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2019-2020学年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷((有标准答案))

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2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷含参考答案

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2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根，∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN＝2+5＝7，最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

2020年春人教版九年级数学下册 2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

2020年春人教版九年级数学下册 2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根， ∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根，∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN＝2+5＝7，最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

安徽省合肥市包河区2019-2020学年第二学期九年级数学一模测试(word可编辑)

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包河区2019－－2020学年第二学期教学质量检测(一)九年级数学 试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．－2的相反数是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．122．化简(－a )3·a 4的结果是( ) A ．a 12 B ．a 7 C ．－a 12 D ．－a 73．刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP 总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为( )A ．3.7×1012B ．3.7×1010C ．3.7×108D ．3.7×104 4．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A B C D5．一元二次方程x 2 ＋2x ＝0的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－2C ．x 1＝2 x 2＝0D ．x 1＝－2 x 2＝06．如图，直线AB//CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，∠BEP ＝α，∠DFP ＝β，则a ＋β＝( ) A ．180° B ．225° C ．270° D ．315° 7．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是( )A ．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB ．全班同学在线学习数学时间的中位数是2hC ．全班同学在线学习数学时间的众数是20hD ．全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h 8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，CD 与AE 交于点O ，则OD 的长是( ) A ．1.5 B ．1.8 C ．2 D ．2.49．已知正比例函数y ＝2x 与反比函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A 、B 两点，AB ＝25，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．4D ． 510．在四边形ABCD 中，AB//DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝BC ＝4，点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF 的面积y 与运动时间x 秒之间的图象大致为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．函数y ＝1x的自变量x 的取值范围是___ 12．如果y ＝x 2－3，y ＝－x 2＋3，那么x 4－y 2＝_____．13．如图，等边△ABC 中，CD 为AB 边上的高，⊙O 与边AC 、BC 相切，当AB ＝43，OD ＝1时，⊙O 的半径是_____．14．已知实数a 、b 、c 满足(a －b )2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，a b ＋ba＝3；②当c ＝5时，a ＋b ＝5：③当a 、b 、c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2＋bx －c 与一次函数y ＝ax ＋1的图象有2个交点．其中正确的有_______三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：3－27×(2－8)0－(12)－116．防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，己知该商品原价为m 元．求该药品降价的百分比是多少？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察以下等式：第1个等式：21－22＝22； 第2个等式：32－23＝56；第3个等式：43－24＝1012；第4个等式：54－25＝1720；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：_______________2)写出你猜想的第n 个等式：________________________(用含n 的等式表示)，并证明．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形； (2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2．画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺．．．．．画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)19．如图，无人机在600米高空的P 点，测得地面A 点和建筑物BC 的顶端B 的俯角分别为60°和70°，已知A 点和建筑物BC 的底端C 的距离为2863米，求建筑物BC 的高．(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点O 在BD 上，以O 为圆心的圆恰好经过A 、B 、C 三点，⊙O 交BD 于E ，交AD 于F ，且⌒AE ＝⌒CE ，连接OA 、OF ． (1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若∠AOF ＝3∠FOE ，求∠ABC 的度数．EFOCBDA六、(本题满分12分)21．研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A 、B 、C 、D 四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：大学生就某个问题调查结果统计表 大学生就某个问题调查结果扇形统计图选项 人数 A a B b C 4 D 20合计 m请结合图中信息解答以下问题： (1)m ＝_____，b ＝_____．(2)若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A 选项的人数：(3)该研究机构决定从选择“C ”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C ”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．七、(本题满分12分)22．经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y (千克)受销售价x (元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：解答下列问题：(1)求出y 关于x 的一次函数表达式：(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w 元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．八、(本题满分14分)23．已知：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，BE 为中线，点D 为BC 边上一点；BD ＝2CD ，DF ⊥BE 于点F ，EH ⊥BC 于点H ． (1)CH 的长为_____； (2)求BF ·BE 的值：(3)如图2，连接FC ，求证：∠EFC ＝∠ABC ．x (元/千克) 5 5.5 6 6.5 7 y (千克)90 75 60 45 30。

合肥市包河区2019年中考数学一模试卷含答案解析

合肥市包河区2019年中考数学一模试卷含答案解析

安徽省合肥市包河区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a34．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣18．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论：①a 1c 1=a 2c 2②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称；④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=，b=﹣2．16．解方程：x 2+1=2（x +1）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1+2=1，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=﹣3，符合题意；D、原式=，不合题意，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、a2+a3≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a10÷a2=a8≠a5，本选项错误；D、a2•a3=a5，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先求出与的值，再确定点P在x轴上的位置．【解答】解：∵≈3.162，2≈3.899，∴3.162＜x＜3.899，故选：C【点评】本题是考查无理数与有理数的大小比较，及无理数在数轴上的位置．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可得：设九（1）班两人分别是：A1，A2、九（2）班两人分别是：B1，B2，列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能，故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：=．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意假设出礼物原价为x元/件，进而得出分式方程即可．【解答】解：设礼物原价为x元/件，可得：故选A【点评】此题主要考查了分式方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．8．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．1【考点】尾数特征；有理数的乘方．【分析】先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．【解答】解：71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，∴可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又∵=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1．故选：D．【点评】本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案．9．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）【考点】矩形的性质；三角形的面积．【分析】根据题意求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高代入三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAF=90°，∵AE=AF=c，∴∠E=∠F=45°，∴△FDN与△MBE均为等腰直角三角形，∴BE=BM=c﹣a，DF=DN=c﹣b，FN=（c﹣a），ME=（c﹣b），MN=﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣ c∵Rt△EAF斜边上的高h=c，=MN•h=（a+b﹣c）•c=c（a+b﹣c）．∴S△AMN故：选A【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高．10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出结果．【解答】解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG∥AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，ED=EC，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠EDG，在△ACE和△GED中，，∴△ACE≌△GED（AAS），∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG∥AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴=；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．【考点】圆周角定理．【分析】先求出∠BDE 所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可． 【解答】解：如图，连接OE ，∵∠CDE=30°， ∴∠COE=60°， ∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC ﹣∠COE=75°， ∴∠BDE=∠BOE=37.5° 故答案为：37.5°．【点评】此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE ，此题也可以连接AD 直接用直径所对的圆周角是直角来计算．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】要求S △MND ：S △BDN 的值，只要求的S △AMN ：S △BDN 的值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形面积的比值． 【解答】解：由题意可得， △AMN ≌△MND ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠MDC=45°， ∴∠A=∠B=∠MDN=45°， ∴∠NDC=∠MDN +∠MDC=90°，设DC=a ，则MC=a ，MD=AM=BD=a ，∴，∴S △MND ：S △BDN 的值是：2，故答案为：：2．【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论： ①a 1c 1=a 2c 2 ②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称； ④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出二次函数y 1关于原点对称的函数解析式，根据二次函数y 1、y 2关于原点对称，从而得出﹣a 1=a 2、b 1=b 2、﹣c 1=c 2，即可判断①②，根据y 3=y 1﹣y 2、y 4=y 1+y 2列出相应函数解析式，由以上结论得出y 3=2a 1x 2+2c 1、y 4=2b 1x ，即可判断③④．【解答】解：①∵y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称， 且y 1=a 1x 2+b 1x +c 1关于原点对称的二次函数为﹣y 1=a 1x 2﹣b 1x +c 1，即y 1=﹣a 1x 2+b 1x ﹣c 1 ∴﹣a 1=a 2，b 1=b 2，﹣c 1=c 2， ∴a 1c 1=a 2c 2，故①正确；②﹣b 1c 1=b 2c 2，即b 1c 1+b 2c 2=0，故②正确；③∵y 3=y 1﹣y 2=a 1x 2+b 1x +c 1﹣（a 2x 2+b 2x +c 2） =（a 1﹣a 2）x 2+（b 1﹣b 2）x +（c 1﹣c 2） =2a 1x 2+2c 1，∴函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称，故③正确；④∵y4=y1+y2=a1x2+b1x+c1+（a2x2+b2x+c2）=（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2）=2b1x，∴函数y4=y1+y2的图象过原点的一条直线，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，根据题意得出﹣a1=a2、b1=b2、﹣c1=c2是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解答】解：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2=a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2=6ab﹣4b2当a=，b=﹣2时，原式=6××（﹣2）﹣4×4=﹣6﹣16=﹣22．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．16．解方程：x2+1=2（x+1）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：去括号、移项，得x2+2x=1，配方，得（x+1）2=1+1，解得x1=1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，利用了配方法解一元二次方程．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．【考点】作图—相似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，根据三角函数可求AM，在Rt△AMN中，根据三角函数可求MN的距离．【解答】解：连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，则AM=AB=6千米，在Rt△AMN中，∠AMN=30°，则MN=AM•tan30°=2千米．故MN的距离是2千米．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）利用A组的频数与频率可计算出调查的总人数C的值，再利用频数分布直方图得到a的值，则用a除以c可得到b的值，然后计算出C组的频数后补全统计图；（2）根据中位数定义求解；（3）利用样本估计总体，用5000乘以样本中D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C组的人数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；故答案为30，0.25；36，0.30，120，C；（3）5000×（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体和中位数的定义．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理．【分析】（1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得：∠CEA=45°，利用同弧所对的圆周角相等得：∠ADC=45°，运用外角定理得出∠B的度数；（2）作辅助线，构建相似三角形，证明△BDE∽△BCA，列比例式求出DE的长，最后利用勾股定理求直径AE，则半径为．【解答】解：（1）如图1，连接AE、DC，∵∠ECA=90°，且E、C、A三点都在⊙O上，∴AE是⊙O的直径，∵EC=AC，∴∠CEA=45°，∵D是斜边AB的中点，∴BD=DC，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°，∴∠B=45°÷2=22.5°；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠EBD=∠ABC，∠BDE=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，∵D是斜边AB的中点，∴BD=AD，由勾股定理得：AB==10，∴BD=AD=AB=5，∴，∴DE=，∴AE===，∴OE=AE=，则⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆中的基本性质和直角三角形斜边中线的性质，①直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径，②同弧所对的圆周角相等，③直角三角形斜边中线是斜边的一半．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况．【解答】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，∵140﹣a≤3a，且a为整数，∴a≥35，a为整数，∵W随a的增大而减小，∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依据矩形的性质可知∠D=∠A=90°，接下来，依据同角的余角相等可得到∠DFE=∠AEB，然后依据ASAS证明△DEF≌△ABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长；（2）连结BD．首先证明△ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明△BED≌△BFC，△AEB≌△DFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，∠ABE=∠DBF，接下来证明∠EBF=60°，从而可判定△EBF为等边三角形．（3）过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（a﹣x），BG=a，然后依据△EFB 的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°．∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB．在△DEF和△ABE中，∴△DEF≌△ABE．∴AB=DE=6．∴AE=AD﹣DE=8﹣6=2．（2）如图2所示：连结BD．∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴AD=AB=DC=BC，∠EDB=60°．∵∠A=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形．∴AD=AB=BD．∴DB=BC．∵AD=DC，AE=DF，∴DE=FC．在△BED和△BFC中，，∴△BED≌△BFC．∴BE=BF．在△AEB和△DFB中，∴△AEB≌△DFB．∴∠ABE=∠DBF．∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠ABE+∠EBD=60°．∴△EBF为等边三角形．（3）如图3所示：过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a﹣x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（a﹣x），BG=a．∵△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积，∴y=a•a﹣a•x﹣•x•（a﹣x）﹣•（a﹣x）•a．∴y=x2﹣ax+a2．∴当x=﹣=时，y取得最小值为a2．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式和反比例函数解析式；（2）确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；（3）①确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；②确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣3，），且在反比例函数y=的图象上，∴k2=xy=﹣3×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；∵点B坐标为（1，n），且在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣，∴点B坐标为（1，﹣）；∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1；（2）∵当x=0时，y=﹣1，则点D的坐标为：（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣2，则点C的坐标为：（﹣2，0）；∴AC==，BD==，∴AC=BD；（3）①成立，理由：∵将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，∴y=﹣x+n，∴C（2n，0），D（0，n），∵反比例函数的解析式为：y=﹣和一次函数y=﹣x+n，∴它两的交点坐标为A（n+，），B（n﹣，），∴AC=，BD=，∴AC=BD②AC=BD，理由：同①的方法求出直线y=kx+b与x，y轴的交点坐标C（﹣，0），D（0，b），联立直线解析式和反比例函数解析式y=﹣求出交点坐标A（，b+），B（，b+），用平面坐标系内，两点间的距离公式求解得，AC=BD．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间距离公式，解本题的关键求出直线和反比例函数的交点坐标．难点是用两点间距离公式求解AC，BD．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．802．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.53．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．已知一组数据3 ，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b 与反比例函数y=kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．22．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由24．（10分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o ()()12009211-+-+-.25．（10分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=O A•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．5．D 【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．D 【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．12．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（a ﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a ﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a+1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=3，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（225；（3）y=﹣2x ﹣5 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-52b -，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-5255． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC=52AD=52A y ，BC=5522B BE y =-，∴AC ﹣BC=52（y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．22．1a b -，3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()22121-⨯++-- 213.14 3.1421π+=-+-+- 2211π=-++-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD ，∵点D 是弧BC 中点，∴∠EAD=∠OAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OD ∥EA ，∴AE ⊥EF ；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．26．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．27．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）以下4个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是( )A ．0B ．0.1-C ．1-D ．2-2．（4分）下列式子中，计算结果是8a 的是( ) A ．26a a + B ．102a a - C ．26a a D ．23()a3．（4分）208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为( )A ．45.710⨯B ．85.710⨯C ．90.5710⨯D ．75.710⨯4．（4分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，118ABD ∠=︒，则1∠的度数为( )A ．31︒B ．26︒C ．36︒D ．40︒6．（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是( )A ．2120%(1)115.2%x -+=+B ．(120%(12)115.2%x -+=+C ．12(120%)(115.2%)x +=-+D ．2(1)20%15.2%x +=+7．（4分）如图，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点1(2-，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB OA =时，AOB ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定8．（4分）为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A ，B ，C 三类，广宇家附近恰好有A ，B ，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A ，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是( )A ．13B ．29C ．19D ．169．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=︒，8BC CD ==，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 的长为( )A ．1B ．2C D10．（4分）已知，ABC ∆中，135BAC ∠=︒，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根为 ．12．（5分）在函数x y =中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（5分）如图OC 是O 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为 ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，8AC =，点E 是AB 的中点，点F 是对角线AC 上一点，GEF∆与AEF ∆关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H ，当CGH ∆中有一个内角为90︒时，则CG 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：133x x ->- 16．（8分）计算：222816(1)24a a a a -+-÷--．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆．（1）将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''；（2）尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D （保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为 ．18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是；（2）第n行中从左边数第2个数为；第n行中所有数字之和为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30︒、60︒，已知山的坡角45ABCAC km=，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．∠=︒，山的高度120．（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，EO AB⊥，垂足为O，EO交AC于E．过点C作O 的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：90∠+∠=︒；AEO BCD（2）若3AC CD==，求O的半径．六、（本满分12分）21．（12分）某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ．E 是线段OB 上一动点（点E 不与O 、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段BC 于点G 、过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ． （1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，2ACB B ∠=∠，CD 是ACB ∠的角平分线．（1）如图1，若A B ∠=∠，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 ；（2）如图2，求证：22c b ab -=；（3）如图3，若2B A ∠=∠，求证：111b c a +=．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）以下4个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是( )A ．0B ．0.1-C ．1-D ．2- 【解答】解：210.10-<-<-<，4∴个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是2-．故选：D ．2．（4分）下列式子中，计算结果是8a 的是( )A ．26a a +B ．102a a -C ．26a aD ．23()a【解答】解：A 、26a a +，无法计算，故此选项错误；B 、102a a -，无法计算，故此选项错误；C 、268a a a =，故此选项正确；D 、236()a a =，故此选项错误；故选：C ．3．（4分）208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为( )A ．45.710⨯B ．85.710⨯C ．90.5710⨯D ．75.710⨯【解答】解：5.7亿85.710=⨯．故选：B ．4．（4分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：它的左视图为：故选：D ．5．（4分）如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，118ABD ∠=︒，则1∠的度数为( )A ．31︒B ．26︒C ．36︒D ．40︒【解答】解：//AB CD ，118ABD ∠=︒，62BDC ∴∠=︒， DF 是BDC ∠的平分线，31ADC ∴∠=︒，//AB CD ，131∴∠=︒，故选：A ．6．（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是( )A ．2120%(1)115.2%x -+=+B ．(120%(12)115.2%x -+=+C ．12(120%)(115.2%)x +=-+D ．2(1)20%15.2%x +=+【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x ，根据题意得：2120%(1)115.2%x -+=+，故选：A ．7．（4分）如图，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点1(2-，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB OA =时，AOB ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定【解答】解：反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点1(2-，4)， 1422k ∴=-⨯=-， 过A 点作AC OB ⊥于C ，ACO ∴∆的面积为1212⨯=， AO AB =，OC OB ∴=，22AOB AOC S S ∆∆∴==，故选：B ．8．（4分）为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A ，B ，C 三类，广宇家附近恰好有A ，B ，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A ，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是( )A ．13B ．29C ．19D ．16【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率16=． 故选：D ．9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=︒，8BC CD ==，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．32 【解答】解：连接DB ，作DH CE ⊥，则DBC ∆是等边三角形，根据等边三角形的性质可得43DH =， 四边形ABDH 是矩形，AB DH ∴=．设BE x =，则8CE x AE =-=．在Rt ABE ∆中，利用勾股定理可得222(43)(8)x x +=-，解得1x =．故选：A ．10．（4分）已知，ABC ∆中，135BAC ∠=︒，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：22AB AC ==，//PQ BC ， 22AQ AP x ∴==-，过Q 作QD AC ⊥交CA 的延长线于D ，135BAC ∠=︒，45DAQ ∴∠=︒，AQD ∴∆是等腰直角三角形，222DQ AQ x ∴==-， PC x ∴=，PCQ ∆的面积为y ， 2122(2)(022)2y x x x x x ∴=⨯-=-+<<， 222(2)y x ∴=--+； 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根为 4 ．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．12．（5分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 0x …且1x ≠ ． 【解答】解：根据题意得：0x …且10x -≠，解得：0x …且1x ≠．故答案为：0x …且1x ≠．13．（5分）如图OC 是O 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为 2π ．【解答】解：OE OC =，E C ∴∠=∠，2COB E C E ∴∠=∠+∠=∠，90DOB B ∠+∠=︒290E B ∴∠+∠=︒，B E ∠=∠，290B B ∴∠+∠=︒，30B ∴∠=︒120AOB ∴∠=︒，23OB OD ==，∴劣弧AB 的长12032180ππ⨯==， 故答案为：2π．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，8AC =，点E 是AB 的中点，点F 是对角线AC 上一点，GEF ∆与AEF ∆关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H ，当CGH ∆中有一个内角为90︒时，则CG 的长为【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，90B ∠=︒，4BC AD ==， 8AC =，CD AB ∴==30BAC ∠=︒，点E 是AB 的中点，AE BE ∴==当CGH ∆中有一个内角为90︒时，分两种情况：①当90CGH ∠=︒时，如图1所示：则EG CD ⊥，四边形BCGE 是矩形，12CG BE AB ∴=== ②当90CHG ∠=︒时，如图2所示：则90AHE ∠=︒，12EH AE ∴=3AH =， 835CH AC AH ∴=-=-=，由折叠的性质得：GE AE ==GH GE EH ∴=-=，CG ∴综上所述，CG 的长为故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：133x x ->- 【解答】解：去分母得：13(3)x x ->-，去括号得：139x x ->-，移项合并得：28x ->-，解得：4x <．16．（8分）计算：222816(1)24a a a a -+-÷--． 【解答】解：222816(1)24a a a a -+-÷-- 222(2)(2)2(4)a a a a a --+-=-- 24(2)(2)2(4)a a a a a -+-=-- 24a a +=-． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆．（1）将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''；（2）尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D （保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为 41 ．【解答】解：（1）△A B C '''如图所示．（2）如图点D 即为所求．（3）11442ABC S CD ∆=⨯⨯=，CD ∴=故答案为41． 18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是 56 ；（2）第n 行中从左边数第2个数为 ；第n 行中所有数字之和为 ．【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．（2）找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为121=-第3行第2个数字为231=-⋯第n 行第2个数字为1n -故答案为1n -找规律：第1行数字和为1112-=第2行数字和为2122-=第3行数字和为3142-=⋯第n 行数字和为12n -故答案为12n -五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小明和小亮在山顶A 和山脚B 测得空中不明飞行物P 的角分别为30︒、60︒，已知山的坡角45ABC ∠=︒，山的高度1AC km =，求不明飞行物P 距地面BC 的高PD （结果保留根号）．【解答】解：作AE PD ⊥于E ，设不明飞行物P 距地面BC 的高为PD x =千米，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，1AC =千米，1BC =千米，在PAE ∆中，30APE ∠=︒，(1)PE x =-千米，tan 60AE PE︒=，1)AE x ∴=-，1)BD AE BC ∴=-=千米，在PBD ∆中，tan 60PD BD︒=，∴=，解得：x =，答：不明飞行物P 距地面BC 的高PD ．20．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，EO AB ⊥，垂足为O ，EO 交AC 于E ．过点C 作O的切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：90AEO BCD ∠+∠=︒；（2）若3AC CD ==，求O 的半径．【解答】 解：（1）连接OC ， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A ABC ∴∠+∠=︒，EO AB ⊥，90A AEO ∴∠+∠=︒，AEO ABC ∴∠=∠，OC OB =，ABC OCB ∴∠=∠，AEO OCB ∴∠=∠， CD 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒，90AEO BCD ∴∠+∠=︒；（2）OA OC =，A ACO ∴∠=∠，AC CD =，A D ∴∠=∠，180A D ACO OCD ∠+∠+∠+∠=︒，390180A ∴∠+︒=︒，30A ∴∠=︒，3AC =， 23cos303AC AB ∴===︒， O ∴的半径为3．六、（本满分12分）21．（12分）某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A ，B ，C ，D 四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是 50 ；扇形统计图中x = ，y = ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A 等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数1020%50=÷=人，所以B 等级的人数5040%20=⨯=人，5%100%10%50y =⨯=，%120%40%10%30%x =---=， 故答案为：50；30；10；（2）C 等级的人数5030%15=⨯=，补全条形图如图所示：；（3）6020%300÷=，即该九年级共有300名学生，30040%120⨯=，30030%90⨯=，30010%30⨯=，根据样本数据估计九年级中B ，C ，D 等级的分别有120人，90人，30人．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ．E 是线段OB 上一动点（点E 不与O 、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段BC 于点G 、过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ． （1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ， ∴3016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该抛物线的解析式2393044y x x =-++=； （2）DE AB ⊥，OC AB ⊥，//OC DE ∴，DGF OCB ∴∠=∠，DF BC ⊥，sin sin OCB DGF ∴∠=∠， ∴OB DF BC DG =，OB DF DG OC =， 3OC =，4OB =，5BC ∴=，45DF DG ∴=， (4,0)B 、(0,3)C ，∴直线3:34BC y x =-+，设3(,3)4G x x -+-，则239(,3)44D x x x -++， 2239333(3)34444DG x x x x x ∴=-++--+=+ 2243312(3)(2)5455h x x x =+=--+ ∴当2x =时，h 有最大值，最大值为125． 八、（本题满分14分）23．（14分）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，2ACB B ∠=∠，CD 是ACB ∠的角平分线．（1）如图1，若A B ∠=∠，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 222a b c += ；（2）如图2，求证：22c b ab -=；（3）如图3，若2B A ∠=∠，求证：111b c a+=．【解答】解：（1）设A B x ∠=∠=︒，则22ACB B x ∠=∠=︒， 根据题意，得：2180x x x ++=，解得：45x =︒，45A B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，由222AC BC AB +=得222a b c +=，故答案为：222a b c +=．（2）CD 平分ACB ∠，2ACB B ∠=∠，B ACD BCD ∴∠=∠=∠，CD BD ∴=，A A ∠=∠，ACD ABC ∴∆∆∽， ∴AC AD CD AB AC BC ==，即b AD BD c b a==， ∴b AD BD BD c b a+==， 22c b ab ∴=+，22c b ab ∴-=；（3）作BE 平分ABC ∠，2ABC A ∠=∠，∴由（2）的结论知22b a ac -=，由（2）的结论有22c b ab -=，22c b ab ∴=+， ∴2222111()()b a b a ac c a b ab ab a b a b ab c c ---=====++，∴111b c a+=．。

合肥市包河区2019年中考数学一模试卷附答案解析

合肥市包河区2019年中考数学一模试卷附答案解析

合肥市包河区2019年中考一模数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…198194188180…日销售量（m件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数．【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人），故选：D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，＝2+5＝7，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN 的面积最大．。

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．以下 4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（）A ．0 B．﹣0.1 C．﹣1 D．﹣282．下列式子中，计算结果是 a 的是（）2 6A ．a +a10 2B．a﹣a2 6C．a?a2 3D．（a）3．208 年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达 5.7 亿，其中 5.7 亿用科学记数法表示为（）4 A ．5.7×108B．5.7×109C．0.57×107D．5.7×104．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A ．B．C．D．5．如图，DF 是∠BDC 的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠ 1 的度数为（）A ．31°B．26°C．36°D．40°6．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A ．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%B．（1﹣20%）（1+2 x）＝1+15.2%C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）D．（1+x）2＝20%+15.2%7．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），点 A 为图象上任意一点，点 B 在x 轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA 时，△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．无法确定8．为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．1B．2C．D．10．已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．64的立方根为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF 与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞x﹣316．计算：（1﹣）÷．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD的长为．18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是；（2）第n行中从左边数第2个数为；第n行中所有数字之和为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30°、60°，已知山的坡角∠ABC＝45°，山的高度AC＝1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．六、（本满分12分）21．某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x＝，y＝；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12分）222．如图，抛物线y＝ax+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的角平分线．（1）如图1，若∠A＝∠B，则a、b、c、三者之间满足的关系式是；（2）如图2，求证：c2﹣b2＝ab；（3）如图3，若∠B＝2∠A，求证：+＝．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.1＜0，∴4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a6 ，无法计算，故此选项错误；10 2B、a ，无法计算，故此选项错误；﹣a2?a6＝a8，故此选项正确；C、a2 D、（a）3 6＝a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10判断即可．【解答】解：5.7 亿＝5.7×108．故选：B．﹣n【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10 ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案．【解答】解：它的左视图为：故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据左俯视图是从物体的左边看得到的视图是解题关键．5．【分析】根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，∵DF是∠BDC的平分线，∴∠ADC＝31°，∵AB∥CD，∴∠1＝31°，故选：A．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC．6．【分析】设第三、四季度销售额的平均增长率至少是x，根据第二季度的销售额及第四季度的销售额，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x，根据题意得：1﹣20%（1+x）2＝1+15.2%，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】根据待定系数法求得k的值，然后过A点作AC⊥OB于C，根据根据反比例函数系数k 的几何意义可求得△ACO的面积为1，等腰三角形的性质可求△AOB的面积．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），∴k＝﹣×4＝﹣2，过A点作AC⊥OB于C，∴△ACO的面积为×2＝1，∵AO＝AB，∴OC＝OB，∴S△AOB＝2S△AOC＝2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质、以及三角形的面积公式．8．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．【分析】根据等边三角形的性质及矩形性质求出AB长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE长．【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，则△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DH ＝4，四边形ABDH是矩形，∴AB＝DH．设BE＝x，则CE＝8﹣x＝AE．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得2＝（8﹣x）2，2x+（4）解得x＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到AQ＝AP＝2﹣x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，推出△AQD是等腰直角三角形，得到DQ＝AQ＝2﹣x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，PQ∥BC，∴AQ＝AP＝2﹣x，过Q作QD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC＝135°，∴∠DAQ＝45°，∴△AQD是等腰直角三角形，∴DQ＝AQ＝2﹣x，∴PC＝x，△PCQ的面积为y，2∴y＝×（2﹣x）?x＝﹣x+x（0＜x＜2），∴y＝﹣（x﹣）2+；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．1≠0，【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考虑：【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质求出∠B＝30°，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E，∵∠DOB+∠B＝90°∴2∠E+∠B＝90°，∵∠B＝∠E，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3，∴劣弧AB的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是弧长的计算，三角形的外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性．质，掌握弧长公式是解题的关键14．【分析】由平行四边形的性质的AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，由勾股定理得出AB＝＝4，∠BAC＝30°，求出AE＝BE＝2，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，得出CG＝BE＝AB＝2；②当∠CHG＝90°时，则∠AHE＝90°，由直角三角形的性质得出EH＝AE＝，AH＝EH ＝3，求出CH＝AC﹣AH＝5，由轴对称的性质得：GE＝AE＝2，求出GH＝GE﹣EH＝，由勾股定理求出CG的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，∵AC＝8，∴CD＝AB＝＝4，∠BAC＝30°，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝2，当△CGH中有一个内角为90°时，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，如图1所示：则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，∴CG＝BE＝AB＝2；②当∠CHG＝90°时，如图2所示：则∠AHE＝90°，∴EH＝AE＝，AH＝EH＝3，∴CH＝AC﹣AH＝8﹣3＝5，由折叠的性质得：GE＝AE＝2，∴GH＝GE﹣EH＝，∴CG＝＝＝2；综上所述，CG的长为2或2；故答案为：2或2．【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣1＞3（x﹣3），去括号得：x﹣1＞3x﹣9，移项合并得：﹣2x＞﹣8，解得：x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用尺规过点C作直线AB的垂线即可解决问题．（3）利用面积法求出△ABC的AB边上的高即可．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）如图点D即为所求．（3）S△ABC＝×4×4＝××CD，∴CD＝．故答案为，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．识等【点评】本题考查作图﹣旋转变换知18．【分析】认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数解答．字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路得不难续写【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继56．到第9行第4个数字为56．故答案为（2）找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为1＝2﹣1第3行第2个数字为2＝3﹣1⋯第n行第2个数字为n﹣1n﹣1故答案为找规律：第1行数字和为1＝21﹣12﹣12＝2第2行数字和为3﹣14＝2第3行数字和为⋯n﹣12第n行数字和为n﹣12故答案为【点评】本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】直接作AE⊥PD于E，设不明飞行物P距地面BC的高为P D＝x千米，表示出BD，PD的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．P D＝x千米，P距地面BC的高为【解答】解：作AE⊥PD于E，设不明飞行物在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝1千米，BC＝1千米，1）千米，tan60°＝，在△PAE中，∠APE＝30°，PE＝（x﹣∴AE＝（x﹣1），∴BD＝AE﹣B C＝（x﹣1）千米，在△PBD中，tan60°＝，∴＝，解得：x＝，k m．P距地面BC的高PD为答：不明飞行物【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．20．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本满分12分）21．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量，进而解答即可；（2）求出B、C等级的人数即可全条形图；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其它等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数＝10÷20%＝50人，所以B等级的人数＝50×40%＝20人，y%＝，x%＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%，故答案为：50；30；10；（2）C等级的人数＝50×30%＝15，补全条形图如图所示：；（3）60÷20%＝300，即该九年级共有300名学生，300×40%＝120，300×30%＝90，300×10%＝30，根据样本数据估计九年级中B，C，D等级的分别有120人，90人，30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）222．【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax+bx+3，列方程组求出a、b的值即可；（2））由DE⊥AB，OC⊥AB，得到OC∥DE，∠DGF＝∠OCB，于是sin∠OCB＝sin∠DGF，所以，DF＝DG，再由B（4，0）、C（0，3），求出直线BC解析式：，设G（x，﹣），则D（x，），因此DG＝，所以h＝（）＝，因此当x＝2时，h有最大值，最大值为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，解得，∴该抛物线的解析式；（2）∵DE⊥AB，OC⊥AB，∴OC∥DE，∴∠DGF＝∠OCB，∵DF⊥BC，∴sin∠OCB＝sin∠DGF，∴，DF＝，∵OC＝3，OB＝4，∴BC＝5，∴DF＝DG，∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC：，设G（x，﹣），则D（x，），∴DG＝﹣（）＝h＝（）＝∴当x＝2时，h有最大值，最大值为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，利用三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再根据勾股定理可得答案；（2）证△ACD∽△ABC得＝＝，即＝＝，据此知＝＝，从而得出答案．2222（3）作BE平分∠ABC，根据∠ABC＝2∠A，由（2）的结论知b﹣a＝ac，结合c﹣b＝ab得22c+ab，据此知﹣＝＝＝＝＝，从而得出答案．＝b【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，根据题意，得：x+x+2x＝180，解得：x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，222由AC＝AB+BC222得a＝c，+b故答案为：a2+b2＝c2．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠BCD，∴CD＝BD，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴＝＝，∴c2＝b2+a b，22∴c﹣b＝ab；（3）作BE平分∠ABC，∵∠ABC＝2∠A，22∴由（2）的结论知b﹣a＝ac，22∵由（2）的结论有c﹣b＝ab，22∴c＝b+a b，∴﹣＝＝＝＝＝，∴+＝．【点评】此题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形的内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识点．。

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°4．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′5．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．56．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm510．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10811．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．313．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC V 与DEF V 的位似比为______． 16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____． 18．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=k在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数2≈1.41310）25．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．26．（12分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．27．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 5．B 【解析】 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式故选：B ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|． 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k94k 22++=． 解得：k=1． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】设所求多边形边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°＝1080°， 解得n ＝8. 故选D. 【点睛】处理. 8．A 【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ．考点：随机事件． 9．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.110a11．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．12．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°。

包河中考一模数学试卷答案

包河中考一模数学试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则ab的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：C解析：由a+b=0，得a=-b，代入ab得ab=(-b)b=b^2，因为b是实数，所以b^2=0，故选C。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故选A。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x^2-1答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），故选C。

4. 若x^2-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A解析：将方程变形为(x-2)^2=0，得x-2=0，解得x=2，故选A。

5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得30°+45°+∠C=180°，解得∠C=105°，故选C。

6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1得y=23-1=6-1=5，故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a=b-d，c=b+d，代入a+b+c=12得b+b=12，解得b=6，故选C。

8. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. x^2-5x+6B. x^2-6x+8C. x^2-7x+12D. x^2-8x+12答案：B解析：将每个选项因式分解，得A=(x-2)(x-3)，B=(x-4)(x-2)，C=(x-4)(x-3)，D=(x-6)(x-2)，因为要求最小正整数解，故选B。

安徽省合肥包河区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

安徽省合肥包河区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

安徽省合肥包河区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.100B.80C.60D.402．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2D．（x2）3＝（x3） 23．若代数式42x-的值与0(1)-互为相反数，则x=（）A．1 B．2 C．2-D．44．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米5．如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．cos45°的值等于( )A B．1 C D．27．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C D加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC （3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A （1，2），那么sin α的值为（ ）B.12C.2 11．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°12．下列命题中正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线相等 B ．对顶角相等C ．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．同旁内角相等，两直线平行 二、填空题13．18-的立方根是_____________．14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______16．不等式组112(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…的解集是_____．17．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．18．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．三、解答题19．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．20．解下列方程： （1）12223x x x -+-=-； （2）x 2－2x －6＝0． 21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
A． B． C． D．
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
10．3的倒数是（）
A． B． C． D．
11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷含参考答案

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷含参考答案

时间（第 x 天）
1
3
6
10
…
日销售量（m
198
194
188
180
…
件）
②该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪 天的销售利润最大？最大利润是多少？
值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
4．从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2．从正面看图 2 的几何体，得到
的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
【解答】解：原式＝（
﹣ ）•
＝
•
＝
•
＝x﹣1，
故答案为：x﹣1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法
则． 13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出
∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接 OB， ∵AB 与⊙O 相切于点 B， ∴∠OBA＝90°， ∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠B＝30°， ∴∠BOC＝120°，
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解 题的关键，本题易出现的错误是只是求出 60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角 形．因此此题属于易错题． 10．【分析】当 y1＜y2 时，存在不等式 ax+b＜ ，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数 图象下方时，所对应的自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣32．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯3．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－64．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．575．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( ) A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5)8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞09．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．10．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x11．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．14．如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．15．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．18．如图，菱形ABCD 和菱形CEFG 中，∠ABC ＝60°，点B ，C ，E 在同一条直线上，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．20．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21．（6分）（1）化简：221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9x x x +⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．22．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B100110X <≤ 843 n C90100X <≤ 574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图23．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分≈≈）别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.7324．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-1， 又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ， ∴x 2+px+q=x 2+x-1， ∴p=1，q=-1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 4．A 【解析】∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2， 解得x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选：A ． 5．D 【解析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D. 6．D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.7．B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.8．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．9．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．10．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．11．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．14．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．15．235-【解析】【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223-=OM OE在Rt△ONE中，225-ON OE∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．16．50°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．y（）（x）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（）（）．故答案为y（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．18【解析】【分析】连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中，ABC=60∠o，BC=1，∴ACD=60∠o，AC=1，AB//CD∴GCE=60∠o和是它的对角线，∵在菱形CEFG中，CF GE⊥∴GCF=FCE=30∠∠o，CF GE∴CO=cos30CE o ⨯3=32⨯33=2， ∴CF=2CO=33 ∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+o o =90o ，∴在Rt ACF V 中，22AF=AC CF +()22=133+=27 又∵H 是AF 的中点∴1CH=AF 21=272⨯=7.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）＝x 1﹣1x+1+x 1﹣4x+x 1﹣4＝3x 1﹣2x ﹣3，∵x 1﹣1x ﹣1＝1∴原式＝3x 1﹣2x ﹣3＝3（x 1﹣1x ﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.20．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）56【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）21mm-+；（2）﹣2＜x<1【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.22．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人）， 答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分）， 即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.24．（3【解析】【分析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+ 360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米25．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或3322⎛-- ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1） 【解析】 试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1，，∴Q 的坐标为（－1，1）或3322⎛- ⎝⎭，或3322⎛- ⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或3322⎛-+ ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．26．（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)．∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分， ∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3，解得a ＝8，∴点M 的坐标为(－1，8)，当AD 为平行四边形的边时：设点M 的坐标为(－1，a)，则点N 的坐标为(－6，a ＋5)或(4，a －5)，∴将x ＝－6，y ＝a ＋5代入抛物线的表达式，得a ＋5＝36－12－3，解得a ＝16，∴M(－1，16)，将x ＝4，y ＝a －5代入抛物线的表达式，得a －5＝16＋8－3，解得a ＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M 的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形能成为平行四边形．27．小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，3PM=103BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+BP=sin 45PM o =2B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码）海里．头间的距离是（10103考点：解直角三角形的应用-方向角问题．。

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2 C．2 D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A B C D5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y 1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A （1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根， ∴a ＝， ∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

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安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8 B．10 C．12 D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A ．8B ．10C ．13D ．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．60°或120°B ．30°或150°C ．30°或120°D ．60°10．如图，一次函数y 1＝ax +b 图象和反比例函数y 2＝图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．已知a 为实数，那么等于 ． 12．化简：＝ ．13．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为 （结果保留π）．14．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ，BC ＝2BD ＝6，DE ⊥AC ，则AC •EC 的值是 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．计算：（x ﹣2）2﹣（x +3）（x ﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天） 1 3 6 10 … 日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天） 1≤x ＜5050≤x ≤90 销售价格（元/件）x +60100（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根， ∴a ＝， ∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大∴S＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

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