2014江苏小题训练第六练

小题训练六

1. 已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）

①是奇函数；②对定义域内任意x，<1恒成立；

③当时，取得极小值；④；

⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解，则

.

2. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是___.

3. 给出以下四个命题：

①已知命题；命题则命题是真命题；

②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

③函数在定义域内有且只有一个零点；

④若直线和直线垂直，则角

其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）

4. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过

个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：

①; ②；

③; ④;

其中是一阶格点函数的有_______.

5. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值_______.

6. 在△中，角的对边分别为，已知，且

，则△的面积的最大值为________.

7. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acos B-bcos A=c,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为.

8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.

9 满足条件AB=2, AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是.

10. 在△ABC中, D为边BC上一点, BD=DC, ∠ADB=120°, AD=2. 若△ADC的面积为3-, 则

∠BAC=.

11. 在△ABC中, B=60°, AC=, 则AB+2BC的最大值为.

12. 已知f(x) =sin(ω>0) , f=f, 且f(x) 在区间内有最小值, 无最大值, 则ω=.

13. 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若

则______

14. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有

，且，则称为M上的高调函数.现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；②函数为R上的高调函数；

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；

④函数为上的2高调函数.

其中真命题的个数为_________

1.②④⑤①中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以①不正确；②中，设，则

，所以函数是增函数，所以，所以，所以当时，，即，又函数是偶函数，所以当

时，，所以，综上所得，对定义域内任意x，<1恒成立，所以②正确；③中，由于，所以

，所以不是的极值点，所以③不正确；④中，当时，，所以恒成立，所以函数在区间上是减函数，又,所以，所以④正确；

⑤中，当时，，所以关于的方程即

有且仅有两个不同的实数解，在同一坐标系中画出函数

和函数的图象，如图所示，则这两个图象仅有两个交点，且右边的交点是直线与函数的图象相切的切点，所以

是切点，并且切线斜率，所以切线方程是，又点在切线上，所以，即，所以⑤正确.

2.，

3.. ①③

4..③④

5..2

6..

7..

8..(2-sin 2,1-cos 2)

9.2

10.60°11.212.13.14. 3