2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
人教版九年级上册数学第二十五章 概率初步含答案(精练)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.2、如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条3、在多次抛掷一枚正六面体骰子的实验中，出现点数小于3的概率记为P1，出现点数是奇数的概率记为P2．则P1与P2的大小比较,下列正确的是（）A.P1≥P2B.P1＞P2C.P1≤P2D.P1＜P24、骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A.甲大B.乙大C.同样大D.无法确定谁大5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.6、如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.7、下列说法正确的是（）A.若甲组数据的方差S 2甲=0.3，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比乙组数据大 B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3 D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8、我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.19、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.任意写一个整数，它能2被整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率10、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A.1B.2C.3D.411、以下事件中，必然发生的是（）A.打开电视机，正在播放体育节目B.打开数学课本，恰好翻到第88页 C.通常情况下，水加热到100℃沸腾 D.抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上12、一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ( )A. B. C. D.13、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③14、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.15、一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到黄球是不可能事件C.摸到白球与摸到黄球的可能性相等D.摸到红球比摸到黄球的可能性小二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．17、两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为________.18、如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.19、学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是________ ．20、某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 数（n）成活数8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 （m）成活的频率0.800 0.940 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902由此可以估计幼树移植成活的概率为________21、一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．22、如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．23、有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是________24、如图的游戏镖盘中，每个小方格的边长都是1，则飞镖投中阴影部分的概率（不考虑落在线上的情形）是________．25、如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？28、一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图或列表的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.29、计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．30、有一箱子装有张分别标示、、的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出张牌，组成一个二位数，取出第张牌的号码为十位数，第张牌的号码为个位数，若先后取出张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为的倍数的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、C8、B9、D10、A11、C12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版九年级上册数学第二十五章 概率初步含答案
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A. B. C. D.2、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A. B. C. D.3、一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A. B. C. D.4、若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.5、如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A.1B.C.D.6、在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.7、在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：“钉尖着地”与“钉尖不着地”．任意重复抛掷1枚图钉很多次时，你认为是哪种情况的可能性大（）A.钉尖着地B.钉尖不着地C.一样大D.不能确定8、下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.10、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.11、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大12、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（）A. B. C. D.13、从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A. B. C. D.14、如图，有16个格点，每个格点小正方形的面积为1，给图中间的小正方形内任意投点P，则点P落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.15、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．17、不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．18、小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．19、布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是________。
人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 综合练习(包含答案)
人教版九年级数学上册第25章概率初步综合练习（含答案）1.下列事件中，属于随机事件的是（ B ）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．2.有下列事件：①在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；②在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；③如果a. b为实数，那么a＋b＝b＋a；④抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2．其中是必然事件的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( D )A点数之和为12. B点数之和小于3.C点数之和大于4且小于8. D点数之和为13.4.下列说法正确的是（ A ）A“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖5.下列说法正确的是（ B ）A. 可能性很大的事件必然发生;B. 可能性很小的事件也可能发生;C. 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D. 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生.6．下列说法正确的是（D）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点;B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨;D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.7．小丁抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为__1/2____.8.某市决定从桂花. 菊花. 杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ C ）A ．1B ．12 C ．13 D ．09. 假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是（ D ）A ．B ．C ．D ．10. 6张大小. 厚度. 颜色相同的卡片上分别画上线段. 等边三角形. 直角梯形. 正方形. 正五边形. 圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（C ）A ．61B ．31C ．21D ．32 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =____8_____. 12．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是52，可以怎样放球 （只写一种）. 【答案】在一只不透明的袋中放入3只红色球. 2只黄色球，就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是52；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一。
第二十五章 概率初步 期末综合复习题 2022-2023学年陕西省各地九年级上学期人教版数学
第二十五章概率初步一、单选题1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（）A．213B．313C．413D．5132．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．153．（2022·陕西安康·九年级期末）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．594．（2022·陕西渭南·九年级期末）如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（）A．13B．23C．56D．165．（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ） A ．23B ．12C ．14D ．136．（2022·陕西咸阳·九年级期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A 或B ），再过第二道门（C ，D 或E ）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门、再经过D 门”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．（2022·陕西汉中·九年级期末）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，在33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．159．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）小明将贵州健康码打印在面积为216dm 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）A ．22.4dmB ．24dmC ．26.4dmD ．29.6dm10．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个二、填空题11．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．13．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．14．（2022·陕西汉中·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．15．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．16．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．17．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．三、解答题18．（2022·陕西渭南·九年级期末）琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．19．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？20．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务．(1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率．21．（2022·陕西西安·九年级期末）有两部大小一样但型号不同的手机A、B，现有6个手机壳，其中与手机A匹配的手机壳有2个，与手机B匹配的手机壳有3个，还有1个手机壳与两部手机都不匹配．(1)从6个手机壳中随机的取一个，求恰好与手机A匹配的概率；(2)随机取一部手机和一个手机壳，求恰好能匹配的概率（用树状图或列表法解答）．22．（2022·陕西咸阳·九年级期末）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。
人教版九年级数学上 第25章《概率初步》期末复习试卷(含答案)
单元测试(五) 概率初步(时间:45分钟总分:100分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列事件中是随机事件的有( )①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生. A.1个B.2个C.3个D.4个2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于33.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为21，那么袋中其他颜色的球共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为31，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()A.21 B.41 C.43 D.16.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A.41 B.31C.61 D.21 7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.53B.107 C.103 D.2516 8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是( )A.21 B. 31 C.32 D.659.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是()A.π2B.2π C.π21 D.2π10.在盒子里放有三张分别写有整式a +1,a +2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( ) A.31 B.32C.61 D.43二、填空题(每小题4分，共24分)11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______.12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为32，则n =______. 13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是______14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______ 15.小宝与小贝玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______三、解答题(共46分)17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.(1)当n为何值时，这个事件必然发生？(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n为何值时，这个事件可能发生?18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31. (1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.A10.B二、填空题(每小题4分，共24分) 11.2 100个.12.4.13.31.14.41. 15.不公平 16.92 三、解答题(共46分)17.(1)当n =7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n =1或2时，这个事件不可能发生； (3)当n =3或4或5或6时，这个事件可能发生. 18.(1)列表格如下:小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 所有可能的结果为AA ,AB ,AC ,BA ,BB ,BC ,CA ,CB ,CC ；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA ,BB ,C C. ∴P (不谋而合)=93=3119.(1)设暗箱中红球有x 个，由题意得:x ++111=31.解得x =1.经检验:x =1是原方程的解. 答:暗箱中红球有1个.(2)用树状图列出所有可能的结果:共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P (两次摸不同颜色)=96=32. 20.(1)树状图如下:所有可能得到的三位数有24个，分别为:123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；(2)这个游戏不公平.理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为31，而乙胜的概率为32，故这个游戏不公平.。
人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 章末复习 (含答案)
人教版 九年级数学上册 第25章 概率初步 章末复习 （含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜；若指针落在分界线上，则重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A.13B.49C.59D.232. 2018·大连一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.13B.49C.12D.593. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( ) A ．1B.23C.13D.124. 重复抛掷同一枚啤酒瓶盖多次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖，出现“凸面朝上”的概率为( ) A ．22% B ．44% C ．50% D ．56%5. 如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )A.12B.13C.16D.186. 2019·毕节 在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，能推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( ) A.14B.12C.34D ．17. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.168. 小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果，图25－1－6是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是( )A.12B.14C.15D.1109. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．已知布袋中有红球若干个，白球5个，袋中的球已被搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( ) A ．4个B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上10. 2018·巴彦淖尔如图25－1－8，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()图25－1－8A.π15 B.2π15 C.4π15 D.π5二、填空题（本大题共6道小题）11. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．12. 2018·湘西州农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．13. 为调查某批乒乓球的质量，根据所做试验，绘制了这批乒乓球中“优等品”频率的折线统计图(如图25－3－2)，则这批乒乓球中“优等品”的概率的估计值为________．(精确到0.01)14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．15. 如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A 与桌面接触的概率是________．16. 任取不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________．三、解答题（本大题共5道小题）17. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，关系接近于b ＝7a －3.07.(1)某人的脚印长度为24.5 cm ，则他的身高约为多少厘米？(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87 m ，另一个身高为1.75 m ，现场测量的脚印长度为26.7 cm ，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？18. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．19. 如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．20. 想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．21. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．人教版九年级数学第25章概率初步章末复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] 列表得：B盘A盘3 4 51 4 5 62 5 6 73 6 7 8所以甲获胜的概率是5 9.2. 【答案】D[解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为59.3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 画树状图如下：因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为16.6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数一共有6种等可能结果，分别为1，2，3，4，5，6，其中与点数3相差2的点数为1，5，所以P (与点数3相差2)＝26＝13.8. 【答案】C[解析] 由条形图知，共有糖果6＋5＋3＋3＋2＋4＋2＋5＝30(颗)，其中红色糖果有6颗，∴小宝选到红色糖果的概率是630＝15.9. 【答案】D10. 【答案】B[解析] ∵AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5，∴AB 2＝BC 2＋AC 2， ∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径＝12＋5－132＝2. ∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×5×12＝30，S 圆＝4π， ∴小鸟落在花圃上的概率＝4π30＝2π15.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】20[解析] 摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13. 设口袋中有x 个白球，则10x ＋10＝13，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 故答案为20.12. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.13. 【答案】0.9514. 【答案】22 [解析] 在等腰直角三角形ABC 中，设边AC 的长为1，则边AB的长为 2.在AB 上取点D ，使AD ＝1，则点M 在线段AD 上时，才满足条件．故在AB 上任取一点M ，AM ≤AC 的概率为12＝22.15. 【答案】12 [解析] 正方体小木块共有6个面，其中包含点A 的面有3个，所以P(点A 与桌面接触)＝36＝12.16. 【答案】13 [解析] 因为不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的解集为－52＜k≤3，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为x ＝－k ＋12. 因为关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数， 所以k ＋1≤0，解得k≤－1，所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的k 的值为－1，－2， 所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13.三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】解：(1)当a ＝24.5时， b ＝7×24.5－3.07＝168.43. 答：他的身高约为168.43 cm.(2)当a ＝26.7时，b ＝7×26.7－3.07＝183.83， 因为1.87 m 比较接近183.83 cm ，所以身高为1.87 m 的可疑人员作案的可能性更大．18. 【答案】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝127.19. 【答案】(1)因为Rt △ABC 的两直角边长之比为2∶3， 所以设b ＝2k ，a ＝3k ，由勾股定理，得c ＝a2＋b2＝13k ，所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为4×12×2k×3k 13k2＝1213. (2)因为正方形EFMN 的边长为8，所以c ＝8，所以a2＋b2＝c2＝64. 因为Rt △ABC 的周长为18， 即a ＋b ＋c ＝18， 所以a ＋b ＝10，所以Rt △ABC 的面积＝12ab ＝14[(a ＋b)2－(a2＋b2)] ＝9.20. 【答案】(1)根据题意，画出树状图如下：故P(三辆车全部同向而行)＝19. (2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．21. 【答案】解：(1)14(2)由题意，列表如下：由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝816＝12.。
(期末复习)九年级上《第25章概率初步》单元试卷有答案(PDF版)-(新课标人教版数学)
人教版九年级初中数学上册：第25章概率初步单元检测试卷一．选择题（共10小题）1．下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边2．四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）A．B．C．D．13．如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等实数根的概率P=（）A．B．C．D．4．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6D．打开电视，正在播放新闻5．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据2，3，3，4，5的众数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．某同学因为在2018年第一次适应性考试的总成绩未能突破200分，所以他中考能升入高中念大学是不可能事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一D．想了解遵义市精准扶贫户是否脱贫，宜采用抽样调查8．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．B．C．D．9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个10．甲袋子中装有1个黑球和2个红球，乙袋子中装有2个黑球和1个红球，丙袋子中装有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外其余完全相同，从这三个袋子中各摸出2个球，记摸到1个红球和1个黑球的概率分布为P1，P2，P3，则下列判断正确的是（）A．P1=P2=P3B．P1=P2，P1≠P3，P2≠P3C．P1≠P2，P1=P3，P2=P3D．P1≠P2，P1≠P3，P2≠P3二．填空题（共7小题）11．从，0，π，6这4个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．12．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为13．如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是．14．如图，抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P=．15．箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是（写出一个即可）．16．甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏：第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起都由持毽子者将毽子再随机踢给其他三人中的某一人，假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误，则第二次踢毽子后毽子回到甲的概率为．17．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数记为a，b，则使点P（a，b）在平面直角坐标系xOy中，落在直线y=x+1上的概率为．三．解答题（共6小题）18．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．19．如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重新转动）．（1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果；（2）求两次都落在A区域的概率．20．张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积等于10，那么乙获胜，请你解决下列问题：（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏是否公平，请说明理由．21．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗B．宋词：C，论语：D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为23．随着中国经济的快速增长，居民生活水平的提高，2018年春节黄金周旅游也成为了部分人的时尚．某城市研究院设计了如图1的问卷调查表，并借助问卷星平台随机对该市市民进行了问卷调查，共收回8500份有效问卷，随后对问卷进行分析统计，绘制出图2，图3（图3不完整）的两幅统计图．（1）请根据统计图解答下列问题：①补全条形统计图；②该市的人口为30万，估计该市2018年春节“自驾游“的市民约为万人．（2）小明和小宇有意向在春节黄金周外出旅游，于是他们将四种类型的旅游景点制作成如下卡片（除编号和内容外，其余完全相同）并约定若两人抽到的景点类型相同，则结伴去该类型景点旅游，若不同，则取消外出旅游．他们抽取卡片的过程为：将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中抽取一张，放回后重新洗匀放好，另一人再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们结伴去旅游的概率．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D．2．【解答】解：∵外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，∴从中随机选一个是豆沙味的概率为=；故选：C．3．【解答】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0中，b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）＞0，且k≠1，解得：k＜5，则符合题意的数字为：2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率P=．故选：A．4．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件，故选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故选项正确；C、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件，故选项错误；D、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：A、若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大，错误；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据2，3，3，4，5的众数是3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，错误．故选：C．6．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．7．【解答】解：A、某同学因为在2018年第一次适应性考试的总成绩未能突破200分，所以他中考能升入高中念大学是随机事件，此选项错误；B、某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，也不一定有一张中奖，此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，此选项正确；D、想了解遵义市精准扶贫户是否脱贫，宜采用全面调查，此选项错误；故选：C．8．【解答】解：如图，将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，可以瞄准的点有2个，故B球一次反弹后击中A球的概率是：．故选：B．9．【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为a个，则0.3=．解得：a=14，∴盒子中白球可能有14个．故选：B．10．【解答】解：从甲口袋里摸出的球的所有等可能结果如下：=P1==；则P（摸到1个红球和1个黑球）从乙口袋里摸出的球的所有等可能结果如下：=P2==；则P（摸到1个红球和1个黑球）从丙口袋里摸出的球的所有等可能结果如下：=P3==；则P（摸到1个红球和1个黑球）所以P1=P2=P3，故选：A．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵在，0，π，6中，只有0和6是有理数，∴抽到有理数的概率是=；故答案为：．12．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故答案为：．13．【解答】解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是，故答案为：．14．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x=2，∴正方形ABCO的边长为4，∵抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，∴阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P==，故答案为：15．【解答】解：∵袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，∴红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，故答案为：5（答案不唯一，大于4的整数即可）．16．【解答】解：画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==，故答案为：．17．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线y=x+1上的有（﹣2，0）和（0，1）这2种，∴落在直线y=x+1上的概率为=，故答案为：．三．解答题（共6小题）18．【解答】解（1）摸出一个球的所有可能结果总数n=3，摸到是白球的可能结果数m=1，∴摸出一个球是白球的概率为．（2）画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，所以两次摸出颜色相同的球的概率．（2）由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次都落在A区域的结果数为1，所以两次都落在A区域的概率为．20．【解答】解：（1）列树状图得：所以可能产生的结果为4、5、8、10、12、15这6种；（2）∵积大于10的情况有2种，积等于10的情况有1种，∴甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为，∵≠，∴此游戏不公平．21．【解答】解：（1）从四个比赛项目中抽取1个有4种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有1种结果，∴恰好抽中“三字经”的概率是；（2）画树状图为：∵共有12种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有6种结果，∴都没有抽到“论语”的概率为=．共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为=；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．23．【解答】解：（1）①∵出去旅游的人数为8500×40%=3400人，∴自由行的人数为3400﹣（646+510+170+34）=2040人，补全图形如下：②估计该市2018年春节“自驾游“的市民约为30×=1.8（万人），故答案为：1.8；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以他们结伴去旅游的概率为=．。
人教版九年级上册数学第二十五章 概率的初步(含答案 )
第二十五章概率的初步一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为62．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球3．下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．12B．13C．310D．155．下列事件是随机事件的为 ( )A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等B．元旦是晴天C．y=（a²+1）x²+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数D．在圆中任意画一个圆内接四边形，对角互补6．“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（）A.12B.13C.14D.167．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A．15B．14C．13D．128．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．19．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（）A.大于的点数B.小于的点数C.大于的点数D.小于的点数10．下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率11．把一个球任意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（）A.1B.C.D.12．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A.只B.只C.只D.只二、填空题13．一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____．14．从﹣3,﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是____________. 15．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.16．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．三、解答题17．如图，现有一个可以自由转动的转盘，盘面被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）.（1）转出数字10是________（填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中的一个）；（2）转出的数字大于3的概率是_________；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，该数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段以有构成三角形的概率是___________；②这三条线段能构成等腰三角形的概率是_____________.18．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为60元、50元、40元一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还奖金15元.(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？(2)小李一次性购物满300元他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算19．某校随机选取了1000名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．21．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率答案1．C 2．B3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．C 12．A 13．314．2 515．16．2017．解：（1）转到数字10是不可能事件，故答案为：不可能事件；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42 = 63故答案为：23；（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63．18.(1)整个圆周被分成了16份，红色为1份，黄色为2份，蓝色为4份，所以获得-等奖的概率为116，二等奖概率为2=1618，三等奖概率为416=14.(2)转转盘：118160504020146⨯+⨯+⨯=(元)，20元15>元，∴转转盘划算.19.(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为：1503 100020=；(2)同时喜欢三个项目的概率为：2001507 100020+=.20.（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率21 42 ==；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123 ==．21.解：（1）画树状图如下:小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果, ∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为．。
人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典复习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）A ．123P P P <<B ．321P P P <<C ．213P P P <<D ．312P P P <<2．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．366人中至少有2人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．457．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分 8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线 B ．任意画一个五边形，其外角和为360° C ．过平面内任意三个点画一个圆 D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形9．下列事件是必然事件的是( ) A ．阴天一定会下雨 B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°10．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．11011．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．1612．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．1313．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．3414．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是()A．12B．14C．34D．115．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．17．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个．18．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2-，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b=+中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b=+中的b．则一次函数y kx b=+的图象经过一、二、三象限的概率为______．19．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．20．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．21．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．22．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．23．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004006001000发芽的频4596283380571948数这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）24．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．25．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．26．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．三、解答题27．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．28．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.（2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.29．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．30．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．。
人教版数学九年级上册第25章概率初步复习题及答案
人教版数学九年级上册第25章概率初步复习题一、选择题1．已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．2．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）。
A．B．C．D．3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）。
A．B．C．D．4．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）。
A．B．C．D．5．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）。
A．B．C．D．6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）。
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）。
A．4 B．6 C．8 D．128．下列说法中正确的个数是（）。
①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．11．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．15．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50 17．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．18．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个。
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是()A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25-4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为()图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是()A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有4，-l-2l ，（2）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是41，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6， 连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
2021-2022学年人教版九年级数学上册《第25章概率初步》期末复习自主提升训练(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学上册《第25章概率初步》期末复习自主提升训练（附答案）1．下列事件是不可能事件的是（）A．掷出的铅球会落地B．没有水，人无法生存C．太阳从西方升起D．明年，中国足球队获得世界冠军2．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．守株待兔B．刻舟求剑C．瓮中捉鳖D．百步穿杨4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．246．从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1＝1，P2＝1B．P1＝0，P2＝1C．P1＝0，P2＝D．P1＝0，P2＝0 7．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．18．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．下列事件中：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③打开电视，正在播“我是演说家”；④度量四边形的内角和是360°．其中是确定事件的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④11．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是．12．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏.（选填“公平”或“不公平”）13．已知四张牌的正面如图所示，背面完全相同，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中随机抽出一张，牌面数字恰好为偶数的概率是．14．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）15．某校篮球队进行篮球训练，如表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是（精确到0.01）．投篮次数/次1050100150200500命中次数/次94070108144360命中率0.900.800.700.720.720.72 16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．17．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是．（2）记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第一象限的概率．18．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．19．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．21．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率．23．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．参考答案1．解：A．掷出的铅球会落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；B．没有水，人无法生存，是必然事件，因此选项B不符合题意；C．太阳从西边出来，是不可能事件，因此选项C符合题意；D．明年，中国足球队获得世界冠军，是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．3．解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；B、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；C、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；故选：C．4．解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，白）（白，白）白（白，黑）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选：D．5．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：B．6．解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以P1＝0，P2＝1，故选：B．7．解：落在阴影部分的概率为．故选B．8．解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有3张卡片上的数字是3的倍数，所以任意抽取一张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是，故选：B．9．解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P＝．故选：B．10．解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，因此①不符合题意；②测得某天的最高气温是100℃，是不可能事件，是确定事件，因此②符合题意；③打开电视，正在播“我是演说家”，是随机事件，因此③不符合题意；④度量四边形的内角和是360°，是必然事件，是确定事件，因此④符合题意；因此确定事件有②④，故选：D．11．解：女生当选学习委员的可能性是20÷（15+20）＝，故答案为：．12．解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）故同面朝上和异面朝下的机会是均等的；所以这个游戏游戏规则对双方公平．故答案为：公平．13．解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是偶数的概率为，故答案为：．14．解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．15．解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故答案为：0.72．16．解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．故答案为：．17．解：（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第一象限（横坐标、纵坐标均为正数）的结果有2种，∴点P（m，n）在第一象限的概率为＝．18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．19．解：（1）设袋中红球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴袋中红球有2个，故答案为：2．（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．20．解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是＝，故答案为：；（2）用A、B表示甲医院的男女医护人员，C、D表示乙医院的男女医护人员，画树状图如下：共有12种等可能的结果，所选两名医护人员来自不同医院的结果有8种，∴所选两名医护人员来自不同医院的概率为＝．21．解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．22．解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数；（2）根据（1）可得，共有8种等可能的情况数，小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头有1种，则小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率是．23．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．24．解：∴P（两只都为红枣馅）＝；（2）这样模拟不正确理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种（5分）∴P（点数3，4向上）＝∴这样模拟不正确。
人教版九年级上册数学第二十五章 概率初步含答案(精炼题)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件是必然事件的是（）A.某运动员射击一次击中靶心B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.明天一定是晴天2、如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（）A. B. C. D.因长方形的长没有告知，所以概率不确定3、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.14、如图，反比例函数y= （k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（）A. B. C.﹣ D.5、如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.100x（1﹣2x）=90B.100（1+2x）=90 C.100（1﹣x）2=90 D.100（1+x）2=907、某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目.考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A. B. C. D.8、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）.A.16B.18C.20D.229、下列叙述正确的是（）A.必然事件的概率为1B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命 D.方差越大，说明数据就越稳定10、某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是A. B. C. D.11、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.C.D.112、已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A. B. C. D.13、某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A.0.90B.0.98C.0.95D.0.9114、下列说法正确的是（）.A.一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8 D.若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s 2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定15、如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C.用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D.转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面二、填空题(共10题，共计30分)16、为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，12月1 1日，兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________17、在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是________．18、如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________ cm2．19、疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为________.20、一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是________.21、某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次15 33 48 63 79 97 111 130数射中9环以上的频0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.81 0.79 0.81率根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率________（精确到0.1）．22、一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是________．23、国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．24、有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________．25、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．28、随着信息技术的发展，人们在购物时的支付方式多样且便捷可以用微信、支付宝、银行卡、现金四种方式在某商场购物的张老师可以随机的采用这四种方式中的任意一种结账.一天，他在这个商场有两次结账行为.请你用画树状图或列表格的方式，求出张老师两次结账采用不同方式的概率.29、某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？30、甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、A5、A6、C7、B8、A9、A10、A12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
人教版九年级上册数学第二十五章 概率初步含答案(基础+提升)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C.了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件2、下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。
其中，正确的说法是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（）A.可能性很大的事情必然发生B.可能性很小的事情一定不会发生C.投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大D.投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是4、学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是()A. B. C. D.5、下列事件为必然事件的是（）A.小平本次数学考试中，成绩将是105分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6、小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）A. B. C. D.7、投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A.①②③④B.②①③④C.④①③②D.④③①②8、口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A.15B.10C.5D.69、下列事件为必然事件的是（）A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐 C.一个星期有七天 D.打开电视机，正在播放新闻10、有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（）A. B. C. D.11、某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A. B. C. D.12、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小 D.小强赢的概率最小13、如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（）A. B. C. D.14、一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为( )A. B. C. D.115、六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________．17、小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________．18、不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________.19、若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________.20、如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.21、从满足不等式﹣3＜x＜3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣1）x+ 有两个不相等的实数根的概率是________．22、下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是________．23、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是________.24、在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在 0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球________个．25、两道单项选择题都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率为________ 。
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2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
18. 张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．(1)求口袋中红球的个数．(2)从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．(1)用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：调查结果频数分布表分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b0.2581≤x＜9135n91≤x≤100120.12请根据以上信息，解答下列问题：（1）n＝；（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81≤x＜91所在扇形圆心角的度数是；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有多少名．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图25-4-5）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．图25-4-5(1)用画树状图法（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．24.某校开设了“3D”打印，数学史，诗歌赏析，陶艺制作四门校本课程，为了解学生对四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图25-4-6所示），将调查结果整理后绘制了图25-4-7，图25-4-8两幅均不完整的统计图表．最喜欢的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您睫喜欢的课程选项，在其后的空格内打“√”，非常惑谢您的合作．图25-4-8请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a=____，b=____；(2)“D”对应扇形的圆心角为_______度：(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数：(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”“B”“C”三门校本课程中随机选择一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.参考答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 不可能 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断出海枯石烂是什么事件即可． 【解答】解：海枯石烂，这是不可能事件． 故答案为：不可能．【点评】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是； 故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 50% ． 【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率为50%， 故答案为50%【点评】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．14．答案解析，-l -2l =-2，120）（，．对两次抽取的情况列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中互为相反数的有4种结果，故两次抽到的数字互为相反数的概率是．15．答案4解析根据题意得解得经检验是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．16、15, 17、112， 18、13,三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19.解：(1)设红球的个数为x ， 由题意得，22+1+x=0.5，解得，x =1，所以，口袋中红球的个数是1；(2)列表如下：共有12种情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是12=6． 20.解：(1)法1：根据题意列表得：数的结果有4种，分别是(2, 4)、(3, 5)、(4, 2)、(5, 3)， 所以小丽参赛的概率为412=13； 法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是(2, 4)、(3, 5)、(4, 2)、(5, 3)， 所以小丽参赛的概率为412=13；(2)游戏不公平，理由为： ∵小丽参赛的概率为13，∴小华参赛的概率为1−13=23， ∵13≠23，∴这个游戏不公平．21．解：（1）由表格数据可知：n ＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.25﹣0.12＝0.35，故答案为：0.35； （2）360°×0.35＝126°，故答案为：126°； （3）∵18÷0.18＝100，∴a ＝100×0.1＝10，b ＝100×0.25＝25，∴补充完整的频数分布直方图如下：（4）1200×（0.25+0.35）＝720（名）．答：该校有1200名学生，估计该校分数x 在71≤x ＜91范围的学生有720名．22．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P （转到2的倍数）＝； （2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P （转到3的倍数）＝＝， ∵＞，∴游戏不公平．23.解析(1)解法一：（画树状图法）解法二：（列表法）(2)由树状图（或表格）知共有16种等可能的结果．∵纸牌牌面上所画图形既是轴对称网形又是中心对称图形的只有B、C．∴摸出的两张纸牌牌面上所所面几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种等可能的结果，∴.34.解析(1)80；0.20.理由：a= 36÷0.45= 80,b= 16÷80= 0.20.(2)36．理由：“D”对应扇形的圆心角的度数为8÷80x360°=36°.(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为2000x0.25= 500．(4)列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为.。