概率论第二版习题

习题一 1

习题一

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：

（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；

（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；

（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面.

（1）试写出该试验的样本空间；

（2）试写出下列事件所包含的样本点：A ={至少出现一个正面}，B ={出现一正、二反}，C ={出现不多于一个正面}；

（3）如记i A ={第i 枚硬币出现正面}（i =1，2，3），试用123,,A A A 表示事件A ，B ，C .

3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A ＝{取得球的号码是偶数}，B ＝{取得球的号码是奇数}，C ={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A B U ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C U ；（7）A C -.

4. 在区间]2,0[上任取一数，记112A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，134

2B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，求下列事件的表达式：（1）A B U ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B U .

5. 用事件A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：

（1）A 出现，B ，C 都不出现；

（2）A ，B 都出现，C 不出现；

（3）所有三个事件都出现；

（4）三个事件中至少有一个出现；

（5）三个事件都不出现；

（6）不多于一个事件出现；

（7）不多于二个事件出现；

（8）三个事件中至少有二个出现.

6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，试用i A 的运算表示下列各个事件：

（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；

（2）只有第一次抽到废品；

（3）三次都抽到废品；

（4）至少有一次抽到合格品；

（5）只有两次抽到废品.

7. 接连进行三次射击，设i A ={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试用321,,A A A 表示下述事件：

（1）A ={前两次至少有一次击中目标}；

（2）B ={三次射击恰好命中两次}；

工程数学 概率统计简明教程（第二版）

2 （3）C ={三次射击至少命中两次}；

（4）D ={三次射击都未命中}.

8. 盒中放有a 个白球b 个黑球，从中有放回地抽取r 次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记i A ={第i 次抽到白球}（i ＝1，2，…，r ），试用{i A }表示下述事件：

（1）A ={首个白球出现在第k 次}；

（2）B ={抽到的r 个球同色}，

其中1k r ≤≤.

*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成立：

（1）ABC =A ；（2）A B C A =U U .

习题二 3

习题二

1. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.

2. 一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：

（1）第一次、第二次都取到红球的概率；

（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；

（3）两次取得的球为红、白各一的概率；

（4）第二次取到红球的概率.

3. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：

（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率.

4. 一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：

（1）2只都是合格品；

（2）1只是合格品，一只是不合格品；

（3）至少有1只是合格品.

5. 从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.

6. 某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选一个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.

7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：

（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.

8. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.

9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：

（1）事件A ={其中恰有一位精通英语}；

（2）事件B ={其中恰有两位精通英语}；

（3）事件C ={其中有人精通英语}.

10. 甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.

11. 有一轮盘游戏，是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0～9十个数字.球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂黑色的数}.求以下事件的概率：

（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B U ；（4）)(AB P .

12. 设一质点一定落在xOy 平面内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x =3

1的左边的概率. 13. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h ，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.