江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一) 含答案

已知集合 A = x | x2 − 4x −12 0 ， B = x | x2 − 4x − m2 + 4 0 .
（1）求集合 A、B ； （2）当 m 0 时，若 x A 是 x B 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
19．（本题满分 12 分）
设 x + y = 6( x 0, y 0) ，且 1 + 1 的最小值为 m .
A．x −3 x −1
B．x | −3 x 0
C．x | −1 x 0
D．x −1 x 0
4. 命题“ x R, x + x2 0 ”的否定是（ ）
A． x R, x + x2 0
B． x R, x + x2 0
C． x R, x + x2 0
D． x R, x + x2 0
D．
a
|
a
1 3
1
7.若实数 a b ，且 a, b 满足 a2 − 8a + 5 = 0 ， b2 − 8b + 5 = 0 ，则代数式 b −1 + a −1 的值为（ ）
a −1 b −1
A. −20
B. 2
C. 2 或 −20
D. 2 或 20
8.已知 x, y R+ , 若 y + 9x m2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） 2x 2y
1．已知集合 A = {−1, 2}， B = x Z | 0 x 2 ，则 A B 等于（ ）
A． {0}
B． 2
2．16 的 4 次方根可以表示为（ ）
C．{0,1, 2}
D．
A．2
B． −2
C． 2
D． 4
3．已知全集U = x R | x 0, M = x | x −1, N = x | −3 x 0, 则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
5.“ x 0 ”是“ 1 0 ”的（ ）
y0
xy
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6. 已知命题 p : x R, ax2 2x 3 0 .若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
பைடு நூலகம்
A．
a
|
a
1 3
C．
a
|
a
1
3
B．
a
|
0
a
1 3
11.已知集合 A = x Z x2 + 3x −10 0 ，B = x x2 + 2ax + a2 − 4 = 0 ．若 A B 中恰有 2 个元素，则实数 a
值可以为（ ）
A． 2
B．1
C． −1
D． −2
12．关于 x 的不等式 (ax −1)( x + 2a −1) 0 的解集中恰有 3 个整数，则 a 的值可以为（ ）
x +1 y （1）求 m ； （2）若关于 x 的不等式 ax2 − ax + m 0 的解集为 R ，求 a 的取值范围.
20．（本题满分 12 分）
设命题 p ：对任意 x 0,1 ，不等式 2x − 3 m2 − 4m 恒成立，命题 q ：存在 x −1,1 ，使得不等式
x2 − 2x + m −1 0 成立. （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题 p 与命题 q 一真一假，求实数 m 的取值范围.
2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分 10 分）
已知集合 A = {2，3，a2 + 4a + 2}， B = {0，7，2 − a，a2 + 4a − 2} ， A B = 3,7 .求 a 的值及集合 A B ．
18．（本题满分 12 分）
A．－12
B．1
C．－1
D．2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．求值
−1
0.027 3
−
−
1 7
−2
−
3−1
+
−
7 8
0
=______________．
14．有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种都买了的有 3 人，则这两种
都没买的有_______人．
江苏省如东高级中学 2020-2021 学年第一学期高一年级阶段测试（一）
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
3
21.（本题满分 12 分）
已知 x1、x2 是一元二次方程 4kx2 − 4kx + k +1 = 0 的两个实数根．
（1）是否存在实数
k
，
( 2 x1
−
x2
)(
x1
−
2x2
)
=
−
3 2
成立？若存在，求出
k
的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使 x1 + x2 − 2 的值为整数的实数 k 的整数值． x2 x1
22．（本题满分 12 分） 某品牌口罩原来每只成本为 6 元．售价为 8 元，月销售 5 万只． （1）据市场调查，若售价每提高 0.5 元，月销售量将相应减少 0.2 万只，要使月总利润不低于原来的月
A．m − 3 m 1
B． m −1 m 3
C．m m −3,或m 1
D．m m −1,或m 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9．(多选题)下列四个条件，能推出 1 1 成立的有（ ） ab
15．函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图象如右图所示，
则不等式 ax + b 0 的解集是______________． cx + a
( ) 16．设 a 0, 4x2 + a (2x + b) 0 在 (a,b) 上恒成立，则 b − a 的最大值为______________．
A． b 0 a
B． 0 a b
C． a 0 b
D． a b 0
10．下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A． a2 +1 2a(a R) ；
B． x + 1 2(x R, x 0) ； x
C． a + b 2(ab 0) ； ab
D．
x2
+
1 x2 +1
1(x
R)
.