鲁教版数学九年级上册 反比例函数 同步学案

学习目标反比例函数「概念课」反比例函数的概念☐复习反比例关系，了解反比例函数的定义☐理解并掌握反比例函数的三种形式视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是反比例关系？什么是反比例函数？（00:00-06:02）1.例如“当速度和时间的乘积是一个固定的距离时，它们就构成了反比例关系”如果=k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系．2.一般地，形如（k为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x 是，y 是x 的．自变量x 的取值范围是不等于的一切实数．3.请你举一个视频中未出现过的反比例函数的例子．引导问题2 如何表示反比例函数的解析式？（06:02-08:35）4.反比例函数的解析式有三种形式（k 是常数，k≠ 0 ）、（k 是常数，k≠ 0 ）、（k是常数，k≠0），其中标准格式是（k是常数，k≠0）．5.将下列反比例函数表示成标准格式，并写出系数k ．○1xy=3，系数k=．○2y =-5x-1，系数k = ．6.判断下列各式是否为反比例函数，并说明原因．4m○1y=（m为常数，m≠0），．x○2y=3x+2，．2○3y=-3x，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」求反比例函数的解析式学习目标学会用待定系数法求反比例函数的解析式视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【求反比例函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何求反比例函数的解析式？（00:00-02:37）1.求反比例函数的解析式，就是确定解析式里的值，使用的方法是法．2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x = 2 时，y = 6 ．写出y 关于x 的函数解析式．k (k ≠ 0)，将第一步：待定系数法．设解析式为y =x = 2 ，y = 6 代入解析式，解出k =x．第二步：将k 代回解析式．解得．3.已知y 是x 的反比例函数，并且当x =4 时，y =-4 ．写出y 关于x 的函数解析式．引导问题2 如何求两个式子的反比例关系？（02:37-04:54）4.如果两个含x ，y 的式子成反比例关系，它们的就是一个定值．5.x -2 与y +3 成反比例关系，并且当x =3 时，y =-2 ，求y 关于x 的函数解析式．第一步：列出关系式．．第二步：解出k 的值．将x ，y 的值直接代入式子，得k = ．第二步：将k 代回解析式．解得．可以说y 是x 的反比例函数吗？为什么？，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标反比例函数的图象「概念课」反比例函数的图象☐了解反比例函数图象的特征☐能熟练地作出反比例函数的图象视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数的图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 反比例函数的图象有什么特征？（00:00-07:00）1.因为反比例函数中自变量x ≠ ，函数y ≠ ，所以它们的图象与x 轴，y轴都交点．2.用描点法画y =6的函数图象．3.双曲线的每个分支都无限坐标轴，但永远不能与坐标轴．像本题中的x轴、y 轴一样，被一条曲线不断贴近却永远不与之相交的直线，称为这条曲线的．64.反比例函数y =，○1在x<0时，y随x的增大而；○2x大而．x > 0 时，y 随x 的增6 引导问题 2 反比例函数的图象与k 有什么关系？（07:00-08:41） 5. 反比例函数中，如果k 是正数，则图象在第、象限内；如果k 是负数，则图象在第 、象限内．6. 用描点法画 y =-6的函数图象7. 反比例函数 y =- ，○1 在 x < 0 时， y 随x 的增大而 ；○2 x增大而 ．x > 0 时， y 随x 的8.y =m +1 的图象在第一、三象限内，m 的取值范围是 ．x线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：参数k 与图象「概念课」参数k 与图象学习目标熟练掌握反比例函数中k 在图象中的作用和意义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【参数k 与图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 参数k 在图象中的影响有哪些？（00:00-03:18）1.参数k 的正负决定着反比例函数图象的，k > 0 时，图象在第、象限，k < 0 时，图象在第、象限．a2+12.y =的函数图象在哪两个象限？．x3.k越大，反比例函数离原点，k越小，反比例函数离原点．引导问题2 参数k 有哪些应用？（03:18-06:52）4.如图，坐标系中有四组双曲线，它们的解析式分别是○1y=k1；○2xy=k2；○3xy =k3 ；x○4y=k4，请比较k1 、k2、k3、k4的大小，并写出判断依据．x第一步：先判断k 的．第二步：再比较k 的．5.k 值不同的两组双曲线会相交吗？为什么？，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：k 的几何意义「概念课」参数k 的几何意义学习目标理解并掌握反比例函数中参数k 的几何意义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【参数k 的几何意义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是参数k 的几何意义？（00:00-04:02）1.同一个反比例函数图象上的点作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积都．2.过反比例函数图象上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积等于．引导问题2 参数k 的几何意义有哪些应用？（04:02-06:01）3.双曲线y =k (k ≠ 0)上有一点A ，它向x 轴、y 轴作的垂线段与坐标轴围成的矩形面积x为2 ，则k = ．4.如图，双曲线y =k上有一点A ，它向x 轴、y 轴作x的垂线段与坐标轴围成的矩形面积为4 ，则k =．5.若点A 是反比例函数图象上任意一点，过点A 作x 轴（或y 轴）的垂线段与线段OA 围成的三角形的面积等于．6.如图，双曲线y=m上有一点P，作P Q⊥xx轴于Q ，连OP ，如果△OPQ 的面积是6 ，则m = ．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标增减性和对称性「概念课」图象的增减性理解并掌握反比例函数的增减性视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【图象的增减性】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何描述反比例函数的增减性？（00:00-04:00）1.在描述反比例函数的增减性时，我们要强调它的性．2.k > 0 时，在，y 随x 的增大而；k < 0 时，在，y 随x 的增大而．3.在双曲线y =2 -m的一支上，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是．x引导问题2 如何用符号语言描述反比例函数的增减性？（04:00-06:44）4.用符号语言表述就是：○1k > 0 时，若x1 <x2 <0 ，则；若x1>x2>0，则；○2k<0时，若x1<x2<0，则；若x1>x2>0，则．5.已知在反比例函数y =5的图象上有两个点A(x1,y1)，B (x2 , y2 )，如果x1<x2，那xy1 与y2 的大小关系是怎样的？提示：分类讨论．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标「概念课」图象的对称性理解并掌握反比例函数的对称性视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【图象的对称性】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 反比例函数图象是否具有轴对称性？（00:00-04:26）1.任意点A(x1 , y1)关于直线y =x 对称后，得到的点为A'(y1 , x1)，点的横纵坐标．2.设反比例函数y =k (k ≠ 0)图象上任意一点B (m , n)，关于直线y =x 对称后，得到的x点B '(n , m) 是（填写“在”或“不在”）反比例函数y=k(k≠0)图象上．原因x．3.任意点A(x1 , y1)关于直线y =-x 对称后，得到的点为，点的横纵坐标先，再．4.设反比例函数y =k (k ≠ 0)图象上任意一点B (m , n)，关于直线y =-x 对称后，得到x的点B '() （填写“在”或“不在”）反比例函数y=k(k≠0)图象上．原x因是．引导问题2 反比例函数图象是否具有中心对称性？（04:26-06:15）5.任意点A(x1 , y1)关于原点中心对称后，得到的点为，点的横纵坐标．6.设反比例函数y =k (k ≠ 0)图象上任意一点B (m , n)，关于原点中心对称后，得到的x点B '() （填写“在”或“不在”）反比例函数y=k(k≠0)图象上．原因x是：．引导问题3 反比例函数图象对称性有哪些应用？（06:15-09:20）7.如图所示，双曲线y =k与一个以原点为圆心的圆交于A ，B ，C ，D 四个点，已知A x点坐标为(2 , 3)，则C 点坐标是？8.y =k的图象如图所示，一个以原点为圆心的圆与双曲线相交于一点P (2 , 1)，求图中阴x影面积的和？线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标两种函数的图象相交「解题课」反比例函数与正比例函数☐了解反比例函数与正比例函数的位置关系与交点个数☐能够求出反比例函数与正比例函数的交点坐标视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与正比例函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 反比例函数与正比例函数有怎样的位置关系？（00:00-03:28）1.设正比例函数y =k1x ，反比例函数y =k2 (k ≠ 0,且k ≠ 0)3.在同一坐标系中，正比例函数y =-3x 与反比例函数图象y =(k > 0)有x交点．4.在同一坐标系中，若函数y =k1x (k1≠ 0)的图象与y =k2 (kx 2≠ 0)的图象有两个交点，则k1k2 0 ．引导问题2 如何求出反比例函数与正比例函数的交点坐标？（03:28-04:43）5.求y =6与y =3x 的交点坐标．x 2第一步：联立解析式．第二步：解方程．第三步：代回解析式．6.求y =-2x 与y =- 2的交点坐标．x引导问题3 反比例函数与正比例函数的图象交点坐标有什么规律？（04:43-06:27）7.反比例函数与正比例函数的图象交点的横纵坐标互为，它们关于对称．8.双曲线y =k与直线y =ax 相交于A(-1, m)，B (n , 3)两点，解得m = x．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：，n =学习目标「概念课」反比例函数与一次函数-上☐了解反比例函数与一次函数的位置关系与交点个数☐能够求出反比例函数与一次函数的交点坐标视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与一次函数-上】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 反比例函数与一次函数有怎样的位置关系？（00:00-02:37）1.双曲线y =6与直线y = 2x -1有交点吗？如果有，求出交点坐标．x第一步：联立解析式．第二步：解方程．第三步：代回解析式．2.直线y = 2x +5 与双曲线y =- 2有交点吗？如果有，求出交点坐标．x3.求直线y =x + 4 与双曲线y =- 4有交点吗？如果有，求出交点坐标．x4.在判断反比例函数与一次函数交点个数时，将联立后，方程的判别式可以判断交点个数：○1∆>0，；○2∆= 0 ，；○3∆<0，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标利用图象解不等式「概念课」反比例函数与不等式视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数与不等式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何比较自变量相同时两函数值的大小？（00:00-04:47）1.一次函数y1 与反比例函数y2 的图象如图所示，两个交点的横坐标分别为-2 和1．○1当x=-2时，y1y2；○2当x<-2时，y y；1 2○3当x>1时，y1y2；○4当y1>y2时，x的取值范围是；○5当y<y时，x的取值范围是．1 22.一次函数y 与反比例函数y 的图象如图所示，两个交点的1 2横坐标分别为1和6 ，求x 取什么范围时，y >y ．1 2引导问题 2 如何通过反比例函数图象解不等式？（04:47-06:34）3.已知y1 =ax +b 和y不等式ax +b <k．x=k，它们的图象如图所示，求解xx线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：x2能力目标反比例函数的应用题「解题课」反比例函数的应用题能够利用反比例函数解应用题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【反比例函数的应用题】讲题．1.若一个灯泡的寿命是2000 小时．可使用天数y （天）和平均每天使用时长x（小时）可以用反比例函数表示．y 和x 的函数解析式是．2.一件商品的销售量y （件）是售价x （元）的反比例函数．当销售价为100 元/件时，每周售出60 件．每件商品进价70 元，而且商品不做亏本买卖．○1求y与x之间的函数解析式．○2售价定为多少，每周销售此商品的总利润为2500元？3.一辆汽车匀速开过一段公路．所需时间t (h)和平均车速v (km /h)之间成反比例函数关系，其图象如图所示．○1求图象的解析式和m的值．○2若平均车速不得超过60km/h，则汽车开这段路最少需要多长时间？检查梳理看视频【反比例函数的应用题】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略1 画图2 利用不等式性质能力目标画图求取值范围看图求取值范围「解题课」看图求取值范围拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【看图求取值范围】讲题． 1.已知反比例函数 y = 2，当-2 ≤ x ≤ -1时，求 y 的取值范围．x2.已知反比例函数 y = k，图象上有点 P (1, 3) ，当 x > 1时，求 y 的取值范围．x3.已知反比例函数 y =-3，当 x < -3 时，求 y 的取值范围． x4.已知反比例函数 y = - 10，当-1 < x < 2 且 x ≠ 0 时，求 y 的取值范围．x检查梳理 看视频【看图求取值范围】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．应用k 的几何意义「解题课」应用k 的几何意义能力目标利用反比例函数k 的几何意义获取信息拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【应用k 的几何意义】讲题． 1.如图，已知 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 、 A 5 在x 正半轴上依次排列， P 1 、 P 2 、 P 3 、 P 4 、 P 5 在反比例函数 y = 2图象上，且OA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5 ，P 1 A 1 、P 2 A 2 、P 3 A 3 、P 4 A 4 、 xP 5 A 5 均垂直于x 轴．求 S 5 ．2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k(x > 0) 的图象交矩形OABC 的边 AB 于x点 D ，交 BC 于点 E ，且 BE = 2EC ，若四边形ODBE 的面积为6 ，求k ．3.如图，已知点 A 、B 在双曲线 y = k(x > 0) 上， AC ⊥ x 轴于点C ， BD ⊥ y 轴于点xD ， AC 、 BD 交于 P ， P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为3 ，求k ．检查梳理 看视频【应用k 的几何意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】攻略1 公共边2 比例关系能力目标☐ 用几何方法解函数问题 ☐ 韦达定理处理图象交点与一次函数的综合题「解题课」反比例函数和一次函数-下拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【反比例函数和一次函数-下】讲题． 1.如图，过点 A (3, 3) 作x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 B 、C ．反比例函数 y = 2的图2 x象与 AB 、 AC 分别交于 D 、 E 两点．求证：直线 DE 与 BC 平行．2.如图，一直线与双曲线 y = k(k > 0) 两支分别交于 A 、 B 两点，直线与x 轴、 y 轴分x别交于C 、D 两点，过 A 作 AE ⊥ x 轴于 E ，过 B 作 BF ⊥ y 轴于 F ．说明线段 AC 与 BD 的数量关系．检查梳理 看视频【反比例函数和一次函数-下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻 略代 数 化几何关系↓更简单的几何关系↓代数关系攻略 代数化位置↓坐 标几何关系↓代数关系又是经典的图象辨析「解题课」反比例函数图象辨析能力目标利用图象和题目信息寻找矛盾拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【反比例函数图象辨析】讲题．1.函数 y = ax (a ≠ 0) 与 y =a在同一坐标系中的大致图象是x2.函数 y = k与 y = k (x +1) 在同一直角坐标系内的图象可能是x．(d )．(a )(b ) (c ) (d )3.函数 y = x + m 与 y =m(m ≠ 0) 在同一直角坐标系内的图象可以是 ．x(a )(b ) (c ) (d )4.ab < 0 ，正比例函数 y = ax 、反比例函数 y = b在同一坐标系中大致图象可能是．x(a ) (b ) (c ) (d )检查梳理 看视频【反比例函数图象辨析】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．两类常见综合题攻略 核心：找矛盾1 先看解析式2 再看公共参数(c )(b )(a )攻略 核心：找矛盾能力目标「解题课」几何问题与反比例函数上结合图形性质列方程解代几综合问题拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【几何问题与反比例函数】讲题． 1. 如图，反比例函数 y = 12的图象上有两点 A(3, m ) ， B (6, n ) ， M 为x 轴上一点， N 为x坐标平面内一点，以 A ， B ， M ， N 为顶点的四边形是矩形，求M 点的坐标．检查梳理 看视频【几何问题与反比例函数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」几何问题与反比例函数下m能力目标☐ 几何条件代数化☐ 不等式比大小拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【巧解三等分点问题】讲题． 1. 如图，已知 A(3, 4) 是一次函数 y 1 = x + b 的图象与反比例函数 y= m的图象的一个交点， x过点 D(t ,0) 作x 轴垂线(0 < t < 3)，分别交双曲线 y =m 和直线 y 1 = x + b 于 P ，Q 两x点，以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN ．证明：边QM 与双曲线 y 2 = x(x > 0) 始终有交点．检查梳理 看视频【巧解三等分点问题】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．22。