2002年高考数学试题 (2)

2002年全国高考数学试题

（文史类）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为

（A ）1,1-（B ）2,2-（C ）1（D ）1-

（2）复数32321⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+i 的值是

（A ）i -（B ）i （C ）1-（D ）1

（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是

（A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠

（4）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a

（A ）21（B ）2（C ）4（D ）4

1 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为

（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ（D ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππ （6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+=

=Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则 （A ）N M =（B ）N M ⊂（C ）N M ⊃（D ）φ=N M

（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k

（A ）1-（B ）1（C ）5（D ）5-

（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是

（A ）43（B ）54（C ）53（D ）5

3- （9）已知10<<<

（A ）0)(log xy a

（10）函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是

（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0b

（11）设⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为 （A ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛

21,0（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21

（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22（D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（13）。据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快。

年1985年1990年1995年

20000.150

.200

.252

/m 面积7.148

.170

.218

.24 （14）函数x

x y +=12)),1((+∞-∈x 图象与其反函数图象的交点坐标为 。 （15）72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 。

（16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：

○

1焦点在y 轴上；○2焦点在x 轴上；○3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为6； ○

4抛物线的通径的长为5；○5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(。 能使这抛物线方程为x y 102

=的条件是 。（要求填写合适条件的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω。

（Ⅰ）求这段时间的最大温差；

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时运动。甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m 。 （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

（19）（本小题满分12分）

四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD 。

（Ⅰ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为

60，求这个四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于 90。

（20）（本小题满分12分）

设函数1|2|)(2--+=x x x f ，R x ∈。

（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；

（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值。

（21）（本小题满分14分）

已知点P 到两个定点)0,1(-M 、)0,1(N 距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1。求直线PN 的方程。

（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

1图2图3图