长方体及正方体拓展应用题练习

【知识点讲解】

例题选讲一：长方体和正方体的外表积

例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。

例2:如图，将3个外表积都是24平方米的正方体木块粘成

一个长方体，求这个长方体的外表积。

例3:如下图的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立

体图形，其中有一些正方体看不见，则这个立体图形的外表积是多少"

例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的假设干个小正方体，这些小正方体外表积之和比原来长方体的外表积增加了多少平方厘米"

练习与思考

1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。

2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，则这个大长方体外表积最大是多少平方厘米"

3.如下图的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，

求它的外表积。

4.如图，正方体木块的外表积是36平方分米，把它沿虚线截成体

积相等的8个小正方体木块，这时外表积增加多少平方分米"

5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边

长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。则，它的外表积减少多少平

方厘米"

例题选讲二：长方体和正方体的体积

例1:如图，一个长方体木块，从上部和下局部别截去高2厘米和3厘米的长

方体后，便成为一个正方体，外表积减少了100平方厘米，原来长方体的体

积是多少立方厘米"

例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是96

厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米"

例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中

心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。

例4:一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个

边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方

体盒子。这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。

练习与思考

1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，外表积增加24平方厘米，求原长方体的体积。

2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米"

3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。

4．一个外表积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个一样的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米"

5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的外表积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的外表积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。