八年级数学上册2.6实数学案新版北师大版69.

2.6 实数

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：

重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

学习过程：

一、创设问题情景，引出实数的概念

1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9

4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议

1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：

（1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9

4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？

正有理数：

负有理数：

有理数：

无理数：

（2）0属于正数吗？0属于负数吗？

（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：

在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想

让学生思考以下问题

1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；

2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a

1（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。 当a=1，b=1时，c 的值是多少？ 2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：

（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？

（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满

了吗？

让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：

（1）A 点对应的数等于2，它介于1与2之间。 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。

（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。

五、随堂练习

1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3

100

27

3、在数轴上作出5对应的点。

六、小结

1、实数的概念

2、实数可以怎样分类 A

C

B 1

3、实数a 的相反数为a -，绝对值a ，若0≠a ，它的倒数为a

1。 4、数轴上的点和实数一一对应。

七、作业

课本P46习题2—8

板书设计：略

学习反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。