下半年教师资格证面试精选真题高中数学

高中数学《函数的单调性与导数》一、考题回顾1.题目：函数的单调性与导数2 . 内容；观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系Y4ymX 工(1) y=r黑O(3) Y y=尼0 1(2) y. y= 工(4)如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。

这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减.@加果在某个区 间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么 特性?图1-3-3一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系； 在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求：(1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节；(3)讲清楚函数的单调性与导数的关系答推题目1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。

【专业知识类】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】offcn二、考题解析高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程Yy=F(0(后 1)C.fu山7O/ 1Y(一)复习导入问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成)那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，引出课题。

)(二)新知探究探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4)问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论?学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(三)应用新知判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行)“求解函数y=f(x)单调区间的步骤；(1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x);(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.(四)小结作业小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系?作业：课件上的练习题1,2. ofFcn板书设计函数的单调性与导数函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.offcn答辩题目解析1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。

【专业知识问题】1.题目：弧度与角度的转化2.内容：用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.因为周角的弧度数是2π,而在角度制下的度数是360,所以360°=2*rad,反过来有：一般地，我们只需根据就可以进行弧度与角度的换算了，3.基本要求：(1)要有板书；(2)条理清晰，重点突出；(3)教学过程注意启发引导；(4)学生掌握弧度与角度的转化方法。

问题3:应用公式求圆心角时，α是弧度，如果给出角度时怎么换算成弧度呢?(二)合作探究，生成新知1.学生动手画图探究平角、圆周角的弧度数，结合图形和公式找到平角，圆周角与弧度之间的关系。

圆周角：; 3 6 0 = 2 a d ;平角：;180=mad。

2.根据特殊角以及弧度的定义，推导出任意的角度转化成弧度：推导出任意的弧度转化成角度：3.利用角度与弧度的转化完成特殊角的角度与弧度的对应表角度30°45°60°90 180°360°弧度冗6 π4π2π2元4.分组讨论教的集合与实数集R的对应关系。

在这两种单位制下都是以一一对应的关系么?由于每一个角都有唯一的一个实数(角度或者弧度)与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与之对应，因此，无论角度制还是弧度制都能与实数建立一一对应的关系。

(三)应用举例，巩固提高1.把115°30',化成弧度offcn (四)小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。

板书设计弧度与角度的转化一、周角、平角与弧度的关系360°=2π180°=兀二、角度与弧度的转化角化弧度：(n角度，α为弧度) 弧度化角：offcn1题曰：子集 2 . 内容：恩考实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3,等等。

类比实数 之同的关系，你会想到集合之问的什么关系?观察下面儿个例子，你能发现两个集合间的关系吗? (1)A=(1,2,3),B=(1,2,3,4,5}(2)设A 为新华中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集 合 ；(3)设C=(x |x 是两条边相等的三角形》,D={x |x 是等腰三角形)。

可以发现，在(1)中，集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，这时我们说集合 A 与集合B 有包含关系. (2)中的集合A 与集合B 也有这种关系.一般地，对于两个集合A 。

B,如果集合A 中任意一个元素 都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集 合A 为集合B 的子集(subsct),记作A CB ( 或 B P A ) ,读作“A含于B”(或“B包含A").在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图，这样，上述集合A 和集合B 的包含关系. 图111 可以用图1.1-1表示，在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C,D 都是由所有等腰三角形组成的集合。

即集合C 中任 请小旱出儿何一个元素都是集合D 中的元素，同时，集合D 中任何一个元素也 相等关弄的集命 都是集合C 中的元素，这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一 实 例 ，样的 .我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集(ACB),且集合B 是集合 A 的子集(BCA),此时，集合A 与集合B 中的元素是一样 的。

因此，集合A 与集合B 相等δ,记作 A=B.如果集合ACB,但存在元素x ∈B ,且xEA,我们称 集合A 是集合B 的真子集(proper subsct),记作ASB(或B7A) .3.基本要求：(1)用韦恩图表示子集的概念；(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节； (3)请在10分钟内完成试讲内容。

0与实教中的站论 “若a ≥b,16≥a,则α=b ”相类比，你有什公体众?答辩题目1真子集的定义是什么?举例说明。

【专业知识类】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计类】二、考题解析高中数学《子集》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境，导入新课个具有包食美系、offcn答辩题目解析1.真子集的定义是什么?举例说明。

【专业知识问题】【参考答案】真子集：对于两个集合A与B,如果AcB,并且A=B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A三B(或B三A),读作A真包含于B或B真包含A。

例如：A={x(x是等边三角形}是B={x|x是等腰三角形}的真子集。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计问题】【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察——讨论—一再观察一一再讨论，一环扣一环的教学。

让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

高中数学《直线的点斜式方程》1.题目：直线的点斜式方程2.内容：如图3.2-1,直线!经过点P(x,y),且斜率为火，设点P(r,y)是直线7上不同于点P。

的任意一点，因为直线1的斜率为k,由斜率公式得即y-W=k(z-r%). (1)PPT 图3 . 2 - 1由上述推导过程我们可知：1°过点P(zy,y),斜率为k的直线1上的每一点的坐标都满足方程(1);反过来，我们还可以验证2°坐标满足方程(1)的每一点都在过点P(x,y),斜率为k的直线1上.事实上，若点P(r,y)的坐标π,y满足方程(1),即wi—v=k(21—X》,若n=n·则y=v,说明点P与P重合，于是可得点Pi在直线1上；若n≠x则,这说明过点P.和P的直线的斜率为k,于是可得点P在过点P(xo,y),斜率为火的直线[上.上述1°,2°两条成立，说明方程(1)恰为过点P(x),v),斜率为的直线1上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程(1)为过点P(x,y),斜率为员的直线1的方程方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，我们把(1)叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).3基本要求：(1)会求直线的点斜式方程，知道其适用范围。

(2)体现出重难点；(3)试讲十分钟；(4)合理设计板书。

答辩题目1.点斜式方程有什么确定的?任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?【专业知识类】2.本节课的教学目标是什么?【教学设计类】二、考题解析高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计offcn 0教学过程(一)导入新课复习回顾旧知：1. 已知直线的倾斜角α,则直线的斜率是什么?2.过两点A(x;y),B(x;y2) 的直线的斜率公式是什么?【问题】如何在平面直角坐标系内确定一条直线?(二)探究新知探究1:若直线7经过点P(x.vo),且斜率为k,那么，你能建立直线上任意一点P(x,y)的坐标xy与k,x,y。

之间的关系式吗?根据斜率公式，可以得到，(1)在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题y-Vo可题1:点P(x;y)的坐标满足关系式k= 吗 ?X-Xo问题2;直线1上任意一点P(x,y)的坐标都满足关系式y-yo=K(x-x,)吗?教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式探究2:经过点pi(1,0)且倾斜角为0°的直线斜率k= ,直线方程是什么?经过点P2(0.1)且倾斜角为90°的直线斜率k= ,直线能用点斜式方程表示吗?(三)巩固提高1.直线7经过点P(-2.3),且斜率k=2,求直线7的点斜式方程，2.经过点C(V2.-3),倾斜角是150°;。