拓扑学练习题
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点集拓扑学练习题
一、单项选择题（每题1分）
1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T
② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T
③ {,,{},{,}}X a a b φ=T
④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T
答案：③
2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T
③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
答案：②
3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T
③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T
答案：①
4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T
③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
答案：②
5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T
③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T
答案：④
6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑.
① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T
③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
答案：③
7、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则}{b =（ ）
①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d
答案：④
8、 已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{,,}b c d =（ ）
①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d
答案：④
9、 已知{,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =（ ）
①φ ② X ③ {}a ④ {}b
答案：②
10、已知{,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}b =（ ）
①φ ② X ③ {}a ④ {}b
答案：④
11、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =（ ）
①φ ② X ③ {,}a b ④ {,,}b c d
答案：②
12、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}c =（ ）
①φ ② X ③ {,}a c ④ {,,}b c d
答案：④
13、设{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子
集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
14、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X a b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的
个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
15、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X b b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的
个数为（ ）
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
答案：①
16、设{,}X a b =，拓扑{,,{}}X b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为
（ ）
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
答案：③
17、设{,}X a b =，拓扑{,,{},{}}X a b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为
（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：④
18、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{},{,},{,}}X a b a b b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空
真子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
19、在实数空间中，有理数集Q 的内部Q 是（ ）
① φ ② Q ③ R -Q ④ R
答案：①
20、在实数空间中，有理数集Q 的边界()Q ∂是（ ）
① φ ② Q ③ R -Q ④ R
答案：④
21、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 是（ ）
① φ ② Z ③ R -Z ④ R
答案：①
22、在实数空间中，整数集Z 的边界()Z ∂是（ ）
① φ ② Z ③ R -Z ④ R
答案：②
23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）
① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
答案：③
24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（ ）
① φ ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3)
答案：③
25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（ ）
① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
答案：④
26、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中错误的是（
） ① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B ⋃=⋃
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A =
答案: ③
27、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中正确的是（
） ① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B -=-
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A =
答案: ①
28、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,则下列关系中正确的是（ ）
① ()d A B A B ⋃=⋃ ② A B A B -=-
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ (())()d d A A d A ⊂⋃
答案: ④