完全平方公式--教学设计(郭建华)

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完全平方公式郭华

完全平方公式郭华

《完全平方公式》说课稿尊敬的各位评委老师、亲爱的同学们,大家好!我是号选手,今天我说课的内容是完全平方公式(板书),为了让学生更好的学习本节内容,我以新课标的理念为指导,将教什么、怎样教、为什么这样教分以下四个方面来阐述我的教学构思。

一、教材分析:对教材我将从地位及作用、教学目标、教学重难点三个方面来做阐述。

(一)地位与作用本节内容选自人教版八年级数学上册第十五章。

是在学生已经学习了代数式的概念、整式加减法、幂的运算和整式乘法的基础上继续学习的。

它是单项式乘法、多项式乘法及平方差公式应用的延与拓展,而且公式的推导是初中代数中运用推理的方进行代数式恒等变形的开端。

在学习过程中,运用数形结合、换元、划归等数学思想方法来推导证明完全平方式,并能够把公式运用到某些整式的简化运算,培养学生的求简意识。

因此通过本节课的学习, 不仅提高了学的运算速度和准确率,而且为后面即将学习的勾股定理、因式分解法、配方法和计算图形面积等知识奠定基础。

根据新课改中对知识与技能、过程与方法、动手与动脑、数学与现实相结合的要求和对教材的分析及结合学生已有知识的情况制定本节课的教学目标(二)教学目标(1)知识与技能通过本节课的学习是使学生掌握完全平方公式的推导过程,了解公示的几何背景,并能运用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法通过引导学生经历完全平方公式的推导过程,使学生体会数形结合的优势,培养学生动手实践、自主探索和合作交流的能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)情感态度与价值观学生通过运用自己所学知识解决身边问题,体验成功的喜悦和探索的乐趣,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心。

虽然学生已经学习了多项式乘法及平方差公式的推导过程,但在理解完全平方公式的几何意义、结构特征时仍会有一定的困难,因此通过本节课的学习使学生掌握完全平方公式的结构特点,并能运用公式进行简单的计算是本节课的教学重点;而让学生掌握公式的推导过程和公式中字母a、b的广泛含义则是本节课的教学难点。

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计教学目标:1.理解完全平方公式的概念和意义。

2.能够运用完全平方公式解决简单的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

教学内容:1.完全平方公式的定义和性质。

2.完全平方公式的应用。

教学重点:1.理解完全平方公式的概念和性质。

2.能够熟练运用完全平方公式解决简单的数学问题。

教学难点:1.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

2.提高学生的数学运算能力。

教学准备:1.教师准备课件、教学笔记和教学实例。

2.学生准备笔记本和写字工具。

教学过程:一、导入(10分钟)1.教师通过提问和回答的方式引入完全平方公式的概念,例如:“你们知道什么是完全平方吗?”“完全平方的概念和性质有哪些?”2.学生回答问题并进行讨论,教师引导学生逐渐深入理解完全平方的概念和性质。

二、讲解(15分钟)1.教师通过课件和教学笔记讲解完全平方公式的定义和性质,例如:“完全平方是指一个数的平方等于一些整数的平方根,即a^2=b^2、”2.教师讲解完全平方公式的应用,例如:“如果我们知道一个数的平方等于一些整数的平方根,那么我们就可以利用完全平方公式求解这个数。

”三、示范(15分钟)1.教师通过具体的数学问题示范如何运用完全平方公式解决问题,例如:“请计算16的平方根。

”2.教师逐步演示解题过程,引导学生思考和理解。

四、练习(20分钟)1.学生个人完成一些基础的练习题,例如:“求下列数的平方根:4、9、16、25、”2.学生互相交流和讨论解题过程和答案,教师进行指导和纠正。

五、巩固(20分钟)1.学生完成一些综合性的应用题,例如:“一个正方形的面积是25平方厘米,求它的边长。

”2.学生互相交流和讨论解题过程和答案,教师进行指导和纠正。

六、总结(10分钟)1.教师对本节课的内容进行总结和归纳,强调完全平方公式的重要性和应用价值。

2.学生进行回答和讨论,教师进行点评和评价。

教学反思:通过本节课的教学,学生能够理解完全平方公式的概念和性质,能够运用完全平方公式解决简单的数学问题。

4.3第2课时完全平方公式(教案)

4.3第2课时完全平方公式(教案)
-灵活运用完全平方公式解决实际问题:学生在解决实际问题时,可能不知道如何将问题转化为完全平方公式的形式。教师应指导学生分析问题,找到合适的切入点,并给出解题策略。
举例:
(1)难点解析:对于公式推导的难点,教师可以通过以下步骤进行讲解:
a.展示一个边长为a的正方形,并在其内部添加一个边长为b的小正方形,形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积,引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化,得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破:在解决实际问题时,教师可以指导学生按照以下步骤进行:
a.分析问题,找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式,如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在数学学习中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节,第2课时,主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面:
1.掌握完全平方公式的推导过程:即(a±b)²=a²±2ab+b²,并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题,提高解题能力。通过例题讲解和练习,让学生掌握完全平方公式的应用技巧,并能够熟练运用到实际题目中。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能:掌握完全平方公式的推导过程和结构特点,能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

2. 过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,提高学生的数学思维能力和运算能力。

3. 情感态度价值观:培养学生的数学兴趣,增强学生的自信心。

二、教学重难点
1. 教学重点:完全平方公式的推导过程和结构特点。

2. 教学难点:运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入:复习平方差公式,通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2,引出今天的课题《完全平方公式》。

2. 知识讲解:讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。

(1) 推导过程:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是左边两项的平方和,第三项是左边两项的积的2 倍。

3. 练习环节:学生进行练习,教师进行个别指导。

4. 课堂总结:老师对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。

5. 布置作业:让学生在课后完成一些练习题,以巩固所学的知识。

五、教学反思
通过本次教学,学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解,能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

在教学过程中,学生的积极性和参与度较高,通过练习和指导,让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。

不足之处是,由于时间限制,有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习,需要在今后的教学中加以改进。

完全平方公式优秀教学设计

完全平方公式优秀教学设计

完全平方公式优秀教学设计(总15页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式优秀教学设计完全平方公式优秀教学设计篇一:完全平方公式(1)教学设计【教材分析】本节内容是初中数学(北师大版)七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。

一、教材的地位和前后联系:完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础,是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。

二、教材设计的思想方法:教材按照学生的认知规律,从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。

逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

由此,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用,它在本章中起着举足轻重的作用。

【学情分析】1.认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式,这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

但是对于几何图形如何用代数来表示,从而表示图形的面积,学生会有一定困难,另外,在具体运用公式时,学生的感性认识往往表现比较突出,一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题,对公式中a、b的理解,对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

2.活动经验基础:在平方差公式一节中,学生已经经历了探索与应用的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力。

3.心理特征:初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力,记忆能力和想象能力都有一定的局限性,感性认识往往表现比较突出,很多学生还是处于模仿学习的思维阶段,但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图形,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,发挥学生学习的主动性,要创造条件和机会,让学生发表见解,在辨别中提高认识。

完全平方公式(第2课时)教学设计与反思

完全平方公式(第2课时)教学设计与反思

完全平方公式(第2课时)教学设计与反思1.12.23.3完全平方公式第课时教学设计与反思,会利用添括号法则灵活应用完全平方公式,提高学生的合作交流意识和创新精神,从而达到熟悉乘法公式应用的目的,一去括号法则三乘法公式的深化运用。

完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:31:45 | #1楼自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正!谢谢完全平方公式(第2课时)教学设计与反思教案:教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义(三)情感与价值观1.鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题(1)去括号的法则是什么?(2)去掉下列式子中的括号:1)2)3)4)活动2探索新知(1)因为与得值相等;与的值相等所以可以写成下列两个等式:1)=2)=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则(2)试在练习本上举例说明:(3)师生共同归纳添括号法则:添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为:;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算:(1);(2).解:(1)==-=-(-12y+9)=-+12y-9(2)方法一.====方法二====活动5课堂练习(1)、课本第184页练习2;(2)、课本第185页习题3(1)(2). 活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会?布置作业(1)课本第185页习题3(2)(4)(2)课本第185页习题4活动7板书设计:完全平方公式(第2课时)一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则:(1)(2);二、试一试(1)填空:(2)判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题(1),在学生动手完成问题(2)同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思:在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:31:40 | #2楼本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证!完全平方公式(第2课时)教学设计与反思教案:教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义(三)情感与价值观1.鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题(1)去括号的法则是什么?(2)去掉下列式子中的括号:1)2)3)4)活动2探索新知(1)因为与得值相等;与的值相等所以可以写成下列两个等式:1)=2)=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则(2)试在练习本上举例说明:(3)师生共同归纳添括号法则:添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为:;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算:(1);(2).解:(1)==-=-(-12y+9)=-+12y-9(2)方法一.====方法二====活动5课堂练习(1)、课本第184页练习2;(2)、课本第185页习题3(1)(2).活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会?布置作业(1)课本第185页习题3(2)(4)(2)课本第185页习题4活动7板书设计:完全平方公式(第2课时)一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则:(1)(2);二、试一试(1)填空:(2)判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题(1),在学生动手完成问题(2)同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思:在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:30:10 | #3楼值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正!完全平方公式(第2课时)教学设计与反思教案:教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义(三)情感与价值观1.鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题(1)去括号的法则是什么?(2)去掉下列式子中的括号:1)2)3)4)活动2探索新知(1)因为与得值相等;与的值相等所以可以写成下列两个等式:1)=2)=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则(2)试在练习本上举例说明:(3)师生共同归纳添括号法则:添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为:;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算:(1);(2).解:(1)==-=-(-12y+9)=-+12y-9(2)方法一.====方法二====活动5课堂练习(1)、课本第184页练习2;(2)、课本第185页习题3(1)(2).活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会?布置作业(1)课本第185页习题3(2)(4)(2)课本第185页习题4活动7板书设计:完全平方公式(第2课时)一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则:(1)(2);二、试一试(1)填空:(2)判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题(1),在学生动手完成问题(2)同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思:在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案教案主题:完全平方公式的教学教学目标:1.理解完全平方的概念;2.掌握完全平方公式的运用;3.能够解决与完全平方公式相关的问题。

教学内容:1.完全平方的概念;2.完全平方公式的推导与运用;3.完全平方公式的应用。

教学步骤:一、导入(10分钟)1.引导学生回忆平方根的概念,并通过例子解释完全平方的概念。

2.提问:什么是完全平方?请举例说明。

二、概念讲解(15分钟)1.介绍完全平方公式的概念和用途。

2.解释完全平方公式的推导过程,通过几个例子说明。

三、公式推导(20分钟)1.运用代数运算的基础知识,推导完全平方公式。

2.解释推导过程中的每一步骤和思路,确保学生理解。

四、公式运用(20分钟)1.通过例题演示完全平方公式的运用。

2.引导学生思考并解答完全平方公式相关的问题。

五、练习与巩固(15分钟)1.分发练习题,让学生独立完成。

2.收集学生的答案,并进行讲解和讨论。

六、拓展与应用(15分钟)1.提供一些拓展问题,让学生运用完全平方公式解决实际问题。

2.引导学生思考其他与完全平方公式相关的数学问题。

七、小结与反思(10分钟)1.回顾本节课的主要内容和学习收获。

2.引导学生思考和总结完全平方公式的重要性和应用价值。

教学资源:1.幻灯片或黑板;2.教材和练习题。

教学评估:1.教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的表现;2.课后布置练习题,检查学生对完全平方公式的掌握程度;3.对学生的作业进行批改和评价。

教学反思:本节课通过引导学生回忆和理解平方根的概念,引出了完全平方的概念,并通过推导完全平方公式的过程,让学生理解完全平方公式的运用。

教学过程中,教师使用了多种教学方法,例如提问、讲解、演示等,以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过课堂练习和拓展问题,学生能够更好地巩固和应用所学的知识。

在教学评估中,可以及时发现学生的问题和困难,以便进行针对性的辅导和指导。

整体来说,本节课的教学效果良好。

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计《完全平方公式》教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师,时常需要编写教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。

那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?下面是小编整理的《完全平方公式》教学设计,希望能够帮助到大家。

《完全平方公式》教学设计1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时,完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程,培养学生的符号感与推理能力,让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.一、学生学情分析学生的技能基础:学生通过对本章前几节课的学习,已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的'乘法、平方差公式,这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础:在平方差公式一节的学习中,学生已经经历了探索和应用的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学目标知识与技能:(1)让学生会推导完全平方公式,并能进行简单的应用.(2)了解完全平方公式的几何背景.数学能力:(1)由学生经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感与推理能力.(2)发展学生的数形结合的数学思想.情感与态度:将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析,避免形成教学上的“相异构想”.三、教学重难点教学重点:1、完全平方公式的推导;2、完全平方公式的应用;教学难点:1、消除学生头脑中的前概念,避免形成“相异构想”;2、完全平方公式结构的认知及正确应用.四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节:学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况,形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.第一环节:学生练习、暴露问题活动内容:计算:(a+2)2设想学生的做法有以下几种可能:①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正确做法;针对这几种结果都将a=1代入计算,得出①②都是错误的,但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?活动目的:在很多学生的头脑中,认为两数和的完全平方与两数的平方和等同,即:(a+2)2=a2+22,如果不将这种定式思维x,就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来,并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的,为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.第二环节:验证(a+2)2=a2–4a+22活动内容:(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22活动目的:在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上,给学生建立正确的思维方法,避免形成“相异构想”.第三环节:推广到一般情况,形成公式活动内容:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的:让学生经历从特殊到一般的探究过程,体验到发现的快乐.第四环节:数形结合活动内容:设问:在多项式的乘法中,很多公式都都可以用几何图形进行解释,那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?展示动画,用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.学生思考:还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)活动目的:让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的,数与形是可以有机地结合在一起,从而发展学生的数形结合的数学思想.第五环节:进一步拓广活动内容:推导两数差的完全平方公式:(a–b)2=a2–2ab+b2 方法1:(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2:(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活动目的:让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程,体会到符号差异带来的结果差异,由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.第六环节:总结口诀、认识特征活动内容:比较两个公式的共同点与不同点:(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征:①左边都是一个二项式的完全平方,两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式,其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍,两者也仅一个符号不同;②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)口诀:首平方,尾平方,首尾相乘的两倍在中央.活动目的:认识完全平方公式的特征,总结出完全平方公式的口诀,便于学生理解与记忆,避免学生在应用该公式中出现错误.第七环节:公式应用活动内容:例:计算:①(2x–3)2;②(4x+)2解:①(2x–3)2=(2x)2–2(2x)3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的:在前几个环节中,学生对完全平方公式已经有了感性认识,通过本环节的讲解以及下一环节的练习,使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.第八环节:随堂练习活动内容:计算:①;②;③(n+1)2–n2活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位,完全平方公式的应用是否得当,以便教师能及时地进行查缺补漏.第九环节:学生PK活动内容:每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答,比一比谁的准确性率高,速度快.活动目的:活跃课堂气氛,激起学生的好胜心,进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.第十环节:学生反思活动内容:通过今天这堂课的学习,你有哪些收获?收获1:认识了完全平方公式,并能简单应用;收获2:了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;收获3:感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.活动目的:通过对一堂课的归纳与总结,巩固学生对完全平方公式的认识,体会数学思想的精妙.第十一环节:布置作业:课本P43习题1.13《完全平方公式》教学设计2教学目标1、知识与技能:体会公式的发现和推导过程,了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法:通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心.教学重难点教学重点:1、对公式的理解,包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点:1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题1:请说出平方差公式,说说它的结构特点.问题2:平方差公式是如何推导出来的?问题3:平方差公式可用来解决什么问题,举例说明.问题4:想一想、做一做,说出下列各式的结果.(1)(a+b)2(2)(a-b)2(此时,教师可让学生分别说说理由,并且不直接给出正确评价,还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(如图)(1)四块面积分别为:、、、;(2)两种形式表示实验田的总面积:①整体看:边长为的大正方形,S=;②部分看:四块面积的和,S=.总结:通过以上探索你发现了什么?问题1:通过以上探索学习,同学们应该知道我们提出的'问题4正确的结果是什么了吧?问题2:如果还有同学不认同这个结果,我们再看下面的问题,继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确,只有再通过验证才能得出真知,但还是要鼓励学生大胆猜想,发表见解,但要验证)问题3:你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.(结构特点:右边是二项式(两数和)的平方,右边有三项,是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4:你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结:我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题:①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?语言描述:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减.三、例题讲解,巩固新知例1:利用完全平方公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2解:(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32=4x2-12x+9(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2=m2n2-2mna+a2交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾,分别平方;(2)确定中间系数与符号,得到结果.四、练习巩固练习1:利用完全平方公式计算练习2:利用完全平方公式计算练习3:(练习可采用多种形式,学生上黑板板演,师生共同评价.也可学生独立完成后,学生互相批改,力求使学生对公式完全掌握,如有学生出现问题,学生、教师应及时帮助.)五、变式练习六、畅谈收获,归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时,要注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;(2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号;(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置《完全平方公式》教学设计3课题教案:完全平方公式学科:数学年级:七年级1内容本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计《完全平方公式》教案篇一一、教学目标:经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;在变式中,拓展提高;通过积极参与数学学习活动,培养学生自主探究能力,勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步运用;难点是完全平方公式的运用。

二、教学过程:1.检查学生的“预习知识树”,导入课题:师:前面学习了平方差公式,同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。

今天,我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。

请拿出你的“预习知识树”,小组内互查并交流,在预习中有疑问的同学请询问。

(活动:老师巡视、检查学生的预习情况,并解答学生在预习中存在的问题)生:(互查、讨论“预习知识树”,有问题的询问问题。

)师:(老师点评学生预习情况,并出示老师做的“知识树”,引出课题:完全平方公式。

)说明:把预习提到课前,利用“知识树”引导学生自学,学生可以独立思考、自主学习,也可合作交流、讨论研究,这样预习会更充分,听讲时就能有准备、有选择;一上课,老师就检查“预习知识树”,了解学生新课学习情况,适当点拨,在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高,发展学生的能力。

2.自学检测,制造通用工具:师:下面进行自学检测。

计算:⑴(x+3)2;⑴(2x-5)2;⑴(mn+t)2;⑴(-4x+y2)2。

(活动:投影显示练习题。

)生:(四人到黑板上板演,答错了,由学生纠正,老师再点评。

)师:观察练习,公式中的a、b可代表什么?生:可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式。

说明:点评时,老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a,哪部分相当于公式中的b,就是让学生明确“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律,即制造通用工具。

在前面学习平方差公式时,学生应该认识到这个道理,在这里再次强化。

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计黄大恩一、教材分析(一)教材的地位和作用本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。

通过本节课的学习对简化某些整式的运算,培养学生的求简意识很有帮助。

同时它也是学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识基础。

(二)学情分析完全平方公式是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。

另外八年级的学生已经具备了一定的分析、归纳能力。

(三)教学目标1.了解完全平方公式的几何背景,感受数与形之间的联系,并能运用完全平方公式进行简单的计算;2.通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力,.重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。

3.鼓励学生自己探索算法的多样化,培养学生的探索精神和创新能力,同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

(四)教学重点及难点重点会运用完全平方公式进行简单计算。

难点:引导学生用多种方法来推导完全平方公式,使学生体会数形结合与化归的数学思想二.教法与学法教法和学法是相辅相成。

好的教学方法能够引导学生自主探索,主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造,从而产生好的学习效果。

针对学生的心智特征及本课实际,我以“引”为主,主要采用启发引导,合作交流的方式展开教学,引导学生主动参与到教学过程中来。

针对学生的思维特点,我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合,加强了基本数学思想方法的教学,着重强调了数形结合思想。

三.过程设计(一)创设情景导入新知我们学校1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形,由七年级升入到了八年级。

两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。

1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为(a+b)米的大正方形。

2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。

两个班增加后的卫生区总面积一样吗?(同桌讨论后,学生代表发言)(意图:兴趣是最好的老师,因此在引入时,我创设了这样的一个情境,使学生之间出现分歧,从而激发了学生探索问题的热情,调动了学习积极性。

教学设计 《完全平方公式》教案

教学设计 《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史,激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点(一)教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.(二)教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式,通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程(一)创设情景[师]去年,一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示,将一块边长为a米的正方形农田改成试验田,种上了优质的杂交水稻,一年来,收益很大.今年,又一次“科技下乡”活动,使老农铁了心,要走科技兴农的路子,于是他想把原来的试验田,边长增加b米,形成四块试验田,种植不同的新品种.同学们,谁来帮老农实现这个愿望呢?(二)自主学习(同学们开始动手在练习本上画图,寻求解决的途径)[师]你能把你的结果展示给大家吗?学生发表自己的见解.如图1所示,这就是我改造后的试验田,可以种植四种不同的新品种.[师]你能用不同的方式表示试验田的面积吗?法一:改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形,因此,试验田的总面积应为(a+b)2.法二:也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积,边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.[师]很好!同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积,进行比较,你发现了什么?[生]可以发现它们虽形式不同,但都表示同一块试验田的面积,因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2[师]我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.(三)合作探究1.推导完全平方公式[师]我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实,据有关资料表明,古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢?想一想:(1)(a+b)2等于什么?你能用多项式乘法法则说明理由吗?(同学们可先在自己的练习本上推导,教师巡视推导的情况,对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2[师]你能用语言描述这个公式吗?(引导学生用语言描述公式,学生齐读)两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.(2)(a-b)2等于什么?你是怎样想的.(学生讨论,探索结论,学生自己回答解决方法)(学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决,老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题,寻求一个问题的多种解法)法一:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2.法二:因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“-b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a-b)2=[a+(-b)]2.[师生共析](a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.于是,我们得到又一个公式:(a-b)2=a2-2ab+b2[师]你能用语言描述这个公式吗?(学生模仿上面公式的描述试着自己描述,请学生回答)两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.(四)巩固练习1、利用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.2、学生PK活动内容:每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答,比一比谁的准确性率高,速度快.活动目的:活跃课堂气氛,激起学生的好胜心,进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.(五)反思评价活动内容:通过今天这堂课的学习,你有哪些收获?(六)布置作业:(略)。

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计教学目标:1.理解完全平方公式的概念和原理。

2.能够运用完全平方公式进行数学计算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点:1.完全平方公式的概念和原理。

2.完全平方公式在数学计算中的应用。

教学难点:1.如何通过完全平方公式解决实际问题。

2.如何灵活运用完全平方公式。

教学过程:导入(10分钟):引导学生回忆一下平方数的概念和如何求一个数的平方根。

然后通过问题引入完全平方公式。

例如,给出一个长方形的面积和宽度,让学生思考如何求解长度。

教学内容(30分钟):1.完全平方公式的概念和原理:- 完全平方公式指的是两个相同的数的乘积。

例如,(a+b)(a+b),其中a和b都是任意实数,这个式子可以展开为a^2+b^2+2ab。

-完全平方公式是二次方程的一种特殊形式,可以简化我们的计算过程。

2.完全平方公式的应用:-用于快速计算平方数:例如,25的平方等于(20+5)(20+5)=400+100+100+25=625-用于解决实际问题:例如,已知一个长方形的面积是36,问长度和宽度分别是多少?教学示范(15分钟):通过一些具体的题目示范完全平方公式的应用过程,引导学生掌握解题的思路和方法。

练习与巩固(20分钟):1.让学生自主完成一些完全平方公式的练习题,巩固掌握运用公式的能力。

2.设计一些拓展性的问题,让学生通过应用完全平方公式解决实际问题,培养他们的数学思维和解决问题的能力。

小结与延伸(10分钟):总结完全平方公式的概念和原理,强调公式的实际应用价值,并引导学生思考完全平方公式的延伸应用,如反向运用等。

教学资源:1.教师备课手册中的教学设计和教学示范。

2.学生的教材和练习册。

3.计算器和白板。

教学评价:1.课堂练习的表现:学生是否能够熟练应用完全平方公式解决问题。

2.参与讨论的表现:学生是否能够积极参与教学讨论,提出问题并解答问题。

3.课后作业的完成情况:学生是否能够按时完成课后作业,并正确运用完全平方公式解答问题。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)让学生掌握完全平方公式的推导过程;(2)能够运用完全平方公式解决相关问题。

2. 过程与方法:(1)通过小组合作、讨论的方式,培养学生探究问题的能力;(2)利用完全平方公式,培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观:(1)激发学生对数学知识的兴趣;(2)培养学生勇于挑战、克服困难的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)完全平方公式的记忆与运用;(2)完全平方公式的推导过程。

2. 教学难点:(1)完全平方公式的灵活运用;(2)完全平方公式的推导过程。

三、教学准备1. 教具准备:(1)黑板、粉笔;(2)投影仪、PPT。

2. 学具准备:(1)练习本;(2)计算器。

四、教学过程1. 导入新课(1)复习相关知识:平方差公式、完全平方公式;(2)提问:完全平方公式是什么?能解决哪些问题?2. 自主学习(1)让学生自主探究完全平方公式的推导过程;3. 课堂讲解(1)讲解完全平方公式的推导过程;(2)举例说明完全平方公式的应用。

4. 课堂练习(1)布置练习题,让学生运用完全平方公式解决问题;(2)学生互相讨论,教师巡回指导。

(2)提出拓展问题,激发学生思考。

五、课后作业(1)已知一个数的平方根是6,求这个数;(2)一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,求长方形的周长和面积。

六、教学评估1. 课堂观察:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现,了解学生的掌握情况。

2. 练习批改:对课后作业进行批改,评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。

3. 学生反馈:收集学生对课堂内容和教学方法的反馈,以便调整教学策略。

七、教学反思1. 反思教学内容:检查本节课的教学内容是否全面、深入,是否符合学生的认知水平。

2. 反思教学方法:思考教学过程中使用的教学方法是否有效,是否有助于学生的理解和记忆。

3. 反思教学效果:根据学生的课堂表现和作业完成情况,评估教学效果,确定下一步的教学计划。

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计

《完全平方公式》教学设计教学目标:1.了解完全平方公式的概念和基本性质;2.学会如何使用完全平方公式求解简单的数学问题;3.培养解决实际问题的能力。

知识点:1.完全平方公式的概念和基本性质;2.平方根的概念和计算方法;3.利用完全平方公式求解实际问题。

教学步骤:引入:(5分钟)1.引入完全平方的概念,让学生观察并思考一个完全平方的特点;2.引入完全平方公式的概念,了解完全平方公式是一种求解平方根的方法。

示例探究:(15分钟)1.给出一个完全平方的例子,如16、36,让学生观察并总结出规律;2. 引入完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2),解释其中 n 代表什么意思;3.通过将例子带入公式进行计算,让学生探究如何使用完全平方公式求解平方根;4.给出一些练习题,让学生尝试用这个公式求解。

讲解完全平方公式:(10分钟)1. 讲解完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2),解释其中 n 代表什么意思;2. 讲解如何解决不是完全平方的情况,如 s=sqrt(a^2+b^2);3.通过几个例题讲解完全平方公式的应用。

巩固练习:(15分钟)1.给出一些练习题,提供不同难度的题目,巩固学生对完全平方公式的掌握程度;2.鼓励学生用不同的方法解题,并进行讨论。

解决实际问题:(20分钟)1.提供一些实际问题,如边长为5的正方形面积是多少,让学生运用完全平方公式解决;2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题,再用完全平方公式求解;3.分组讨论和展示解题过程。

拓展应用:(10分钟)1.引入完全平方公式在几何图形中的应用,如一个正方形的对角线长是多少;2.讲解如何使用完全平方公式求解这类几何问题;3.给出一些练习题,让学生运用完全平方公式解决几何问题。

总结归纳:(5分钟)1.总结完全平方公式的概念和基本性质;2.强调完全平方公式的应用场景及解决问题的能力;3.鼓励学生多运用完全平方公式解决数学问题。

作业布置:(5分钟)1.布置一些完全平方公式的作业题目,用以复习和巩固所学内容;2.鼓励学生思考解决实际问题的方法,并写下一道实际问题,作为课堂作业。

《完全平方公式》教学设计-【名师经典教学设计课件】

《完全平方公式》教学设计-【名师经典教学设计课件】

14.2.2《完全平方公式》教学设计【教材分析】;完全平方公式是数与代数的内容,是八年级上册第十四;本节课程目标:;能推导乘法公式:(a+b)=a+2ab+b;(a;根据以上分析,制定本节课教学目标如下:;【教学目标】;1.知识与技能;会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算;2.过程与方法;利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全;3.情感、态度与价值14.2.2 完全平方公式【教材分析】完全平方公式是数与代数的内容,是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的内容,这节课是在学习了整式乘法多项式乘多项式后有关乘法公式的一节内容,学生可以类比平方差公式的推导方法进而推导出完全平方差公式。

这节课也是为今后学习因式分解的知识作铺垫。

本节课程目标:能推导乘法公式:(a+b)=a+2ab+b;(a-b)=a-2ab+b了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。

根据以上分析,制定本节课教学目标如下:【教学目标】1.知识与技能会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算。

2.过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法。

3.情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现、推理的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.重、难点与关键1.重点:完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算。

2.难点:理解公式中字母的广泛含义3.关键:从多项式与多项式相乘入手,推导出完全平方公式,利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性。

教具准备:课件【教学方法】先学后教,当堂训练,师友互助【教学过程】一、复习引入新课(1分钟)教师提问:多项式乘多项式的法则是什么?幂的意义是什么?今天我们继续学习一类特殊的多项式乘多项式,教师板书课题。

二、出示学习目标(课件展示)(1分钟)1、利用多项式乘多项式的法则会推导完全平方公式,并能用文字语言和字母描述公式。

2、能利用完全平方公式进行简单计算。

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完全平方公式--教学设计(代数)(郭建华)本溪市实验中学郭建华一、内容与内容解析1.内容完全平方公式2.内容解析本节内容要紧研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用.它是在学习了代数式的概念、整式的加减法、积的乘方、幂的运算和整式的乘法后学习的,也是在因式分解、分式的加减乘除混合运算中有广泛的应用.一些具有专门形式的多项式相乘,能够写成公式的形式.当遇到专门形式的多项式相乘时,能够直截了当运用公式写出结果,具有简化运算的功能.完全平方公式的推导,从代数的角度来推导,是以多项式乘法与合并同类项的知识为基础,通过运算、观看、归纳,抽象概括出的专门形式的等式;让学生构造几何图形,用不同方式表示图形的面积,进行代数恒等变形来推导完全平方公式的结果,则表达了数形结合的思想方法和让学生动手操作进行数学活动探究模式.完全平方公式是多项式的乘法公式的一种,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们乘积的2倍.而公式的符号表示及语言表述则揭示了公式的结构特点,公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2中的字母a,b能够是具体的数、单项式、多项式、分式等等,表达了从一样到专门的思想方法;通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算,还能够培养学生的求简意识.基于以上分析,确定本节课的教学重点:完全平方公式的发觉和推导过程,明白得公式的本质,并会运用公式进行简单的运算.三、教学目标和目标解析1.教学目标(1).知识与技能:明白得公式及公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的运算.(2).过程与方法:通过让学生经历完全平方公式的探究过程,使学生体会数、形结合的优势,把握完全平方公式的特点,培养学生的发觉能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生明白由多项式乘法到完全平方公式是一样到专门的过程,能依照多项式的乘法法则推导出完全平方公式;学生明白得能够构造几何图形利用面积的不同表示方式来完成公式的推导,了解验证完全平方公式的具体方法.明白得公式中的字母能够表示具体的数、单项式、多项式等,能够正确地运用公式进行简单运算.达成目标(2)的标志是:学生在探究完全平方公式的过程中,能够更好地发觉公式、体会和明白得公式及公式的差不多结构与特点,会用符号表示公式,能用文字语言表述公式内容;在利用几何图形的面积验证公式的过程中,感知数形结合的思想.一些专门形式的多项式乘法,能够利用完全平方公式进行运算,能够体会利用公式运算带来的便利性;一些数字平方的运算,让学生体会应用公式解决问题的方法;而对公式进行拓展探究,利用图形解决问题,则表达了学生的创新意识.四、教学问题诊断分析由于学生受2(a+b)=2a+2b,(ab)2=a2b2的阻碍,专门容易产生(a +b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的错误结论并无意识的经历那个结论;由于公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2中的字母a,b本身能够是具体的数、整式、分式等,情形比较复杂,专门是字母a,b是带有数字系数的单项式时,容易不记得将数字系数平方,或者做运算时中间项漏乘公式的2倍,因此关于学生来说,运用公式有时会有困难.而作为完全平方公式的应用,教材中引入数字平方运算题,将数字分解成两个数和(或差)的平方,而且这两个数的平方与这两个数乘积2倍必须容易运确实是解题的关键.因此,把握完全平方公式的结构特点,是运用公式、解决具体问题的关键.因此本节课的教学难点是:完全平方公式的变式运用.五、教学支持条件分析为了几何图形面积验证公式,能够用几何画板软件演示拼图:大正方形面积=(a+b)2大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因此:(a+b)2=a2+2ab+b2(图1)大正方形面积=a2大正方形面积=(a-b)2+b(a-b)+b(a-b)+b2=(a-b)2+2ab-b2因此:a2=(a-b)2+2ab-b2因此:(a-b)2=a2-2ab+b2大正方形面积=(a+b+c)2大正方形面积=a2+2ab+2ac+2bc+b2+c2因此:(a+b+c)2=a2+2ab+2ac+2bc+b 2+c2(图3)立方体=(a+b)3立方体=a3+3a2b+3ab2+b3因此:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(图4)六、教学过程设计:(一)复习公式,设疑引课问题1:(mn)2=?问题2:(a+b)2=a2+b2成立吗?师生活动:教师提出问题,创设问题情境,让学生通过自主探究,合作交流,找到解决问题的途径.ab设计意图:把思维的空间留给学生,学生受(ab)2=a2b2的阻碍,专门容易产生(a+b)2=a2+b2的错误结论,心理学上称“负迁移”.问题情境的创设,使学生认知产生冲突,激发求知欲.学生在解决那个问题时,有的用具体数代入进行试验;有的从形的方面进行说明等等.如此做的目的一方面培养了学生分析问题、解决问题的能力;另一方面暴露了学生的思维过程,为后面教学的展开制造了条件。

(二)小组合作,验证结论1.你能得出(a+b)2=?正确的结论吗?利用多项式乘以多项式验证结论.(a+b)2=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2师生活动:学生观看和摸索,会发觉能够运用多项式乘法法则及合并同类项能够推导出公式.设计意图:通过探究活动,让学生成为学习的主体,使学生能够积极热情地参与课堂教学活动.同时让学生感受完全平方公式是多项式乘法的专门形式.2.你还能用别的方法得出(a+b)2=a2+2ab+b2吗?(几何图形拼图验证)(1)你能将下面四个纸板拼成一个正方形吗?师生活动:教师提出问题,学生先独立摸索,然后学生代表展现拼图过程.若学生感到困难和有疑问,教师能够指导学生完成.设计意图:通过探究活动,让学生积极热情地参与课堂教学活动,动手操作拼图,感受拼图成功的欢乐.(2).拼成的正方形中隐含着一个简洁的等式,你能发觉它吗?或者师生活动:教师提出问题,学生先独立摸索,然后同座(或者小组)交流,学生代表展现结果.通过探究活动,让学生了解公式的几何意义,让学生在此过程中体会数形结合的数学思想.设计意图:通过两个活动,让学生经历动手操作(拼图)、观看和比较()、验证(多项式乘法法则及合并同类项)、概括(得.?(要求:同座间运算方法不一样.)同座间比较,要求运算方法不一样.同座间进行讨论,用不同方法解决问题.设计意图:让学生用多项式乘法法则及合并同类项得出结论;让学生提高改变完全平方和公式的符号,进行运算.通过比较,让学生体会通过公式运算带来的便利性,以此培养学生的求简意识.2.你能设计一个图形说明公式(a-b)2=a2-2ab+b2吗?师生活动:学生先独立设计图形,然后同座(或者小组)探讨,完成图形设计.设计意图:通过探究活动,让学生认识完全平方差公式的几何意义,使学生能够更加深刻地明白得公式,再一次让学生在探究过程中体会数形结合的思想.(四).总结公式,巧妙经历(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍.速记口诀:首平方,尾平方,乘积2倍放中央,符号确定看前方!师生活动:师生共同分析两个公式的特点;并用语言表述公式的内容.设计意图:让学生观看两个公式的异同点,总结经历公式的方法;让学生将符号语言转化为文字语言,进展学生的数学语言的表达能力;学生在用语言表述公式内容时,能够加深对公式结构特点的明白得.(五).例题学习,运用巩固.例1.运用完全平方公式运算:(4m +n)2师生活动:师生共同分析解答,教师板书例1,学生板书练习.在解答例1的过程中,教师指导学生要明确本题中的哪一个式子相当于公式中的a ,b ,然后依照公式,写出完全平方和公式中对应的每一项,在化简得出结果;在解答练习1的过程中,同样注意上述问题.解: (4m +n)2=(4m)2+2•(4m) •n +n2=16m2+8mn +n2( a +b)2= a2 +2 • a • b + b2练习1:( 学生板演) (1) (4a -b)2 (2) 2)21(-y 老师假如做错了第一题,猜一猜老师可能错哪了.设计意图:让学生熟悉公式的结构特点,找准哪个数或哪个式子相当于公式中的a ,b ,并运用公式进行运算.同时让学生总结运用公式的体会,以及运用公式解决问题应注意的事项.练习2:指出下列各式中的错误,并加以改正:(1) (2a −1)2=2a2−2a +1;(2) (2a +1)2=4a2+1;(3) (-a −1)2=-a2−2a −1.师生活动:学生独立摸索,并说明答案,对错误的问题相互交流、订正答案.设计意图:通过正误辨析及纠错、改错,让学生进一步明白得完全平方公式的结构特点,并能正确运用公式进行运算.(六).学生编题,创新培养师生活动:学生自编题目,要求其他同学解答并能给出正确答案!但教师要引导学生能够自编出数字平方进行简捷运算题目.设计意图:让学生活动成为课堂的主体,教师起到引导作用.关于学生自编题目,给予充分的确信,让学生有成就感;但又要引导他们自编题目多样性,例如数字的平方运算,让学生体会运用公式运算的简捷性,同时使学生将完全平方公式的知识迁移到新的问题情形中,既巩固新知,有培养学生的创新能力,分析能力和解决问题的能力.(七)知识拓展,思维提升猜想:(1).(a+b+c)2= ?(2) .(a+b)3= ?你能设计一个几何图形说明它们吗?师生活动:教师提出问题,学生先独立摸索,然后同座(或者小组)探讨给出代数运算结果和设计几何图形.学生有困难,教师指导.设计意图:让学生体会利用公式的求简意识和数形结合的思想方法.体会线段、面积、体积分别对应的代数式的意义.升华主题,培养学生的制造意识,并加深学生对完全平方公式的明白得与运用.(八)归纳小结教师与学生一起回忆本节课所学的要紧内容,归纳:(1)本节课学习那些内容?(2)完全平方公式的结构特点?(3)运用完全平方公式的要紧事项?设计意图:通过总结归纳,能够让学生归纳本节课的内容,进一步经历完全平方公式和认识公式的特点,为运用公式积存体会.(九)布置作业教材习题14.2第2、4、6、7题.六、目标检测设计1.下列变形中,错误的是( )(1)(b-4c)2=b2-16c2;(2)(a-2bc)2=a2+2abc+4b2c2;(3)(x+y)2=x2+xy+y2;(4)(4m-n)2=16m2-8mn+n2.A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2) (3)(4)设计意图:考查学生对完全平方公式结构特点的明白得.2.运用完全平方公式运算(1)(a-3b)2;(2)(-m-n)2;(3)(2x+3)(-2x -3).设计意图:考查学生对完全平方公式的明白得与运用.3.运用完全平方公式运算:(1)1022;(2)992.设计意图:考查学生对完全平方公式的应用,及数字平方的简捷运算的把握.。

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