圆的整理与复习

六上数学第五单元《圆》的知识点整理与复习（20180106项志军）

知识点的整理

一、圆的认识

圆是由 _____ 围成的封闭的平面图形

（一）圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是，通常用字母_表示，圆心决定圆的半径：连接到____________________________________ 的线段叫做半径。一般用字母表示。半径决定圆

的。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的 _。

2、直径：通过 _并且两端都在 _的线段叫做直径。一般用字母 _表示。

____ 是一 -个圆内最长的线段。

（二）___________________________ 圆心和半径的作用：____ 决定圆的位置，决定圆的大小。

（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖

的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

（四）圆的主要特征

1、在或内，有_______________ 条半径，有______ 条直径。所有的半径都 _________ 所有的直

径都________ 。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的_________ ，半径的长度是直径的 ___________ 。

用字母表示为：d=2r或r= d

2

3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，__________________________________ 是圆的对称轴，圆是

轴对称图形且有__________ 条对称轴。

二、圆的周长

1、围成圆的—的长叫做圆的周长

2、圆周率：任意一个___________ 的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母n （pai）表示，计算时通常取3.14. n _3.14 （填>、v或=）。

3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C= ___________ 或C= ____ 。

5、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C= _______ 。已知圆的周长，求圆的半径：r = <

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C ________ 。已知圆的周长，求圆的直径：d = ________ <

三、圆的面积

1、圆的面积的含义：圆形物体所占或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公

式是：S=

3、圆的面积计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。

(2)已知圆的直径，求圆的面积：r =-，S= n (

2

)2

(3)已知圆的周长，求圆的面积：

r=-

：P S=(

)2

4、圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。

5、圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r。圆环的面

积计算公式为：S= ________ 。或S= _______

环宽=R-r R^+环宽r=R-环宽外圆的直径等于内圆直径+两个环宽

6、一个圆的半径扩大n倍，则直径扩大 _ 倍，周长扩大______________ 倍,

7、两个圆半径的比为m : n，则直径比为__________ ，周长比为,

&周长相等的长方形、正方形、圆形中，_________________ 最大。

9、大圆半径是小圆半径的n倍，贝氏圆直径和周长都是小圆的 __ 圆的倍。

四、扇形

1、弧：圆上A B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB

2、一条 _和经过这条弧两端的两条______________ 所围成的图形叫做扇形

3、像/ AOB这样，顶点在_________ 的角叫做圆心角。

4、半圆半圆的周长等于同圆周长的一半加直径C半圆=n r + 2r或n d* 2+ d

半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=n r2*2

5、半圆环半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽

半圆环的面积就是圆环面积的一半。S半圆环=n （氏一r2）* 2

五、几个常用结论

1、等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。

2、一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长也扩大到原来的n倍，而面积扩大到原来的n2倍。

3、在正方形中画一个最大的圆，边长作圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边作直径。

4、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。

2 2 2 2

5、常用的平方数：11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196

2 2 2 2 2 2

面积扩大

面积比为

倍。

倍，大圆面积是小

15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20 = 400 n

B

5、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。

6、面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。

知识点的巩固

一、填空。

1> 一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个

正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

2、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）;周长的比是（）；小圆和大圆面积的比是（）。

3、圆是有（）条对称轴，半圆是有（）条对称轴，圆环是有（）条对称轴。

4、圆周率是圆的（）和（）比值。

5、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。

6、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要

（）厘米长的铁丝。

7、一个半圆形的养鱼池，直径14ni它的周长是（）m,占地面积是（）m0

二、选择。

一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）0

A 正方形大

B 圆大

C 相等

D 无法比较

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）0

A 面积大

B 周长大

C 同样大

D 无法比较

3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）0

A 等于圆周长

B 大于圆周长

C 小于圆周长

D 无法比较

4、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A 31.4

B 62.8

C 41.4

D 51.4

三、判断。

圆的直径是半径的2倍。....................... （）

2、 ........................ 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（........................................................................... ）

3、圆的半径都相等。....................... （）

4、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。…（）

四、解决问题【一定要记得化单位！！】

类型一（求转了几周后一共前进多少米）周长X圈数X时间

1> 一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）