三峡库区巴东斜坡区沟谷水系的分形几何特征研究

三峡库区巴东斜坡区沟谷水系的分形几何特征研究112 连建发刘传正高尚嵘()1. 中国地质环境监测院北京市 100081 2. 山东省地质环境监测总站济南市 250014 提要沟谷水系具有自相似性的分布特征 ,可以用分形理论进行描述和研究。

该文应用分形理论对巴东斜坡区的沟谷水系特征进行研究 ,分析水系的发育程度及其所处的地貌侵蚀发育阶段。

研究表明 ,分维值较好地反映了沟谷水系的复杂程度以及水系的切割深度和受构造活动性影响的强弱 ;巴东斜坡区水系所处流域地貌处于侵蚀发育的帅年期 ,水系尚未充分发育 ,河网密度小 ,河流深切侵蚀剧烈 ,河谷呈“V”字型。

关键词分形水系地貌三峡库区Research of Fractal Geometry Characteristic on Water System in Gullies andValleies of Ba dong Slope Area in Three Gorges Reservoir Area112Lian J ianfa Liu Chuanzheng Gao Shangrong()1 . China Institute of Geo2environment Monitoring 2 . Shandong Central Station of Geo2environment MonitoringAbstract The distribution of water system in gullies and valleies has self2similarity , and it can be described and researched by using fractal theory. The water system of Badong slope area is researched by using fractal theory in this paper ; the development degree of water system and its development degree of landform erosion are analyzed. The research indicates that the complicated degrees of water system ,thecutting depth and the in2 fluence of structure activities can be better reflected by fractal dimension value , the erosion development stage of drainage area landform of water system in Badong slope area is in young stage , the water system is not yet developed enough ,the drainage density is small , the deep cutting erosion of river is intense and the shape of river valley shows“V”form.Key words fractal ;water system ;landform ; Three Gorges Reservior area江边及沟谷两侧可达 60?以上 ,沟间地块趋于帄缓 , 1 引言其临江地带30,?45、?中部 15,?25、?上部 30,?40? 巴东县位于湖北省西部 ,隶属鄂西土家族苗族V”字型 , 切割深度较大。

沟谷冲沟横截面一般呈“自治州 ,地处大巴山东部。

巴东大斜坡总体上为北水系具有自相似性的分布特征 ,可以用分形理论进倾的扇形 ,在地形地貌上位于长江三峡中段西陵峡行描述和研究。

本文将应用分形理论对巴东斜坡区与巫峡之间的过渡地带 ,总体为近东西走向 ,向北倾的沟谷水系特征进行研究 ,分析水系的发育程度及斜的单斜坡 ,坡度大多在 10?,35。

?斜坡区内近乎其所处的地貌侵蚀发育阶段。

等距离地发育了一系列深大冲沟 ,自西向东依次是2 分形理论基础黄家大沟、铜盆溪、白岩沟、四道沟、头道沟。

它们自自然界中存在着许多混乱、无序、不规则的形态和南向北横穿 ,与长江基本直交 ,整个区域被切割成间现象 ,传统的理论方法只能是简化或定性的刻画它们隔 1 . 3,1 . 7km 的近南北向展布的几个相对独立的1973 年美籍法裔数学家 B. B. Mandelbrot 教授首先提出斜坡单元。

( ) 了分形 Fractal。

1975 年他的专著《分形———形 ,机遇巴东大斜坡总体表现为一顺向坡 ,局部呈逆向和维数》的出版 ,标志着分形理论的正式诞生。

这一理坡或斜切坡。

由于冲沟发育 ,短而深切 ,地形坡度在论的诞生为揭示隐藏于混乱复杂现象中的精细结构和() 基金项目 :国家三峡库区滑坡与塌岸防治科研专项 20030204。

1 定量地刻画描述它们提供了理论基础。

作者简介 :连建发 ,男 ,1974 年生 ,博士 ,地质工程专业。

分形几何的主要研究对象是具有自相似性收稿日期 :2006 - 06 - 03( ( ) self2similar的不规则曲线 ; 具有自反演性 self2inve2 分形的量测方法有多种 ,对于一定小区的量测而言 ,盒维数法既简单又客观 ,是目前应用得最普遍 ( ) ) rse的不规则图形 ;具有自帄方性 self2squaring的分 ( ) 的方法。

盒维数法 box2dimension method,也叫数盒 2 ( ) 形变换和自放射性 self2affine的分形集等。

而在 ( ( ) 子法 box2counting method、网格覆盖法 net2covering 目前的研究中 ,分形几何应用最为广泛的还是自相) ( ) ε method或覆盖法 covering method。

使用半径为似性分形 ,简称线性分形。

所谓的自相似性是指局ε( ) 的圆或边长为的正方形称之为盒子 box去覆盖(ε) ε节理曲线或表面 ,所需盒子的数目 N 将随而变部与整体在形态、功能、信息、时间和空间等方面具化。

如果为分形 ,则有统计意义上的相似性 ,适当放大或缩小分形对象的几何尺寸 ,整个结构并不改变。

自然界中的分形- D (ε) ε不存在象数学上那样具有严格意义上的自相似性 , N = a而是由数学家人为构造出来的 ,往往只具有统计意式中 a 为常数。

一般地 ,由上式得 :(ε) ε 义上的自相似性 ,而且这种相似性并不是在任何尺 lg N = lg a - Dlg在覆盖过程中得(ε) ε度上都能成立 ,通常只是在某些特定的尺度范围内到一组 , N 数据 ,画成双对数图 , 在 lg N —lg图上找才成立。

这些尺度范围被人们称为“无标度区”。

出无标度区 ,并用最小二乘法求出该直线段的斜率 ,绝对值即为分维数。

分形的基本定义为 :- D CrN = 3 分形理论的应用式中 , r 是客体的特征尺度 , N 是特征尺度为 r 的客应用盒维数法对巴东整个斜坡区沟谷水系体数目 , C 是比例常数 , D 是分维数。

分维数是表() 征分形特征的定量参数。

分维数不图 1以及黄家大沟、铜盆溪、白岩沟、四道沟、头道ε一定都是整数 ,也可以是分数 ,这就是分维数一词的沟进行了分形量测 ,作出了水系的 lg N —lg关系曲由来。

这个概念最早是由 Hausdorff 提出的 ,所以也线图 ,并由直线段的斜率计算出各沟谷水系的分维( ) 称为 Hausdorff 维数。

值 D 表 1。

示例曲线见图 2 。

图 1 巴东斜坡区水系格局表 1 巴东县新城区沟谷水系分维值水系分维值 D 相关系数 R整个斜坡区水系 11267 19971 0 黄家大沟水系 11051 019872 铜盆溪水系白11111 019956 岩沟水系四道11124 019998 沟水系 11012 019993 头道沟水系11114 019969ε图 2 整个斜坡区水系 lg N —lg关系曲线(ε) 测示例图见图 3, 作出了水系纵坡降的 lg N —lg D 的大小定量地反映一个指标。

沟谷水系分维值关系曲线图 ,并由直线段的斜率计算出各个水系的了沟谷水系形态特征的复杂程度 ,分维值 D 越大 ,() 纵坡降曲线的分维值 D 表 2。

示例曲线见图 4 。

沟谷水系的形态特征也越复杂。

分形几何揭示了自然分形的无标度性或自相似性 ,分形体的特征量是分维数 ,它是对自然界复杂几何形态的一种定量描述。

水系分维所能代表或隐含的物理或地质意义一直是人们所关注和研究的热点问题。

一般认为 ,水系分维反映了水系分布的复杂程度或者说水系的发育程度。

根据分形几何学的原理 ,水系的分维值变化范围是 1 < D < 2 。

D = 1 表示水系是一条直线形状 ,这是不可能的 ; D = 2 表示水系的形状充满整个二维帄面 ,这也是不可能的。

图 3 四道沟水系纵坡降形态及网格覆盖法原理示意表 1 可以看出 ,单个水系中白岩沟水系的分维表 2 巴东扇形斜坡区沟谷水系纵坡降形态分维值值最大 , D = 11124 , 说明白岩沟水系几何结构相对最为复杂 ;分维值最小为四道沟水系 , D = 11012 ,说纵坡降分维值相关系数明四道沟水系几何结构相对最为简单 ; 黄家大沟水黄家大沟纵坡降 11015 019992 系、铜盆溪水系与头道沟水系的分维值介于二者之间 ,说明其水系几何结构的复杂性介于白岩沟与四铜盆溪纵坡降 11102 019892道沟之间 ; 整个巴东扇形斜坡区水系分维值 D = 白岩沟纵坡降 11021 019980 11267 。

可以说水系分维值较好地反映了水系的几四道沟纵坡降 11007 019975 何结构的复杂性 ,与实际情况较为吻合。

头道沟纵坡降11008 019995 表 2 中水系纵坡降的分维值大小可以看出 ,铜盆溪纵坡降的几何结构最为复杂 ,而四道沟纵坡降的几何结构最为简单 ,黄家大沟纵坡降、白岩沟纵坡降与头道沟纵坡降的分维值介于二者之间 ,其纵坡降几何结构的复杂性介于铜盆溪与四道沟之间。

水系纵坡降形态特征的分维值也反映出了各个水系的切割深度和受构造活动性影响的强弱 ,铜盆溪水系纵坡降的分维值最大 , 其切割深度为 20 ,150m ,沟谷多跌坎 , 该地方受地质构造变动影响相对强 ,与实际情况较为吻合。

[ 4 ] 何隆华等根据对全国水系分维计算提出流域ε图 4 四道沟纵坡降 lg N —lg关系曲线地貌发育阶段的临界值 D = 116 ;水系的分维反映的是水系所处流域地貌侵蚀发育的程度。