行星轮系特征频率计算
齿轮啮合频率计算
齿轮啮合频率计算齿轮啮合频率是齿轮系的重要指标之一，对于齿轮的设计和制造具有重要的意义。
它是两个齿轮啮合时产生的振动次数，直接影响齿轮的噪声、振动和寿命等。
齿轮啮合频率的计算公式为：啮合频率=齿轮齿数×转速/60，其中转速的单位是转/分。
例如，如果一对啮合齿轮上，一个齿轮的齿数为20，另一个齿轮的齿数为40，齿轮传动时转速为1200转/分，则其啮合频率为：f = 20×1200/60 + 40×1200/60 = 800 Hz。
对于定轴齿轮，单个行星轮与齿圈的啮合频率等于行星轮的转频乘以它的齿数，也等于齿圈的转频乘以齿圈的齿数。
而对于具有多个行星轮的行星齿轮箱，所有行星轮与齿圈的啮合频率需要乘以行星轮数量，这是因为单个行星轮啮合周期的相位通常彼此之间是变化的。
但如果所有行星轮啮合周期都同相位，那么啮合频率就不需要乘以行星轮数量。
以上信息仅供参考，如需了解更多关于齿轮啮合频率计算的信息，建议咨询专业的齿轮工程师或者查阅相关文献。
齿轮啮合频率和转速之间存在明显的区别，主要体现在以下两个方面：1.定义和表示方法：•转速，通常用于描述齿轮旋转一周所需的时间，一般用每分钟转数（rpm）来表示。
例如，主齿轮的转速可能为2200rpm，马达齿轮的转速可能为3600rpm。
•啮合频率，则是指齿轮啮合出现的频率，即齿轮齿顶之间相互接触的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
例如，主齿轮的啮合频率可能为36.67Hz，马达齿轮的啮合频率可能为60Hz。
2.所描述的物理现象：•转速主要描述的是齿轮的旋转速度，它反映了齿轮在单位时间内旋转的圈数。
•啮合频率则描述了齿轮齿顶之间的接触频率，它反映了齿轮在单位时间内啮合的次数。
啮合频率与齿轮的齿数、转速以及齿轮的啮合方式（如定轴齿轮、行星齿轮等）有关。
总的来说，转速和啮合频率都是描述齿轮工作状态的重要参数，但它们分别描述了不同的物理现象。
转速更注重描述齿轮的旋转速度，而啮合频率则更注重描述齿轮齿顶之间的接触次数和频率。
风电机组齿轮箱行星轮裂纹故障仿真分析
风电机组齿轮箱行星轮裂纹故障仿真分析邓小文;冯永新;钟龙【摘要】受强交变载荷的影响,非直驱风力机齿轮箱极易发生故障,为此研究风电机组齿轮裂纹故障诊断新方法.理论分析了风电机组齿轮裂纹故障振动信号特征,建立了行星轮裂纹故障仿真研究模型,通过改变啮合刚度参数模拟齿轮裂纹故障.研究结果表明,当行星轮存在裂纹故障时,故障齿的啮合会对齿轮的振动产生调峰作用,振动信号具有啮频及谐波两侧会出现行星轮转频、故障特征频率及两者组合的调制边频带的特征.%Affected by strong alternating load,the gearbox of non-direct-driven wind turbine is easy to break down,therefore,this paper aims to study a new method for diagnosis on crack fault of wheel gear of the wind turbine.It theoretically analyzes characteristics of crack fault vibration signals and establishes a simulation and research model for crack fault of the planetary wheel so as to simulate crack fault of the wheel gear by changing meshing stiffness parameters.Research results in-dicate that when there is crack fault in the planetary gear,meshing of the faulted gear will have peak regulating effect on vibration of the wheel gear.In addition,vibration signals have the characteristic that rotating frequency of the planetary wheel,faulted characteristic frequency and combined regulating sideband are all occurred at both sides of meshing frequency and harmonic of mesh frequency.【期刊名称】《广东电力》【年(卷),期】2016(029)012【总页数】6页(P21-26)【关键词】风力发电;齿轮箱;故障诊断;仿真;行星轮;振动信号分析【作者】邓小文;冯永新;钟龙【作者单位】广东电网有限责任公司电力科学研究院,广东广州5100800;广东电网有限责任公司电力科学研究院,广东广州5100800;华中科技大学能源与动力工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TK83风力发电作为清洁可再生能源，近年来在我国得到了飞速发展，截至2015年底，并网风机装机容量达128 GW[1-3]。
风力发电机组异常振动测试与诊断分析
风力发电机组异常振动测试与诊断分析风能作为一种清洁能源，发展迅速。
由于风电机组通常在野外，环境条件恶劣，而且容易发生故障，因此维护保养需要耗费大量的人力物力。
我国在风机故障诊断方面开展了大量的研究，并取得了丰硕的成果。
给出了各种状态监测方法和信息融合诊断技术。
这些研究大多基于数值计算和理论分析，并提出了各种控制措施。
但由于风电机组的复杂性和运行环境的多变性，在设计之初就要考虑风电机组的振动特性，进行优化设计，并进行相应的试验验证，以避免出现异常振动。
标签：风力发电机组;异常振动测试;诊断1研究概况某风力发电机组电机整体通过4个隔振器弹性安装在基座上，电机-隔振器-基座组成的电机系统与增速齿轮箱所在的塔筒基座通过8个螺栓纵向连接，该基座下部悬空，以齿轮箱安装基座面为基准呈悬臂梁状态。
箱体上布置三条横向加强筋，铁芯与横向加强筋通过4个点焊接刚性固定。
发电机工作方式为水冷，通过左侧面的进出水口循环，水箱安装在电机顶部的箱体上。
风力发电机运行转速范围为600rpm～1380rpm，正常并网发电转速为900rpm～1200rpm。
2振动特性2.1齿轮啮合频率啮合频率是两个齿轮转动一个节面角所需时间的倒数，可由式（1）确定。
（1）式中：n为主轴转速即风轮转速，rpm;z为齿数。
风电机组齿轮箱采用1级行星/2级平行轴传动结构，如图1所示。
第一级为行星轮系，行星齿轮架为输入端，内齿圈固定，太阳齿轮为输出端。
主要参数有：太阳齿轮齿数Z2、行星齿轮齿数Z3、内齿圈齿数Z4。
当一级行星轮系传动比为I1，内齿圈转速N4=0，太阳齿轮转速N2=I1·n，行星齿轮转速N3=n，即可计算出太阳轮、行星齿轮和内齿圈的啮合频率。
以此类推，容易得出中间轴及高速轴齿轮的啮合频率计算方法。
2.2轴承通过频率轴承的特征频率与自身尺寸有关，计算公式如下：内圈通过频率：外圈通过频率：滚动体特征频率：保持架固有频率：由公式及参数，便可求出理论轴承特征频率，在实际应用过程中发现，计算得出的理论特征频率与实际特征频率极其接近。
机电产品创新设计
机电产品创新训练任务书姓名：学号：指导老师：时间：学院：飞行器工程学院目录1、引言---------------------------------------32、创新方案的提出----------------------------4-53、产品概念以及原理介绍----------------------53.1、产品原理图----------------------—--63.2、零、部件草图----------------------—-—-6-94、产品具体参数及结构计算-------------------9-195、实训总结与心得----------------------—-—206、参考资料及文献----------------------—-———--217、附录：运动简图1.引言为期两周机电产品创新实训拉开了帷幕，我们小组经过三次小组会议讨论，总共规划了三种方案，经过与老师的讨论和论证，最终确定创新产品为“多功能行星轮搅拌机”。
经过分工与讨论，初步确定了机构的原理图，并且设计出了整套传动机构的方案，并且论证了其可行性，符合机电产品创新设计要求。
小组成员：组长：组员：2.方案提出：在现今日益发展当今社会，到处林立着高楼大厦，而在混凝土结构中，混凝土的制造工艺和水平，往往直接影响着房屋结构的质量，而在混凝土的制造中，混凝土搅拌机的性能，起着决定性的作用。
一方面，旧式搅拌机在结构设计上有很多不合理之处：1)结构型式过于粗糙，传动支架与上横梁采用灰口铸铁，这种薄壁支架强度低，在复杂的施工现场极易在碰撞中断裂，没有配件则整机瘫痪。
2)皮带轮安装在传动支架内部轴承座与上横梁之间，而上横梁与支撑架为螺栓连接，这种不稳定的支架结构对设备损害极大，两轴承之间的纵向位移将使轴卡死或损失动力能。
对于常规单铲叶片式搅拌机，在冲击载荷大和单纯双螺带式搅拌装置中易出现“抱轴”现象，这会会严重影响电动机的工作，甚至出现烧毁电动机的事故。
行星齿轮啮合频率的计算
外齿太阳轮：44*12=528Hz；
内齿太阳轮：77*0=0Hz；
行星轮：44/33*12*33=528Hz。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同学你好，这个我了解一些。
对于你的第一个问题：行星齿轮的啮合频率计算公式形式上与定轴齿轮有区别，对于通常的固定内齿圈的行星轮系，其啮合频率计算公式为fm=zr*(nr+n0)/60，其中zr为任一参考齿轮齿数，nr为参考齿轮转速，n0为行星架转速，其中转速以rpm计。虽然其形式上与传统定轴齿轮的不同，但推导过程所遵循的运动规律是完全一致的。
第二种是内齿圈输入，行星架固定，太阳轴输出
第三种是前一级的内齿圈旋转，并连接本级的行星架旋转，前一级的太阳轴连接本级的内齿圈，本级太阳轴输出。
第一种算啮合频率的思想就是假设行星架不动，内齿圈输入，这样就可以想象成内齿圈输入，太阳轴输出，输入的转速就等于行星架的转速，太阳轴输入转速相当于“太阳轴实际转速-行星架的转速”，因为两者运动同向；啮合频率就是内齿圈齿数×行星架转频=太阳轴的绝对转频（太阳轴实际转速-行星架的转频）×太阳轴齿数。
啮合齿轮的啮合频率是相同的也就是说太阳轮、行星轮和外太阳轮的啮合频率肯定是一样的。根据动力输入齿的啮合频率可以推出其余齿轮啮合频率。若果非得要算的话可以这样：外太阳轮齿数为Zw,太阳轮齿数为Zt,行星轮转速为Nx(r/s),行星轮啮合频率为Fx=Nx(Zw+Zt)。
下面是我对此问题的理解，不知对否，请各位大虾指点。
啮合对的啮合频率应该相同，但问题是行星减速器中，行星轮和内齿圈和太阳轴齿轮同时啮合，此时是两个啮合对，但是有行星轮参与，啮合频率的计算似乎复杂一些。
含行星轮局部故障的行星齿轮箱振动仿真及实验研究
含行星轮局部故障的行星齿轮箱振动仿真及实验研究作者：樊家伟郭瑜伍星林云陈鑫来源：《振动工程学报》2022年第05期摘要：针对现有行星齿轮箱局部故障振动仿真模型使用小波变换和加窗振动分离技术进行故障诊断时效果不明显的问题，提出了一种以齿轮啮合冲击响应和齿轮啮合顺序为基础的行星轮局部故障振动仿真模型。
以齿轮啮合冲击响应为基础，仿真正常齿和故障齿的单次啮合冲击振动响应；计算每次齿轮啮合的时间点，按照轮齿啮合顺序使用单次啮合冲击振动响应进行拼接，综合考虑振动信号的时变传递路径和太阳轮、行星轮和行星架转频的调制影响；建立了满足加窗振动分离技术故障特征提取的行星轮局部故障振动仿真模型。
通过与行星齿轮箱的试验平台实测振动信号和振动仿真信号的分析对比，验证了所建立模型的正确性。
关键词：故障诊断；行星齿轮箱；振动信号仿真；加窗振动分离技术中图分类号： TH165+.3；TH132.4 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2022）05-1270-08DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.025引言在故障診断领域，合理的仿真信号对新技术和方法的验证有重要意义[1]。
行星齿轮箱是故障诊断领域的重要研究对象，其通常包含多个行星轮，每个行星轮都同时与齿圈和太阳轮啮合，因此多个啮合点同时存在，且啮合位置随着时间不断变换。
当采用固定位置安装传感器拾取其振动信号时，行星轮和啮合点位置的时变会导致啮合点与传感器之间的传递路径也存在时变性，因此，行星齿轮箱局部故障信号的仿真较为复杂[2]。
基于现象的振动信号仿真模型最早由 Randall[3]提出，使用预期频谱实现对故障齿轮振动的仿真。
在行星齿轮箱振动仿真方面，近年来一些学者先后通过分析行星齿轮箱运转中各部件的频率，使用频谱成分实现了行星齿轮箱振动的仿真[4⁃6]，这些研究成果对行星齿轮箱故障诊断方法的研究提供了重要的评价依据。
NW型直齿行星传动的动力学建模与固有特性分析
NW型直齿行星传动的动力学建模与固有特性分析张俊;宋轶民【摘要】为揭示NW型直齿行星传动的固有特性,在系杆随动参考坐标系下建立该类传动系统的平移-扭转耦合动力学模型.通过分析各构件间的相对位移关系,推导出系统的运动微分方程,进而通过求解其特征值问题获知系统的固有频率和相应振型.固有特性分析表明,NW型行星传动有3种典型振动模式,即扭转振动模式、平移振动模式和行星轮振动模式.其中,行星轮振动模式又可细分为行星轮同振、左振、右振3种子模式,此点与NGW型行星传动颇为不同.NW型行星传动的振动模式与构件支承刚度间存在一定映射关系.其中,中心构件的支承刚度仅影响中心构件相应方向上的振动模式,而与行星轮振动模式无关；行星轮支承刚度对系统3种振动模式均有影响.%An analytical translational-rotational-coupling dynamic model was developed to evaluate the inherent characteristics of NW spur planetary gear unit. By deriving the displacement relationships between gears and carrier, the governing differential equations were obtained. The solution to associated eigenvalue problem led to natural frequencies and free vibration modes of transmission. The vibration modes are classified into three categories, I.e., rotational mode, translational mode, and planet mode based on their unique properties. And planet mode can be further classified into three sub-categories: global-planet sub-mode, left-planet sub-mode and right-planet sub-mode. The investigation into component stiffness reveals that the radial and circumferential stiffness of central component only influences rotational and translational modes, while the radial and torsional stiffness of planet affects all the three modes.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2011(044)008【总页数】6页(P677-682)【关键词】直齿行星传动;动力学建模;固有特性;固有频率;振动模式【作者】张俊;宋轶民【作者单位】天津大学机械工程学院,天津300072;安徽工业大学机械工程学院,马鞍山243002;天津大学机械工程学院,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TH132.4NW型行星传动是一种较为普遍的齿轮传动类型．与同属2K-H类的NGW型行星传动相比，NW型传动具有结构紧凑、传动比大和承载能力高等优点，故常用于NGW型不适用的径向尺寸受限、传动比较大的场合[1]．尽管学术界已针对NGW型行星传动动力学问题进行了广泛研究，其内容涉及自由振动分析、动态响应和振动抑制等多个方面[2-11]．相比之下，针对NW型行星传动动力学的研究很少，只有文献[12]对NW型直齿行星传动的动力学问题进行了初步探讨，但该文将双联行星轮处理为单个刚性齿轮进而按照NGW型行星传动进行建模的做法尚待完善．由于双联行星轮结构的引入，NW型行星传动的动力学特性必然与NGW型传动有所不同．为明晰该类传动的动态特性，以NW型直齿行星传动为研究对象，在计入构件支承刚度、齿轮副时变啮合刚度、陀螺效应等诸多影响因素的基础上，采用集中参数法在系杆随动参考坐标系下建立系统的平移-扭转耦合动力学模型．以此为基础，通过求解系统动力学方程的特征值问题，可揭示出NW型直齿行星传动的固有特性．图1所示为NW型行星传动示意．图中，s、c、r、pn、pn′分别代表轮系中的太阳轮、系杆、内齿圈、双联行星轮1和双联行星轮2．1.1 平移-扭转耦合模型采用与文献[11]类似的方法，可在系杆随动坐标系下建立NW型直齿行星传动的平移-扭转耦合动力学模型，其模型如图2所示．各符号的含义如下：kpn为行星轮支承刚度(n＝1，2，…，N)；ψn为第n个行星轮中心与坐标原点的连线与x轴正向的夹角，ψn＝2π(n-1)/N；kij为中心构件的支承刚度(i＝c，r，s；j＝x，y，u)；(xi，yi，ui)为构件位移(i＝c，r，s，1，2，…，N)；ui、θi分别为各构件的扭转线位移与扭转角位移，ui＝riθi；ri为各构件的回转半径(若i＝c，则为行星轮轴心到系杆几何形心的距离；若i＝r，s，1，2，…，N，则为各齿轮的基圆半径)．1.2 构件相对位移分析NW型直齿行星传动中各构件间的相对位移关系如图3所示．图3中，sα、rα分别为太阳轮与行星轮以及行星轮与内齿圈间的啮合角．将各构件之间的相对位移向啮合线方向投影，并设定受压方向为正方向，可得太阳轮与行星轮pn相对位移沿啮合线方向投影内齿圈与行星轮pn′相对位移沿啮合线方向投影系杆与行星轮相对位移沿cx、cy和cu方向投影系杆与行星轮相对位移沿nx、ny方向投影式中1.3 系统运动方程设定NW型直齿行星传动的内齿圈固定，太阳轮、系杆分别连接输入端与输出端，且输入、输出扭矩分别为sT、cT．假定系杆、内齿圈、太阳轮和2个行星轮的质量分别为cm、rm、sm、nm和nm′，其转动惯量分别为cI、rI、sI、nI和nI′．分析系统中各构件的受力状况，依据牛顿第二运动定律可建立如下的运动方程．1) 系杆运动方程2) 内齿圈运动方程3) 太阳轮运动方程4) 行星轮pn运动方程5) 行星轮pn′运动方程式中分别为构件i的加速度沿x、y方向的分量，且有整理式(5)～式(9)，并写成矩阵形式式中q为系统的广义坐标列阵．其余各符号含义参见文献[11]．考虑到一般情况下NW型行星传动的系杆角速度较小，科氏力、离心力均可忽略，则式(10)可以简化为对式(11)求解特征值问题，可得系统的各阶固有频率和振型．不失一般性，不妨以表1所示的NW型直齿行星传动为例，采用上述动力学模型求解系统的固有频率和相应振型．由行星轮系的同心、装配和邻接条件，可知该NW型行星传动的均布行星轮个数可取3或4．对于N=3及N=4的2种情形，计算系统各阶固有频率如表2所示，其中m为固有频率的重根数．进一步分析可知系统各阶固有频率所对应的振型坐标．经归纳可知NW型直齿行星传动中存在如下3种典型振动模式，即中心构件扭转振动模式、中心构件平移振动模式和双联行星轮振动模式．各种振动模式的特点如下．(1) 中心构件扭转振动模式．当1m=时，各中心构件(太阳轮、内齿圈、系杆)仅做扭转振动，各双联行星轮做复杂平面振动，且相应行星轮的振动状态相同，而与行星轮个数无关．该振动模式的振型如图4(a)所示．(2) 中心构件平移振动模式．当2m=时，各中心构件做平移振动，各双联行星轮做复杂平面振动，且振动状态与行星轮个数相关．当4N=时，各双联行星轮振动状态呈轴向反对称；其他情况下，各双联行星轮振动状态互不相同．该振动模式的振型如图4(b)和 5(b)所示．(3) 双联行星轮振动模式．当m=N−3(N＞3)时，各中心构件不振动，仅双联行星轮振动，且振动状态与行星轮个数相关．当N=4时，相应行星轮的振动状态呈轴向对称；其他情况下，各双联行星轮振动状态互不相同．该振动模式的振型如图5(c)～(e)所示．该模式下双联行星轮的振动按其特点又可细分为行星轮1、2同时做复杂平面振动、行星轮1单独做平移振动和行星轮2单独做平移振动3种方式．为区别于NGW型传动的行星轮模式，本文将之分别定义为行星轮同振模式、行星轮左振模式和行星轮右振模式．图4、图5分别示出了3N=、4N=时系统不同振动模式下的振型．图中，虚线表示各构件的初始位置，实线为构件振动后的位置，实线段为各构件振动后的横轴线．为表达清晰，图中均未绘出系杆的位置．由图5可知，NW型直齿行星传动的中心构件扭转振动模式和中心构件平移振动模式与NGW型相似[3]，但其行星轮振动模式较为复杂．不难推测，正是由于双联行星轮结构的引入，造成了NW型行星传动中行星轮的振动模式趋于多样化，使得其不仅存在双联行星轮同振模式，还同时存在行星轮左振和右振模式．特别是行星轮左振和右振模式中行星轮仅做横向平移振动，这与NGW型传动中行星轮的振动状态有很大不同，在进行NW型行星传动行星轮振动抑制时应予以重视．为明晰系统中各构件支承刚度与系统振动模式间的映射关系，现分别考察内齿圈、太阳轮、系杆、行星轮支承刚度对系统固有特性的影响．不失一般性，仍以表1所示的NW型直齿行星传动为对象，分析4N=时构件支承刚度与系统振动模式间的关系．以内齿圈为例，其安装方式可分为完全浮动、周向浮动、径向浮动和完全固定4种情况．为分析上述情况下系统的固有特性，设定太阳轮、系杆和行星轮的径向支承刚度为108,N/m，太阳轮和系杆的扭转支承刚度均为0，内外齿轮副啮合刚度均取5× 108N/m，双联行星轮扭转线刚度取5× 107N/m，且相应工况下内齿圈径向和周向支承刚度设置为内齿圈完全浮动：krx=kry=kru=0；内齿圈周向浮动：krx=kry=内齿圈径向浮动内齿圈完全固定对式(11)求解特征值问题，可得不同工况下系统各阶固有频率，其计算结果如表3所示．由表3可知NW型直齿行星传动的振动模式与内齿圈支承刚度间存在如下映射关系：(1) 中心构件扭转振动模式仅受内齿圈周向支承刚度的影响，而与内齿圈径向支承刚度无关；(2) 中心构件平移振动模式仅受内齿圈径向支承刚度的影响，而与内齿圈周向支承刚度无关；(3) 行星轮振动模式既不受内齿圈径向支承刚度也不受周向支承刚度的影响．采用类似的方法可分析太阳轮、系杆、行星轮各向支承刚度的影响．限于篇幅，本文不再详列，仅给出分析结论如下．(1) 中心构件的支承刚度仅影响中心构件的振动模式，而对行星轮振动模式不产生影响．具体而言，中心构件的周向支承刚度仅影响中心构件的扭转振动模式；中心构件的径向支承刚度仅影响中心构件的平移振动模式．(2) 双联行星轮的径向支承刚度和扭转刚度对系统3种振动模式均有影响．(1) NW型直齿行星齿轮传动具有3种典型振动模式，即：中心构件扭转振动模式、中心构件平移振动模式和双联行星轮振动模式．其中，行星轮振动模式又可细分为行星轮同振模式、行星轮左振模式和行星轮右振模式，此点与NGW型行星传动颇为不同．(2) NW型直齿行星齿轮传动的振动模式与系统中构件的支承刚度间存在确定映射关系，即：中心构件的支承刚度仅影响中心构件相应方向上的振动模式，而行星轮的支承刚度则影响系统的全部3种振动模式．【相关文献】［1］饶振纲. 行星齿轮传动设计[M]. 北京：化学工业出版社，2003.Rao Zhengang. Design of Planetary Gear Transmission[M]. Beijing：Chemical Industry Press，2003(in Chinese).［2］ Kahraman A. Natural modes of planetary gear trains[J]. Journal of Sound and Vibration，1994，173(1)：125-130.［3］ Lin J，Parker R G. Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration[J]. ASME Journal of Vibration and Acoustics，1999，121(7)：316-321. ［4］ Kahraman A. Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets[J]. Mechanism and Machine Theory，2001，36：953-971.［5］宋轶民，许伟东，张策，等. 2K-H行星传动的修正扭转模型建立与固有特性分析[J]. 机械工程学报，2006，42(5)：16-21.Song Yimin，Xu Weidong，Zhang Ce，et al. Modified torsional model development and natural characteristics analysis of 2K-H epicyclic gearing[J]. Journal of Mechanical Engineering，2006，42(5)：16-21(in Chinese).［6］孙涛，刘继岩. 行星齿轮传动非线性动力学方程求解与动态特性分析[J]. 机械工程学报，2002，38(3)：10-15.Sun Tao，Liu Jiyan. Study on nonlinear dynamic behavior of planetary gear train solution and dynamic behavior analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering，2002，38(3)：10-15(in Chinese).［7］ Lin J，Parker R G. Planetary gear parametric instability caused by mesh stiffness vibration[J]. Journal of Sound and Vibration，2002，249(1)：129-145.［8］孙智民，沈允文，李素有. 封闭行星齿轮传动系统的扭转振动特性研究[J]. 航空动力学报，2001，16(2)：163-166.Sun Zhimin，Shen Yunwen，Li Suyou. A study on torsional vibrations in an encased differential gear train[J]. Journal of Aerospace Power，2001，16(2)：163-166(in Chinese). ［9］魏大盛，王延荣. 行星轮系动态特性分析[J]. 航空动力学报，2003，18(3)：450-453.Wei Dasheng，Wang Yanrong. The dynamic characteristics analysis of planet gear train[J].Journal of Aerospace Power，2003，18(3)：450-453(in Chinese).［10］ Ambarisha V K，Parker R G. Suppression of planet mode response in planetary gear dynamics through mesh phasing[J]. ASME Journal of Vibration and Acoustics，2006，128(4)：133-142.［11］张俊，宋轶民，张策，等. NGW型直齿行星传动自由振动分析[J]. 天津大学学报，2010，43(1)：90-94.Zhang Jun，Song Yimin，Zhang Ce，et al. Analysis of free vibration of NGW spur planetary gear set[J]. Journal of Tianjin University，2010，43(1)：90-94(in Chinese). ［12］刘欣. 基于虚拟样机技术的直齿行星传动动力学研究[D]. 天津：天津大学机械工程学院，2007.Liu Xin. Dynamics of Spur Planetary Gear Trains Based on Virtual Prototyping[D]. Tianjin：School of Mechanical Engineering，Tianjin University，2007(in Chinese).。
基于VMD相关系数峭度提取行星齿轮箱故障特征
３）执行第 １次内循环，并依据下式更新模态 ＩＭＦｋ。 ＩＭＦｎｋ＋１ ＝ａｒｇＩＭＦｍｋｉｎＬ（｛ＩＭＦｎｉ＋１｝，｛ωｎｉ＜＋１ｋ｝，｛ωｎｉ≥＋１ｋ｝，λｎ） （３） ４）ｋ＝ｋ＋１，重复步骤 ３），直到 ｋ＝ｎ，第一次内循 环
结束。
５）执行第二次内循环，根据下式更新中心频率 ωｋ。
ωｎ＋１ ｋ
＝ａｒｇｍＩＭｉＦｎｋＬ（｛ＩＭＦｎｉ＋１｝，｛ωｎｉ＜＋１ｋ｝，｛ωｎｉ≥＋１ｋ｝，λｎ）
（４）
６）ｋ＝ｋ＋１，重复步骤 ５）直到 ｋ＝ｎ，第二次内循环结束。
７）根据式（５）更新拉格朗日乘子：
∑ [ ] λｎ＋１ ＝λｎ ＋τ ｆ－ ＩＭＦｎｋ＋１ ｋ
∑ ＭＦｋ（ｔ）
２＋〈λ（ｔ），Ｓ（ｔ）－
２
ＩＭＦｋ（ｔ）〉
ｋ
∑ ｓ．ｔ． ＩＭＦｋ＝Ｓ ｋ
（２）
式中：α为二次惩罚因子；λ为拉格朗日乘子；｛ＩＭＦｋ｝表示分 解所得的 Ｋ个 ＩＭＦ分量的集合；｛ωｋ｝＝｛ω１，…，ωｋ｝为中心 频率集合；σ（ｔ）为脉冲函数。采用乘法算子交替方向法求解 式（２），具体步骤［１８］如下：
２ 行星齿轮箱齿轮故障模拟实验
６１６２５点。
表 １ Ｋ３行星排参数
行星齿轮箱齿轮故障模拟实验台及其结构框图如图 １、 图 ２所示，主要由驱动电机、转速转矩仪、传动箱、离合器、行 星齿轮箱、负载 电 机、液 压 站 等 组 成。行 星 齿 轮 箱 行 星 传 动 部分由 Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３行星排组成，除了空档外，齿轮箱处于不 同变速比时，均有≥２个行星排处于承载状态。本文以 Ｋ３ 行星排太阳轮断齿故障模拟实验为例，由于故障设置在 Ｋ３ 的某太阳轮 轮 齿 面 上，考 虑 到 振 动 信 号 传 递 过 程 中 存 在 衰 减，因此振动传感器尽量安装在离振源最近的地方，如图 ２ 所示。为使实验更符合实际工况及负载情况，实验中行星变 速箱输入转速设置为常用转速 １２００ｒ／ｍｉｎ，负载设置为接近 实际负载的 ９００Ｎ·ｍ。变速箱档位设置为 １档，行星部分 由行星排 Ｋ２和行星排 Ｋ３承载，行星排 Ｋ１空载，Ｋ３行星排 太阳轮固定。
谈自动变速器中行星轮系的传动比计算
星架支撑 ! 以下相同 &
! 档 + 离 合 器 , ! 闭 合 ! 制 动 器 -! 制 动 ! 轮 齿 ! 输 入
收稿日期 ++../’.0’!1 作者简介 + 周建东 ’!234 *(! 男 ! 重庆市人 ! 重庆职业技术学院助教 &
万方数据
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责任编辑
李
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时是同阶无穷小
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倒档 ! 行星架 # 固定 ! 太阳轮 ! 为输入 ! 齿圈 " 输出 四档自动变速器
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行星轮系的基本原理
其啮合关系图为 降速档 ’! ( 太阳轮 ! 固定 ! 齿圈 " 为输入 ! 行星架 # 为输出
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共振解调技术在风力发电机滚动轴承故障诊断中的应用
落在滚动轴承振 动频率范 围以 内的分量则更小 ，无法与能量较
大而又基本集中于低频领域的振动分量相 比。用直接包含故障
冲击的振动信号进行频谱分析来诊 断轴承损伤故障 ， 时会 出 有
现发生 了故障但从频谱图上却看不到 的现象。可以利用共振的 特性 ， 来提取埋藏于正常振动信息 中的故障冲击信息 。 共振解调法 （ １就是利 用传 感器及 电路的谐振 ， 图 ） 将故 障
，
其 故障信号具有冲击振动的特点 ， 振动信号频率范 围很宽 ，
频率极高 ， 信噪 比很低 ， 信号传递路径上 的衰减量大。共振解调 技术是对低频 冲击所激起的高频共振波形进行包络检波和低通 滤波 ， 获得一个对应 于低频 冲击的 、 而又放大并展宽 了的共振解 调波 ， 通过对此共振解调波的幅值和频谱分析 ， 判断故障的程度 和故障类型， 适合于轴 承的早期故障诊断。由于风电设备 大多安 装在野外几十米 的高空 ， 一般不宜组织定期维修或大修 ， 只有及 时 了解各关键零部件 的运行状态与故 障程度 ，才可保证风力发
中图分类号 Ｔ １． Ｈ１３１ 文献标识码
滚动轴 承是风力 发 电机组 的关键但 也是易 损坏 的零件 之
一
带信号 ， 中必有一部分 能量落在加速度计的谐振范 围内， 其 必然 引起加速度计的共 振。 把传感器拾取的信号经 过放大 ， 然后经过 中心频率等于加速度计谐振频率的带通滤波器滤波。再 经解调 器进行包络检波 ， 就得到了与脉冲冲击发生频率 （ 即轴承元件 的 故 障特 征频率 ） 相同的低频信号 ， 此信号进行频谱分析 ， 以 对 可
冲击引起的衰减振 动放大 ， 而提高故障检测 的灵敏度 ， 从 利用解
基于有限元法的行星轮系的动力学模态分析
收 稿 日期 ；２００９一Ｏ６一 Ｏ４ 作者 简 介 ：王 琚 （１９７９一 ），女 ，江 苏 泗 阳人 ，讲 师 ，主 要 从 事 车 间优 化 调 度 和 机 器 人 规 划 方 面 的 研 究 。
第 ２期
王 瑁 ：基 于有 限 元 法 的 行 星 轮 系 的动 力 学 模 态 分 析
力 学模 态分 析 ，得到 轮 系的 固有频 率 和振 型［３］。再研 究 其 存在 间 隙 的情 况下 的时 变 的非 线 性振 动 机 理 和动 态 特 性 ，以及 载 荷 分配 的动态 均 匀性 ，对 于进 一 步提 高 轮 系 的功 重 比、延 长工 作 寿命 、降低 振 动 和噪 声 以及 保证 其 工作 可靠 性 方 面都 具 有重 要 理 论 意义 和 工 程应 用 价 值 。
中 图 分 类 号 ：ＴＨ１３２．４２５
文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章编 号 ：ｌ６７２— ７５５Ｘ（２０１０）０２－ ００ｌ４一Ｏ５
Ｄｙｎａｍ ｉｃ Ｍ ｏｄａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｌａｎｅｔａｒｙ Ｇｅａｒｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ
Ｗ ＡＮＧ Ｊｕｎ （Ｊｉｎｌｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１ １６９，Ｃｈｉｎａ）
模 态分 析 一般 是确 定设 计 中的 结构 或机 器 部 件的 振动 特性 ，通 过模 态 分 析可 以确 定 结构 部 件 的频 率 响应 和模 态［ｚ－。一 般对 于动 力加 载条 件下 的结 构设 计而 言 ，频率 响应 和模 态是 非 常重要 的参 数 ，即使 在谱 分析 或者 谐 响应分 析 以及 瞬态分 析 中也是 必须 的。 当然 在有 限元模 型 的模 态分 析求 解之 前还需 要对 模型 进行 载 荷设置 、自由度 约束 以及 模型 齿轮 问耦 合关 系 的设 定 。
行星变速器边带频的特征与形成机理的分析
行星变速器边带频的特征与形成机理的分析张靖;陈兵奎;刘景亚;李朝阳【摘要】为了揭示行星变速器边带频的形成机理,建立了行星轮系调制边带频的分析模型,分析了行星轮系基本参数(齿数、啮合相位、安装相位)和激励阶次对边带频特征的影响,得到根据这些参数预估行星轮系边带频特征的通用判定方法.以传动误差为激励,对5种典型的配齿方案进行了仿真,并在半消声室中测试了某自动变速器的声压级,应用阶次跟踪方法对理论分析和仿真结果进行了实验验证.结果表明:行星轮系的边带频不是随机现象,而是由多个行星轮间啮合相位差调制产生,且受激励阶次的影响.通过调整行星轮系基本参数,可改变边带频的特征,而有效降低边带频产生的啸叫噪声.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2013(035)005【总页数】7页(P439-444,456)【关键词】自动变速器;行星轮系;边带频【作者】张靖;陈兵奎;刘景亚;李朝阳【作者单位】重庆大学,机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆大学,机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆大学,机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆大学,机械传动国家重点实验室,重庆400030;浙江大学,流体动力与机电系统国家重点实验室,杭州310028【正文语种】中文前言行星齿轮传动因其结构紧凑、传动效率高、噪声小，被广泛应用于汽车变速器中［1－2］。
但因行星结构的复杂性，其内部存在多种调制现象，所以在实验测试和实际应用中发现其振动噪声信号中存在复杂的无法解释的边带频族，且这些边频往往是非对称出现，即能量集中在某一个边频上。
这给改善变速器振动噪声品质，提高故障诊断准确性，增加了难度。
因此有必要对边带频形成机理、特征及其与结构参数的关系进行深入研究。
文献［3］和文献［4］中最早指出非对称边带频的产生是因为行星轮到测点距离随着行星架的转动而变化，形成了对啮合频率的幅值调制。
在此基础上，文献［5］中用连续傅里叶方法解释了这些边频的幅值关系。
基于传动机理分析的行星齿轮箱振动信号仿真及其故障诊断
基于传动机理分析的行星齿轮箱振动信号仿真及其故障诊断一、本文概述随着现代工业技术的飞速发展，行星齿轮箱作为机械设备中的关键部件，其性能的稳定性和可靠性对于设备的整体运行具有至关重要的作用。
然而，由于行星齿轮箱结构的复杂性和工作环境的恶劣性，其故障诊断一直是机械故障诊断领域的难点和热点。
为了更深入地理解行星齿轮箱的故障机理，提高故障诊断的准确性和效率，本文开展了基于传动机理分析的行星齿轮箱振动信号仿真及其故障诊断研究。
本文首先介绍了行星齿轮箱的基本结构和传动原理，分析了其振动信号的特点和产生机理。
在此基础上，建立了行星齿轮箱的振动信号仿真模型，通过仿真模拟，深入探讨了不同故障类型对振动信号的影响规律。
结合现代信号处理和机器学习技术，提出了一种基于振动信号分析的行星齿轮箱故障诊断方法，实现了对故障类型的准确识别和故障程度的定量评估。
本文的研究不仅有助于深化对行星齿轮箱故障机理的理解，也为实际工程中的故障诊断提供了有力的理论支持和技术手段。
通过振动信号仿真和故障诊断方法的结合，可以有效提高行星齿轮箱故障诊断的准确性和效率，为保障设备的安全稳定运行提供有力保障。
二、行星齿轮箱传动机理分析行星齿轮箱是一种广泛应用于各种工业设备中的复杂传动机构，其独特的传动方式和结构特点使得其振动信号具有独特的特征。
为了准确模拟行星齿轮箱的振动信号并进行故障诊断，首先需要深入理解其传动机理。
行星齿轮箱的核心部件是行星轮系，它由一个中心太阳轮、多个行星轮以及一个内齿圈组成。
行星轮通过行星架与太阳轮和内齿圈同时啮合，形成了一种独特的传动方式。
在行星齿轮箱工作过程中，由于齿轮之间的啮合作用，会产生动态载荷和振动。
太阳轮作为动力输入端，其旋转驱动行星轮进行公转和自转。
行星轮在公转过程中，通过与内齿圈的啮合，将动力传递到输出端。
这种传动方式使得行星齿轮箱具有较高的传动比和紧凑的结构，但同时也带来了振动和噪声问题。
在行星齿轮箱的传动机理中，齿轮啮合是一个关键因素。
齿轮箱原理和维修-PPT全文
fm
zr (nr 60
nc )
(Hz)
nc - 转臂得回转速度,当与参考齿轮转向相反时取正号,否则就取负号。
之越大。 d、离合功能:我们可以通过分开两个原本啮合得齿轮,达到把发动机与负载分开得
目得。比如刹车离合器等。 e、分配动力。例如我们可以用一台发动机,通过齿轮箱主轴带动多个从轴,从而实
现一台发动机带动多个负载得功能。
3、齿轮箱分类:
a、按齿轮形状分类
齿轮齿轮箱
蜗杆齿轮箱 行星齿轮箱
圆柱齿轮齿轮箱 圆锥齿轮齿轮箱 圆锥—圆柱齿轮齿轮箱
×
×
×
×
√
×
×
×
×
×
△
×
×
×
×
√
○
×
注:√——最有效 ○——尚有效 △——有可能 ×——不适用
1、齿轮箱故障得特征频率与边频带
在生产条件下很难直接检测某一个齿轮得故障信号,一般就是在轴承箱体有关部位 测量。当齿轮旋转时,无论齿轮发生了异常与否,齿得啮合都会发生冲击啮合振动, 其振动波形表现出振幅受到调制得特点,甚至既调幅又调频。
d、输入方式:电机联接法兰、轴输入。 c、采用吸音箱体结构、较大得箱体表面积与大风扇、圆柱齿轮与低、运转得可靠性得到提高,传递功率增大。 e、输出方式:带平键得实心轴、带平键得空心轴、胀紧盘联结得空心轴、花键联结得空心
轴、花键联结得实心轴与法兰联结得实心轴。 f、齿轮箱安装方式:卧式、立式、摆动底座式、扭力臂式。
圆柱蜗杆齿轮箱 圆弧齿蜗杆齿轮箱 锥蜗杆齿轮箱 蜗杆—齿轮齿轮箱 渐开线行星齿轮齿轮箱 摆线齿轮齿轮箱 谐波齿轮齿轮箱
b、按变速次数分类
大家学习辛苦了，还是要坚持
行星轮系
是指只具有一个自由度的轮系。
一个原动件即可确定执行件（行星齿轮）的运动，原动件通常为中心轮或系杆；即与行星齿轮直接接触的中心轮或系杆作为原动件带动行星齿轮，一方面绕着行星轮自身轴线O1-O1自转，另一方面又随着构件H（即系杆）绕一固定轴线O-O（中心轮轴线）回转。
行星轮系和差动轮系统称为周转轮系（一个周转轮系由三类构件组成1.一个系杆。
2.一个或几个行星轮。
3.一个或几个与行星轮相啮合的中心轮。
）。
行星轮系中，两个中心轮有一个固定；差动轮系中，两个中心轮都可以动(即F=2)。
工作特点行星轮系是一种先进的齿轮传动机构，具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。
运用场所行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中，得到越来越广泛的应用工作原理行星轮系主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。
其中行星轮的个数通常为2～6个。
但在计算传动比时，只考虑1个行星轮的转速，其余的行星轮计算时不用考虑，称为虚约束。
它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周，既可使几个行星轮共同承担载荷，以减小齿轮尺寸；同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡，以减小主轴承内的作用力，增加运转平稳性。
行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。
中心轮中，将外齿中心轮称为太阳轮，用符号a表示，将内齿中心轮称为内齿圈，用符号b表示。
二、行星轮系的分类根据行星轮系基本构件的组成情况，可分为三种类型：2K-H型、3K型、K-H-V型。
2K-H型具有构件数量少，传动功率和传动比变化范围大，设计容易等优点，因此应用最广泛。
3K型具有三个中心轮，其行星架不传递转矩，只起支承行星轮的作用。
行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。
N表示内啮合，W表示外啮合，G表示公用的行星轮g。
行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架，从而使得行星轮系既有自转，又有公转。
轮系效率的计算
提高扩展内容第25章 机械系统动力学设计1. 轮系的效率计算1.1 定轴轮系效率的计算轮系的效率直接影响机械的总效率。
在各种轮系中，定轴轮系的效率计算最为简单。
当轮系由k 对齿轮串联而成时，其传动总效率为k ηηηη...21= 式中k ηηη,...,,21为每对齿轮的传动效率，它们可通过查阅有关手册得到。
由于k ηηη,...,,21均小于1，故啮合对数越多，则传动的总效率越低。
这部分内容可参阅本章第25.5节 机械系统的效率的计算。
1.2 行星轮系效率的计算行星轮系效率的变化范围很大，高的可达98%以上，低的可接近0，甚至可能产生自锁。
而其效率的计算又是一个比较复杂的问题，故工程中一般常用试验方法来测定。
本节只讨论涉及轮齿啮合损耗的效率计算，它对在设计阶段评价方案的可行性（如效率的高低、是否会发生自锁现象等）和进行方案的比较与选择十分有用。
必须注意的是，这种计算对于低速的行星轮系是比较符合实际情况的，但对于高速行星轮系，其误差可能会很大，以致导出错误的结论。
因此，需要确定其精确值时，一般还要用试验的方法。
行星轮系效率的计算方法有很多，本节仅介绍一种比较简便的“转化机构法”。
即：利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损耗功率P t ，也就是说，用转化机构中的摩擦损耗功率来代替行星轮系中的摩擦损耗功率，使行星轮系的效率与其转化机构的效率发生联系，从而计算出行星轮系的效率。
下面以扩图1.1所示的2K-H 行星轮系为例来具体说明这种方法的运用。
图1.1设中心轮1和系杆H 为受有外力矩的两个转动构件。
中心轮1的角速度为1ω，其上作用有外力矩M 1；系杆的角速度为H ω。
则齿轮1所传递的功率为 111ωM P =而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为 )(111H H M P ωω-=两者的关系为 H H H i M M P P 111111111)(-=-=ωωω 即 )11(111H H i P P -= (a) 由(a)式可以看出：当0111>-H i ，即11>H i 或01<H i 时，H P 1与1P 同号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮1主动或从动的地位不变，即若齿轮1在行星轮系中为主动轮，则其在转化机构中仍为主动轮，反之亦然。
行星轮介绍
行星轮介绍一.轮系的类型和应用一、轮系的分类(Classification of Gear Trains)根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
1、定轴轮系(Ordinary Gear Trains)轮系运转时，其中各齿轮的回转轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。
如下图所示。
图 6-82、周转轮系（Epicyclic Gear Trains)轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。
如图6-2所示。
又可根据自由度数的不同，将周转轮系分为差动轮系和行星轮系两类。
当轮系的自由度数为2，即需要两个原动件机构运动才能确定时，该周转轮系称为差动轮系，如图6-2a所示；自由度为1的周转轮系称为行星轮系，如图6-2b所示。
图 6-2周转轮系还可根据基本构件的不同分类。
以K表示中心轮，以H表示系杆，则图6-2所示轮系可称为2K-H型周转轮系，图6-3所示轮系则称为3K型周转轮系。
图6-3所示的轮系中有3个中心轮(图中的齿轮1、3和4)故称为3K型周转轮系，该轮系的系杆H仅起支承行星轮2-2′的作用，不传递外力矩，因而不是基本件。
图 6-3由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系，称为混合轮系，如图6-4所示，该机构左部由齿轮1、2、2 ′和3组成定轴轮系，而其右部则为周转轮系。
图 6-4二、轮系的功用(Functions of Gear Trains)1、实现相距较远的两轴之间的传动如下图6-5所示，若用四个小齿轮a、b、c和d代替一对大齿轮1、2实现啮合传动，既节省材料，减少占用空间，又方便于制造和安装。
图 6-52、实现分路传动图6-6为滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动的传动简图。
图中由轴I来的运动和动力经锥齿轮1、2传给滚刀，同时又由与锥齿轮1同轴的齿轮3经齿轮4、5、6、7传给蜗杆8，再传给蜗轮9而至轮坯。
行星轮系运动特性方程
用行星轮系运动特性方程计算自动变速器传动比的方法探讨石家庄理工职业学院汽车学院李书江河北石家庄050228摘要:自动变速技术是汽车传动技术发展过程中一项十分重要的发明。
现代自动变速器主要采用液力变矩器与行星齿轮变速箱相结合的液力机械自动变速器(AT)。
本文通过对行星齿轮变速箱中所涉及的单排单行星轮、单排双行星轮机构运动特性方程式的证明，给出了行星轮机构运动特性应用式。
同时，对行星轮结构较为复杂的两个自动变速器（大众奥迪公司的Type 01V型变速器和雪铁龙公司的AL4型变速器）进行了应用示例。
从而，验证了用行星轮机构运动特性应用式，计算自动变速器各个档位传动比的实用性和通用性。
关键词：行星齿轮; 运动特性方程; 传动比现代汽车上的自动变速器大多采用行星齿轮机构作为变速器的机械动力传动系统，在一些有关机械原理及汽车的教科书中，往往给出典型的辛普森(Simpson)行星轮系和腊文脑(Ravigneavs)行星轮系等固定轮系传动比计算公式，对计算研究自动变速器的齿轮系构成起到了重要的作用。
但是，由于教材的局限性，它无法涵盖所有的行星轮变速器传动比的计算。
更何况，目前不同的汽车厂家生产的自动变速器的档位数在不断的增加，以保证汽车（换挡）行驶的平顺性。
这样，只能使行星轮系的结构变得更加复杂，他们采用的方法常常是串联单排行星轮系或者对原有的行星轮系进行改进，例如对辛普森行星轮系和腊文脑行星轮系“变种”。
因此，教科书和有关资料所提供的数据，便无法完全准确地对所有行星轮系的传动比给出全解。
而采用行星轮系运动特性应用式，对复杂的行星轮系传动比计算，则是一种较好的方法。
1.单排单行星轮系运动特性方程应用式1.1单排单行星轮系的结构，如图1所示。
图中，R1、R2、R3分别为太阳轮、齿圈及行星轮的节度圆半径；F1、F2、F3分别是太阳轮、齿圈和行星轮（架）相互之间的作用力；O1是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心；O2为行星轮的自转中心。