第六章航天器轨道摄动

s r s r GM 3 3 s r s
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL
星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
24
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 JPL 星历
25
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力，
是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是
天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难：
高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预
测；与卫星的外表面特性密切相关。
es er es er
r GMr 3 es er es er 3 s
当
r2
GMr er 3 s
当
r
GMr er 3 s
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
23
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
高层大气模型
Harris-priester 模型
Jacchia 1971 模型
Jacchia 1977 模型
MSIS 86 模型
28
1.2 近地轨道空间摄动力
4、其他摄动力 太阳光压摄动 地球辐射压力摄动
地球潮汐摄动
相对论效应
29
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
3
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道
称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨
道为摄动轨道。 其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
4
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R
地球参考半径
RECF
x R cos cos R cos sin y z ECF R sin
Pnm
勒让德函数
5
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数
勒让德多项式
6
1.2 近地轨道空间摄动力
Cnm
S nm 地球引力系数
10
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UJ 2 1 R 2 Z 2 1 R 2 J 2 3 (3 2 1) J 2 3 (3sin 2 i sin 2 u 1) 2 r r 2 r
U J 2 x
2
FECF U J 2
U J 2 y
26
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
1 A 2 r CD vr e r 2 m
CD
阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料 的相互作用情况，一般取2.0~2.3。
vr v ω r

卫星相对于大气的速度矢量 高层大气密度
27
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
T
12
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星
的动力学方程是什么？ 作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;
-4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨
道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动
M M 0 nt
3f f R (1 e cos f ) f I ] 2 n 1 e 1 e2 e [sin f f R (cos f cos E ) f I ] na r cos u i fC 2 2 na 1 e r sin u fC 2 2 na 1 e sin i 1 e2 r nae [ cos f f R (1 p ) sin f f I ] cos i 1 e2 r r M n [ (cos f 2 e ) f (1 ) sin f f I ] R nae p p
完整的摄动方程
6 r i 1 i 6 v i 1 i
d i 0 dt d i ap dt
拉格朗日和高斯分别根据这组方程 得到一组计算行星摄动的方程。
36
2.3 拉格朗日行星摄动方程
da 2 R dt na M 0 de 1 e 2 R 1 e 2 R 2 2 dt na e M na e 0 di 1 R R cos i 2 2 dt na 1 e sin i d 1 e 2 R cos i R 2 2 2 dt na e e na 1 e sin i i d 1 R 2 2 dt na 1 e sin i i 2 dM 1 e R 2 R 0 2 na e e na a dt
41
2.6 平均轨道根数
太阳和月球的引力引起所有轨道根数周期性变化， 但只有升交点赤经、近地点角距和平近点角有长期 变化
Moon 0.00338cosi / n
0.00154cosi / n Sun
2 Moon 0.00169(4 5sin i ) /n 2 Moon 0.00077(4 5sin i ) /n
n
21
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
1 s r
3
s r s r GM s r 3 s3
3 2
2 2 s r 2sr es er
r r s 3 1 2 2 es er s s
n
a
3
42
2.6 平均轨道根数
大气阻力：主要为轨道半长轴与偏心率的长期衰减， 即轨道高度不断降低，偏心率也减小，因而轨道向 圆轨道演化。
8
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
ECI ECI RECF r rECF
9
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
GM GM R2 U P20 (sin )C20 2 r r r GM 1 GM R2 2 U J2 (3sin 1) 3 r 2 r UJ 2 1 R 2 Z 2 1 R 2 J 2 3 (3 2 1) J 2 3 (3sin 2 i sin 2 u 1) 2 r r 2 r
0 a e 0 i 0 2 3J 2 RE n cos i 2 p 2 3J 2 RE n 2 5 sin 2 i 2 p 2 2 3J 2 RE 3 2 2 n 1 sin i 1 e M n 2 p 2
FRIC U J 2
U J 2 r
1 U J 2 r u
1 U J 2 r sin u i
T
FRIC
3 R 2 2 2 J2 4 1 3sin i sin u 2 r
2sin
2
i sin u cos u
2sin i cosi cosu
力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
13
1.2 近地轨道空间摄动力
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
14
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
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1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
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1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
2

3 2
s r
1
假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
3
r s 1 3 e e s r 3 s s r
r
GMr 3 es er es er 3 s
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1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
20
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
GM r s s3
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
s r s r GM 3 3 s r s s r s i r GM i i 3 3 s s r i 1 i
2
U J 2 z
2
T
FECI
3 R J2 5 2 r
5Z 5Z 5Z 2 1 x 2 1 y 2 3 z r r r
2
T
11
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UJ 2 1 R 2 Z 2 1 R 2 J 2 3 (3 2 1) J 2 3 (3sin 2 i sin 2 u 1) 2 r r 2 r
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2.5 轨道摄动相关的轨道根数
39
2.6 平均轨道根数
地球J2项摄动的势函数
UJ 2 1 R 2 Z 2 1 R 2 J 2 3 (3 2 1) J 2 3 (3sin 2 i sin 2 u 1) 2 r r 2 r
地球J2项摄动的平均势函数
Ravg 1 2
第六章 航天器轨道摄动