圆柱和圆锥表面积
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？圆柱的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆柱的表面积由两部分组成：侧面积和底面积。
侧面积可以看作是一个矩形的面积，而底面积则是一个圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = 圆周长 ×高度，即 SideArea = 2πr × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
底面积的计算公式为：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆柱的底面半径。
最后，将侧面积和底面积相加，即可得到圆柱的总表面积。
体积的计算方法圆柱的体积可以看作是一个圆柱体的体积，即一个底面积为圆的圆柱体。
体积的计算公式为：Volume = 底面积 ×高度，即 Volume = πr^2 × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
圆锥的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆锥的表面积由三部分组成：侧面积、底面积和顶面积。
侧面积可以看作是一个锥形的面积，底面积是一个圆的面积，而顶面积是一个封闭的圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = (1/2) ×圆周长 ×斜高，即SideArea = (1/2) ×2πr × l。
其中，r为圆锥的底面半径，l为斜高（锥的高度）。
底面积的计算公式与圆柱相同：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
顶面积的计算公式为：TopArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
最后，将侧面积、底面积和顶面积相加，即可得到圆锥的总表面积。
体积的计算方法圆锥的体积可以看作是一个锥形体的体积，即一个底面积为圆的圆锥体。
体积的计算公式为：Volume = (1/3) ×底面积 ×高度，即Volume = (1/3) × πr^2 × h。
其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。
注意：上述计算公式均假设圆柱和圆锥的底面为完整的圆形，并且计算结果为准确值。
圆柱和圆锥相关公式
圆柱和圆锥相关公式圆柱和圆锥是几何学中的两个常见形状。
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。
圆锥则由一个圆形底面和收束于一个顶点的侧面组成。
在几何学中，我们经常会使用一些公式来计算圆柱和圆锥的各种属性，如体积、表面积等。
圆柱的公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中π≈3.142. 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积表示为A，底面半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积公式为A = 2πrh。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积表示为S，底面半径为r，高度为h，则圆柱的表面积公式为S=2πr(r+h)。
圆锥的公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆锥的体积公式为V=(1/3)πr^2h，其中π≈3.142. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积表示为A，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的侧面积公式为A = πrl。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积表示为S，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)。
上述公式是计算圆柱和圆锥的基本属性的常用公式。
这里我们简要介绍一下这些公式的应用。
首先是圆柱的公式。
圆柱的体积公式可以用来计算一个圆柱的容量，例如水桶能装多少水等。
圆柱的侧面积公式用于计算圆柱侧面的表面积，例如涂料需要多少来覆盖一个柱体等。
圆柱的表面积公式用于计算圆柱的总表面积，例如需要多少纸张来包裹一个柱体等。
接下来是圆锥的公式。
圆锥的体积公式可用于计算圆锥的容量，例如冰淇淋锥的容量等。
圆锥的侧面积公式用于计算圆锥侧面的表面积，例如计算圆锥形帽子的高度等。
圆锥的表面积公式用于计算圆锥的总表面积，例如需要多少材料来制作一个圆锥形糖果等。
除了上述公式外，还有一些与圆柱和圆锥相关的公式需要了解。
1.圆柱截面圆的周长公式：圆柱的任意截面都是圆形，截面圆的周长公式为C=2πr，其中r为截面圆的半径。
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和，由于各面均为三角形，四边形，五 边形等等，所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4＝24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的 内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆 柱全面积有最大值？最大值是多少? 解：如图SAB是圆锥的轴截面，
其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C＝x，由
△SO1C∽△SOB，
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱，圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ，则圆柱的 ∴OO1＝SO－SO1＝12－ 5 12 x ） x＋ 全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－ 5 7
2πx2＝2π（12x－
5 30 360 cm2． 当x＝ cm时，S取到最大值 7 7 x ）．
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角 1 为30°，上底面半径是下底面半径的 ，求这 2 个圆台的侧面积． 解：如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面， 由题意知AC＝4 cm， ∠ASO＝30°， 1 O1C＝ OA，
圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式
圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式圆锥、圆柱和圆台球是几何学中常见的三个立体图形，它们都具有特定的表面积和体积公式。
在本篇文章中，我将为您介绍这三个图形的定义、特点以及如何计算它们的表面积和体积。
一、圆锥圆锥是由一个圆和与圆上每一点相连的一条线段组成的立体图形。
圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，而顶点则位于底面的正上方。
圆锥的表面积公式为：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
二、圆柱圆柱是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
圆柱的底面是一个圆，而圆柱的高则是连接两个底面中心的线段。
圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积公式为：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
三、圆台球圆台球是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形，其中一个圆面的半径较大，另一个圆面的半径较小。
圆台球的底面是一个圆，而圆台球的高则是连接两个底面中心的线段。
圆台球的表面积公式为：S = π(R+r)l + πR² + πr²其中，S表示圆台球的表面积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，l表示圆台球的斜高。
圆台球的体积公式为：V = (1/3)πh(R²+r²+Rr)其中，V表示圆台球的体积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，h表示圆台球的高。
通过以上公式，我们可以方便地计算出圆锥、圆柱和圆台球的表面积和体积。
这些公式的应用范围广泛，例如在建筑设计、工程测量以及日常生活中都有重要的应用。
在实际问题中，我们可以根据给定的数据，将公式中的参数代入，计算出具体的数值。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积摘要：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质2.圆锥的定义和性质二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式2.圆锥的表面积公式3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用2.例题解析正文：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质圆柱是一个由两个平行且相等的圆以及连接这两个圆的曲面组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆柱的底面是两个全等的圆形平面。
（2）圆柱的顶部和底部圆形平面之间的距离称为高。
（3）圆柱的两个圆形底面互相平行。
2.圆锥的定义和性质圆锥是一个由一个圆和一个顶点（称为尖顶）组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆形平面。
（2）圆锥的顶点位于底面的中心。
（3）圆锥的侧面是由底面边缘和顶点构成的曲面。
二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式圆柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 柱= 2πr + 2πrh其中，r 为底面半径，h 为高。
2.圆锥的表面积公式圆锥的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 锥= πr + πrl其中，r 为底面半径，l 为斜高（即侧面直线与底面的距离）。
3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系当圆柱与圆锥具有相同的底面半径和高时，它们的表面积相等，即：S 柱= S 锥三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用同底同高圆柱与圆锥的表面积关系在实际生活中有很多应用，如制作容器、建筑结构等。
在设计这些物体时，了解它们之间的表面积关系有助于优化材料使用和提高制作效率。
2.例题解析假设有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径均为r，高均为h。
求它们的表面积。
根据上述公式，圆柱的表面积为：S 柱= 2πr + 2πrh圆锥的表面积为：S 锥= πr + πrl由于同底同高圆柱与圆锥的表面积关系，我们知道S 柱= S 锥。
圆柱圆锥公式大全
圆柱圆锥公式大全圆柱和圆锥是几何学中常见的平面图形，它们有许多重要的参数和公式。
在本文中，我们将介绍一些与圆柱和圆锥相关的重要公式，并详细解释它们的用途和计算方法。
圆柱公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V=πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
2.圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积可以通过以下公式计算：A = 2πrh其中，A表示圆柱的侧面积。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积可以通过以下公式计算：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积。
圆锥公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V=(1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高度。
2.圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：A = πrl其中，A表示圆锥的侧面积，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积可以通过以下公式计算：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积。
4.圆锥的斜高公式：圆锥的斜高可以通过以下公式计算：l=√(r²+h²)其中，l表示圆锥的斜高。
这些公式是计算圆柱和圆锥的重要工具，在很多实际问题中都有应用。
比如，我们可以使用圆柱的体积公式来计算容器的容积，圆柱的表面积公式来计算管道的表面积。
同样，我们可以使用圆锥的体积公式来计算圆锥形的容器的容积，圆锥的表面积公式来计算圆锥形的火山的表面积等。
除了上述的基本公式之外，圆柱和圆锥还有许多其他相关的公式。
比如，圆柱的底面周长可以通过以下公式计算：C=2πr其中，C表示圆柱的底面周长。
而圆锥的侧面积也可以通过以下公式计算：A=πr√(r²+l²)其中，A表示圆锥的侧面积。
正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
1．正方体的表面积公式是S=6a²
2．正方体的体积公式是V=a³或V=Sh
3．正方体的容积公式是V=a³或V=Sh
4．长方体的表面积公式是S=2ab+2ah+2bh
5．长方体的体积公式是V=abh或V=Sh
6．长方体的容积公式是V=abh或V=Sh
7．圆柱体的表面积公式是S=πdh+2πr²或S=2πrh+2πr²
8．圆柱体的体积公式是V=πr²h或V=Sh
9．圆柱体的容积公式是V=πr²h或V=Sh
10．圆锥体的表面积=圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋圆锥的底面积
S=πr²+πrl r——圆锥底面半径；l--圆锥底面周长
11．圆锥体的体积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)
12．圆锥体的容积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)。
圆柱圆锥面积及体积计算公式
圆柱圆锥面积及体积计算公式圆柱的面积公式是：S = 2πr² + 2πrh。
其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积公式是：V = πr²h。
圆锥的底面积公式是：S = πr²。
其中，r表示圆锥的底面半径。
圆锥的侧面积公式是：S = πrl。
其中，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的体积公式是：V = (1/3)πr²h。
其中，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高。
下面我们将详细解释和推导这些公式。
对于圆柱的面积公式，我们可以把圆柱展开成一个矩形和两个圆形，所以圆柱的表面积等于矩形的面积加上两个圆形的面积。
矩形的面积为2πr*h，表示圆柱的侧面积。
而两个圆形的面积分别是圆的面积，即πr²。
所以圆柱的面积公式为S = 2πr² + 2πrh。
圆柱的体积可以通过将圆柱切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的体积，最后将这些薄片的体积相加得到。
每个薄片的体积为πr²h，表示该薄片的面积乘以高度。
由于圆柱的高度是一定的，所以圆柱的体积公式为V=πr²h。
对于圆锥的底面积公式，圆锥的底面是一个圆，所以底面的面积就是圆的面积，即πr²。
圆锥的侧面积可以通过将圆锥展开成一个扇形和一个三角形，然后计算扇形的面积和三角形的面积，最后相加得到。
扇形的面积为1/2πr²，表示圆锥的侧面积。
三角形的面积可以通过利用勾股定理求解，设斜边为l，底边为r，则高为√(l²-r²)，所以三角形的面积为1/2*r*√(l²-r²)。
所以圆锥的侧面积公式为S = πr² + πrl。
圆锥的体积可以通过将圆锥切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的体积，最后将这些薄片的体积相加得到。
每个薄片的体积为1/3πr²h，表示该薄片的面积乘以高度。
由于圆锥的高度是一定的，所以圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
8． 3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习指导核心素养1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式．2.能用表面积和体积公式解决简单的实际问题．直观想象、数学运算：利用公式计算圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．[学生用书P75]1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S 底＝πr 2侧面积：S 侧＝2πrl 表面积：S ＝2πr (r ＋l ) 圆锥底面积：S 底＝πr 2侧面积：S 侧＝πrl 表面积：S ＝πr (r ＋l ) 圆台上底面面积：S 上底＝πr ′2 下底面面积：S 下底＝πr 2侧面积：S 侧＝πl (r ＋r ′)表面积： S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )2.圆柱、圆锥、圆台的体积 V 圆柱＝πr 2h (r 是底面半径，h 是高)， V 圆锥＝13πr 2h (r 是底面半径，h 是高)，V 圆台＝13 πh (r ′2＋r ′r ＋r 2)(r ′，r 分别是上、下底面半径，h 是高).3．球的表面积和体积 表面积：S ＝4πR 2． 体积：V ＝43πR 3．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？ 提示：S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝rS 圆台侧＝π(r ′＋r )l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl . 2．球面能展开成平面图形吗？ 提示：不能展开成平面图形．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．( )(2)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．( ) (3)决定球的大小的因素是球的半径．( )(4)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．若圆锥的底面半径为3 ，高为1，则圆锥的体积为( ) A ．π3B ．π2C ．πD ．2π答案：C3．若一个球的直径为 2，则此球的表面积为( ) A ．2π B ．16π C ．8π D ．4π解析：选D ．因为球的直径为 2，所以球的半径为 1，所以球的表面积 S ＝4πR 2＝4π.4．圆柱的侧面展开图是长 12 cm ，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A ．288π cm 3B ．192πcm 3C ．288π cm 3或192π cm 3D ．192π cm 3解析：选 C ．当圆柱的高为 8 cm 时， V ＝π×⎝⎛⎭⎫122π 2×8＝288π (cm 3)，当圆柱的高为 12 cm 时，V ＝π×⎝⎛⎭⎫82π 2×12＝192π(cm 3). [学生用书P75]探究点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积 [问题探究]求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？探究感悟：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．(1)若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为( ) A ．40π B ．36π C ．26πD ．20π(2)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( ) A ．81π B ．100π C ．168πD ．169π【解析】 (1)圆锥的母线l ＝32＋42 ＝5，所以圆锥的表面积为π×42＋π×4×5＝36π.故选B.(2)圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r ，下底面半径为R ，则它的母线长为l ＝h 2＋（R －r ）2 ＝（4r ）2＋（3r ）2 ＝5r ＝10，所以r ＝2，R ＝8.故S 侧＝π(R ＋r )l ＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr 2＋πR 2＝100π＋4π＋64π＝168π.故选C.【答案】 (1)B (2)C圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的展开图； (2)依次求出各个平面图形的面积； (3)将各平面图形的面积相加．1．若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为( ) A ．9π B ．12π C ．272πD ．454π解析：选A.由于圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则h ＝2r ＝3，所以圆柱的侧面积为2πr ·h ＝9π.2.如图，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝16，AD ＝4，求以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．解：以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图．其中圆锥的高为16－4＝12，圆柱的母线长为AD ＝4，圆锥的母线长CD ＝13，故该几何体的表面积为2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π.探究点2 圆柱、圆椎、圆台的体积(2021·贵州安顺高二期末)若一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，求该圆锥的体积．【解】 设圆锥底面半径为r ，则由题意得2πr ＝120180·π·3，解得r ＝1.所以底面面积为S ＝πr 2＝π. 又圆锥的高h ＝32－12 ＝22 ，故圆锥的体积V ＝13 Sh ＝13 ×π×22 ＝223π.求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算．1．圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( ) A ．233 πB ．2 3C ．736πD ．733π解析：选D.S 1＝π，S 2＝4π，所以r ＝1，R ＝2，S 侧＝6π＝π(r ＋R )l ，所以l ＝2，所以h＝3 .所以V ＝13 π(1＋4＋2)×3 ＝733π.故选D.2．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积的比值为( )A ．1B ．12C ．32D ．34解析：选D.设圆柱底面圆半径为R ，圆锥底面圆半径为r ，高都为h ，由已知得2Rh ＝rh ，所以r ＝2R ，所以V 柱∶V 锥＝πR 2h ∶13πr 2h ＝3∶4，故选D.探究点3 球的表面积与体积 [问题探究]用一个平面去截球体，截面是什么形状？该截面的几何量与球的半径之间有什么关系？ 探究感悟：用一个平面去截球体，截面是圆面．在不过球心的截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示．其关系为R 2＝d 2＋r 2.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A ．8π3B ．32π3C ．8πD ．82π3【解析】 设球的半径为R ，则截面圆的半径为R 2－1 ，所以截面圆的面积为S ＝π(R 2－1 )2＝(R 2－1)π＝π，所以R 2＝2，所以球的表面积S ＝4πR 2＝8π.故选C. 【答案】 C(1)球的表面积和体积的求解关键因为球的表面积和体积都与球的半径有关，所以在解答这类问题时，设法求出球的半径是解题的关键．(2)球的截面问题的解题技巧①有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． ②解题时要注意借助球半径R 、截面圆半径r 、球心到截面的距离d 构成的直角三角形，即R 2＝d 2＋r 2.1．(2021·江苏徐州高一期中)一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163 πB ．323 πC ．643πD ．2563π解析：选B.设这个球的半径为R ，则4πR 2＝16π，解得R ＝2，所以这个球的体积V ＝43 πR 3＝323π.故选B. 2．两个球的半径相差 1，表面积之差为 28π，则它们的体积之和为________． 解析：设大、小两球半径分别为 R ，r ，则⎩⎪⎨⎪⎧R －r ＝1，4πR 2－4πr 2＝28π，所以⎩⎪⎨⎪⎧R ＝4，r ＝3.所以体积之和为 43 πR 3＋43 πr 3＝364π3 .答案：364π3探究点4 与球有关的切、接问题(1)一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________．(2)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．【解析】 (1)长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2R ＝12＋22＋32 ＝14 ，所以球的表面积 S ＝4πR 2＝14π.(2)设球O 的半径为r ，则圆柱的底面半径为r ，高为2r ，所以V 1V 2 ＝πr 2·2r 43πr 3 ＝32.【答案】 (1)14π (2)32(1)常见几何体与球的切、接问题的解题策略①处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等．②解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．(2)几个常用结论①球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径． ②球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径． ③球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A ．4π3B ．2π3C ．3π2D ．π6解析：选A.由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为 2，故半径为 1，其体积是43 ×π×13＝4π3.[学生用书P77]1．已知圆柱的底面半径r ＝1，母线长l 与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为( ) A ．6π B ．8π C ．9πD ．10π解析：选A.因为圆柱的表面积为2πr 2＋2πrl ，r ＝1，l ＝2，所以圆柱的表面积为6π.故选A.2．若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的( ) A ．8倍 B ．4倍 C ．22 倍D ．2倍解析：选C.球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的半径扩大为原来的2 倍，所以球的体积扩大为原来的22 倍．3．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B ．73 πa 2C ．113πa 2D ．5πa 2解析：选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 a ．如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知 AP ＝23 ×32 a ＝33 a ，OP ＝12a ，所以球的半径 R ＝ OA 满足R 2＝⎝⎛⎭⎫33a 2 ＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝712 a 2，故 S 球＝4πR 2＝73 πa 2.4．已知圆台上、下底面半径分别为1，2，高为3，则圆台的体积为__________． 解析：由公式知V 圆台＝13 π(1＋2＋4)×3＝7π.答案：7π5．如图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D ，H ，G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的体积．解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为23 ，圆柱的底面半径为1，高为3 .所求旋转体的体积为大圆锥的体积减去里面小圆柱的体积，即V 旋转体＝13 ×π×22×23 －π×12×3 ＝533 π，故所求旋转体的体积为533π. [学生用书P217(单独成册)][A 基础达标]1．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，AC ＝5，现以AB 所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为( )A ．24πB ．21πC ．33πD ．39π解析：选A.因为在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，AC ＝5，所以△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形，故以AB 所在直线为轴旋转一周得到的几何体为圆锥，所以圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以底面周长为6π，侧面积为12 ×6π×5＝15π，所以几何体的表面积为15π＋π×32＝24π.故选A.2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C ．2 ∶3D ．8 ∶27解析：选B.设两个球的半径分别为r ，R ，则⎝⎛⎭⎫43πr 3 ∶⎝⎛⎭⎫43πR 3 ＝r 3∶R 3＝8∶27， 所以r ∶R ＝2∶3，所以S 1∶S 2＝r 2∶R 2＝4∶9.3．(多选)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是( )A ．圆柱的侧面积为2πR 2B ．圆锥的侧面积为2πR 2C ．圆柱的侧面积与球面面积相等D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2解析：选CD.依题意得球的半径为R ，则圆柱的侧面积为2πR ×2R ＝4πR 2，所以A 错误；圆锥的侧面积为πR ×5 ·R ＝5 πR 2，所以B 错误；球面面积为4πR 2，因为圆柱的侧面积为4πR 2，所以C 正确；因为V 圆柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，V 圆锥＝13 πR 2·2R ＝23 πR 3，V 球＝43 πR 3，所以V 圆柱∶V 圆锥∶V 球＝2πR 3∶23 πR 3∶43πR 3＝3∶1∶2，所以D 正确．故选CD.4．将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ) A ．524 πR 3 B ．58 πR 3 C ．324πR 3 D ．38πR 3 解析：选C.设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝πR ，所以r ＝R2 .所以圆锥的高h ＝R 2－r 2 ＝32R . 所以圆锥的体积V ＝13 πr 2×h ＝13 π(R 2 )2×32 R ＝324πR 3.故选C.5．若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选 A ．设两球的半径分别为 R ，r (R >r )，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4π3R 3＋4π3r 3＝12π，2πR ＋2πr ＝6π，解得⎩⎪⎨⎪⎧R ＝2，r ＝1.故 R －r ＝1. 6．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________.解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝πr 2＝π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝2S底＋S 侧＝6π.答案：6π7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 解析：设圆锥的母线为l ，圆锥底面半径为r ，由题意可知，πrl ＋πr 2＝3π，且πl ＝2πr .解得r ＝1，即圆锥的底面直径为2.答案：28.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的铁球(如图所示)，则铁球的半径是________cm.解析：设铁球的半径为x cm ，由题意得πx 2×8＝πx 2×6x －43 πx 3×3，解得x ＝4.答案：49．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π， 该组合体的体积V ＝43 πr 3＋πr 2l ＝43 π×13＋π×12×3＝13π3.10．已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其内部有一个高为x 的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？解：(1)作圆锥的轴截面，如图所示．因为rR ＝H －x H，所以r ＝R －RH x ，所以S 圆柱侧＝2πrx ＝2πRx －2πR Hx 2(0<x <H ). (2)因为－2πRH<0，所以当x ＝2πR 4πR H＝H2 时，S 圆柱侧最大．故当x ＝H2时，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．[B 能力提升]11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323 π，那么这个正三棱柱的体积是( )A ．963B ．163C ．243D ．483解析：选D.由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间平行棱柱底面截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底面三角形全等，设三角形边长为a ，球半径为r ，由V 球＝43 πr 3＝323 π，得r ＝2.由S 柱底＝12 a ×r ×3＝34 a 2，得a ＝23 r ＝43 ，所以V 柱＝S柱底·2r ＝483 .12．如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出溶液的体积为( )A ．8327 πB ．4327 πC ．16327πD ．32327π解析：选D.由题意，设球的半径为r ，作出玻璃杯的轴截面，可得一个半径为r 的圆内切于一个边长为4的等边三角形，此等边三角形的高h ＝23 .根据中心(重心)的性质可得，球的半径r ＝13 h ＝233 ，所以球的体积V ＝43 πr 3＝43 π×⎝⎛⎭⎫233 3 ＝32327 π.即溢出溶液的体积为32327π，故选D.13.(多选)如图所示，△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，下列说法正确的是( )A ．以BC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15πB ．以BC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π C ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25πD ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π解析：选AD.以BC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，所以侧面积为π×3×5＝15π，体积为13 ×π×32×4＝12π，所以A 正确，B 错误；以AC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥，侧面积为π×4×5＝20π，体积为13×π×42×3＝16π，所以C 错误；D 正确．故选AD.14．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，过A 1，C 1，B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD -A 1C 1D 1，这个几何体的体积为403.(1)求棱AA 1的长；(2)求经过A 1，C 1，B ，D 四点的球的表面积和体积．解：(1)设AA 1＝x ，依题意可得403 ＝2×2·x －13 ×12 ×2×2·x ，解得x ＝4，故棱AA 1的长为4.(2)依题意可知， 经过A 1，C 1，B ，D 四点的球就是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的外接球，这个球的直径就是长方体的体对角线，所以球的直径2R ＝22＋22＋42 ＝26 ，解得R ＝6 .故所求球的表面积为4πR 2＝24π，体积为43·πR 3＝86 π.[C 拓展探究]15．如图，用一边长为2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起4个小三角形，做成一个“底座”，将体积为4π3 的球放入其中，“底座”形状保持不变，则球的最高点与“底座”底面的距离为( )A ．62 ＋32 B ．32C ．22 ＋32D ．32 ＋32解析：选D.由题意，可得“底座”的底面是边长为1的正方形，则经过4个小三角形的顶点截球所得的截面圆的直径为1.因为球的体积为4π3 ，所以球的半径为1，所以球心到截面圆的距离为1－⎝⎛⎭⎫122 ＝32 ，因为垂直折起的4个小直角三角形斜边上的高为12，所以球的最高点与“底座”底面的距离为32 ＋1＋12 ＝32 ＋32.故选D. 16.如图，四边形ABCD 是正方形，BD ︵是以 A 为圆心、AB 为半径的弧，将正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转一周，求图中 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 三部分经旋转所得几何体的体积之比．解：Ⅰ生成圆锥，Ⅱ生成的是半球去掉Ⅰ生成的圆锥，Ⅲ生成的是圆柱去掉扇形 ABD 生成的半球.设正方形的边长为 a ，则Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 三部分经旋转所得几何体的体积分别为 V Ⅰ，V Ⅱ，V Ⅲ，则 V Ⅰ＝13 πa 3，V Ⅱ＝12 ×43 πa 3－13 πa 3＝13 πa 3，V Ⅲ＝πa 3－12 ×43 πa 3＝13πa 3.所以三部分经旋转所得几何体的体积之比为1∶1∶1.。
圆柱圆锥圆台球的表面积和体积公式
圆柱圆锥圆台球的表面积和体积公式
圆柱圆锥圆台球的表面积和体积如下：
球：全面积=4πR^2=πD^2；【R---球半径，D---球直径，π---圆周率（=3.14159....) 】
体积=(4/3)πR^3=(1/6)πD^3 【^2---平方符号，^3----立方符号】圆锥：侧面积=πRl全面积=πR(l+R)；【全面积=侧面积+底面积】体积=(1/3)πR^2*H
式中，R---圆锥底面圆的半径，H----圆锥的高，l----圆锥母线的长度，l=√(R^2+H^2)。
圆台：侧面积=π（R1+R2)l ；全面积=πR1(l+R1)+πR2(l+R2)；体积=(1/3)πH(R1^2+R2^2+R1*R2),式中，R1和R2分别是圆台的下底和上底的半径，l----圆台的母线长度，i=√[H^2+(R1-R2)^2]，H----圆台的高。
体积的国际单位制是立方米。
一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。
一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积在同底同高的条件下，圆柱和圆锥的表面积计算公式有所不同。
下面我们将分别介绍如何计算它们的表面积，并探讨它们之间的联系和应用场景。
首先，了解同底同高圆柱和圆锥的定义及关系。
同底同高圆柱是指底面半径相等、高度相等的圆柱体。
同底同高圆锥是指底面半径相等、高度相等的圆锥体。
两者都与圆柱和圆锥的底面积和高度有关。
接下来，我们来计算同底同高圆柱的表面积。
同底同高圆柱的表面积由两个部分组成：底面积和侧面积。
底面积为圆的面积，计算公式为S1=πr，其中r为底面半径。
侧面积为圆周长与高度的乘积，计算公式为S2=2πrh，其中h 为高度。
因此，同底同高圆柱的表面积为S=S1+S2=πr+2πrh。
然后，我们来计算同底同高圆锥的表面积。
同底同高圆锥的表面积也由两个部分组成：底面积和侧面积。
底面积同样为圆的面积，计算公式为S1=πr。
侧面积为圆锥母线与底面的夹角的正弦值与底面半径的乘积，计算公式为S2=πrl，其中l为圆锥母线的长度。
同底同高圆锥的表面积为S=S1+S2=πr+πrl。
接着，我们来比较两者表面积的差异和联系。
从公式上看，同底同高圆柱的表面积比同底同高圆锥的表面积大，因为圆柱的侧面积更大。
但在底面积和高度相同时，两者表面积的比例关系为1：2。
这意味着，同底同高圆柱的表面积是同底同高圆锥表面积的两倍。
最后，我们来探讨应用场景。
在实际生活中，同底同高圆柱和圆锥广泛应用于几何、物理、工程等领域。
例如，在建筑行业中，圆柱和圆锥常用于设计柱子、塔尖等结构；在物理学中，它们用于研究物体的高度、半径与表面积之间的关系。
了解同底同高圆柱和圆锥的表面积计算方法，有助于我们更好地解决实际问题。
总之，同底同高圆柱和圆锥的表面积计算方法对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。
圆锥与圆柱的体积与表面积应用
圆锥与圆柱的体积与表面积应用在几何学中，圆锥和圆柱是两个常见的几何体。
它们不仅在数学中具有重要的地位，而且在现实生活中也有广泛的应用。
本文将探讨圆锥和圆柱的体积与表面积的计算方法，并介绍它们在实际问题中的应用。
一、圆锥的体积与表面积圆锥是一个底面为圆形的几何体，其侧面全部由一个顶点引出，以直线与底面相交而成。
圆锥的体积与表面积的计算公式如下：1. 圆锥的体积：V = (1/3)πr²h其中，V表示体积，π表示圆周率，r表示底面半径，h表示高。
2. 圆锥的侧面积：S = πrl其中，S表示侧面积，r表示底面半径，l表示斜高。
3. 圆锥的全面积：A = πr² + πrl其中，A表示全面积。
圆锥的体积与表面积的计算方法可以通过实际问题来进一步理解和应用。
二、圆锥的应用案例1. 圆锥的体积应用：一个果汁机的容器是一个圆锥形，底面半径为10厘米，高为20厘米。
问这个果汁机最多可以容纳多少毫升的果汁？解：根据圆锥的体积公式，V = (1/3)πr²h。
将已知值代入计算，可得V = (1/3)π × 10² × 20≈ 2094.4因此，这个果汁机最多可以容纳约2094.4毫升的果汁。
2. 圆锥的表面积应用：一座圆锥形的帐篷的底面半径为6米，斜高为8米。
计算这个帐篷的表面积。
解：根据圆锥的侧面积公式，S = πrl。
将已知值代入计算，可得S = π × 6 × 8≈ 150.8根据圆锥的全面积公式，A = πr² + πrl。
将已知值代入计算，可得A = π × 6² + π × 6 × 8≈ 226.2因此，这个帐篷的表面积约为150.8平方米，全面积约为226.2平方米。
三、圆柱的体积与表面积圆柱是一个底面为圆形且与底面平行的几何体，在现实生活中常见的例子包括铅笔、圆柱状的罐子等。
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解 答
S底=2× 2× 3.14=12.56（平方厘米） 12.56× 2=25.12 （平方厘米） S侧=12.56× 12.56=157.7536（平方厘米） S表=25.12+157.7536≈183（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是
解 答
8分米=0.8米
S侧=0.8× 3.14× 1.2=3.0144平方
米
3.0144× 10=30.144平方米
答：压路的面积是30.144平方米。
例3. 一个圆柱的侧面
展开图是正方形，这
个圆柱的高是12.56厘
边长
米，则这个圆柱的表
面积是多少？
12.56厘米
（保留整数）
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（厘米）
4cm
解 答
C=50.24÷ 4=12.56厘米 r=12.56÷ 3.14÷ 2=2厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=12.56× 12.56=157.7536平方厘米 S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米≈182.9平方 厘米 答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。
解 答
S底=10× 10× 3.14=314 314× 2=628（平方厘米） S侧=10× 2× 3.14× 30 =1884（平方厘米） S表=628+1884 =2512（平方厘米） 答：至少需要用2512平方厘 米。
例2. 一台压路机的滚
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
筒宽1.2米，直径为8
分米，如果它滚动10 周，压路的面积是多 少平方米？
课后作业
如图是一个机器零件，其 下部是棱长20厘米的正方 体，上部是圆柱形的一半。 求它的表面积。
方法二
S小侧=0.5× 2× π× 1=π S中侧=1× 2× π× 1=2π S大侧=1.5× 2× π× 1=3π
2S大底=1.5× 1.5× π× 2=4.5π
S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平
方米）
例6.如图，在棱长为5厘 米的正方体中间挖去了 一个半径为2厘米的圆柱， 求物体的表面积。
例8.一个圆柱的底面周长
是18.84厘米,沿着底面直
径将它切成相等的两半，
表面积增加了180平方厘
米，原来这个圆柱的表面 积是多少？
解 答
180÷ 2=90平方厘米 d=18.84÷ 3.14=6厘米 h=90÷ 6=15厘米 S侧=18.84× 15=282.6平方厘米
S底=3× 3× 3.14× 2=56.52平方厘米
解 答
S正=5× 5× 6=150平方厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方 厘米 S侧=2× 2× 3.14× 5=62.8平方厘 米 150-25.12+62.8=187.68平方 厘米 答：物体的表面积是187.68平方 厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果 高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘 米， 这个圆柱体的表面积是多少？（保 留一位小数）
解答
方法一 2S大底=1.5× 1.5× 3.14× 2=14.13平方 米 S大侧=1.5× 2× 3.14× 1=9.42平方米 S中侧=1× 2× 3.14× 1=6.28平方米 S小侧=0.5× 2× 3.14× 1=3.14平方米 S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平 方米 答：这个物体的表面积是32.97平方 米。
S表=282.6+56.52=339.12平方厘米 答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。
例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径 是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？
54cm
解 析
再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱 体，求出表面积再除以2。 15× 3.14× （54+46）÷ 2=2355（平方 厘米） 答：需用铁皮2355平方厘米。
圆柱和圆锥表面积
圆柱表面积展开图
圆柱表面积推导公式
长方形的长＝圆柱的底面周长 长方形的宽＝圆柱的高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd·h=2πr·h
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面
的面积 S表=S侧+2S底
典型例题精讲
例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的 纸板？（接口处不计，单位厘米）
157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比 原来增加多少平方厘米？
解 答
r=157÷ 3.14÷ 2=25（厘米）
S=25× 25× 3.14× 2=3925（平方厘米）
答：表面积比原来增加3925平方厘米。
例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别 是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体， 求这个物体的表面积。