中考必做的36道数学压轴题

中考必做的36道数学压轴题

第一題夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

例1(2013北京，23,7分庭平面直角坐标系My中，抛物线

y^mx2-2mx-2(m*0)与y轴交于点.4,其对称轴与x轴交于点B.

(1)求点B的坐标；

(2)设直线7与直线.43关于该抛物銭的对称轴对称，求直线7的解析式；

(3)若该抛物线在-2 < X < -1这一段位于直线/的上方，并且在2 < x < 3这一段位

于直线•必的下方，求该抛物线的解析式.

解;口)当==0时，y =-2.

.'.A(0, —2).

—2J»

抛物线对称轴为x= -斯=1，

:.B (1, 0).

(2)易得1点关于对称轴的对称点为4 (2, -2)

则直线，经过且、B.

没直銭的解析式为)=米+方

则{W解得仁.

...直銭的解析式为y=-2r +2.

⑶•..抛物线对称轴为工=1

抛物体在2

轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2。<1这一段

位于直线/的上方，在-IvxO这一段位于靠却的下方.

抛物线与直銭/的交点横坐标为-1 ；

当x=-l时，尸一2x( —D+2 =4

则抛物线过点(~b 4)

当x=-l时，m+2m-2=4 , m=2

「•抛物线解析为］=廿-阪-2.

连接(2013江苏南京，26,9分)已知二次函数］=a (x~m) 2-a (x-w) (a、巾为常

数，且奶-

(1)求证：不论a与冲为何值,该圈数的图象与X轴总有两个公共点；

(2)设该函数的图象的顶点为U与x轴交于4、3两点，与.v轴交于点。

①当A.4BC的面积等于1时，求。的值；

②当A.4BC的面积与的面积相等时，求m的值-

【答案】(1)证明：y=a (x—m) 2—a 0.

所以，方程众2-(2次+ .)工+加+効=0有两个不相等的实数根一

所以，不论。与〃，为何值，该函数的图象与'轴总有两个公共点 ...3分

(2)解：①y=a (x—m) 2—a (x-w) —a(x—'"'I) 2——,

24

所以，点C的坐标为(兰旦，-y)-

2 4

当y=0时，a (x-m) 2-a (x-m) =0.解得AI=M, xi=m+l.所以,45=1.

当me的面积等于1时，lxlx|-f| = l.

所以—xlx (― — ) =1,或一xlx£ = l.

"'2 4 2 4

所以口二一8,或a=8-

②当x=0时，y=am2-^-am.所以点。的坐标为(0, a/ff+am).

当AABC的面积与ZkABD的面积相等时，

—xlx ( —— ) =— xlx (am2+am'),或 _ xlx —= _ x〔x (an^+am).

2 4 2 2 4 2

所以，”=-丄，或，咛土巫，或，”=土吏一 (9)

2 2 2

变式：(2012北京，23, 7分)已知二次函数.v=(，+l)F+2(，+2*+§在x=0和x = 2时的函数值相等。'

(1)求二次1困数的解析式,

(2)若一次函数y-fa+6的图象与二次函数的图象都经过点A-3,m)，求m和*的值, ⑶ 设二次1困數的图象与x轴交于点B, C (点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在

点B, C间的部分(合点B和点C)冋左平移n(">0)个单位后得到的图象记为G,同8寸将(2)中得到的直线》=拓+6向上平移〃个单位。清结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，”的取值范围。

这个二次函数的解析式是J ，=-lx 2 +x +§

(2) ...二次函数的图象过顼-3”)点.

/. m = -l(-3)2 + (-3)+2 = -6.

2 2

又•.,一次函数y = H+6的图象经过点A

：.-3k+6=-6

.■.上=4

(3) 令丁=-丄宀》+2 = 0

2 2

解得：气=一1互=3

由題意知，点B 、C 间的部分囹象的解析式为J ，= —：(X -3)(X +D ，(~1

1 1 Q

即一元二次方^--x 2-(n+3)x--»2--=0有两个相等的实数的根。

2 2 2

・.・平移后的直线】，=4x+6 + 〃与平移后的抛物线v = ―(x- 3 +弑》+1+〃)不相切. 结合图象可知，如果平移后的直銭与图象G 有公共点，则两个临界交点为(T7-L0)和 (3-

^0) 则 4(一？1一1)+6 + 〃 = 0,解得：« = -

4(3-w)+6+» = 0,解得:n =6

:.-

3

第2題“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破

(fj®) (2012湖南湘潼，26, 10分)如图，抛物线)，=招-§-23*0)的图象与x 轴交于丄8两点，与>轴交于C 点，已知8点坐标为(4,0)一

(1) 求抛物线的解析式,

(2) 试探究MBC 的外接圖的圆心位置，并求出圆心坐标；

<3)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求A.UBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标一

则_ 2(/+2) 跡+D

=1 解得：处=0与円>0矛盾一