江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一) 含答案
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(一)英语试题
如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一）英语试题（时间：120分钟总分：150分）第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does the man need a map?A.To tour Manchester.B. To find a restaurant.C.To learn about China.2.What does the woman want to do for vacation?A. Go to the beach.B.Travel to Colorado.C.Learn to snowboard.3.What will the man probably do?A. Take the job.B.Refuse the offer.C.Change the working hours.4.What does the woman say about John?A.He won't wait for her.B.He won't come home today.C.He will be late for dinner.5.What will the speakers probably do next?A.Order some boxes.B.Go home and rest.C.Continue working.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期周练试题含解析
33 3
33
7. 若两个正实数 x，y 满足
，且 x 2 y m2 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 4, 2
D． 2, 4
【答案】C
【解析】由题意，两个正实数 x，y 满足 2 1 1， xy
则 x 2 y (x 2 y)( 2 1 ) 4 4 y x 4 2 4 y x 8 ，
9. 设集合 A 1，9，m , B= m2，1 ，若 A B B ，则满足条件的实数 m 的值是
A. 0 【答案】ACD 【解析】
B. 1
C. 3
D. -3
7
A 1，9，m , B m2，1 ， A B B
m2 9 或 m2 m 解得 m 3 ，或 m 0 ，或 m 1
_________________.
14. 已知函数 f (x) 3x2 bx c ，不等式 3x2 bx c 0 的解集为
，则函
数 f (x) 0 的解集为_________________.
15.
已知实数 a
0 ， b 0 ，且
1 a
1 b
1
，则
a
3 1
2
的最小值为___________.
江苏省沭阳如东中学 2020-2021 学年高一数学上学期周练试题（含解析）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.设全集 U={1，2，3，4，5，6} ，设集合 P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则 P∩（CUQ）=（ ）
A. 充分不必要条件
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷10高一化学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷从第1页至第4页，第二卷从第5页至第7页。
考试结束后，将第一卷答题卡和第二卷答题纸一并交监考老师。
考试时间100分钟，满分100分。
第一卷（选择题 共48分）注意事项：1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试号和考试科目用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32Cu 64 Ba 137一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．“化学――人类进步的关键！”这是诺贝尔化学奖获得者G.T.Seabory 教授在美国化学会成立100周年大会上讲话中的著名论断。
化学与社会以及人民生活质量的提高有着密切的关系。
下面是人们对化学的一些认识，其中不科学．．．的是 A ．化学是一门以实验为基础的科学B ．化学是研究物质的组成、性质、结构、用途以及合成等的一门科学C ．化学反应中反应物都能100％的转化为生成物D ．化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手2．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
氢氧化钠溶液应选用的标志是A ．BC ． D3．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．胶体带电荷，而溶液呈电中性D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象4.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方的是法。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{x |﹣3＜x ＜3}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，4）2．已知a ∈R ，则“a ＞0”是“a ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数f(x)=x+13x−2(x −1)0的定义域为（ ）A ．(23，+∞) B ．[23，1)∪(1，+∞) C ．(23，1)∪(1，+∞)D ．[23，+∞]4．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．R 上的函数y ＝f （x ）满足以下条件：①f （﹣x ）＝f （x ），②对任意x 1，x 2∈（﹣∞，0]，当x 1＞x 2时都有f （x 1）＞f （x 2），则f （2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（ ） A ．f （π）＞f （2）＞f （﹣3） B ．f （π）＞f （﹣3）＞f （2）C ．f （π）＜f （2）＜f （﹣3）D ．f （π）＜f （﹣3）＜f （2）6．一个容器装有细沙acm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin 后剩余的细沙量为y ＝ae bt （cm 3），经过4min 后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ） A ．8minB ．12minC ．16minD ．18min7．设0＜m ＜14，若t =1m +41−4m ，则t 的最小值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．48．已知函数f(x)={2x +1，x ≤1x 2−1，x ＞1，若n ＞m ，且f （n ）＝f （m ），设t ＝n ﹣m ，则t 的最小值为（ ）A ．1B ．.√5−1C ．.1712D ．.43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如东高级中学高一上学期阶段测试(二) 数学 Word版含答案
江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合}{1,2,3A =,}{2,4,5B =, 则AB = ▲ ．2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ．5．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m 2． 6．函数2()2||f x x x =-的单调增区间是 ▲ ．7．若函数2()12xxk f x k -=+在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ． 9．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 10．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β； ④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题．．．的序号是 ▲ ． 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围 是 ▲ ．12．对于四面体ABCD ，下列命题中正确的是 ▲ ．(写出所有正确命题的编号)① 相对棱AB 与CD 所在的直线异面；② 由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点；③ 若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14．已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则 ()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合2{650},{11}.A x x x B x x =++<=-≤< （1）求AB ；（2）若全集{55},U x x =-<<求()U C A B ；（3）若{},C x x a =<且,B C B =求a 的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，D 为AC 的中点，1AC ⊥平面1A BD .求证：（1）1B C ∥平面1A BD ；（2）11B C ⊥平面11ABB A .C 1B 1A 1DCBA第16题17．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18．(本小题满分16分)在如图的五面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(1) 求证：//EF BC ；(2) 求证：BD EG ⊥；(3) 求多面体ADBEG 的体积.A DFEBG C第18题19．(本小题满分16分)已知函数()2a f x x x=+， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈） （1）若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值； （2）求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ；（3）记{}0)(<∈=x f R x A 若φ=A ，求实数a 的取值范围.江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案 2015.01一、填空题1．{1,2,3,4,5} 2． 4 3． [1,2) 4．125．．()1,0-和()1,+∞ 7． 1±8．14 9． 2 10．①③④ 11．()1,3- 12.①④⑤ 13． 52 14．1)2二、解答题 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分{}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ……………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16.解：（1）如图，连接1A B 与1AB 相交与点M ，则M 为1A B 中点， 连接MD ，又D 为AC 的中点，∴1//B C MD . ………………………………3分 又1B C ⊄平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ………………………………7分 （2）∵1AB B B =， ∴四边形11ABB A 为正方形，∴11A B AB ⊥， ………………………………9分 又∵1AC ⊥平面1A BD ， ∴11A B AC ⊥∴1A B ⊥平面11AB C ………………………………12分 ∴111A B B C ⊥又∵111B C B B ⊥，且11A BB B B =,∴11B C ⊥平面11ABB A .………………………………14分17. 解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分1A∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）． ……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18．解：(Ⅰ)证明：∵//AD EF ,AD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，又EF ⊂平面FEBC ，平面FEBC平面ABCD =BC∴//EF BC …………………5分 (Ⅱ)证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥， 又,AE EB EBEF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE .过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE . ∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥.∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==， ∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形， ……8分 ∴BH EG ⊥， 又,BHDH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD . ∵BD ⊂平面BHD , ∴BD EG ⊥. ………11分 (Ⅲ) ∵EF ⊥平面AEB ，//AD EF ，∴⊥EF 平面AEB ，由（2）知四边形BGHE 为正方形，∴BC BE ⊥. ………13分 ∴BEG D AEB D ADBEG V V V --+=AE S AD S BGE ABE ⋅+⋅=∆∆3131383434=+= ……16分 19. 解：（1）当0=a 时，()2,(0)f x x x =≠为偶函数； …………………2分 当0≠a 时，()11f a =+,()11f a -=-,故()()11f f -≠且()()11f f -≠-，所以()x f 无奇偶性. 综上得：当0=a 时，()x f 为偶函数；当0≠a 时，()x f 无奇偶性. …………………5分 （2）()216f x x x=+， 任取1202x x <<≤，则()()221212121616f x f x x x x x -=+--()1212121216x x x x x x x x -=+-⎡⎤⎣⎦， ∵1202x x <<≤∴0,02121><-x x x x ，()121216x x x x +<，∴()()120f x f x ->，所以()x f 在区间(]0,2上递减. …………………9分 （3）由题意得()min 9f x m >，由（2）知()x f 在区间(]0,2上是递减，同理可得()x f 在区间[)2,+∞上递增， 所以()()min 212f x f ==， …………………12分所以129m >，即120m -<，(t 0)=≥t ，则220t t --<，解得12t -<<，故02t ≤<，即02≤<，即15m ≤<。
如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学(带答案)
如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学一、单项选择题1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A C B =I （ ） A ．{}0,1,3 B.{}1,3 C.{}1,2,3 D.{}0,1,2,32.利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,43.函数lncos y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的大致图象是（ ）4.函数()2f x x x =- ） A.R B.[2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[0,)+∞5.已知△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 中点，则BE =u u u r（ ）A.3144AB AC -+u u u r u u u rB. 3144AB AC -u u u r u u u rC. 1344AB AC -+u u u r u u u rD. 1344AB AC -u u ur u u u r6.已知()sin sin f x x x =+，那么()f x 的定义域为（ ） A.R B.[1,0)(0,1]-U C.[]1,1- D.{}1,1- 7.函数()()21580,1x x f x aa a a -=-+->≠在[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A.()50,1[,)2+∞U B.()4[,1)1,5+∞U C.()50,1(1,]2U D.5(1,]28.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c++的取值范围是（ ）A.()16,32B.()18,34C.()17,35D.()6,7 二、多项选择题9.已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）A.-1B.1C.53D.0 10.对于函数()()3sin ,,f x ax b x c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算()1f -和()1f ，所得出的正确结论可能是（ ）A.2和6B.3和9C.4和11D.5和1311.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A.()f x 是偶函数 B. ()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C. ()f x 在[],ππ-有四个零点 D. ()f x 的最大值为2 12.已知函数())22019ln120191x x f x x x -=++-+，下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 是奇函数B.关于x 的不等式()()2122f x f x -+>的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.函数()f x 在R 上式增函数D.函数()f x 的图象的对称中心是()0,1 三、填空题13.计算)2lg13558log 3log 152127-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭。
江苏省如东高级中学高一数学上学期阶段测试(二)
江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．设集合,, 则= ▲．2．集合的子集个数为▲．3．函数定义域为▲．4．已知幂函数的图象经过点，则▲．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲ m2．6．函数的单调增区间是▲．7．若函数在定义域上为奇函数，则实数= ▲．8．若函数，则▲．9．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．10．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题．．．的序号是▲．11．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是▲．12．对于四面体ABCD，下列命题中正确的是▲．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.13．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．14．已知函数，若存在当时，,则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合（1）求；（2）若全集求；（3）若且求的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，为的中点，平面.求证：（1）∥平面；（2）平面.17．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18．(本小题满分16分)在如图的五面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 求多面体的体积.19．(本小题满分16分)已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围.江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案2015.01一、填空题1．{1,2,3,4,5} 2． 4 3． 4． 5． 6．和 7．8． 9． 2 10．①③④ 11． 12.①④⑤ 13． 14．二、解答题15.解：（1）………………………………2分= (5)分（2）………………………………9分……………………………11分（3）因为所以……………………………13分则的取值范围为……………………………14分16.解：（1）如图，连接与相交与点，则为中点，连接，又为的中点，∴.………………………………3分又平面，∴∥平面………………………………7分（2）∵，∴四边形为正方形，∴，………………………………9分又∵平面，∴∴平面………………………………12分∴又∵，且,∴平面.………………………………14分17.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．…………………2分∴=R(x)-G(x)=．…………………7分（2）当x >5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）．……………10分当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．…………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元．…………………14分18．解：(Ⅰ)证明：∵,平面，平面，∴平面，又平面，平面平面=∴…………………5分(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，……8分∴，又平面，平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. (11)分(Ⅲ) ∵平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴. (13)分∴……16分19. 解：（1）当时，为偶函数；…………………2分当时，,,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. …………………5分（2），任取，则，∵∴，，∴，所以在区间上递减. …………………9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以，…………………12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试卷
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试题 2020.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知5sin α=，则αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35- Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．354．已知22()ln(1)f x x x x =+++，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2020B ． 2020C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sin οf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A =Y ，则 a 的值的的集合 ▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 答案和解析
5． _____________.
6．已知点 ，若 ，则点 坐标为_____________.
7．已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为_____________.
8．函数 ，在 上的单调递增区间为_____________.
试题解析：（1）因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 .
（2） ，得 ，即 ，
即 ，整理得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 或 ，即 或 .
17．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）由最大值求 得的值，由零点坐标求周期，从而求出 的值，最大值点代入解析式可求得 的值；（2）由 求得 ，由平移变换可得 ，利用拆角技巧及两角差的正弦公式可得结果.
9．设 （其中 为非零实数），若 ，
则 _____________.
10．在斜三角形 中， ，则 _______Fra bibliotek______.
11．已知向量 是单位向量，且 ，则 的最小值是_____________.
12．已知角 满足 ，若 ，则 的值为_____________.
13．存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是_____________.
9．
【解析】
由题设可得 ，即 ，则 ，应填答案 ．
点睛：本题将三角函数的诱导公式与函数的奇偶性有机地结合在一起，旨在考查三角函数的诱导公式等基础知识与基本方法及运用所学知识分析问题解决问题的能力．求解时充分借助题设中的条件与诱导公式分析，再整体代换从而使得问题获解．
10．
【解析】
在 中， ，则 ， ，
14．点 为 的重心， ，且 ，则 _____________.
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段测试数学试题
2020-2021学年度高一年级阶段测试数学试卷20200925组题：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 323.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤04.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 310.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为412.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.）13.设:x-5或x1,:x-2m-3或x-2m+1,m R,是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．15、设实数y x ,满足 ,94,8322≤≤≤≤yxxy 则34y x 的最小值为 . 16、设，且，则的最小值为 .四、 解答题 （本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，．（1）当 a=3 时， 求， 与（2）若为空集，求实数a 的取值范围．18、（1）计算；（2）已知求的值。
江苏省如东高级中学高一第一学期期末考试试卷
高一年级第一学期期末考试试卷化 学说明：1．本试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前考生务必先用钢笔或圆珠笔将自己的姓名和考试号填写在答题卡对应位置，然后用2B 铅笔将考试号下的对应括号和相应考试科目涂黑。
答第Ⅱ卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在答题卷上。
Ⅱ卷每小题用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
4．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
本卷可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 I 127第Ⅰ卷（共70分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个．．选项符合题意） 1、方志敏烈士生前在狱中曾用米汤（内含淀粉）给鲁迅先生写信，鲁迅先生收到信后，为了看清信中内容，可使用的化学试剂是A 、 碘化钾B 、溴水C 、碘酒D 、碘化钾淀粉溶液 2、下列贮存化学试剂的方法正确的是A 、新制的氯水保存在棕色广口瓶中，并放在阴凉处B 、用做感光片的溴化银贮存在无色试剂瓶中C 、烧碱溶液放在带玻璃塞的磨口试剂瓶中D 、金属钠保存在煤油中3、化学式量分别为M 、N 的两种物质X 、Y ，当X 氧化Y 时，每个X 得电子数与每个Y 失电子数之比为3：4，若X 完全氧化Y 时，被氧化的物质与被还原的物质质量是： A 、3N ：4M B 、4N ：3M C 、4M ：3N D 、3M ：4N 4、除去Cl 2中混有的少量HCl 气体，可将气体通入A 、苛性钠溶液B 、饱和NaHCO 3溶液C 、澄清石灰水D 、饱和氯化钠溶液5、将一盛满Cl 2的试管倒立在水槽中，当日光照射长时间后，试管中最后剩余气体的体积占试管容积的A 、41 B 、31 C 、21 D 、326、为了验证NaHCO 3固体中是否含有Na 2CO 3，下列实验及判断中，正确的是A 、加热，观察是否有气体放出B 、溶于水后加BaCl 2溶液，看有无沉淀C 、溶于水后加石灰水，看有无沉淀D 、加热后称量，看质量是否变化7、 Cl 2在70℃的NaOH 水溶液中，能同时发生两个自身氧化还原反应，反应完全后测得溶液中NaClO 与NaClO 3的物质的量之比为1︰2，则反应中被氧化的Cl 2与被还原的Cl 2的物质的量之比为 A 、2︰3 B 、4︰3 C 、10︰3 D 、3︰118、在A 、B 、C 、D 四个集气瓶中盛有H 2、Cl 2、HCl 、HBr 中的任一种气体。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －【答案】A【解答】解：.故选A.2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解答】解∵集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B={-1,0,1,2},∴集合A∪B的子集个数为24=16.故选C.3.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：∀x≥0，x2-ax+3＞0”的否定是∃x≥0，x2-ax+3≤0．故选：B．4.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞0，b＜0，则必有ab＜0．若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．所以“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的充分不必要条件．故选：A．5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.【答案】A【解答】解：①不正确；②不正确，应该是;③不正确，空集是任何集合的子集；④不正确，,;故选A.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解答】解：由，化为，∵x＞0，y＞0，∴．令x+2y=t＞0，∴，化为t2-6t+8≤0，解得2≤t≤4．∴x+y的最大值是4．故选B．7.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且；所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a＞0，可化为amnx2+a（m+n）x+a＞0；又a＜0，所以mnx2+（m+n）x+1＜0，即（mx+1）（nx+1）＜0；又m＜0＜n，所以不等式化为（x+）（x+）＞0，且-＞-；所以解不等式得x＞-或x＜-，即不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-）∪（-，+∞）．故选：C．8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：或．二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 3【答案】ABC【解答】解：，∵，所以,∴或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得；当，将x=5代入，得，∴.故选ABC.10.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件【答案】ABD【解答】解：由得，，，故A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；命题，，则，，故C错误；不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确．11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为4【答案】AC【解答】解：对于A,若x,y>0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A 错误;对于B,若x<,即2x-1<0,则函数y=2x+=(2x-1)++1，当且仅当x=0时取等号，即函数的最大值为-1,故B正确;对于C,若x,y>0,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号,即的最大值为1,故C错误;对于D,当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立【答案】ACD【解答】解：对于A，由定义得[x]x<[x]+1，∴，，故选A正确；对于B，当0x<1时，=0，当-1<x<0时，=-1，故，不是奇函数，故B错误；对于C，由定义x-1<[x]x，0x-[x]<1，函数的值域为，故C正确；对于D，,[x]x，[y]y，[x]+[y]x+y，[x]+[y][x+y]，故D正确.故选ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.） 13. 设:x-5或x1,:x-2m -3或x-2m +1,mR ,是的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 【答案】【解答】解：是的充分不必要条件，，且等号不能同时成立，解得.故答案为14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．【答案】解：一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则方程可表示为，即，所以，故正确；，故正确；，故正确；，故错误．故正确的为，15、设实数y x ,满足则 的最小值为 . 【答案】36 16、设，且，则的最小值为 .【答案】解：因为，且所以,94,8322≤≤≤≤yx xy 34y x )()(22234yx xy y x =、,当且仅当时，等号成立，四、解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．当 a=3 时，求，与若为空集，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，，则；由，则，即，即或，解得．实数a的取值范围为．即a的取值范围为18、（1）计算；（2）已知求的值。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(12)的x 的取值范围是( )A. (−∞,34)B. (14,34) C. (−∞,14)∪(34,+∞)D. [0,34)2. 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg II 0(其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的( )A. 32倍B. 1032倍C. 100倍D. lg 32倍3. 已知集合M ={(x,y)|2x +y =2}，集合N ={(x,y)|x −y =4}，则M ∩N 是( )A. x =2，y =−2B. (2,−2)C. {2,−2}D. {(2,−2)}4. 如图，已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|−2≤x <6}B. {x|x ≤−4或x ≥6}C. {x|−2≤x ≤6}D. {x|−2≤x ≤5}5. 函数f(x)=√2x +1+√2x −1的定义域是( )A. [−12,+∞)B. [12,+∞)C. [−12,12]D. (12,+∞)6. 正数a ，b 满足9a +1b =2，若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，则实数x 的取值范围是( )A. [−4,2]B. [−2,4]C. (−∞,−4]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[4,+∞)7.如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2−x−a的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是()A. {a|−2<a<−1}B. {a|−2≤a<−1}C. {a|−2≤a<2}D. {a|a≥−2}8.函数f(x)=−4x2+12x4的大致图象是()A. B.C. D.9.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A. f(x)=1√x+x B. g(x)=x2−x−3C. f(x)={2x 2−1,x≤1|2−x|,x>1D. f(x)=1x−x10.已知x∈R，条件p：x2<x，条件q：1x≥a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有()A. −1B. 0C. 1D. 211.已知集合M={−2,3x2+3x−4,x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为()A. 2B. −2C. −3D. 112.下列说法中正确的有()A. 不等式a+b≥2√ab恒成立B. 不等式a+b≤√2(a2+b2)恒成立C. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2D. 存在a，使得不等式a+1a≤2成立13.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是．14.已知a>0，b>0，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为．15.设f(x)=x2−2ax+1，x∈[0,2]，当a=3时，f(x)的最小值是，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为．16.已知f(2x+1)=x2−2x，则f(7)=．17.已知函数f(x)=x2−(a+b)x+a．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值；(2)当b=1时，解关于x的不等式f(x)>0．18.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品12+24xx元．(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.化简下列各式：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；(2)(1−log63)2+log62⋅log618log64．20.已知全集为R，集合A={x∈R|x−5x+3>0}，B={x∈R|2x2−(a+10)x+5a≤0}．(1)若B⊆∁R A，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁R A的什么条件(充分必要性)．①a∈[−7,10)；②a∈(−7,10]；③a∈(6,10]．21.已知f(x)=xx2+4，x∈(−2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a−2)t+5对任意x∈(−2,2)和a∈[−3,0]都恒成立，求t的取值范围．22.若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y=f(x)在区间I上是减函数，x则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”．)x+b(m、b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”，(1)若函数ℎ(x)=x2+(m−12求m、b应满足的条件；(2)已知f(x)=|x−1|+|x−2|+|x−3|+k|x−4|(k是常数且k≠0)，若存在区间I使得y=f(x)在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】由f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)=f(|x|)，于是f(2x−1)<f(12)⇔f(|2x−1|)<f(12)，再结合偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，脱掉函数符号计算即可．本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．【解答】解：∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)=f(|x|)，∵f(2x−1)<f(12)，∴f(|2x−1|)<f(12)，又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴|2x−1|<12，即−12<2x−1<12，∴14<x<34．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对数函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质求解．【解答】解：∵η=10lg I I，∴60dB声音的声波强度I1=106⋅I0，40dB声音的声波强度I2=104⋅I0，∴I 1I 2=106⋅I 0104⋅I 0=102=100，故选：C ．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 解方程组{2x +y =2x −y =4即可得出x ，y 的值，即可得出M ∩N ． 【解答】解：联立方程组{2x +y =2x −y =4，解得{x =2y =−2，∴M ∩N ={(2,−2)}． 故选：D ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查补集、交集的求法，考查交集、补集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ，由此能求出结果． 【解答】解：∵全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}， ∴图中阴影部分表示的集合为：(∁U A)∩B ={x|−2≤x ≤6}∩{x|−4≤x ≤5}={x|−2≤x ≤5}． 故选：D ．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了求函数的定义域，考查二次根式的性质，是一道基础题． 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】 解：由题意得：{2x +1≥02x −1≥0，解得：x ≥12， 故函数的定义域是[12,+∞)， 故选：B ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查基本不等式求最值的方法，一元二次不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．首先由基本不等式求得a +b 的最小值，然后求解一元二次不等式即可确定实数x 的取值范围． 【解答】解：由题意可得：a +b =12(a +b)(9a +1b )=12(10+9b a+a b)≥12(10+2√9)=8，当且仅当{9ba=ab9a+1b=2，即{a =6b =2时等号成立，则a +b 的最小值为8， 若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，由恒成立的结论可得：x 2+2x ≤8，解得：−4≤x ≤2． 故选：A ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查分段函数的图象，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．求得f(x)的分段函数式，由条件可得a ≥x 2−x −f(x)，令g(x)=x 2−x −f(x)，画出g(x)的图象，结合图象可得a 的范围． 【解答】解：根据题意可知f(x)={2x +2,x ≤0−x +2,x >0，不等式f(x)≥x 2−x −a 等价于a ≥x 2−x −f(x)， 令g(x)=x 2−x −f(x) ={x 2−3x −2,x ≤0x 2−2,x >0， 可得g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)=−2，g(1)=−1，g(−1)=2， ∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数必为0， 则−2≤a <−1，即a 取值范围是{a|−2≤a <−1}． 故选：B ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数图象的判断，以及函数的奇偶性．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【解答】解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，C ， 当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ；故选：D ．9.【答案】BCD【解析】 【分析】本题主要考查了简单函数的新定义问题，考查了解方程，同时考查了学生的计算能力． 逐个分析选项，解方程f(x 0)=x 0，若方程有解，则函数f(x)为“不动点”函数，否则函数f(x)不是“不动点”函数， 【解答】解：对于选项A ：当√x +x 0=x 0时，√x =0，方程无解，所以函数f(x)=√x x 不是“不动点”函数，对于选项B ：当x 02−x 0−3=x 0时，解得x 0=3或−1，所以函数g(x)=x 2−x −3是“不动点”函数，对于选项C ：当x 0≤1时，2x 02−1=x 0，解得x 0=1或−12；当x 0>1时，|2−x 0|=x 0，方程无解，所以函数f(x)={2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1是“不动点”函数，对于选项D ：当1x 0−x 0=x 0时，解得x 0=±√22，所以函数f(x)=1x −x 是“不动点”函数， 故选：BCD ．10.【答案】ABC【解析】 【分析】本题考查充分不必要条件的应用，涉及一元二次不等式的求解．属于中档题． 根据条件p 得到x 的范围，进而得到1x 的范围，再根据p 是q 的充分不必要条件判断a 的取值范围即可． 【解答】解：因为x∈R，条件p：x2<x，所以p：x∈(0,1)；>1，当x∈(0,1)时，1x若p是q的充分不必要条件，则由p⇒q，反之不成立．∴a≤1．实数a的取值可能有−1，0，1，故选：ABC．11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系及元素的互异性，要注意检验，属于中档题．根据集合元素的互异性，2∈M必有2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，若2=3x2+3x−4，即x2+x−2=0，∴x=−2或x=1，检验：当x=−2时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去；当x=1时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去．若2=x2+x−4，即x2+x−6=0，∴x=2或x=−3，经验证x=2或x=−3为满足条件的实数x．故选：AC．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于基础题．由已知结合基本不等式的成立条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：当a<0，b<0时A显然不成立;当a+b≤0时B显然成立，当a+b>0时，(a+b)2−2(a2+b2)=−(a−b)2≤0，故a+b≤√2(a2+b2)，B一定成立;由a>0，b>0可得ba >0,ab>0，∴ba +ab≥2√ab⋅ba=2，当且仅当ba =ab即a=b时取等号，C正确；当a<0时，a+1a≤2成立，D正确．故选：BCD．13.【答案】(−∞,−1)∪(3,+∞)【解析】【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”，则相应二次方程有不等的实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，∴x2+(a−1)x+1=0有两个不等实根∴Δ=(a−1)2−4>0∴a<−1或a>3故答案为：(−∞,−1)∪(3,+∞)14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用．由已知结合ab≤(a+b2)2，然后解不等式即可求解a+b的范围，进而可求a+b的最小值．【解答】解：因为a>0，b>0，且2ab=a+b+4，又2ab≤2×(a+b2)2=(a+b)22，当且仅当a=b时取等号，所以a+b+4≤(a+b)22，即(a+b)2−2(a+b)−8⩾0，解得，a+b≥4或a+b≤−2(舍)，则a+b的最小值为4．故答案为：415.【答案】−7(−∞,0]【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，二次函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力．当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，故f(x)的最小值是f(2)；若f(0)是f(x)的最小值，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，再考虑对称轴x=a所在的位置即可．【解答】解：当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，∴f(x)的最小值是f(2)=−7；若f(x)的最小值为1，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，而f(x)=x2−2ax+1的开口向上，对称轴为x=a，∴a≤0，即a的取值范围是(−∞,0]．故答案为：−7；(−∞,0]．16.【答案】3【解析】 【分析】因为f(7)=f(2×3+1)，由此利用f(2x +1)=x 2−2x ，能求出f(7)的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】解：∵f(2x +1)=x 2−2x ，∴f(7)=f(2×3+1)=32−2×3=3． 故答案为：3．17.【答案】解：(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，所以{a +b =3a =2，所以a =2，b =1，(2)当b =1时，f(x)=x 2−(a +1)x +a >0，可得(x −a)(x −1)>0， 当a <1时，解可得：x <a 或x >1， 当a =1时，解可得：x ≠1， 当a >1时，解可得：x <1或x >a 综上可得，当a <1时，{x|x <a 或x >1}， 当a =1时，{x|x ≠1}， 当a >1时，{x|x <1或x >a}．【解析】(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；(2)当b =1时，由已知可得(x −a)(x −1)>0，然后对a 与1的大小进行讨论即可求解． 本题主要考查了一元二次不等式与相应方程的关系，一元二次不等式的解法，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．18.【答案】解：(1)∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即m =0时，x =2， ∴2=4−k0+1，解得k =2，∴x =4−2m+1>0， 得y =12+24xx ⋅x −(8+16x)−m =36−16m+1−m(m ≥0)；(2)y =36−16m +1−m =37−16m +1−(m +1) ≤37−2√16m+1⋅(m +1)=29，当且仅当16m+1=m +1，即m =3时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．【解析】(1)根据年利润=年销售量×销售价格−成本−年促销费用即可列出y 与m 的函数关系；(2)结合(1)中所得的函数关系和均值不等式即可得解．本题考查函数的实际应用，训练了利用均值不等式求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；=1+(12)2⋅(94)−12−[(0.1)2]0.5=1+14×23−110=1615；(2)因为：1−log 63=log 66−log 63=log 62； 所以：(1−log 63)2+log 62⋅log 618log 64=(log 62)2+log 62⋅log 618log 622=log 62(log 62+log 618)2log 62=log 6362=1．【解析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)集合A ={x ∈R|x−5x+3>0}，即A =(−∞,−3)∪(5,+∞)，所以∁R A =[−3,5]，集合B ={x ∈R|2x 2−(a +10)x +5a ≤0}={x ∈R|(2x −a)(x −5)≤0}， 若B ⊆∁R A ，且5∈∁R A =[−3,5]， 只需−3≤a2≤5，所以−6≤a ≤10．(2)由(1)可知B ⊆∁R A 的充要条件是a ∈[−6,10]， 选择①，则它是B ⊆∁R A 的不充分不必要条件； 选择②，则它是B ⊆∁R A 的必要不充分条件； 选择③，则它是B ⊆∁R A 的充分不必要条件．【解析】本题主要考查了集合与集合之间的关系，充分条件、必要条件的判断． (1)首先要对A 、B 两个集合进行化简分析，再求出集合A 的补集，再根据B ⊆∁R A ，求出a 的取值范围；(2)结合(1)的结论，根据充分条件、必要条件的概念即可得解．21.【答案】解：(1)f(x)在(−2,2)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域(−2,2)关于原点对称， f(−x)=−x (−x)2+4=−x x 2+4=−f(x)，即f(x)为(−2,2)内为奇函数； (2)证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x2x 22+4=x 1x 2(x 2−x 1)+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 1−x 2)(4−x 1x 2)(x 12+4)(x 22+4)，由−2<x 1<x 2<2，可得x 1−x 2<0，x 1x 2<4，即4−x 1x 2>0，x 12+4>0，x 22+4>0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 所以函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)不等式f(x)<(a −2)t +5对任意x ∈(−2,2)恒成立， 由函数f(x)在(−2,2)上是增函数，可得f(x)<f(2)=14， 则(a −2)t +5≥14，即(a −2)t ≥−194， 再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立， 设g(a)=at −2t +194，可得g(−3)≥0，且g(0)≥0，由{−3t −2t +194≥0−2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是(−∞,1920].【解析】(1)运用函数的奇偶性的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(−x)，与f(x)比较可得结论；(2)运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； (3)先运用f(x)的单调性，可得(a −2)t ≥−194，再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立，设g(a)=at −2t +194，由一次函数的单调性可得t 的不等式，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力．22.【答案】解：(1)由题意，ℎ(x)=x 2+(m −12)x +b(m,b 是常数)在(0,1]上是增函数， ℎ(x)x=x +b x +(m −12)在(0,1]上是减函数，∴−m−122≤0，b ≥1，∴m ≥12，b ≥1；(2)∵f(x)=|x −1|+|x −2|+|x −3|+k|x −4|， 当x <1时，f(x)=−(k +3)x +(6+4k)，f(x)x=−(k +3)+6+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +3)>06+4k >0，无解;当1≤x <2时，f(x)=−(k +1)x +(4+4k)，f(x)x=−(k +1)+4+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +1)>04+4k >0，无解;当2≤x <3时，f(x)=(1−k)x +4k ，f(x)x=(1−k)+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{1−k >04k >0，解得：0<k <1;当3≤x <4时，f(x)=(3−k)x +(4k −6)，f(x)x=(3−k)+4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3−k >04k −6>0，解得：32<k <3;当x ≥4时，f(x)=(3+k)x +(−4k −6)，f(x)x=(3+k)+−4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3+k >0−4k −6>0，解得：−3<k <−32，综上，k 的取值范围是(−3,−32)∪(0,1)∪(32,3)．【解析】本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性，考查分类讨论思想，转化思想，属于较难题．(1)由于ℎ(x)在(0,1]上是“弱增函数”，所以ℎ(x)在(0,1]上单调递增，y =ℎ(x)x在(0,1]上单调递减，由此可求出m 及b 满足的条件； (2)通过讨论x 的范围，求出f(x)x的解析式，根据“弱增函数”的定义，得到关于k 的不等式组，解出即可．。
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期数学周练(0912)含答案
10
Ⅱ 若 中只有 1 个元素 ，求证：
；
Ⅲ 若集合
b，c，d， ，且
， 中恰有 10 个元素，求证：
．
【答案】解： Ⅰ 假设不然，
，
，
则由定义，
，
由条件，
，取
所以假设不成立，结论得证．
Ⅱ 由于
，则
，得
，矛盾，
，
显然， ，由定义
，
但 只有一个元素，必有
，
即，
．
Ⅲ 由条件
，因此 ，
同时，若
，则
，必有
证明： （充分性）若 xy =0，
若
,
x 0
若
y
0
,
，求证：
成立; ；
．
，当且仅当
时等号成
成立的充要条件是 xy ≥0．
9
(必要性)
综上，原结论成立。 21.(本小题满分 12 分)已知
，命题 p：
Ⅰ 若 p 为真命题，求实数 a 的范围；
；命题 q：
Ⅱ若
中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．
22.(本小题满分 12 分)非空集合
，满足
，总有 ，记集合
，，
．
Ⅰ 求证：
，
；
Ⅱ 若 中只有 1 个元素 ，求证：
；
Ⅲ 若集合
b，c，d， ，且
， 中恰有 10 个元素，求证：
．
4
高一数学周练试卷（20200912）参考答案
一、单项选择题（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.）
，
A 的二元子集有 10 个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
江苏省如东高级中学高一数学上学期阶段测试(二)
江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．设集合,, 则= ▲．2．集合的子集个数为▲．3．函数定义域为▲．4．已知幂函数的图象经过点，则▲．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲ m2．6．函数的单调增区间是▲．7．若函数在定义域上为奇函数，则实数= ▲．8．若函数，则▲．9．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．10．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题．．．的序号是▲．11．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是▲．12．对于四面体ABCD，下列命题中正确的是▲．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.13．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．14．已知函数，若存在当时，,则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合（1）求；（2）若全集求；（3）若且求的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，为的中点，平面.求证：（1）∥平面；（2）平面.17．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18．(本小题满分16分)在如图的五面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 求多面体的体积.19．(本小题满分16分)已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围.江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案2015.01一、填空题1．{1,2,3,4,5} 2． 4 3．4．5．6．和7．8．9． 2 10．①③④11．12.①④⑤13．14．二、解答题15.解：（1）………………………………2分=………………………………5分（2）………………………………9分……………………………11分（3）因为所以……………………………13分则的取值范围为……………………………14分16.解：（1）如图，连接与相交与点，则为中点，连接，又为的中点，∴ (3)分又平面，∴∥平面………………………………7分（2）∵，。
高三数学阶段性考试卷试题
创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日如东高级中学高三数学阶段性考试卷第 I 卷 ( 选择题 , 一共 5 0 分 )一、选择题：本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的 .1． 己知集合M={(x ,y)｜x+y=2}, N={(x,y)｜x-y=4}, 那么 M ∩N= A. {x=3,y= -1} B. (3, -1) c. { 3,-1} D. {(3,-1)} 2. 不等式xx --213≥1 的解集是: A. {x ｜31≤x<2} B. {x 43≤x<2}C. {x ｜x>2或者x ≤43} D. {x ｜x>2}3. 函数 y=-x (2+x) (x ≥0) 的反函数的定义域为 A. (-∞ ,1]B.(O,1]C. [0,+ ∞]D. (-∞ ,0]4. 己知 m,n ∈R ,那么 "m ≠O" 是 " mn ≠O" 的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 为确保信息平安 , 信息需加密传输 , 发送方由明文→密文 ( 加密 ), 接收方由密文→明 文 ( 解密 ), 己知加密规那么为 : 明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b , 2b + c, 2c + 3d,4d. 例如 , 明 文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16. 当创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日接收方收到密文 14,9,23,28 时 , 那么解密得到的明文为A. 7,6,1,4B. 6,4,1,7C. 4,6, 1, 7D. 1,6,4,76.f(x)=a-(2/2x +1)是定义域在R 的奇函数,那么f -1(53)的值是A. 2 B.53 C.21 D.35 7.假设函数f(x)=a X +log a (x+1)在[0,1] 上的最大值与最小值的和为a,那么a 的值是:2 C. 2 D. 4 8. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f'(x),在(a,b)内的图象如下图 , 那么函数f(x)在开区间(a,b)内有极小点A. 1个B.2个C. 3个D. 4个9. 假设f(x)是R 上的减函数,并且f(x)的图象经过点 A(-1,5)和B(3-1) , 那么不等式｜f(x+l)-2｜<3 的解集是A. [-2，2]B. (-2,2)C.[-1,5]D.(-1,5) 1 0 .函数f(x)=x ·lg(x+ 2)-1 的图象与 x 轴的交点个数有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日第 II 卷 ( 非选择题 , 一共 100 分)二、填空题 :本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30分 .把答案填在答卷纸相应位置上11 我们知道反比例函数y=x 1图象的对称中心为O(0,0),那么函数y=23--x x 图象的对称中心坐标为 ▲12. 对于函数f(x) 定义域中任意 X 1,X 2(X 1≠X 2) , 有如下结论 (1) f(X l +X 2)=f(X l )f(X 2), (2) f(X 1*X 2)=f(X l )+f(X 2):(3)f(X l )-f(X 2)/X 1-X 2>0 (4) f[(X 1+X 2)/2] >[f(X 1)+f(X 2)]/2 当 f(x)=lgx 时 , 以上结论正确的序号为 ▲13. 假设对任意x ∈[-1,1],不等式2tx+t 2-3<0恒成立 , 那么实数 t 的取值范围是▲14.函数f(X)对于任意实数X 满足条件f(X+2)=f(x )1,假设f(1)=-5, 那么f [f(5)]= ▲15. 设函数 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,00,1x x x 假设g(X)=(X-1)2f(X-1),y=g(X)的反函数y=g -1(X),那么g(-1)g -1(-4)的值是 ▲16. 定义在 [ -2,2]施工的偶函数f(x) , 它在 [O,2]上的图象是一条如同所示的线段 , 那么不等式创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日f(x)+f(-x)>x 的解集为 ▲三解答题:本大题一一共5小题,一共70分.请把解答写在答题卷规定的答题框内.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤 17. ( 本小题满分是 15 分 ) 函数 f(x) = x 3-3x. (1)求函数f(x)在[-3,23]上的最大值和最小值(2) 过点 P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线 , 求此切线的方程 . 18. (此题满分是15分)己知函数f(x)=x-2+24x (1) 求f(x)的定义域 ; (2) 判断f(x)的奇偶性,并说明由:(3) 求f(x) 的值域 . 19. ( 本小题满分是 14 分 )集合A 是由合适以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x ≥0,f(x)∈(1,4]，且f(x)[0, + ∞ ) 上是减函数 .创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日(1) 判断函数 f 1(x)=2-x 及f 2 (x) =1+3·(21)x(x ≥O) 是否在集合A 中?假设不在集合A 中 , 试说明理由 ;(2)对于(1)中你认为是集合A 中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k 对于任意的x ≥O 总成立.务实数k 的取值范围 . 20. ( 本小题满分是 14 分 )某公司消费品牌服装的年固定本钱为10万元,每消费千件,须另投入万元 .设该公司年内一共消费该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x) 万元,且R(X)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-)10(31000108)100(3018.1022x x xx x (1) 写出年利润 w ( 万元〉关于年产量 x ( 千件〉的函数解析式 : (2) 年产量为多少千件时 , 该公司在这一品牌服装的消费中所获年利润最大 ? ( 注 : 年利润 = 年销售收入一年总本钱〉 21. ( 本小题满分是 12 分 )对于定义域为 D 的函数y=f(x),假设同时满足以下条件 : ①f(x)在D 内单调递增或者单调递减 :②存在区间 [a,b] ∈D,使f(x) 在 [a,b]上的值范围为[a,b];那么把 y =f(x) (x ∈D) 叫闭函数。
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A．m − 3 m 1
B． m −1 m 3
C．m m −3,或m 1
D．m m −1,或m 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9．(多选题)下列四个条件，能推出 1 1 成立的有（ ） ab
1．已知集合 A = {−1, 2}， B = x Z | 0 x 2 ，则 A B 等于（ ）
A． {0}
B． 2
2．16 的 4 次方根可以表示为（ ）
C．{0,1, 2}
D．
A．2
B． −2
C． 2
D． 4
3．已知全集U = x R | x 0, M = x | x −1, N = x | −3 x 0, 则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
5.“ x 0 ”是“ 1 0 ”的（ ）
y0
xy
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6. 已知命题 p : x R, ax2 2x 3 0 .若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
a
|
a
1 3
C．
a
|
a
1
3
B．
a
|
0
a
1 3
11.已知集合 A = x Z x2 + 3x −10 0 ，B = x x2 + 2ax + a2 − 4 = 0 ．若 A B 中恰有 2 个元素，则实数 a
值可以为（ ）
A． 2
B．1
C． −1
D． −2
12．关于 x 的不等式 (ax −1)( x + 2a −1) 0 的解集中恰有 3 个整数，则 a 的值可以为（ ）
2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分 10 分）
已知集合 A = {2，3，a2 + 4a + 2}， B = {0，7，2 − a，a2 + 4a − 2} ， A B = 3,7 .求 a 的值及集合 A B ．
18．（本题满分 12 分）
22．（本题满分 12 分） 某品牌口罩原来每只成本为 6 元．售价为 8 元，月销售 5 万只． （1）据市场调查，若售价每提高 0.5 元，月销售量将相应减少 0.2 万只，要使月总利润不低于原来的月
A．x −3 x −1
B．x | −3 x 0
C．x | −1 x 0
D．x −1 x 0
4. 命题“ x R, x + x2 0 ”的否定是（ ）
A． x R, x + x2 0
B． x R, x + x2 0
C． x R, x + x2 0
D． x R, x + x2 0
江苏省如东高级中学 2020-2021 学年第一学期高一年级阶段测试（一）
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
已知集合 A = x | x2 − 4x −12 0 ， B = x | x2 − 4x − m2 + 4 0 .
（1）求集合 A、B ； （2）当 m 0 时，若 x A 是 x B 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
19．（本题满分 12 分）
设 x + y = 6( x 0, y 0) ，且 1 + 1 的最小值为 m .
A． b 0 a
B． 0 a b
C． a 0 b
D． a b 0
10．下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A． a2 +1 2a(a R) ；
B． x + 1 2(x R, x 0) ； x
C． a + b 2(ab 0) ； ab
D．
x2
+
1 x2 +1
1(x
R)
.
D．
a
|
a
1 3
1
7.若实数 a b ，且 a, b 满足 a2 − 8a + 5 = 0 ， b2 − 8b + 5 = 0 ，则代数式 b −1 + a −1 的值为（ ）
a −1 b −1
A. −20
B. 2
C. 2 或 −20
D. 2 或 20
8.已知 x, y R+ , 若 y + 9x m2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） 2x 2y
x +1 y （1）求 m ； （2）若关于 x 的不等式 ax2 − ax + m 0 的解集为 R ，求 a 的取值范围.
20．（本题满分 12 分）
设命题 p ：对任意 x 0,1 ，不等式 2x − 3 m2 − 4m 恒成立，命题 q ：存在 x −1,1 ，使得不等式
x2 − 2x + m −1 0 成立. （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题 p 与命题 q 一真一假，求实数 m 的取值范围.
15．函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图象如右图所示，
则不等式 ax + b 0 的解集是______________． cx + a
( ) 16．设 a 0, 4x2 + a (2x + b) 0 在 (a,b) 上恒成立，则 b − a 的最大值为______________．
3
21.（本题满分 12 分）
已知 x1、x2 是一元二次方程 4kx2 − 4kx + k +1 = 0 的两个实数根．
（1）是否存在实数
k
，
( 2 x1
−
x2
)(x1− Nhomakorabea2x2
)
=
−
3 2
成立？若存在，求出
k
的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使 x1 + x2 − 2 的值为整数的实数 k 的整数值． x2 x1
A．－12
B．1
C．－1
D．2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．求值
−1
0.027 3
−
−
1 7
−2
−
3−1
+
−
7 8
0
=______________．
14．有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种都买了的有 3 人，则这两种
都没买的有_______人．