2019-2020学年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷((有标准答案))

安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．|﹣2|＝（）

A．0 B．﹣2 C．2 D．1

2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）

A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p18

3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013

4．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

5．下列因式分解正确的是（）

A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2

C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0

7．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）

A．8 B．10 C．12 D．40

8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）

A ．8

B ．10

C ．13

D ．14

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．60°或120°

B ．30°或150°

C ．30°或120°

D ．60°

10．如图，一次函数y 1＝ax +b 图象和反比例函数y 2＝图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜

y 2，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜﹣2

B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1

C ．x ＜1

D ．﹣2＜x ＜0或x ＞1

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．已知a 为实数，那么等于 ． 12．化简：

＝ ．

13．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为 （结果保留π）．

14．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ，BC ＝2BD ＝6，DE ⊥AC ，则AC •EC 的值是 ．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．计算：（x ﹣2）2﹣（x +3）（x ﹣3）

16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实

际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．

18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈

2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1）当t为何值时，PQ∥CD？

（2）当t为何值时，PQ＝CD？

20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天） 1 3 6 10 … 日销售量（m

件）

198

194

188

180

…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：

时间（第x 天） 1≤x ＜50

50≤x ≤90 销售价格（元/件）

x +60

100

（1）求m 关于x 的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，

N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是

，位置关系是 ； （2）探究证明：

把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．