2002 年广东、江苏、河南(17)12 分)
2002年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．(★★★★)函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．(★★★★)圆（x-1）2+y 2=1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．3．(★★★★)不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠-1}4．(★★★★)在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，π）∪（，）5．(★★★★)集合，则（）A．M=NB．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=∅6．(★★★)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A．B．C．D．7．(★★★★)函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=b D．a2+b2=08．(★★★)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0B．0＜log a（xy）＜1C．1＜log a（xy）＜2D．log a（xy）＞29．(★★★★)函数y=1- （）A．在（-1，+∞）内单调递增B．在（-1，+∞）内单调递减C．在（1，+∞）内单调递增D．在（1，+∞）内单调递减10．(★★★)极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的图形是（）A．B．C．D．11．(★★)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种12．(★★)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（）A．115000亿元B．120000亿元C．127000亿元D．135000亿元二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．(★★★)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），那么k= 1 ．14．(★★★)在（x 2+1）（x-2）7的展开式中x 3的系数是 1008 ．15．(★★★)已知sina=cos2a （a∈（，π）），则tga= ．16．(★★)已知函数，那么= ．三、解答题（共6小题，满分74分）17．(★★★★)已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b =（a+2z）2．18．(★★)设{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a 1=b 1=1，a 2+a 4=b 3，b 2b 4=a 3，分别求出{a n}及{b n}的前10项的和S 10及T 10．19．(★★★)四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60o，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于90o．20．(★★★)设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（I）求直线AB的方程（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？21．(★)（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．22．(★★)已知a＞0，函数f（x）=ax-bx 2．（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2 ；（2）当b＞1时，证明：对任意x∈0，1，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2 ；（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈0，1，|f（x）|≤1的充要条件．。
2002年高考试题全国卷
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．满分 150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ（5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是 （11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为 （A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。
2002年高考数学试题(广东)及答案
广东普通高等学校招生统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x x ＞０的解集为A ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘ＞３｝C ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 Ａ．３π Ｂ．３3π Ｃ．6π Ｄ．９π 3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A ．两条相交直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是 A ．（０，21） Ｂ．（０，21] Ｃ．（21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π Ｄ．611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是 A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）; Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）; Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａｂ＜１ Ｄ．ａｂ＞2 8．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为A ．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120° 9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减；④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减其中，正确的命题是 A ． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的取值范围是 A ．（－∞,０） B ．（－∞,２） C ．［０,２］ D ．（０,２）11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ Ｂ．P ３＞P ２＝P １Ｃ．P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A ．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组共有 种可能(用数字作答). 14．双曲线116922=-yx的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ ． 16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21．(Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值．20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２ ，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小? 21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+yx的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥x 轴 求证直线AC 经过线段EF 的中点． 22．(本小题满分14分)设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称 对任意ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０．(Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．广东普通高等学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题 13.4900 14.516 15.1 16.2n (n -1)三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分 ＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０ 解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１），12111111111111(-)(-)(-)1223(1)12231nS S S n n n n +++=+++=+++⨯⨯++ 111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n nn 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面MSA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影，∴CS ⊥ＳＥ， 所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SBBC即所求二面角的正切值为22 12分20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有 Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得 Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ--10分由于058,85322121λλλλ-≥故因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ 时，所用纸张面积最小；如果要求λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N.若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０， ∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214kkx x kk+-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为 ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３）＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４ ＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k kkk∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（x ２）,所以2211111()()()()0,[0,1](1)()()()[()]222222222111111()()()()[()]244444x xx x f x f f f x f f f f f f f f f f =+=⋅≥∈=+=⋅==+=⋅=ｆ（１）＝ａ＞0， 3 分∴4121)41(,)21(a f a f == 6分(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称， 故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ）， 即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R ， ∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ这表明ｆ（ｘ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分 （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(n n nf n n f f ⋅-+=⋅= 111111 ()[(1)]()()()[()]222222nf f n f f f f n nnnn n =⋅-⋅==⋅⋅⋅=21)21(a f =∴n a nf 21)21(= 12分 ∵ｆ（ｘ）的一个周期是2 ∴ｆ（２ｎ＋n21）=ｆ（n21）,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。
2002年高考数学
高考数学题一、单选题1.平面α与平面β平行的充要条件是（ ）A. α内有无数条直线与β平行B. α，β垂直于同一个平面C. α，β平行于同一条直线D. α内有两条相交直线与β平行2.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9103.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.124.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-5.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=6．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，， C .{}345，， D .{}34，9.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 10．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤ 11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =1212.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．6313.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14.已知点()1,0A -,()4,0B -,()4,3C -，动点P ,Q 满足12PA QA PB QB ==,则CP CQ +的取值范围是（ ）A.[]1,16B. []6,14C. []4,16D. 3,35 二、填空题15．对任意的x R ∈.不等式()()()2222714613817x x m x x x x -+>-+-+恒成立，则实数m 的取值范围为______．16.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.17.正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
2002年全国高考(天津卷)数学试题及答案(理)
实用文档2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至2页。
第二卷3至10页。
共150分。
考试用时120分钟。
第一卷（选择题共60分）注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 互相独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）如果事件A 在试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k knn P P C k P --=)1()( 正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 21=锥侧实用文档其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径。
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）曲线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（A ）21（B ）22 （C ）1 （D ）2（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1（3）已知m 、n 异面直线，l l n m ，则，平面，平面=⋂⊂⊂βαβα（A ） 与m 、n 都相交 （B ）与m 、n 中至少一条相交 （B ） 与m 、n 都不相交 （D ）至多与m 、n 中的一条相交（4）不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）{}10<≤x x （B ）{}10-≠<x x x 且 （C ）{}11<<-x x （D ）{}11-≠<x x x 且实用文档（5）在（0,2π）内，使sinx>cosx 成立的x 取值范围为（A ）)45,()2,4(ππππ⋃ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ⋃（6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N Z k k x x M ,214,,412则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃（D ）φ=⋂N M（7）正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1,侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D 独角戏与BC 1所成的角是 （A ）900 （B ）600 （C ）450 （D ）300（8）函数),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（A ） b ≥0 （B ）b ≤0 （C ）b>0 （D ）b<0（9）已知10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a（C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a（10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为：（A）3x-2y-11=0 （B）(x-1)2+(y-2)2=5（C） 2x-y=0 （D）x+2y-5=0（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2002年全国高考数学试题
（文史类）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为
（A ）1,1-（B ）2,2-（C ）1（D ）1-
（2）复数32321⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+i 的值是
（A ）i -（B ）i （C ）1-（D ）1
（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是
（A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠<x x x 且（C ）{}11|<<-x x （D ）{}11|-≠<x x x 且
（4）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a
（A ）21（B ）2（C ）4（D ）4
1 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ（D ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππ （6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+=
=Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则 （A ）N M =（B ）N M ⊂（C ）N M ⊃（D ）φ=N M
（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k
（A ）1-（B ）1（C ）5（D ）5-
（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是
（A ）43（B ）54（C ）53（D ）5
3- （9）已知10<<<<a y x ，则有
（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a
（10）函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是
（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0<b （D ）0>b
（11）设⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为 （A ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛
21,0（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21
（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22（D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13）。
据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快。
年1985年1990年1995年
20000.150
.200
.252
/m 面积7.148
.170
.218
.24 （14）函数x
x y +=12)),1((+∞-∈x 图象与其反函数图象的交点坐标为 。
（15）72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 。
（16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：
○
1焦点在y 轴上；○2焦点在x 轴上；○3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为6； ○
4抛物线的通径的长为5；○5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(。
能使这抛物线方程为x y 102
=的条件是 。
（要求填写合适条件的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω。
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时运动。
甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m 。
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
（19）（本小题满分12分）
四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD 。
（Ⅰ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为
60，求这个四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于 90。
（20）（本小题满分12分）
设函数1|2|)(2--+=x x x f ，R x ∈。
（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；
（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值。
（21）（本小题满分14分）
已知点P 到两个定点)0,1(-M 、)0,1(N 距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1。
求直线PN 的方程。
（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。
）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
1图2图3图。