11关联速度问题

《关联速度》

一、计算题

1.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为的小球A，竖直部分

套有质量为的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且，，重力加速度．

求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力的大小；

若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为的匀加速直线运动，求经过拉力F所做的功。

2.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为求：

若人匀速拉绳的速度为，则此时刻小船的水平速度为多少？

若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？

3.如图，足够长光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为，斜面上的物体M和

穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知，，．

求m下降时两物体的速度大小各是多大？

若m下降时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？

4.如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接小物

块A，另一端悬挂质量为的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离开始时小物块

A受到水平向左的拉力静止于P点，PO与水平方向的夹角为．

求小物块A受到的水平拉力大小；

撤去水平拉力，求：

当PO与水平方向的夹角为时，物块A的速率是物块B的速率的几倍？

物块A在运动过程中的最大速度．

5.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及

碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球和，且。开始时恰在右端碗口水平直径A处，在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

求小球沿斜面上升的最大距离s；

若已知细绳断开后小球沿碗的内侧上升的最大高度为，求？

6.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的各部分均光滑。杆的水平部分OM和竖直部分ON各套有质量

均为2kg的小球A和B，A、B球间用不可伸长的轻绳相连。在水平力F的作用下A、B均处于静止状态，且

，，重力加速度。

求水平拉力F的大小及水平杆OM对A球的支持力的大小。

若改变拉力F的大小，让A球由静止开始向右做加速度的匀加速直线运动，则在秒末，B的速度大小？

上问中，A球匀加速直线运动秒内，该拉力F做功多大？

7.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端

点离滑轮的距离是车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示试求：

车向左运动的加速度的大小；

重物m在t时刻速度的大小．

8.如图所示，一杆倾斜固定在地面与墙之间，与水平面成角。杆的上端距地面距离为h。在距地面高处

的A点有一可看做质点的跳蚤以某一初速度水平跳出。

跳蚤若以较小的初速度跳出，将落在地上，求跳蚤落地的时间

若跳蚤能跳到杆上，求跳蚤的最小初速度为多大

跳蚤若落在地上，求落地的最大水平距离

9.如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子

的端点离滑轮的距离为H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为。求：

车向左运动的加速度的大小；

重物在t时刻速度的大小。

10.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和的两个小球可看做质点用不可

伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器

底时，两小球的速率。

11.一根轻杆的一端A固定一个质量的小球，小球可绕轻杆另一端B在竖直平面内自由转动，在B点

正上方处的C点有一固定的小滑轮。细线一端系在轻杆A端的小球上，另一端绕过滑轮C后系有一质量的重物可视为质点。现用手托住重物P，使AC的长为时，此时轻杆AB与BC的夹角，小球和重物P都静止，某时刻突然放手。不考虑一切摩擦，，已知，，求：

放手前手对重物P的作用力大小。

放手瞬间，重物P的加速度大小。

放手后，轻杆AB运动到竖直位置时，小球的速度。

12.如图所示，有一个固定的足够长光滑直杆与水平面的夹角为，杆上套着一个质量为的滑块可

视为质点用不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量也为的物块B通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度，杆上P点与滑轮的连线同直杆垂直，杆上M点与O点关于P点对称．开始时对滑块A施加一沿杆向上的外力图中未画出恰好使整个系统处于静止状态．某时刻撤去外力F，使滑块A从图中O点由静止释放，整个过程B未接触地面．重力加速度g 取求：计算结果可以保留根号

系统静止时外力F及杆对滑块A的弹力的大小；

滑块A经过P点的速度大小；

滑块A从O滑到M的过程中，轻绳对物块B做的功．

13.如图所示，质量均为m的木块P与小球可视为质点通过一根细绳相连，细绳绕过两个轻质无摩擦的小

定滑轮C、可视为质点，木块P的另一端被固连在地面上的轻质弹簧秤竖直向下拉住．小球Q套在固定在水平地面上的半圆形光滑圆环上，圆环半径为初始时小球Q位于圆环的最高点B点静止不动，其中，此时弹簧秤对木块的拉力为，弹簧秤中弹簧的弹性势能在数值上等于为重力加速度现将小球Q从B点移动到A点，其中AC垂直于OA，此时弹簧秤对木块的拉力为，然后将小球Q从A点由静止释放，小球Q将顺着光滑圆环从A向B运动．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比．求：

弹簧秤中弹簧的劲度系数k；