椭圆的几何性质示范课优秀课件

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2《椭圆的几何性质》精品课件公开课一等奖课件

• 过程与方法目标 • （1）复习与引入过程 • 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念； ④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
c e a
a2=b2+c2
同前
例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是：
焦距是：
10 。短轴长是：
。
6
3 离心率等于： 5
8
。
。
焦点坐标是： (3, 0) 外切矩形的面积等于：
2 2 x y 轴上，所以，椭圆的标准方程为 1 9 4 c 3 ． e 2a 20 ，（2）由已知， a 5
c 6 ，∴ b2 102 62 64 ∴ a 10 ，
2 2
，
2 2 y x x y ． 1 1 或所以椭圆的标准方程为 100 64 100 64
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前同前

椭圆的简单几何性质市公开课金奖市赛课一等奖课件

线段A1A2叫椭圆长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫椭圆短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫椭圆焦距，其长度等于2c.
在三角形F2OB2中│OB2│＝b， │OF2│＝c， │F2B2│＝a。在直角△ F2OB2中直观地显示出a，b，c三者之间关系。
第3页
椭圆简朴几何性质—研究问题
从方程上看：
当0<e<1时为椭圆当e=1时为线段
第8页
椭圆简朴几何性质—研究问题
方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
性
y
图象
o
x
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
y
o x
范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b
质顶点坐标 (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)
对称性 x轴、y轴、原点对称
的最小值为 a-c 。
第12页
椭圆简朴几何性质—作业布置
练习B 1，2
1.设a,b,c分别表示同一椭圆长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c大小关系是-----------.
2、对于椭圆C1
: 9x2
y2
36与椭圆C2：1x62
y2 12
2,
更接近于圆的是
。
3、椭圆
x2 a8
y2 9
1的离心率e
－3）两点
③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）
④两顶点坐标为（0，±6），且通过点（5，4）
⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。
3. 已知椭圆一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴两端点，
△FBC是等边三角形，求这个椭圆原则方程。

椭圆的简单几何性质市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

x2 y2 1
25 16
因此: a = 5 ,b = 4
c = 25 16 3
因此，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ；
离心率为0.6 ；
焦点坐标为(-3,0),(3,0)
Y
顶点坐标为
(-5,0)，(5,0)， (0,4)，(0,-4)
O
X
例2、求符合下列条件的椭圆的原则方程:
(1)通过点(-3,0)、(0,-2); 解：易知a=3,b=2
A
x2 a2
y2 b2
1
B F1 O F2 x
在Rt△AF1F2中，
C
| AF2 | | F1A |2 | F1F2 |2 2.82 4.52
由椭圆的性质知，| F1A | | F2 A | 2a
所以
a
1 2
(|
F1 A
|
|
F2
A
|)
1 (2.8 2.82 4.52 ) 2
4.1
b a2 c2
离心率
椭圆的焦距与长轴长的比值 e c，叫做椭圆的离心率
a
1 当e靠近1时，c越靠近a,从而 b a2 c2 越小，因此椭圆越扁。
2 当e靠近0时，c越靠近0,从而b越靠近a,图形越靠近于圆。
3 当e=0时，c=0,a=b两焦点重叠,椭圆的原则方程为
x y a
2
2
2 图形就是圆。
椭圆的几何性质
ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一种焦点F1上，片门位于另一种焦点F2上，由椭圆一种焦点F1发出的光线，通过旋转椭圆面反射后集中到另一种焦点F2。已知 AC F1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm, 求截口ABC所在椭圆的方程。

椭圆的几何性质优秀课件公开课

切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一，如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长相等。这个定理在解决与椭圆切线有关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推导出椭圆的其他几何性质。
这是椭圆定义的基础，也是椭圆最基本的几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系

椭圆的简单几何性质ppt课件

探究离心率对椭圆形状的影响
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e

1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,

消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1

2
a
b
2
2
x
y
2 2 1

b2
a2
两式相减得：
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0

2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭

《2.1.2 椭圆的简单几何性质》PPT课件(安徽省县级优课)

a
当 c 越小时，角越小，椭圆越圆。
a
椭圆的几何性质 x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
标准方程范围对称性
顶点坐标
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
x a,a, y b,b
关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点
成中心对称
(a,0), (a,0), (0,b), (0, b)
焦点坐标轴长离心率
e2
ac22
a2 b2 a2
1
b2 a2
b a
越大，越接近于1
,e
越小，椭圆越圆
b a
越小，越接近于0
,e
越大，椭圆越扁
（2）你能用三角函数的知识解释为
什么
e
c a
越大，椭圆越扁？e c a
越小，椭圆越圆吗？
y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
从图中能观察到sin c 越大，椭圆越扁。 a
，当 c 越大时，角
b
0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
椭圆的几何性质 x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
1.范围：
由 x2 2 a2
by 同理：由 2
1得：
1得：
a
b
x
y
a
b
A1
F1
x a
y
B2 y b
A2
o
F2 x
B1 y b x a
椭圆落在x a, y b 组成的矩形中
椭圆的几何性质 x2

椭圆的简单几何性质优质课课件

上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组

x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
△ 0 方程组有两解
两个交点相交
△=0
方程组有一解
一个交点相切
△ 0 方程组无解
无交点
相离
知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
x1

x2

83 5
,
x1
x2

8 5
AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2
8 (x1 x2 )2 4x1 x2 5
题型三：中点弦问题
例6 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程. 解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
题型一：直线与椭圆的位置关系
例 2:已知椭圆 x2 y2 1 ,直线 4x 5 y 40 0 ,椭圆 25 9
上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
直线m为：4x 5y 25 0

椭圆的几何性质(示范课)ppt课件

（1）已知方程化为标准方程为
x2
+
y2
= 1，
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为16
4
3，
2
焦点坐标为（ 2 3 , 0），顶点坐标（±4,0），(0,±2). (2)已知方程化为标准方程为 y2 x2 1，故可得长轴长
81 9
为18，短轴长为6，离心率为 2 2 ，
3
焦点12坐:20:2标8 为（0, 6 2），顶点坐标（0,±9），（±3,608 ）.
y2
2
b
=1
12:20:27
16
y
· · F1ຫໍສະໝຸດ o F2xx2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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18
y
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y2
2
b
=1
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19
y
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b
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37
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b
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39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2

高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件

03
提高数学思维能力
通过学习和练习，提高数学思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等思想方法的应用能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学家的故事等数学文化内容，丰富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$，若$Delta PF_1F_2$的面积为9，求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况，可以确定直线与椭圆的位置关系，如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的二次方程，通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时，直线与椭圆相交；当 Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题，利用参数方程求解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程，求其普通方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运动轨迹和性质。
2024/1/25
22
05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
（2019年全国卷II）椭圆的焦点三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式，然后结合图形分析，运用相关知识点进行求解。在解题过程中，需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题

3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)

y2 x2 1(a b 0)
a2 b2
-b≤x≤b，-a≤y≤a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a，0)、(-a，0)、 (0，b)、(0，-b)
(b，0)、(-b，0)、 (0，a)、(0，-a)
(c，0)、(-c，0)
(0，c)、(0，-c)
长半轴长为a，短半轴长为b. a>b
cos B 7 18
则AC 2 AB 2 BC 2 2AB BC cos B 25 9
5 AC
3
2a 1 5 8 33
2c 1 e 2c 3 2a 8
随堂练习 8、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率0.8.
x2
y2
1或
y2
x2
1
125 45
扁
圆
随着学习的深入，可以体会到，虽然 b 也能刻画椭圆的扁平程度，但
c a
a
中a，c是确定圆锥曲线的基本量，不仅能有效刻画两个焦点离开中心的
程度，而且还蕴含着圆锥曲线几何特征的统一性
总结
标准方程范围
对称性顶点坐标焦点坐标
半轴长离心率
椭圆的几何性质
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
-a≤x≤a，-b≤y≤b
25 16
x2 y2 (2) 1
25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x

椭圆几何性质优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

开始新课
第2页
一、椭圆范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于矩形之
中。
o
x
第3页
二、椭圆对称性
在
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
之中，把---换成---，方程不
y
变，说明：
椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；
o
x
椭圆关于---点对称；
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
( c,0)
（ b ,0 ）,(0, a)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
e c
a
第13页
小结：基本元素
{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）
故，坐标轴是椭圆对称轴，中心：椭圆对称中心叫
原点是椭圆对称中心
做椭圆中心
第4页
三、椭圆顶点
在 x 2 y 2 1(a b 0) a2 b2
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴交点？
*顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。
y B1(0,b)
o
x
1）e 越靠近 1，c 就越靠近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）
2）e 越靠近 0，c 就越靠近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？）

相关主题

椭圆的几何性质优质课

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x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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4
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· · F1
o F2
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7
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o F2
x
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P2（-x，y）
P（x，y）
关于原点对称
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O
X
P3（-x，-y）
P1（x，-y）
关于x轴对称
56
从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；
y2
2
b
=1
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12
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o F2
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A1
(-a，0) F1
b
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a A2(a，0) F2
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B1 (0,-b)
a2=b2+c2
58
椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
y2
2
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x2 a2
by22
1(ab0)
Y
关于y轴对称
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o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
32
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
33
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
34
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
35
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
36
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
38
Байду номын сангаас y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。
2020/11/16
57
三、椭圆的顶点与长短轴
x2 a2
b y2 2
1(ab0)
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ y
B2 (0,b)
y2
2
b
=1
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28
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
29
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
30
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
31
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
48
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
49
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
50
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
51
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
24
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
25
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
26
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
27
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
40
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
41
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
42