椭圆形封头标准

椭圆形封头标准

各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢椭圆的标准方程(两课形式)

教学内容授课教材

椭圆的标准方程数学

课程

新授

授课学时

1

知识与技能教学目标过程与方法情感态度与价值观教学重点与难点

①、理解椭圆的定义和焦点、焦距的概念。②、掌握椭圆的标准方程。③、会根据已知条件求椭圆的标准方程，会根据方程写出椭圆的焦点坐标和焦距。

④、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生运用坐标法解决几何问题能力；①、培养学生实验、观察、分析、发现、探索、概括、推理的能力。

②、通过椭圆标准方程的推导，给学生

渗透数形结合的思想方法，使学生进一步熟悉利用代数手段解决几何问题的方法“解析法”，培养学生的计算能力和数学思维能力。由师生共同操作实验引入新课，激发学生的学习兴趣、积极性和求知欲，引导学生主动地参与到课堂教学中来，突出“学生的学”；通过学生的自主探究、合作交流、师生互动，培养学生不怕困难、勇于探索、敢于创新的求学精神；使学生感受数学之美。

教学重点：1、椭圆的定义。

2、两种形式的椭圆的标准方程。

教学难点：1、建立直角坐标系推导椭圆的标准方程。

2、确定椭圆焦点的位置。采用导学式教学方法，即“创设学习情境—实验激趣—启发引导—讨论探究—归纳总结—新知应用—练习检测—反馈回授”。在学生实验获得感性知识的基础上引导学生自主思考、生生同探、师生互动。突出课堂教学活动中“学生的学”，充分体现“以学生为主体、教师为主导、培

养和发展学生能力为主线”的教学原则。多媒体、实物投影仪

教法、学法教学手段教学准备

椭圆的定义与标准方程一、椭圆的定义平面内与两个定点 F 1 , 椭圆。

F 2 的距离之和为常数的点的轨迹叫做

板书设计

二、椭圆的标准方程

2 x y 1 2 2 a b 2

2 y x 1 2 2 a b

2

例1、

例2

例3

教学过程教学活动教学环节设计意图教师活动

数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基1、直线方程的一般式为_________。2、圆的概念是_________。圆的一般式方程为_________。3、什么叫做曲线的方程？

什么叫做方程的曲线？4、如何求曲线的方程？

学生活动

学生回答

创设情境导入新课

础上。通过这四个问题对旧知识复习，为本节课的学习在知识和思想方法上做好必要的铺垫。

活动一

1、多媒体展示生活中椭圆形的物体实例图片。天体运行图、眼镜的镜片、盘子、,橄榄球、橱宝电展示椭圆实器外型等。例、学生自己如何画出椭圆的图形? 动手画椭

圆、2、画椭圆实验。思考讨论等教师示范椭圆的画法。一系列的的每个桌子为一组，用准备的画图工具共同画椭圆。活动，激发学教师利用几何画板展示椭圆的画法。生的学习兴3、根据圆的相关知识回答问题：①画椭圆时绳子的长度与两个固定的图钉之间的距趣，增强自信离有什么要

求？心，使学生通②通过观察实验你能发现什么？过观察、实③在画椭圆时，哪些是不变的，哪些是变化的? 验、思考与交④如何给椭圆下定义？利用多媒体流获得新知识

观察图片

同伴合作画椭圆

自主、合作思考讨论交流

活动二

进一步对椭圆的概念理解

1、椭圆的定义平面内与两个定点

F 1 , F 2 的距离之和为常数的点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的焦点：这两个定点F 1 , F 2 叫做椭圆的焦

学生归纳总结说出椭圆的定义

点。3、焦距：两个焦点间的距离叫做焦距。议一议：为什么要规定这个常数必须大于︱ F 1 F 2 ︱？等于或小于︱F 1 F 2 ︱行吗？按照求曲线方程的一般方法，首先就应该考虑建立怎样的坐标系，学生在这个问题上有困难，需要指导和帮助4、椭圆的

标准方程问题1：如何建立直角坐标系？一般情况下建立下列两种形式比较有利于推导椭圆的方程。①以两个定点F 1 , F 2 的连线为x 轴，线段 F 1 F 2 的垂直平分线为y 轴。F1 ● O

学生讨论交流

学生思考讨论交流

yM

F2 ●

x

②以两个定点 F 1 , F 2 的连线为y 轴，线段F 1 F 2 的垂直平分线为x 轴。

y

● F2

活动三

M

O ● F1

x

学生独立自主推导互相交流解决推导中存在的问题学生思考讨论交流回答

问题2：如何求曲线的轨迹方程？问题3：为什么要设 a

2

c 2 b2 ？这样设有什么

好处？问题4：比较两种形式的标准方程，它们的共同点是什么？不同点是什么？问题5：已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴上还是在y 轴上？

活动四

通过教师引导学生分析例题，学生偿

例1、已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

学生自主完成

试完成，必要时与同桌交流，老师示范讲解，掌握本节课知识

分析：确定焦点在哪个坐标轴上，得出方程是哪种形

2 2 式，再求出 a ，b ，写出椭圆的标准方程。

想一想：将例 1 中的条件“椭圆的焦点在x 轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2、求下列椭圆的焦点和焦距。

2 2 x y 1；y x 1 2

2

5

4

100

64

2 x 2 y 16

分析：解题的关键是判定焦点在哪个坐标轴上，方法是观察标准方程中含x 项与含

2

y 项的分母，哪项的分

母大，焦点就在哪条坐标轴上。例3、已知椭圆4x +9y =36 上一点P 到它的左焦点的距离为2，求P 点到它的右焦点的距离。分析：椭圆上的点P 到两个焦点的距离之和为 2 a ，故化方程为标准方程，求出 a ，由 2 a -2 可得。