16.简述阿罗不可能定理的主要内容

民主的博弈论：阿罗不可能定理

民主的博弈论：阿罗不可能定理五四以来，民主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。

民主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。

其本意是：在民主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。

而在中国民主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。

的确，在许多中国人观念里面，民主就是一种投票制度。

然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。

而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。

投票制度本身就充斥着内在的矛盾。

实际上，以代议制投票为核心的民主，并不是真正的民主，而是一种具有内在的不可调和的假民主。

通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。

比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。

对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思•阿罗(K•Arrow) 采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。

事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。

因此，这个结论实际上意味着：即便在绝对理想状态即每个社会成员的偏好是明确和相对稳定（不受宣传等因素的严重干扰）、没有种种的具体社会政治生活中的消极因素（通过种种宣传工具对对手的诋毁、以经济等手段迫使投票人违背自己的意愿作出选择等等）等的绝对理想情况下，一种能够通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策的方法也是不可能存在的。

人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民主的手段达到实质民主的目的。

因为问题就出在选举本身。

阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。

毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。

坦白地说，如果一个投票者连这些基本要求都无法满足，那么他要么根本就不是投票而是去捣乱的，要么———精神病院会是更适合他的场所。

阿罗不可能定理

偏好、偏好、程序与民主
一、所有成员都有一致的偏好（喜好、讨厌或无视），则无论什么程序，结果都是一样的。二、社会成员不存在一致的偏好时，程序对于结果有着决定性的作用。
1. 候选人分组 A、B、C三人要一起行动，但对做什么样的活动没有一致的意见，只好进行投票表决，有三个方案：a(打牌)、b(看电影)、c(唱歌)。对于这三种活动，A的偏好顺序是：abc；B的顺序是： bca；C的顺序是：cab。可能1. 先在ab中选择，最后则是c胜出；可能2. 先在ac中选择，最后则是b胜出；可能3. 先在bc中选择，最后则是a胜出；案例：1992年北京申员组成的共同体，要选举一个首领。有两个候选人：A和B。支持者的人数分别为：30和70。根据选举规则，将选民分为3个组进行选举。第一组：20人，其中12人支持A，8人支持B；第二组：30人，其中17人支持A，13人支持B；第三组：50人，其中1人支持A，49人支持B。结果A赢得了两个小组的选票，以2/3胜出。案例：2000年的美国大选，布什胜出。

阿罗不可能性定理

于是得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则，要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序，是不可能的。这样，一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关，要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果，一般是不可能的。
4、阿罗不可能性定理-推理
阿罗认为：有关社会选择的两个公理和民主决策方式所需要的四个条件是不相适应的。（1）社会选择的两个公理
①连贯性（connectedness）； ②传递性（transitivity）；
（2）民主决策方式所需满足的四个条件 ①集体理性：即如果所有个人的偏好具备完备性、传递性和自反性，则任何决策机制所导出的集体偏好也必须具备这些特性 ②无限制性：公众决策机制不得排斥任何形式的个人偏好，只要该偏好具备完备性、传递性和自反性 ③帕累托较优性：如果每个人都认为方案A比方案B优越，那么集体偏好也必须认为A比B优越。 ④偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名只取决于人们对这两选择之间的排名，而跟人们对其他选择的排名无关。

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公平的四种观点
平均主义：社会的所有成员得到同等数量的商品。罗尔斯主义：使境况最遭的人的效用最大化。功利主义：使社会所有成员的总效用最大。市场主导：市场结果是最公平的。
最后再总结一下，阿罗的不可能性定理是指：如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

简述阿罗不可能定理

简述阿罗不可能定理
阿罗不可能定理是一个由著名数学家艾伦·阿罗制定的定理，它是用来证明一个系统是不可能完全准确表述某一时刻所处环境中所有相关事件发生的顺序的。

它是20世纪一个重要的数学定理，因此它被认为是在证明某些系统的实现中必须要遵守的一个重要的定理。

阿罗的不可能定理的核心是：任何一个系统中，即使不存在逻辑性错误，仍然不可能对一个定义的域作出完全准确的断言。

因为域中的相关事件的发生顺序的关系是连续的，系统也一定会存在着不确定性。

在这里，“不确定性”指的是系统在一个时刻内，不可能有完全无误地判断出三个以上事件发生的完美顺序。

在实际应用中，阿罗不可能定理也拓展到计算机科学领域，进而对计算机信息系统设计中也有着重要的影响。

它指出，只有在系统存在循环、虚拟性或者严格绝对的唯一性之后，系统才能够完全无误地判断出三个相关事件发生的顺序。

它的优势在于可以很好地减少系统的复杂性，提高信息系统的运行效率和可靠性。

总之，阿罗不可能定理对于当代的计算机科学以及信息系统设计具有重要的意义，只有在遵守此定理的基础上才能保证信息系统设计的正确性和合理性，为系统的有效管理和运行提供坚实的保证。

阿罗不可能定理

轻松学术语阿罗不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）郭万超术语故事“不可能”——人类的无奈在人们的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据少数服从多数的原则通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。

然而，通过选举能否真正达到这个目的呢？ 1972年，诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗(K. J. Arrow)采用数学方法于1951年深入研究了这个问题，并得出：当至少有三名候选人和两位选民时，大多数情况下这是不可能的，这就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理”。

这种“不可能”同样适用于其他将每个个人意愿的先后顺序排列成整个群体的偏好顺序的情况。

考虑这样一个社会，其中包括三个人，分别用1、2和3代表。

这三个人在三种方案a、b和c之间进行选择，以形成三人共同的，即社会的方案。

首先将个人选择看做每个人根据自己的喜好程度给各种备选方案从大到小的排序过程，每个人的喜好排序满足下列要求：1．对任意一对备选方案a、b，一个人喜欢a 胜于b、喜欢b胜于a和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。

这被称为完全性。

2．任意一个备选方案至少和它自身一样好。

或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。

这被称为反身性。

3．如果一个人喜欢a胜于b，喜欢b胜于c，那么他应该喜欢a胜于c。

这被称为传递性。

显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。

现在假定单个人对三种方案的喜好次序分别为(a，b，c)1、(b，c，a)2、(c，a，b)3，并按照这些喜好对每一对可能方案进行投票；社会的选择方案按“大多数规则”从这些单个人投票中得出。

首先对a和b两种方案进行投票。

根据上面假定的单个人喜好次序，3人的投票结果应为： (a，b)1、(b，a)2、(a，b)3，于是，按大多数规则，社会偏好次序就是(a，b)；其次考虑方案b和c。

我们有：(b，c)1、(b，c)2、(c，b)3，社会偏好次顺序为(b，c)；最后是a和c。

【精品】阿罗不可能性定理

阿罗不可能性定理编辑本段【名词解释】阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

编辑本段【操作实务】众所周知，多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。

洛克认为“根据自然和理性的法则，大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。

但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的.所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规范，比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性，无独裁性等。

社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。

阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；②帕累托原则，即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的；③非相关目标独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性.编辑本段【经典案例】假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。

三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。

但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异甲:中餐＆gt；西餐>日本餐乙:日本餐＆gt；中餐&gt；西餐丙:西餐＆gt；日本餐>中餐如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐；最后，在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。

三个人的最终表决结果如下：中餐&gt；西餐，西餐＆gt;日本餐,日本餐>中餐所以，利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的”投票悖论”（paradoxofvoting）。

阿罗不可能定理和帕累托自由悖论

阿罗不可能定理和帕累托自由悖论阿罗不可能性定理阿罗不可能性定理（Arrow's Impossibility Theorem），是指如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

发展阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。

关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski)到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（HaroldHotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻台。

又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。

知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便100种方案。

那末，问题如何解决呢，一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决，得票最多的方案获胜这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察结果轻而易举地举出了一个反例。

阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣，但同时也成为他进一步研究的障碍因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。

阿罗不可能定理和有关理论

阿罗不可能定律阿罗不可能定律指出，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

定律是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

阿罗不可能定律不仅对传统福利经济学和政治理论提出了严峻的挑战，也导致了经济学关于经济行为研究的困惑。

阿罗不可能定律源自十八世纪法国思想家孔多赛提出的著名的“投票悖论”；而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

肯尼斯·阿罗是美国著名数理经济学家，因在一般均衡理论方面的突出贡献与约翰·R·希克斯共同荣获1972年诺贝尔经济学奖。

除了在一般均衡领域的成就之外，阿罗还在风险决策、组织经济学、信息经济学、福利经济学和政治民主理论方面进行了创造性的工作。

“阿罗不可能定理”和森的“帕累托自由悖论”进一步揭露了“一人一票”的虚伪性博弈论(Game theory)、社会选择(Social choice)理论、机制设计(Mechanism design)理论是现代社会科学家们研究这“民主问题”的标准工具。

博弈论是研究人们的行为是如何相互影响的，人们是如何在相互作用(interaction)之中作出自己的行为选择和行为决策的。

社会选择理论所探讨的是，对于每一种社会经济环境，我们能否以及如何确定一个满足某些价值规范的社会目标集合。

如果回答是肯定的，并且接受人们是按照博弈论所刻画的方式行为的。

机制设计理论则探究能否以及如何提供一个博弈框架（game form），使得在这个框架下的博弈均衡解是在社会选择目标集合里，也就是说，社会选择函数是可执行的（implementable），或者退而求其次，这种均衡解是无限接近于社会选择目标集合的，可以说是近似地执行。

在这些理论中处于基础和核心地位的有——阿罗(Kenneth Arrow)关于社会选择理论的著名的“阿罗不可能定理”，森(Amartya Sen)的帕累托自由不可能性定理，以及赫尔维茨（Leonid Hurwicz）和马斯金(Eric S. Maskin)的机制设计理论。

阿罗不可能定理

阿罗不可能定理阿罗在运用新的数学工具研究一般均衡理论，研究不确定条件下如何进行最优化决策，研究社会选择理论的工作中，做出了突出贡献。

在为数不少的国人的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据多数原则（majority rule）通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。

然而，通过选举能否达到这个目的呢？1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗（K. Arrow）采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）”。

阿罗遵从经济学研究集体决策（group decision-making）和公共选择（public choice）问题时的惯例，首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序，个体的偏好排序满足下列要求：1、完全性（completivity）：对任意一对备选方案x 、y ，一个人喜欢x 胜于y 、喜欢y 胜于x 和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。

2、反身性（reflexivity）：任意一个备选方案至少和它自身一样好。

或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。

3、传递性（transivity）：如果一个人喜欢x 胜于y ，喜欢y 胜于z ，那么他应该喜欢x 胜于z ；而且只有当他喜欢x 和y 的程度相同，喜欢y 和z 的程度相同时，他才能同样程度地喜欢x 和z 。

显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。

阿罗进而将选举视为一种规则，它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，并满足以下五个条件（即阿罗公理[Arrow's atoxism]）的要求：1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。

该公理表明：选民对候选人的任何一种排序都是允许的，也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。

简述阿罗不可能定理简答题

简述阿罗不可能定理简答题：
阿罗不可能定理是指，在非独裁的情况下，不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

阿罗不可能定理的五项规定或条件如下：
•自由三元组条件。

在所有选择方案中，至少有三个方案，对之允许有任何逻辑上可能的个人选择顺序。

•社会选择正相关于个人价值条件。

某一选择方案在所有人的选择顺序中地位上升，或至少不下降。

•不相关的选择方案具有独立性条件。

任何两个选择方案的社会选择顺序仅仅依赖个人对这两个方案的选择顺序，与个人在其他不相关的备选对象上的选择顺序无关。

•公民主权条件。

社会选择顺序不是强迫的。

•非独裁条件。

选择规则不能是独裁的，即不存在这种情况：一个人的选择顺序就是社会的选择顺序，所有其他人的选择是无足轻重的。

阿罗不可能定律

阿罗不可能定律德国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪初提出了阿罗不可能定律”（Albert Einstein Impossibility Theorem），也被称为“不可能的三角”，这个理论提出了一个交易的不可能性。

它试图证明，在特定条件下，不存在一种交易机制，可以使得所有参与交易的个体都能够满足其个人的利益。

这个定律因其悖论和难以解决而倍受关注。

阿罗不可能定律是基于以下假设和条件：1. 完全合理性假设：个体在交易中都具备完全的理性，可以充分了解和计算自己的利益。

2. 独立性：个体的利益不能依赖于其他个体的决策，每个个体的利益都是自主、独立的。

3. 非剥削性：不存在一个个体可以在不损害其他个体利益的情况下获得更多的利益。

根据这些假设和条件，阿罗不可能定律得出了如下结论：在一个交易涉及到两个以上的个体，并且满足上述条件时，不存在一种交易机制，可以使得所有个体都能够满足其个人利益。

换言之，无论如何设计和实施交易方案，总会有个体无法满足其个人利益的情况。

这个定律的含义在于指出在一些情况下，个人利益和整体的利益是存在冲突的，无法完全满足所有参与者的利益。

这对于设计公正的制度和规则有一定的启示，因为它指出了存在利益冲突时的困难和限制。

阿罗不可能定律还在社会选择理论和集体决策等领域引发了深入的研究和讨论。

然而，阿罗不可能定律也存在一些争议。

一些学者认为，在实际应用中，假设和条件可能不完全成立，这个定律的普适性和适用性还需要更多的研究和论证。

此外，由于定律的结束结论是通过数学证明得出的，一些批评者认为它在经济和社会领域的适用性受到了限制。

因此，阿罗不可能定律仍然是一个有待深入研究和讨论的领域。

阿罗不可能性定理

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳；(2)所有人都同意其中一项选择方案并
非次佳；(3)所有人都同意其中一项方案并非最差。森认为,在上述三种选择模式
下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。显而易见，对并非最佳方案的共识是容易并且有可能实现的，因而森在一定程度上解决了阿罗不可能定理绝对性的悲剧结果。除此之外，也有理论家
阿罗认为，一种“合理的”集体选择和社会决策机制应能够满足如下几个前提条件：
1.自由选择。对所有备选方案，任何人都可以有自己的任何的行为偏好。 2. 非独裁性。没有哪个人能使其偏好自动地支配任一其他人的偏好。也就是说，不存在这样一个成员，只要他喜欢状况 a 超过 b，不管其他成员的偏好如何，集体就得把 a 放在 b前面。 3. 如果社会中每个人喜欢状况 a超过 b，则集体也必须把 a 放在 b前面。 4. 不相干方案的独立性。集体对任何两个方案的偏好，仅与集体成员对这两个方
我们假定所有人均同意a项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅A的偏好
由于同意“a并非最佳”而a和b的顺序互换了一下,别的都不变。
投票者
对不同选择方案的喜好程度
A B C
b b c
a c a
c a b
在对a和b两种方案投票时,b以两票(AB)对一票(C)而胜出于a(a>b)；同理,在对a 和c以及b和c分别进行投票时,可以得到c以两票(BC)对一票(A)而胜出于a(c>a)；b 以两票(AB)对一票(C)而胜出于c(b>c)。这样,b>c→c>a→b>a,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理阿罗的不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）阿罗的不可能定理概述阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。

1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。

结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。

或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。

从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。

一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。

为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。

这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

[编辑]阿罗不可能定理的孕育和诞生阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。

关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。

阿罗不可能定理

所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
产生编辑阿罗不可能定理(Arrow's impossibility theorem)的证明并源自难，但是需要严格的数学逻辑思维。
哥伦比亚大学哥伦比亚大学关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基仃arski）到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前.阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生，在哈罗德•霍特林
（HaroldHotelli ng）的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地。就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。人们知道现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有，100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方
一个惊人的结论：绝大多数情况下是不可能
的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，"程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对

阿波罗不可能定理

1951年阿罗指出的不可能性定理是福利经济学中的第一个不可能性定理，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。

实际上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(General Possibility Theorem)，该定理证明了阿罗社会福利函数必须至少满座五个合理化的条件，即：1．符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；在所有状态中至少有三种选择，关于这三种选择，所有逻辑上可能的个人排序都是可以接受的。

2．社会价值和个人价值选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；社会排序随着个人价值判断的变化而同方向变化，或者至少不是反方向变化。

因此，如果在每个人的排序中某个社会状态的排序上升或保持不变，而在这些排序中没有发生其他的变化，那么，我们就可以预期，该社会状态在社会排序中的排序也上升或至少没有下降。

3．无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；给定条件下社会所做出的选择只取决于该条件下个人对这些选择的排序。

换言之，如果我们考虑这样的两个个人选择集合，对每一个个人而言，他对于给定条件下特定选择的排序在任何时候都是一样，那么我们就可以要求，在该条件下，当个人的价值判断由第一个排序集合给出时，和当个人的价值判断由第二个排序集合给出时，社会所做出的选择应该是相同的。

4．非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens’sovereignty)；如果有一组选择x和y，无论所有人的偏好是什么，社会都不会显示出y胜于x，即使所有人都认为y胜于x，社会的排序也仍然是x不差于y，这样的社会排序就是强加的。

该条件要求社会排序必须根据个人排序得出。

5．非独裁性(non-dictatorship)；如果对于每一组选择，某个人的偏好就是社会的偏好，而不管其他人的排序如何，这种制度就是独裁。

16.简述阿罗不可能定理的主要内容

16．简述阿罗不可能定理的主要内容。

17．为什么说即使两个厂商生产的产品不同，要达到帕累托最优状态，必须使任何使用这两种生产要素的两个厂商对该两种生产要素的边际技术替代率相等？
18．一个经济在起初处于长期的完全竞争状态，对该经济做如下假定：（1）只有L和K两种生产要素作为投入；（2）只生产X和Y两种商品，并且X和Y为替代品；（3）X行业和Y行业都是成本递减行业。

那么：
a．如果对X商品的需求增加的话，会有哪些影响?
b．Y商品市场会发生什么样的变化?
19．评述埃奇沃斯盒状图。

20．试述一般均衡论的发展。

21．为什么说福利经济学属于规范经济学范畴?
22．什么是经济效率?怎样理解经济效率与帕累托最优状态的关系?。