bsc信道容量公式

信道容量计算公式

信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。

它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。

通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。

在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。

信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。

这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。

信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。

在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。

信噪比是信号功率与噪声功率之比。

当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。

这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。

信道容量计算公式的应用非常广泛。

在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。

在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。

在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。

在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。

一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。

另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。

在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。

信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。

它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。

在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。

实验二离散信道及其容量

实验二离散信道及其容量一、[实验目的]1、理解离散信道容量的内涵；2、掌握求二元对称信道（BSC）互信息量和容量的设计方法；3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。

二、[实验环境]windows XP,MATLAB 7三、[实验原理]若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为()max (X;Y)q x C I =。

四、[实验内容]1、给定BSC 信道，信源概率空间为信道矩阵0.990.010.010.99P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。

2、编写一M 脚本文件t03.m，实现如下功能：在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散输出对称信道。

3、对题1求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。

五、[实验过程]每个实验项目包括：1)设计思路1、信道容量()max (X;Y)q x C I =，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。

程序代码：clear all,clc;w=0.6;w1=1-w;p=0.01;XP ０１0.60.4=p1=1-p;save data1p p1;I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))-...(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C);p=eps:0.001:1-eps;p1=1-p;C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C');load data1;w=eps:0.001:1-eps;w1=1-w;I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))-.. .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));subplot(1,2,2),plot(w,I_XY)xlabel('w'),ylabel('I_XY');实验结果：互信息量:0.891信道容量:0.919I(X;Y)和ω、C和p的关系曲线图：CX2、离散对称信道：当离散准对称信道划分的子集只有一个时，信道关于输入和输出对称。

信道容量(Channel Capacity)

信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。

通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。

相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。

下面将简单的阐述其推导过程。

阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。

对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。

如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。

因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。

可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。

当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。

注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。

而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。

互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。

其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。

信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。

几种特殊信道的信道容量

0 0
0 1
在信道中传递一个符号需要t秒，求信道每秒钟最大的信息传输率。
解：
信道容量: C = logs=log2=1, 最佳分布为输出符号等概率分布。
信道每秒钟最大的C信t 息C传t 输率1t 为( b:it / s )
5
5
4. 有噪打字机信道
A
0.5
A
0.5
B
0.5
B
C
1 py|x
1
1
1-α

x
px
y
py|x
log
1 py|x
pxH ( )
x
H ( )
10
6. 二元删除信道（BEC）（续）
0
1-α
(1 )(1 )
0
而
PY
PY |X PX

(1 )
α
故 H (Y )
e
py log
pi
log
1 pi
信道容量为：
C max[H (Y ) H (Y | X )] p(x)

max p(x)
H (Y )

H ( p1,
p2, ,
pn )
最佳分布为输出符号等概率分布。
13
7. 对称离散信道
信道传递概率矩阵P中，每行都是同一个集合{p1, p2, …, ps}中的诸元素的不同排列组成，而且每列也都是另一个集合{q1, q2, …, qr}中的诸元素的不同排列组成。
P

1/ 1/
3 6
1/ 3 1/ 6
1/ 6 1/ 3
1/ 6 1/ 3
P

信道容量的计算

§4.2信道容量的计算这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。

前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。

而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。

并且满足1)(1=∑=ri i x p 。

所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。

引入一个函数：∑-=iix p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2.1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。

因为)()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i iri ii x yQ x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。

解（4.2.1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i i i r i s j i i i i sj i i （对r i ,,2,1 =都成立）又因为)()()(1j k krk ky p x yQ x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以(4.2.1)式方程组可以转化为),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri ix p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有e y p x y Q x yQ x p j i j i jr i sj ilog )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。

信道容量的计算方法

信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。

香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。

2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。

例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。

3、接着确定信号功率S。

信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。

4、然后确定噪声功率N。

噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。

热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。

在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。

5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。

6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。

需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。

7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。

9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。

需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。

10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。

信道容量

j
H (Y / xi ) 牛牛文档分享② 当信道输入符号等概分布时，信道输出符号也等概分布；反之，若信道输出符号等概分布，信道概分布时，对称 DMC信道达到其信道容量，为
• (2) 限制条件:
p ( xi ) 0 牛牛文档分享i 0q 1
p ( xi ) 1
•
(3) 信道容量单位
a. C的单位是信道上每传送一个符号（每使用一次信
道）所能携带的比特数，即比特／符号（bits／
symbol或 bits／channel use）。 b. 以e为底取自然对数时，信道容量的单位变为奈特／符号（nats／sym－bol）。 c. 如果已知符号传送周期是T秒，也可以“秒”为单位来计算信道容量，此时Cs＝C／T，以比特/秒
（2）BSC信道的容量
如何确定BSC的信道容量? 对于转移概率为 p(0/1)=P （ 1/0 ） =P 及 P （ 0/0 ） =p （ 1/1 ） =1-P 的 BSC 信道而言，当输出概率 p （ y0 ） =P （ y1 ） =0.5时其平均互信息最大。所以，BSC的信道容量是 C=p(x0)p(0/0)log[p(0/0)/0.5]+ p(x0)p(1/0)log[p(1/0)/0.5]+ p(x1)p(0/1)log[p(0/1)/0.5]+ p(x1)p(1/1)log[p(1/1)/0.5] = plog2p+(1-p)log2(1-p)
有扰的对称DMC信道性质：
• ① 对称信道的条件熵H（Y／X）与信道输入符号的概率分布无关，且有H（Y／ X）＝H（Y／xi），i＝0，1，…，q-1。
H (Y / X ) p( xi ) p( y j / xi ) log p( y j / xi )

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

第3章信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。

i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号 22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{0.5，0.5} 注意单位3-2 求下列三个信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。

1b 2b 3b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 2a 1a Y X 3b 11111110.70.3第一种：无噪无损信道，其概率转移矩阵为： 1 0 0P=0 1 00 0 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦信道容量：()max (;)P X C I X Y @ bit/符号()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==离散无记忆信道(DMC)只有输入为等概率分布时才能达到信道容量，C=log3=1.5850 bit/符号输入最佳概率分布如下：111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭第二种：无噪有损信道，其概率转移矩阵为： 1 0P=0 10 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，离散输入信道， ()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H Y H Y X H Y X C I X Y H Y ==-∴=∴==H(Y)输出为等概率分布时可达到最大值，此值就是信道容量此时最佳输入概率：123p(a )+p(a )=0.5,p(a )=0.5 信道容量：C=log(2)=1 bit/符号第三种：有噪无损信道，由图可知：()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==输入为等概率分布时可达到信道容量，此时信道容量p(x)C=max{H(X)}=log(2)=1 bit/符号输入最佳概率分布：11,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭3-3 设4元删除信道的输入量{1,2,3,4}X ∈，输出量{1,2,3,4,}Y E ∈，转移概率为(|)1(|)1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε P=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε ε1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε p1= p2=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε εP Y i X i P Y E X i εε===-===⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中1,2,3,4i = 1）该信道是对称DMC 信道吗？ 2）计算该信道的信道容量；3）比较该信道与两个独立并联的二元删除信道的信道容量。

信道容量的计算公式

信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。

它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。

信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。

它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。

信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。

因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

第3章信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。

i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号 22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{0.5，0.5} 注意单位3-2 求下列三个信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。

1b 2b 3b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 3a 2a 1a Y X 1b 2b 2a 1a Y X 3b 11111110.70.3第一种：无噪无损信道，其概率转移矩阵为： 1 0 0P=0 1 00 0 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦信道容量：()max (;)P X C I X Y @ bit/符号()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==离散无记忆信道(DMC)只有输入为等概率分布时才能达到信道容量，C=log3=1.5850 bit/符号输入最佳概率分布如下：111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭第二种：无噪有损信道，其概率转移矩阵为： 1 0P=0 10 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，离散输入信道， ()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H Y H Y X H Y X C I X Y H Y ==-∴=∴==H(Y)输出为等概率分布时可达到最大值，此值就是信道容量此时最佳输入概率：123p(a )+p(a )=0.5,p(a )=0.5 信道容量：C=log(2)=1 bit/符号第三种：有噪无损信道，由图可知：()()()()max{(;)}max{()(|)}(|)0max{(;)}max{()}p x p x p x p x C I X Y H X H X Y H X Y C I X Y H X ==-∴=∴==输入为等概率分布时可达到信道容量，此时信道容量p(x)C=max{H(X)}=log(2)=1 bit/符号输入最佳概率分布：11,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭3-3 设4元删除信道的输入量{1,2,3,4}X ∈，输出量{1,2,3,4,}Y E ∈，转移概率为(|)1(|)1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε P=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε ε1-ε 0 0 0 ε0 1-ε 0 0 ε p1= p2=0 0 1-ε 0 ε0 0 0 1-ε εP Y i X i P Y E X i εε===-===⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中1,2,3,4i = 1）该信道是对称DMC 信道吗？ 2）计算该信道的信道容量；3）比较该信道与两个独立并联的二元删除信道的信道容量。

信道容量的一般计算方法

信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。

信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。

Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。

确定信道带宽是计算信道容量的第一步。

Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。

信噪比越高，信道传输的可靠性越高。

信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。

Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。

这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。

Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。

Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。

误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。

综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。

通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。

这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。

串联信道及其信道容量

P( z x) P( y x) P( z xy)
Y
x X , y Y , z Z
则总信道的传递矩阵
P ( z x ) P ( y x ) P ( z xy ) rt rs st
若X，Y，Z满足马尔可夫链，得总信道的传递概率
电子信息工程学院
信息论
3.8串联信道及其信道容量

由信息不增原理
H ( X ) I ( X ; Y ) I ( X ; Z ) I ( X ;W ) C (1,2) max I ( X ; Z ) C (1,2,3) max I ( X ;W )

X
可以看出,串接的信道越多,其信道容量可能会越小,当串接信道数无限大时,信道容量可能会趋于0 信道1
对于串联信道，若其输入输出变量之间组成一个马尔可夫链，则存在下述定理。该定理对于串联的单符号离散信道或是输入、输出都是随机序列的一般信道都成立。
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信息论
3.8串联信道及其信道容量
两个定理

定理3.7 当且仅当
I ( XY ; Z ) I (Y ; Z ) P( Z / XY ) P( Z / Y )
时等式成立。
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信息论
3.8串联信道及其信道容量
两个定理
定理3.8 若X、Y、Z组成一个马尔可夫链，则有
I ( X ; Z ) I ( X ;Y )
I ( X ; Z ) I (Y ; Z )
定理3.8表明通过数据处理后，一般只会增加信息的损失，最多保持原来获得的信息，不可能比原来获得的信息有所增加。也就是说，对接收到的数据 Y进行处理后，无论变量 Z是Y 的确定对应关系还是概率关系，决不会减少关于 X 的不确定性。故定理3.8称为数据处理定理。

bsc信道互信息的计算

bsc信道互信息的计算BSC信道互信息的计算是在通信系统中对信道质量进行评估的一种重要方法。

信道互信息是指在已知输入信号的情况下，通过信道传输后得到的输出信号与输入信号之间的相互关系。

它可以衡量信道的可靠性和传输效率，是设计和优化通信系统的重要指标。

在计算BSC信道的互信息之前，首先需要了解BSC信道的基本特性。

BSC（Binary Symmetric Channel）信道是一种二进制对称信道，其输入和输出信号都只有两种可能的取值，通常用0和1表示。

在BSC信道中，输入信号以一定的概率被错误地翻转，即输入为0的概率为p，那么输入为1的概率就是1-p。

在信道传输过程中，每个输入信号都有一定的概率被错误地翻转为另一个取值。

对于BSC信道的互信息计算，可以通过以下步骤进行：1. 定义输入和输出信号的概率分布：假设输入信号为0和1的概率分别为P(0)和P(1)，输出信号为0和1的概率分别为P(0|0)和P(0|1)。

其中，P(0|0)表示在输入信号为0的情况下，输出信号也为0的概率；P(0|1)表示在输入信号为1的情况下，输出信号为0的概率。

2. 计算条件概率：根据输入和输出信号的概率分布，可以计算出条件概率P(0|0)和P(0|1)。

其中，P(0|0) = P(0和0) / P(0)；P(0|1) = P(0和1) / P(1)。

这里，P(0和0)表示输入信号为0且输出信号为0的概率；P(0和1)表示输入信号为1且输出信号为0的概率。

3. 计算互信息：互信息I(X;Y)表示输入信号X和输出信号Y之间的关联程度。

在BSC信道中，互信息可以通过以下公式计算：I(X;Y) = P(0) * P(0|0) * log2(P(0|0)/P(0)) + P(1) * P(0|1) * log2(P(0|1)/P(1))。

其中，log2表示以2为底的对数运算。

通过上述计算步骤，可以得到BSC信道的互信息。

互信息的值越大，表示输入信号和输出信号之间的关联程度越高，信道的传输效果越好。

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

(4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵；
(5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：
(1)
(2)
(3)
两个点数的排列如下：
11
12
13
14
15
16
21
22
23
24
25
26
31
32
33
34
35
36
41
42
43
44
45
46
51
52
53
54
55
56
61
62
63
64
65
66
共有21种组合：
（2）求此信源的熵
（3）近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与进行比较
解:根据香农线图,列出转移概率距阵
令状态0,1,2平稳后的概率分布分别为W1,W2,W3
得到计算得到
由齐次遍历可得
符号由最大熵定理可知存在极大值
或者也可以通过下面的方法得出存在极大值:
同理可得
=1.5-0.5=1bit/符号
表示在已做Y1的情况下，再做Y2而多得到的关于X的信息量
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第三章
3.1 设二元对称信道的传递矩阵为
(1) 若P(0)= 3/4,P(1)= 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；
(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；
又所以当p=2/3时
0<p<2/3时
2/3<p<1时
所以当p=2/3时存在极大值,且符号
所以

通信原理公式总结

通信原理公式总结通信原理是研究如何在发送端和接收端之间传递信息的一门学科。

它涉及到各种不同的技术和原理，目的是在保证信息传输的可靠性和有效性的同时，降低能量耗费和传输成本。

在通信原理中，有许多重要的公式被广泛应用于不同的通信系统和技术中。

下面是一些通信原理中常用的重要公式的总结。

1.基本的通信模型在通信原理中，有一个基本的通信模型，即发送端、信道和接收端之间的流程。

通信模型的基本公式如下：信道容量公式：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道的容量，B表示信道的带宽，S表示信号的信噪比，N表示信号的噪声功率。

香农公式：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道的容量，B表示信道的带宽，S表示信号的信噪比，N表示信号的噪声功率。

噪声功率公式：N=kTB其中，N表示噪声功率，k表示玻尔兹曼常数，T表示信号的温度，B表示信号的带宽。

2.调制与解调调制是将数字信号转换为模拟信号的过程，解调是将模拟信号转换为数字信号的过程。

在调制与解调中，有一些重要的公式被广泛应用，如下：频谱带宽公式：B=2*f*D其中，B表示频谱的带宽，f表示信号的最高频率，D表示调制的索引。

调制指数公式：m = (A - Amin) / Amin其中，m表示调制的指数，A表示载波的幅度，Amin表示调制信号的最小幅度。

调制带宽公式：B=2*(1+m)*f其中，B表示调制信号的带宽，m表示调制的指数，f表示调制信号的最高频率。

解调性能公式：BER = Q(sqrt(2 * SNR))其中，BER表示误比特率，Q表示高斯函数，SNR表示信号的信噪比。

3.编码与解码编码是将原始数据转换为通信系统可识别的信号的过程，解码是将接收到的信号转换为原始数据的过程。

在编码与解码中，有一些常用的公式如下：信息传输速率公式：R = C / log2(M)其中，R表示信息传输的速率，C表示信道的容量，M表示传输的调制阶数。

离散无记忆二进制BSC信道容量

解：假设信道的输入符号有两个，可设 p(a1)＝，p(a2)＝1－，信道的输出符号有三个，用b1、b2、 b3表示，
p(b j ) p(ai ) p(b j / ai )
i
14
• 那么输出每个符号的概率为：
p(b1 ) 0.5 0.3(1 ) 0.3 0.2 p(b2 ) 0.3 0.5(1 ) 0.5 0.2 p(b3 ) 0.2 0.2(1 ) 0.2
独立并联信道
• 设有L个信道,它们的输入、输出分别是： X1,X2…XL； Y1,Y2…YL
• 每一个信道的输出Yl只与本信道的输入Xl有关,与其他信道的输入、输出都无关。 • 独立并联信道的信道容量
C1, 2 , L max I ( X ; Y ) C1 C 2 C L C l
i j
p (b j | ai ) log p (b j | ai )
j
H (Y | ai ) i 1,2, n
H (Y | X ) H (Y | a i ) H ( p i1 , p i 2 , p im )
11
3.2.3
准对称DMC信道
p ( ai )
• 准对称离散无记忆（DMC）信道的信道容量为：
C log m H ( pi1 , pi 2 pim ) log m pij log pij
j 1 m
• 它只与对称信道矩阵中行矢量{pi1, pi2,…pim } 和输出符号集的个数m有关。
4
3.2.2 对称DMC信道
• 强对称信道的信道容量：
C log 2 n H (1 , , , ) n 1 n 1

信道容量

3. 信道容量信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。

信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。

带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。

按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。

信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。

(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：其中，C —最大数据速率（信道容量）H —信道的带宽（Hz）N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。

通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。

(2) 香农公式（Shannon）对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：其中，H —信道的带宽（Hz）S —信道内信号的功率N —信道内服从高斯分布的噪声的功率S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：由，得出S/N=1000 则，C=4k×log2(1+1000)≈40kbps表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。

4. 三个指标之间的关系从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠性。

信道带宽与信道容量的区别是什么？增加带宽是否一定能增加信道容量？带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围。

为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。

试验三-二元对称离散信道容量

三. 实验内容
用matlab绘制二元对称离散信道容量的函数曲线, 即绘制
C=1+plogp+(1-p)log(1-p), 的图形.
四. 实验要求
1.提前预习实验,认真阅读实验原理. 2.认真高效地完成实验,实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师地管理. 3.认真写实验报告.
实验结果
调用函数ezplot(‘1+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p)’,[0,1]); 图形如下:
调用函数图形如下:
p=linspace(0.0001,0.99999,50); c=1+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p); plot(x, y);
实验结果分析
1.无噪声干扰时(即p=0),损失熵H(X/Y)=0,信道容量就等于信源发出的码元速率,即CT=R;
2.p=1/2时,C=0,信道已无传输信号的能力. 思考: 为什么当p从1/2逐渐增大到1时,C反而逐渐增加,而当p=1时达到最大值1?
研究信道的目的是为了描述、度量、分析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。
二元对称信道BSC(Binary Symetric Channel）：
p(y1/x1)=1-p
x1=0
p(y2/x1)=p
p(y1/x2)=p
y1=0
x2=1
p(y2/x2)=1-p
信道容量C=maxI(X; Y)
{p(x)}
=max[H(X)-H(X/Y)]
{p(x)}
y2=0
maxH(X)=-( 1log1 1log1 )=1
{p(x)}
2xi, yj)log p(xi / yj)

信道容量计算公式

实验二 离散信道及其容量

信道容量(Channel Capacity)

几种特殊信道的信道容量

信道容量的计算

信道容量的计算方法

信道容量

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

信道容量的计算公式

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

信道容量的一般计算方法

串联信道及其信道容量

bsc信道互信息的计算

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

通信原理公式总结

离散无记忆二进制BSC信道容量

信道容量

试验三-二元对称离散信道容量

实验二离散信道及其容量