大一高数期末考试试题

大一高数期末考试试题

大一高数期末考试试题

一、选择题（每小题4分，共60分）

1. 设函数 $f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x(x-1)}$ ，则其定义域为（）。

A. $x\neq0,x\neq1$

B. $x\neq1$

C. $x\neq0$

D.

$x\neq0,x\neq0$

2. 函数 $y=f(x)$ 图像在坐标系中所在象限有（）。

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ （a、b、c为实数）的图像既经过点 P （1，2），又经过点 Q（2，3），则有（）。

A. 无解

B. 无穷多解

C. 有唯一解

D. 有无穷多解

4. 由 $ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{x}f(t)dt]=f(x)$ ，则 $f(x)$ 可以是（）。

A. $sinx$

B. $cosx$

C. $(1+x^2)$

D. $(1+6x^2)$

5. 函数 $y=e^x+e^{-x}$ 的最小值为（）。

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

二、填空题（每空4分，共40分）

1. 曲线 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases} x=t^2-t \\ y=t^2+t+2 \end{cases}$ ，则曲线 $C$ 的切线方程为 $y= $ 。

2. 设 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ ， $g(x)=2x-1$ ，则 $f(g(x))= $ 。

3. 设 $y=f(x)$ 在 $(0，+\infty)$ 上可导，且 $f(1)=1$ ，当 $x

\geq 1$ 时， $f'(x) \geq 0$ ，则当 $x \geq 1$ 时， $f(x) \geq $ 。

4. 设 $f(x)=e^x$ ， $g(x)=lnx$ ，则 $g(f(x))= $ 。

5. 由区间 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 内的曲线 $y=sinx$ 及两直线

$x=0$ ， $x=\frac{\pi}{2}$ 所围成的图形的面积为 $k$ ，则

$k= $ 。

三、计算题（共50分）

1. 求 $ \lim_{{x \to 1}} \frac{x^2-1}{x-1}$ 。

2. 求曲线 $y=lnx$ 在点 $(1,0)$ 的切线方程。

3. 求函数 $f(x)=\frac{x^2-5x+2}{x-2}$ 的反函数。

4. 设 $f(x)=ax+b$ ，且 $f'(x)=2x$ ，则 $f(1)= $ 。

5. 求 $ \int_{1}^{e} \frac{lnx}{x}dx$ 。

四、应用题（共40分）

1. （10分）求函数 $y=x(x-\pi)e^{2x}$ 的极值。

2. （10分）求函数 $f(x)=\frac{kx^2-3x+2}{x-1}$ 在 $x=2$ 处的极限，并说明 $k$ 的取值范围。

3. （10分）根据 $v(t)=20t-5t^2$ ，求物体从 $t=1$ 到 $t=4$ 的位移。

4. （10分）设物体在真空中下落的加速度为 $a=10-

0.1v$ （m/s^2），初始速度为零。求物体在 10s 后的速度。（设 $v(0)=0$）

以上为大一高数期末考试试题，祝您顺利完成考试！