九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形同步练习 沪科版

22.1 比例线段

第1课时相似多边形

知|识|目|标

1．通过对几何图形的观察、操作、比较和交流，了解相似图形的概念．

2．联系实际生活，通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．

目标一能识别相似图形

例1 ［教材补充例题］如图22－1－1，用放大镜将图①放大成图②，则两个图形的形状相同．那么图①与图②之间的图形关系是________．

图22－1－1

目标二能判定相似多边形，了解相似比

例2 ［教材补充例题］如图22－1－2，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，则内、外两个矩形相似吗？

图22－1－2

【归纳总结】判定两个多边形相似“两注意”：

(1)两个边数不同的多边形，一定不相似；

(2)两个边数相同的多边形，要判断它们是否相似，一要看对应角是否相等，二要看对应边长度的比是否相等，两个条件缺一不可．

例3 ［教材补充例题］如图22－1－3，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x，y 的长度和角α的大小．

图22－1－3

【归纳总结】理解相似多边形的性质“三注意”：

(1)相似多边形的对应角相等，注意内角的对应位置；

(2)相似多边形的比必须是对应边之比，并且要注意比的顺序；

(3)相似比等于1时，这两个多边形全等．

知识点一相似图形的概念

形状相同的两个图形是相似图形．判定两个图形相似要抓住相似图形的本质——形状相同，但大小不一定相同．

知识点二相似多边形、相似比的概念

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形______________叫做相似比或相似系数．

已知两个矩形相似，其中一个矩形的两邻边长分别为3和2，另一个矩形的两邻边长分别为1.5和x，求x的值．

解：由题意得，3与1.5是对应边的长，

∴

3

1.5

＝

2

x

，解得x＝1.

上面的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法．

教师详解详析

【目标突破】

例1 相似

例2 解：∵AB ＝CD ＝A ′B ′＋2×2＝64(m )，

BC ＝AD ＝B ′C ′＋2×2＝104(m )， ∴A ′B ′AB ＝6064＝1516，B ′C ′BC ＝100104＝2526. ∵A ′B ′AB ≠B ′C ′BC

，∴内、外两个矩形不相似． 例3 解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，

∴x 8＝y 11＝96

，∠C ＝α，∠D ＝∠D ′＝140°， ∴x ＝12，y ＝332

，α＝∠C ＝360°－∠A －∠B －∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°. 【总结反思】

[小结] 知识点二 对应边长度的比

[反思] 不正确．分类讨论：①当3与1.5是对应边的长时，由题意得31.5＝2x

，解得x ＝1.

②当3与x 是对应边的长时，由题意得3x ＝21.5

，解得x ＝2.25. 综上可得，x 的值为1或2.25.