课时作业12：章末复习课

章末复习课

1．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为() A．(－1，5)， 3 B．(1，－5)，3

C．(－1，5)，3 D．(1，－5)，3

2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有()

A．D＝E B．D＝F

C．E＝F D．D＝E＝F

3．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是()

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100

B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

4．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有() A．1条B．2条

C．3条D．4条

5．已知圆的方程(x＋2)2＋(y－2)＝4，则点P(3，3)()

A．是圆心B．在圆上

C．在圆内D．在圆外

6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为() A．1 B．2 2

C.7 D．3

7．一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()

A．3.3 m B．3.5 m

C．3.6 m D．2.0 m

8．一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()

A．1.4 m B．3.0 m

C．3.6 m D．4.5 m

9．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个交点，则b的取值范围是() A．|b|＝ 2 B．－1

C．－1≤b≤1 D．非A，B，C结论

10．圆(x－1)2＋(y－3)2＝1关于2x＋y＋5＝0对称的圆方程是()

A．(x＋7)2＋(y＋1)2＝1

B．(x＋7)2＋(y＋2)2＝1

C．(x＋6)2＋(y＋1)2＝1

D．(x＋6)2＋(y＋2)2＝1

11．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________________．12．圆C1：x2＋y2＝4和C2：x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是____________．13．已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为______________．

14．过点P(2，3)且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程是______________________．

15．求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．

16．已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)，求圆C的方程．

17．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0

(m∈R)．

(1)证明：直线l与圆相交；

(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

18．已知以C(2，0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

19．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．

20．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．

(1)求直线l1的方程．

(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围．

(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C7.A8.C9.B10.A

11．(x－5)2＋y2＝2512.内切13.x＋y－2＝0

14．x＝2或5x－12y＋26＝0

15．解：设所求圆的方程为(x 2＋y 2－x ＋y －2)＋m (x 2＋y 2－5)＝0.

整理，得(1＋m )x 2＋(1＋m )y 2－x ＋y －2－5m ＝0. 圆心坐标为⎝⎛⎭⎫12(1＋m )，－12(1＋m )， 代入3x ＋4y －1＝0，得m ＝－3

2

.

故所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x －2y －11＝0.

16．解：设所求圆的圆心是C (a ，b )，则过点M ，C 的直线与x ＋3y ＝0垂直，

⎩

⎪⎨⎪⎧

b ＋3＝3(a －3)， ①(a －1)2＋b 2＝1＋|a ＋3b |2， ② 由①②可得，a ＝0，b ＝－4 3或a ＝4，b ＝0， 相应半径为6和2.

∴圆的方程为x 2＋(y ＋4 3)2＝36或(x －4)2＋y 2＝4. 17．(1)证明：将直线l 的方程整理为

(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0，

由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝0，2x ＋y －7＝0，得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝3，y ＝1.∴直线l 过定点A (3，1)． ∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，

∴点A 在圆C 的内部．∴直线l 与圆相交．

(2)解：圆心C (1，2)，当截得的弦长为最小时，l ⊥AC ， 由k AC ＝－1

2，得直线l 的方程为y －1＝2(x －3)，

即2x －y －5＝0.

18．解：设直线l 的方程为y ＝kx ＋b .A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )，由⎩

⎪⎨⎪

⎧

y ＝x ，y ＝kx ＋b ，得

A ⎝⎛⎭

⎫b 1－k ，b

1－k (k ≠0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝－x ，y ＝kx ＋b ，

得B ⎝ ⎛⎭⎪

⎫－b 1＋k ，b 1＋k ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝x 1

＋x 2

2＝kb

1－k 2

， ①y ＝y 1

＋y 2

2＝b

1－k 2

. ②

由①②，得k ＝x

y ，b ＝y 2－x 2y

. ③