压电材料分类和电致伸缩性质讲解
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• 1947年发现BaTiO3陶瓷强直流电场作用后也具有 压电性，结束压电材料局限于单晶的局面。这一 阶段成果在Mason的经典著作《压电晶体及其在 超声中的应用》有全面的论述。
• 后来陆续出现了新型压电晶体和以PZT为主性能 优异压电陶瓷，并出版了关于压电陶瓷的专著。
• IRE(以及后来的IEEE)制订和发布一系列关于压 电晶体的标准，推动测量方法的规范化和现代化。
石酸钾钠() ，在科学界引起很大兴趣。
• 1881Lippman应用热力学原理预言逆压电 效应(converse piezoelectric effect)，即电 场可引起与之成正比的应变。这一预言 被居里兄弟用实验所证实。
压电材料的实用化
• 压电材料实用化是进一步研究压电效应推动力。 实用化方面早期有两个奠基性的工作：
•
（7.9） d S T 2 G 2 X ,Ed T T 2 G X i EX i T 2 G E m XE m
• 引入
• （7.10） X i2 G EmTE m 2 G XiT E xm i T ,X DXmi
T ,E
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E m 2 G T X T 2 G E m X D T m X ,E E S m T ,X p m X
• 第一，1916年朗之万发明了用石英晶体制作的 水声发射器和接收器，并用于探测水下的物体。
• 第二，1918年Cady通过对罗息盐晶体在机械谐 振频率附近特异的电性能研究发明了谐振器。
• 前者是最早的压电换能器，后者则为压电材料 在通信技术和频率控制等方面的应用奠定基础。
• 压电效应早期研究主要针对罗息盐和石英晶体进 行。全面反映在Cady经典著作《压电性》。1930 年 代 出 现 铁 电 体 KDP 系 列 晶 体 ( 包 括 反 铁 电 体 ADP)。1940年代出现BaTiO3。
1 2
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• 因为
d G S d T x id X i D m d E m (7.2)
• 所以 G TS, X G i xi, E G mD (m 7.3) • 将dS，x和D看成dT，X和E函数，在零应力和零
• 考虑以温度T、应力X和电场E为独立变量时，相应 特征函数为吉布斯自由能G。
• 假设温度、应力和电场分别发生小变化dT、dX和
dE，且初始态应力和电场为零，故dX=X，dE＝E。
这些变化足够小时，可用泰勒级数展开G，只取到
二次项
G
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•
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•
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•
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• •
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（7.11）
（7.12）
（7.13） （7.14） （7.15）
• 所有这些成果使压电材料在机电换能、传感计测、 频率选择和控制等方面实现了广泛的应用。
电致伸缩 (electrostriction)
• 电致伸缩(electrostriction)是电介质另一种电弹效 应(electro-elastic effect)。它反映的是应变与电场 强度平方之间的正比关系，因此电致伸缩系数是 一个四阶张量。
电场附近作泰勒展开，取近似只保留一次项
•
xi x T i X,EdT X xij T,EXj E xm i T,XE m
（7.4）
• •
D m D T m X,EdT D X m i T,EX i D E m n T,XE n
（7.5）
•
dS T S X,EdT X Si T,EX i E S m T,XE m（7.6）
• 虽然电致伸缩效应通常很弱，但在某些铁电体中 稍高于居里点时却相当强，而且铁电相压电常量 与电致伸缩系数有关，因此，研究电致伸缩也有 实用和理论两方面的意义。
§ 7．1 压电效应
7.1.1 线性状态方程和线性响应系数 • 处理电介质平衡性质的基本理论是线性
理论。该理论成立的条件是系统的状态 相对其初始态的偏离较小，在特征函数 对独立变量的展开式中可忽略二次以上 的高次项，而在热力学量对独立变量的 展开式中可以只取线性项。
压电材料分类和电 致伸缩性质讲解
第七章 压电材料和电致伸缩
• 压电效应(piezoelectric effect)：1880年居里两 兄弟在研究热电性与晶体对称性关系时，发现 压力可产生电效应，即在某些晶体特定方向加 压力时，相应的表面上出现正或负的电荷，而 且电荷密度与压力大小成正比。例：铁电体酒
• 利用式（7.3），此三式成为
•
（7.7） x i X 2 iG T Ed T X i2 G X j T ,EX j X i2 G E m TE m
•
（7.8） D m E m 2 G T Xd T E m 2 G X i TX i E m 2 G E n T ,XE m
为线性响应系数，它们是电介质物性参量。上标标
明响应过程中保持不变的量。由式(7.10)-(7.15)可
知，这些线性响应系数是特征函数展开式中二次方
项系数，表明特征函数展开式到二次方项等效于在
线性范围描写电介质，二次方项的系数就是相应的
弹性电介质的线性状态方程
• 于是式（7.7）—（7.9）成为
•
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•
• •
这就D d 是S m 弹 性p cT m 电X Ed ,X 介T d质 Td 的m T a i线X iEX 性i i状m T 态pn ,m X X 方E E m n 程。（ （方77程..11中87） ）的系数
• 后来陆续出现了新型压电晶体和以PZT为主性能 优异压电陶瓷，并出版了关于压电陶瓷的专著。
• IRE(以及后来的IEEE)制订和发布一系列关于压 电晶体的标准，推动测量方法的规范化和现代化。
石酸钾钠() ，在科学界引起很大兴趣。
• 1881Lippman应用热力学原理预言逆压电 效应(converse piezoelectric effect)，即电 场可引起与之成正比的应变。这一预言 被居里兄弟用实验所证实。
压电材料的实用化
• 压电材料实用化是进一步研究压电效应推动力。 实用化方面早期有两个奠基性的工作：
•
（7.9） d S T 2 G 2 X ,Ed T T 2 G X i EX i T 2 G E m XE m
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• （7.10） X i2 G EmTE m 2 G XiT E xm i T ,X DXmi
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• 第一，1916年朗之万发明了用石英晶体制作的 水声发射器和接收器，并用于探测水下的物体。
• 第二，1918年Cady通过对罗息盐晶体在机械谐 振频率附近特异的电性能研究发明了谐振器。
• 前者是最早的压电换能器，后者则为压电材料 在通信技术和频率控制等方面的应用奠定基础。
• 压电效应早期研究主要针对罗息盐和石英晶体进 行。全面反映在Cady经典著作《压电性》。1930 年 代 出 现 铁 电 体 KDP 系 列 晶 体 ( 包 括 反 铁 电 体 ADP)。1940年代出现BaTiO3。
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• 所以 G TS, X G i xi, E G mD (m 7.3) • 将dS，x和D看成dT，X和E函数，在零应力和零
• 考虑以温度T、应力X和电场E为独立变量时，相应 特征函数为吉布斯自由能G。
• 假设温度、应力和电场分别发生小变化dT、dX和
dE，且初始态应力和电场为零，故dX=X，dE＝E。
这些变化足够小时，可用泰勒级数展开G，只取到
二次项
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（7.12）
（7.13） （7.14） （7.15）
• 所有这些成果使压电材料在机电换能、传感计测、 频率选择和控制等方面实现了广泛的应用。
电致伸缩 (electrostriction)
• 电致伸缩(electrostriction)是电介质另一种电弹效 应(electro-elastic effect)。它反映的是应变与电场 强度平方之间的正比关系，因此电致伸缩系数是 一个四阶张量。
电场附近作泰勒展开，取近似只保留一次项
•
xi x T i X,EdT X xij T,EXj E xm i T,XE m
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• •
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（7.5）
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• 虽然电致伸缩效应通常很弱，但在某些铁电体中 稍高于居里点时却相当强，而且铁电相压电常量 与电致伸缩系数有关，因此，研究电致伸缩也有 实用和理论两方面的意义。
§ 7．1 压电效应
7.1.1 线性状态方程和线性响应系数 • 处理电介质平衡性质的基本理论是线性
理论。该理论成立的条件是系统的状态 相对其初始态的偏离较小，在特征函数 对独立变量的展开式中可忽略二次以上 的高次项，而在热力学量对独立变量的 展开式中可以只取线性项。
压电材料分类和电 致伸缩性质讲解
第七章 压电材料和电致伸缩
• 压电效应(piezoelectric effect)：1880年居里两 兄弟在研究热电性与晶体对称性关系时，发现 压力可产生电效应，即在某些晶体特定方向加 压力时，相应的表面上出现正或负的电荷，而 且电荷密度与压力大小成正比。例：铁电体酒
• 利用式（7.3），此三式成为
•
（7.7） x i X 2 iG T Ed T X i2 G X j T ,EX j X i2 G E m TE m
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（7.8） D m E m 2 G T Xd T E m 2 G X i TX i E m 2 G E n T ,XE m
为线性响应系数，它们是电介质物性参量。上标标
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知，这些线性响应系数是特征函数展开式中二次方
项系数，表明特征函数展开式到二次方项等效于在
线性范围描写电介质，二次方项的系数就是相应的
弹性电介质的线性状态方程
• 于是式（7.7）—（7.9）成为
•
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•
• •
这就D d 是S m 弹 性p cT m 电X Ed ,X 介T d质 Td 的m T a i线X iEX 性i i状m T 态pn ,m X X 方E E m n 程。（ （方77程..11中87） ）的系数