20162017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅

2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．

C．D．

3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）

A．B．1 C．0 D．

4．（5分）下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则或

C．若不平行的两个非零向量满足，则

D．若与平行，则

5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）

A．第一、三象限角 B．第二、四象限角

C．第二、三象限角 D．第一、四象限角

6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．

7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）

A．B．C．D．

9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）

A．B．C．D．

10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b

11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．

13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．

14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．

15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，

若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．（10分）化简求值．

（1）

（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．

17．（12分）求值．

（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；

（2）求：的值．

18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）

（1）若，求f（x）的取值范围；

（2）求函数f（x）的单调增区间．

19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．

（1）求证：+与﹣垂直；

（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．

20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f （x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．

（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；

（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”

（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅

【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，

N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，

则M∩N={﹣1，0}

故选：A

2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．

C．D．

【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0

A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．

故选C．

3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）

A．B．1 C．0 D．

【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，

∴a﹣1=﹣2a，b=0，

解得a=，b=0，

∴a+b=．

故选D．

4．（5分）下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则或

C．若不平行的两个非零向量满足，则

D．若与平行，则

【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；

对于B，若，则或，或，所以B不正确；

对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，