天津一中2016-2017-1高一年级数学学科期末质量调查试卷

）
A．最小正周期为 π 的奇函数
B．最小正周期为 π 的偶函数
C．最小正周期为 π 的奇函数 2
D．最小正周期为 π 的偶函数 2
3．若函数
f
(x)
sin x(
0)
在区间
0
，π 3
上单调递增，在区间
π 3
，π 2
上单调递减，则
（
）
A． 2 3
B． 3 2
C． 2
D． 3
4．在四边形 ABCD 中， AB a 2b ，BC 4a b ，BD 5a 3b ，其中向量 a ，b 不共线，则四边形
C． f (x1) 0 ，f (x2 ) 0
D． f (x1) 0 ，f (x2 ) 0
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．已知 tan 2 ，tan( ) 1 ，则 tan ______________． 7
12．已知 cos sin 1 ，sin cos 1 ，则 sin( ) ___________．
16．已知函数
f
(x)
sin πx(0 ≤ x log2016 x(x
≤1) 1)
，若
a
，b
，c
互不相等，且
f
(a)
f (b)
f (c) ，则 a b c 的取
值范围是__________________． 17．已知向量 a (cos ，sin) ，b (cos ，sin ) ，0 π ．
C．
π 6
，5π 6
D．
π 3
，5π 6
8．已知函数 f (x) 3 sinx cosx( 0) ，f (x) 的图像与直线 y 2 的两个相邻交点的距离为 π ，则
f (x) 的单调递增区间是（ ）
A．
kπ
π 12
，kπ
5π 12
，k
Z
B．
kπ
π 3
，kπ
π 6
，k
Z
C．
kπ
区间[a ，b]（ a ，b R 且 a b ），满足： g(x) 在[a ，b]上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件 的 [a ，b]中，求 b a 的最小值．
ABCD 为（ ） A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
5．若
0
π 2
，
πBaidu Nhomakorabea2
0
，cos
π 4
1 3
，cos
π 4
2
3 3
，则
cos
2
（
）
A． 3 3
B． 3 3
C． 5 3 9
6．要得到函数 y cos(2x 1) 的图象，只要将函数 y cos 2x 的图象（
D． 6 9
）
A．向左平移 1 个单位
B．向右平移 1 个单位
C．向左平移 1 个单位 2
D．向右平移 1 个单位 2
7．若向量 a ，b 满足 | a |1，| b |≤1 ，且以向量 a ，b 为邻边的平行四边形的面积为1/2 ，则向量 a 与 b 夹
角的取值范围（ ）
A．
π 6
，π 2
B．
π 3
，2π 3
5π 12
，kπ
11π 12
，k
Z
D．
kπ
π 6
，kπ
2π 3
，k
Z
9．将函数
f
(x) sin 2x
的
图
像
向
右
平
移
0
π 2
个单位后得到函数
g(x)
的图像，若对满足
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|
f
(x1)
g(x2 ) |
2的
x1
，x2
有|
x1
x2
|min
（1）若 | a b | 2 ，求证： a b ；
（2）设向量 c (0 ，1) ，若 a b c ，求 ， 的值．
18．已知函数
f
(x)
tan
2x
π 4
（1）求 f (x) 的定义域与最小正周期；
（2）设
0
，π 4
，若
f
2
2cos 2
求
的值．
19．设
a
R
，f
(
x)
cos
x(a
3
2
13．已知向量 a ( 3 ，1) ，b (0 ，1) ，c (k ， 3) ，若向量 a 2b 与 c 共线，则 k ___________．
14．在边长为 1 的正 △ABC 中，设 BC 2BD ，CA 3CE ，则 AD BE ____________．
15．已知向量 a (2 ，1) ，a b 10 ，| a b | 5 2 ，则 | b | ___________．
π 3
，则
（
）
A． 5π 12
B． π 3
C． π 4
D． π 6
10．已知 x0 是函数 f (x) 2x (1 x)1 的一个零点，若 x1 (1，x0 ) ，x2 (x0 ， ) ，则（ ）
A． f (x1) 0 ，f (x2 ) 0
B． f (x1) 0 ，f (x2 ) 0
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列关系式中正确的是（ ）
A． sin11 cos10 sin168 C． sin11 sin168 cos10
B． sin168 sin11 cos10 D． sin168 cos10 sin11
2．函数
y
2
cos2
x
π 4
1
是（
sin
x
cos
x)
cos2
π 2
x
满足
f
π 3
f (0) ，
（1）求 a 值；
（2）求函数
f
(x)
在
π 4
，11π 24
上的最大值和最小值．
20．已知函数 f (x) 2sinx ，其中常数 0 ；
（1）若
f
(x)
在
π 4
，2π 3
上单调递增，求
的取值范围；
（2）令 2 将函数 f (x) 的图像向左平移 π 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 g(x) 的图像， 6
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天津一中 2016-2017-1 高一年级
数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(非选择题)两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟．考 生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！