初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2 提公因式法（1）

●学习目标分析

（一）知识与技能

1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；

2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.

（二）方法与过程

经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.

（三）情感态度价值观

积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.

●教学重点

能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.

●教学难点

正确识别多项式各项的公因式.

●教学方法

独立思考、合作交流探究.

●教具准备：多媒体课件

●探究活动设计

本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。

探究方法与步骤：

1、创设问题情境，引发学生独立思考。

2、学生小组合作交流，共同探究。

3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。

●教学过程设计：

第一环节：温故知新

1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。

2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？

（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x

(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)

整式乘法与分解因式之间的关系是什么？

【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。

第二环节：创设情境、导入新课

近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？

师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？

生：列式：①15×27+15×35+15×38

②15×（27+35+38）

15×27+15×35+15×38

=15×（27+35+38）

=15×100

=1500

师：这种运算方法的根据是什么？

生：根据是乘法对加法的分配律

师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？

生：这个式子的各项有相同的因数。

师：从上面的解答过程看，先逆用分配律算和，再计算乘积，使得运算更为简单一些.其实，在今后的学习中，我们也经常需要将多项式化为积的形式，这节课我们就一起来学习因式分解的方法——提取公因式法.（引出课题）

【设计意图】 让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用. 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法

x x 5102-)

12(5-x x

的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍.同时，引用学生植树活动这一实事，渗透德育教育。

第三环节：探究新知

活动一：明晰概念

如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，

求这个新长方形的面积？

生：列出不同的算式: ma+mb, m(a+b)

师：归纳得出：ma+mb=m(a+b)

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？生：等式左边是多项式，每一项都是乘积的形式，都含有因式m

师：由于m是左边多项式ma+mb的各项的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.

定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

师：等式右边的项有什么特点？从左到右的变形是因式分解吗？

生：等式右边是公因式m与多项式（a+b）的乘积，从左边到右边是分解因式.

师：由上式可知，把多项式ma+mb写成m与（a+b）的乘积的形式，和数的运算一样，变形的依据仍然是逆用乘法的分配律。这种变形相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb的一个因式，提出公因式后形成的多项式（a+b），作为多项式ma+mb的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【设计意图】1、在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在多项式中寻找相同的因式，既为理解“公因式”这一新的概念做好了准备，又能进一步发展学生的类比思想，以及从特殊到一般的思考问题的方法。

2、通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用。促进学生对因式分

解的理解。

活动二：找公因式

师：由定义可以看出，提公因式法分解因式的关键一步是首先要正确的找出一个多项式的各项的公因式.

试找出下列多项式中各项的公因式

（1）ab+ac

(2) x2+4x，

(3) mb2+nb–b

(4) 3x2– 6xy

(5) 12x2y-28x3y2

（由于有了第二环节的铺垫，学生很快用类比的方法找到（1）（2）（3）中相同的因式．口答完成）

师：试找出（4）(5)中的公因式，然后小组交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？引导学生分析：

规范展示:

(5) 12x2y-28x3y2

解：系数：12和28的最大公约数是4

字母：相同字母是xy

指数：相同字母的最低次幂是x2 y

所以，12x2y-28x3y2的公因式是：4x2 y

【归纳总结】正确找出多项式各项公因式的方法：

定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

【设计意图】先认识简单的多项式中容易找到的公因式，在由简到繁的过程中让学生明晰公因式的特征，逐步积累确定公因式的经验。在充分讨论交流的基础上，引导学生观察、发现、归纳、概括得到确定公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。