集合的概念第一课时 ppt课件
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集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
1.1集合的概念课件(人教版)
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
答案 D 解析
由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－ 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
探究三 列举法表示集合
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_______∈_A；如果a不是集合A 中的元素，就说a不属于集合A，记作a_∉_______A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
高中数学必修一课件：集合的概念(第1课时)
思考题 1 【多选题】下列每组对象的全体能构成集合的是( ACD )
A．《高考调研·必修Ⅰ》的作者 B．中国的大城市 C．直角坐标平面内第一象限的点 D．方程 x2－2＝0 在实数范围内的解
题型二 元素与集合的关系
例 2 用符号“∈”“∉”填空． (1)0___∈____N，－1____∉___N， 3___∉____N，12___∉____N； (2)－13___∉____Z， 2___∉____Q，π___∈____R； (3)5__∈_____Z，－11___∈____Q，－ 5___∈____R.
(2)B＝{－2，－1，0，1，2}． (3){2，3，5，7，11}．
题型四 集合中元素的性质 例 4 (1)集合{a，a2}中，实数 a 的取值范围是_____a≠_0_且_a_≠_1______． 【解析】 根据集合中元素的互异性得 a≠a2，即 a≠0 且 a≠1.
(2)已知 A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求实数 a 的值． 【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1 或 a＝－32.但 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，与集合中元 素的互异性矛盾，∴a＝－32.
【解析】 若 A，B 表示同一个集合，则xy＝ ＝22， x 或xy＝＝22x，，即xy＝ ＝24，或xy＝ ＝02， .
课后巩固
1．判断对错(对的打“√”，错的打“×”)． (1)在一个集合中不能找到两个相同的元素．( √ ) (2)高中数学新教材人教 A 版第一册课本上的所有难题能组成集合．( × ) (3)由方程 x2－4＝0 和 x－2＝0 的根组成的集合中有 3 个元素．( × ) (4)由形如 x＝3k＋1(k∈Z)的数组成集合 A，则 1，－1，－11 这三个元素都 属于集合 A.( × )
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
高一数学必修一集合ppt课件精选全文
（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
12
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜ 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的概念PPT课件
B {m Z | 6 N*} 3m
B {3,0,1,2}
小 结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）
2．集合的表示方法 （列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
作业： 1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并指 出其元素。 2、写出下列集合中的元素 （1）{大于-1且小于7的自然数} （2）{平方等于2的数} （3）{24的约数} 3、书上P7习题1、1第一题 选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
第二节 函数及其性质
一、 函数的概念 二、 函数的几种特性 三、 反函数
一、 函数的概念
1．函数的定义
定义 1 设有两个变量 x和 y，若当变量 x在实数 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y 按照一 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的 函数,记作 y= f (x)， xD，其中变量 x称为自变量，变 量 y 称为函数（或因变量）．自变量的取值范围 D 称为 函数的定义域．
有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
{x R | x2 1 0}
课堂小练习二
（1）由实数 x,x,| x |, x2 ,3 x3 所组成的集合，
集合的概念精品PPT课件
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
• 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
符号及关系表示
• 集合：A，B，C… • 集合的元素：a，b，c…
读作“a属于A”
• 若a是集合A的元素，记作 a A. 读作“a不属于A”
• 若a不是集合A的元素，记作 a A.
集合的元素的性质：
• 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的， 不能模棱两可；
• 互异性：集合中的元素是互异的，不能重复出 现；
• 无序性：集合中的ຫໍສະໝຸດ 素没有一定的顺序（通常 用正常的顺序写出）.
集合的分类：
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的； – 无限集：含有无限个元素的集合； – 空集：不含任何元素的集合，记作 .
常用集合：
• 实数集R
– （正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
观察归纳 形成概念
（1）某职业学校电子电器专业全体学生构成的整体 （2）硬盘上存放在一个文件夹里的照片构成的整体 （3）所有能被2整除的数构成的整体 （4）平面直角坐标系中纵坐标为0的点构成的整体
归纳总结 概括定义
• 把能够确指的一些对象看作一个整体，这 个整体就叫做集合，简称集.
作
教材
P4 第3、4题
业
P9 习题1.1第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
集合的概念(课件)
概念：一般地，把一些能够确定的、不同的对象汇 集在一起，就说由这些对象的全体组成一个集合 （有时简称集），组成集合的每一个对象都是这个 集合的元素。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例1： 某护理部参加“抗击新冠肺炎，我们在一起”志愿 活动的学生全体组成一个集合，其中每个学生都是这个集 合的一个元素；
5.试写出几个集合的例子，并与同学交流。
习，提升素养 在在活初初动中中5，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.简化表述： （1）0是整数；
0∈Z
（2）π是实数。 π∈R
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的 核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例2： 数的全体组成一个集合，其中每个正数都是这个集 合的一个元素；
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例3：平行四边形的全体组成一个集合，其中每个平行四 边形都是这个集合的一个元素；
例4：数轴上所有点的坐标的全体组成一个集合，其中每 个点的坐标都是这个集合的一个元素。
2.判断下列关系式的表示： （1）1∈×∅； （2）× -1∉Z；√（3）0.1∈Q。
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中5，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？ 3.判断下列语句是否正确 （1）由2,2,3,3组成一个集合，这个集合共有4个元素； × （2）只含有0的集合×是空集； 4.用∈或∉填空： （1）13∈ N（2）∈3.14 Q
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例1： 某护理部参加“抗击新冠肺炎，我们在一起”志愿 活动的学生全体组成一个集合，其中每个学生都是这个集 合的一个元素；
5.试写出几个集合的例子，并与同学交流。
习，提升素养 在在活初初动中中5，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.简化表述： （1）0是整数；
0∈Z
（2）π是实数。 π∈R
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的 核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例2： 数的全体组成一个集合，其中每个正数都是这个集 合的一个元素；
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例3：平行四边形的全体组成一个集合，其中每个平行四 边形都是这个集合的一个元素；
例4：数轴上所有点的坐标的全体组成一个集合，其中每 个点的坐标都是这个集合的一个元素。
2.判断下列关系式的表示： （1）1∈×∅； （2）× -1∉Z；√（3）0.1∈Q。
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中5，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？ 3.判断下列语句是否正确 （1）由2,2,3,3组成一个集合，这个集合共有4个元素； × （2）只含有0的集合×是空集； 4.用∈或∉填空： （1）13∈ N（2）∈3.14 Q
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集合的概念
说课流程
1. 抓住源头去分析教材
2. 研究对象进行学情探讨 3.有的放矢确定教学目标 4. 寻求策略注重方法手段
5. 结合实际设计教学程序 6. 完善改进作评价和反思
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
以学生为主体
教师教法
创设情境、 启发探究、 分层教学、 多媒体辅助。
宽松 和谐 民主
学生学法
参与探究、 互相交流、 模仿反复、 理解概念。
共同获得发展
相互交流
启发探究
参与探究
教学相长
分层教学 创设情境
模仿反复
多媒体辅助
理解概念
有机结合
6 教学过程
创设情景 兴趣导入 动脑思考 建构概念 动手探索 感受新知 深入探究 加深理解 及时巩固 共同提高 归纳小结 强化思想 继续探索 课外延伸
（2）集合：把一些能够确定的不同 的对象看成一个整体，就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这 个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元素通常用小写的拉丁 字母表示，如a、b、c、……
有限集：含有有限个元素的集合
集
合 空集：不含任何元素的集合，叫
1）{大于3小于11的偶数}
___4___7___8___9___1_0_________ 2) {平方等于1的数} ___-_1__0___1___2_____________ 3）{15的约数}
___0__1__3__5__1_5___3_0_________
于属关素巩 的于系和固 写和，集练 法不知合习 。属道的元
2.同桌互助 解决疑惑
思考1：所有的自然数，正整数，整数， 有理数，实数能否分别构成集合？
思考2：非常接近1的常熟能否构 成集合？英文的26个字母呢？
思考3：所有的三角形能否构成一个集 合？所有的平行四边形呢？
启发探索：你能解释一下
一
“人以群分，物以类聚”
创
的含义吗？
设
情
观察上面的四幅图，我们
景
能从中发现什么共同特征？ 兴
每一幅图中的个体有怎样
趣
的相似和区别之处？
导
入
集合 二 动脑思考 建构概念
重点解决策略：由实例引入，（课本的4个实例）培 养学生自主探究、交流合作、发现问题、解决问题的 能力，并和教师一起找出集合所满足的条件，从而引 出概念，完成建构过程
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1.教 材 分 析
1.教材来源：本节课选自中等职业教 育规划教材人教版第一章的第一节， 是高中数学学习伊始的第一个重要概 念，也是数学体系中最基本的内容。 学生从初中到高中的过渡，便是由集 合开始的。因此，其重要性不言而喻！
重视自我爱动手
学生
缺乏学习的自信心
知识储备不 够,参差不齐
认知准备
中职
能力
思想
3.教学目标
基本要求
知识目标：理解和掌握集合的概念，会判断元素与
集合的关系，掌握元素的三个要素并会判断是否构成 集合，同时掌握常见五个集合的表达形式。 能力目标：能够把一句话、一个事件用集合的方式表示出
来 ，准确理解集合与集合内的元素之间的关系 。
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{大于1小于7的整数}
{方程4x-1=0的根}
元素a属于集合A记作 a∈A 元素a不属于集合A记作 aA
对象 动 分 抓 把
元
手组住握
素
动讨概重
脑论念点
集
合
表
示
aA
三 总结内容 展示过程
集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观 存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都 可以称作对象.
3 无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合 相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
六 及时巩固 共同提高
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行，
实践才能见真知， 实践方可出能力， 团结一心不放弃， 互帮互助建友谊！
1.自我挑战，核准概念
写出下面集合中的元素并判断横线上数与集合的关系
最终概念
形成报告
修改完稿
自类整理
培养分析 能力
观察异同
培养观察 能力
糅合提炼
培养综合 能力
概念给出：一般地，我们把研究对象统称为元素 (element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 由定义出发，给出具体实例，让学生直观感受集合的整 体构架，并发现其中的不同表达形式，为下一步讲解做 好准备。 {太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
5个常见集合的写法
四 动手探索 感受新知
提问与感知
1号
2号
3号
4号
的小大 整于于 数四三
唱名中 无所 家的国 理有 们歌著 数的
放三 在十 一个 起六
五 深入探究 加深理解
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
的 分
做空集，记作Ф
类
无限集：含有无限个元素的集合
识整 别理 记分 忆类
思考：自然数集，正整数集，整数集， 有理数集，实数集等一些常用数集， 分别用什么符号表示？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R
2.教材要求：本节课的学习主要分为两个部 分，一是理解集合的含义及一些基本特征， 二是掌握集合与元素之间的关系，为下节课 的学习做好准备。所以，把握好基本概念的 阐述与理解，处理好基本概念的产生和形成 过程，掌握集合的准确内涵与应用，乃是本 节课教学的一个基本准则。
性格开朗 活泼,
好奇心强
初中
2. 学 情 分 析
情感目标：通过把实际事件用集合的方式表示出来，培养 学生数学特有的敏感性，理解数学源于实际生活的道理。
4 重点、难点
重点：集合的基本概念和 元素的性质 难点：元素与集合的关系
设计原则：结合教学要求，针对学生 实际，理解教材内涵，联系相关需要。 教学原则：把握重点，突破难点，逐 次提升，完善认知。
5 教法和学法指导
说课流程
1. 抓住源头去分析教材
2. 研究对象进行学情探讨 3.有的放矢确定教学目标 4. 寻求策略注重方法手段
5. 结合实际设计教学程序 6. 完善改进作评价和反思
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
以学生为主体
教师教法
创设情境、 启发探究、 分层教学、 多媒体辅助。
宽松 和谐 民主
学生学法
参与探究、 互相交流、 模仿反复、 理解概念。
共同获得发展
相互交流
启发探究
参与探究
教学相长
分层教学 创设情境
模仿反复
多媒体辅助
理解概念
有机结合
6 教学过程
创设情景 兴趣导入 动脑思考 建构概念 动手探索 感受新知 深入探究 加深理解 及时巩固 共同提高 归纳小结 强化思想 继续探索 课外延伸
（2）集合：把一些能够确定的不同 的对象看成一个整体，就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这 个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元素通常用小写的拉丁 字母表示，如a、b、c、……
有限集：含有有限个元素的集合
集
合 空集：不含任何元素的集合，叫
1）{大于3小于11的偶数}
___4___7___8___9___1_0_________ 2) {平方等于1的数} ___-_1__0___1___2_____________ 3）{15的约数}
___0__1__3__5__1_5___3_0_________
于属关素巩 的于系和固 写和，集练 法不知合习 。属道的元
2.同桌互助 解决疑惑
思考1：所有的自然数，正整数，整数， 有理数，实数能否分别构成集合？
思考2：非常接近1的常熟能否构 成集合？英文的26个字母呢？
思考3：所有的三角形能否构成一个集 合？所有的平行四边形呢？
启发探索：你能解释一下
一
“人以群分，物以类聚”
创
的含义吗？
设
情
观察上面的四幅图，我们
景
能从中发现什么共同特征？ 兴
每一幅图中的个体有怎样
趣
的相似和区别之处？
导
入
集合 二 动脑思考 建构概念
重点解决策略：由实例引入，（课本的4个实例）培 养学生自主探究、交流合作、发现问题、解决问题的 能力，并和教师一起找出集合所满足的条件，从而引 出概念，完成建构过程
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1.教 材 分 析
1.教材来源：本节课选自中等职业教 育规划教材人教版第一章的第一节， 是高中数学学习伊始的第一个重要概 念，也是数学体系中最基本的内容。 学生从初中到高中的过渡，便是由集 合开始的。因此，其重要性不言而喻！
重视自我爱动手
学生
缺乏学习的自信心
知识储备不 够,参差不齐
认知准备
中职
能力
思想
3.教学目标
基本要求
知识目标：理解和掌握集合的概念，会判断元素与
集合的关系，掌握元素的三个要素并会判断是否构成 集合，同时掌握常见五个集合的表达形式。 能力目标：能够把一句话、一个事件用集合的方式表示出
来 ，准确理解集合与集合内的元素之间的关系 。
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{大于1小于7的整数}
{方程4x-1=0的根}
元素a属于集合A记作 a∈A 元素a不属于集合A记作 aA
对象 动 分 抓 把
元
手组住握
素
动讨概重
脑论念点
集
合
表
示
aA
三 总结内容 展示过程
集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观 存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都 可以称作对象.
3 无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合 相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
六 及时巩固 共同提高
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行，
实践才能见真知， 实践方可出能力， 团结一心不放弃， 互帮互助建友谊！
1.自我挑战，核准概念
写出下面集合中的元素并判断横线上数与集合的关系
最终概念
形成报告
修改完稿
自类整理
培养分析 能力
观察异同
培养观察 能力
糅合提炼
培养综合 能力
概念给出：一般地，我们把研究对象统称为元素 (element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 由定义出发，给出具体实例，让学生直观感受集合的整 体构架，并发现其中的不同表达形式，为下一步讲解做 好准备。 {太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
5个常见集合的写法
四 动手探索 感受新知
提问与感知
1号
2号
3号
4号
的小大 整于于 数四三
唱名中 无所 家的国 理有 们歌著 数的
放三 在十 一个 起六
五 深入探究 加深理解
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
的 分
做空集，记作Ф
类
无限集：含有无限个元素的集合
识整 别理 记分 忆类
思考：自然数集，正整数集，整数集， 有理数集，实数集等一些常用数集， 分别用什么符号表示？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R
2.教材要求：本节课的学习主要分为两个部 分，一是理解集合的含义及一些基本特征， 二是掌握集合与元素之间的关系，为下节课 的学习做好准备。所以，把握好基本概念的 阐述与理解，处理好基本概念的产生和形成 过程，掌握集合的准确内涵与应用，乃是本 节课教学的一个基本准则。
性格开朗 活泼,
好奇心强
初中
2. 学 情 分 析
情感目标：通过把实际事件用集合的方式表示出来，培养 学生数学特有的敏感性，理解数学源于实际生活的道理。
4 重点、难点
重点：集合的基本概念和 元素的性质 难点：元素与集合的关系
设计原则：结合教学要求，针对学生 实际，理解教材内涵，联系相关需要。 教学原则：把握重点，突破难点，逐 次提升，完善认知。
5 教法和学法指导