锐角三角函数练习题答案

锐角三角函数练习题答案

锐角三角函数练习题答案

在学习数学的过程中，锐角三角函数是一个非常重要的概念。它是三角函数中的一种特殊形式，用于描述锐角三角形中的角度和边长之间的关系。通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用锐角三角函数。

在这篇文章中，我将为大家提供一些锐角三角函数练习题的答案。这些题目涵盖了正弦、余弦和正切三个基本的锐角三角函数，以及它们的应用。

1. 求解三角函数的值

a) sin(30°)

答案: 0.5

解析: 正弦函数表示的是一个角的对边与斜边的比值。在一个30°的锐角三角形中，对边的长度等于斜边的一半，所以sin(30°)等于0.5。

b) cos(45°)

答案: 0.707

解析: 余弦函数表示的是一个角的邻边与斜边的比值。在一个45°的锐角三角形中，邻边的长度等于斜边的一根二分之一，所以cos(45°)等于0.707。

c) tan(60°)

答案: √3

解析: 正切函数表示的是一个角的对边与邻边的比值。在一个60°的锐角三角形中，对边的长度等于邻边的√3倍，所以tan(60°)等于√3。

2. 求解三角函数的逆函数

a) arcsin(0.5)

答案: 30°

解析: arcsin函数是正弦函数的逆函数，表示的是一个比值对应的角度。所以arcsin(0.5)等于30°。

b) arccos(0.707)

答案: 45°

解析: arccos函数是余弦函数的逆函数，表示的是一个比值对应的角度。所以arccos(0.707)等于45°。

c) arctan(√3)

答案: 60°

解析: arctan函数是正切函数的逆函数，表示的是一个比值对应的角度。所以arctan(√3)等于60°。

3. 应用题

a) 在一个锐角三角形中，已知斜边长为5，对边长为3，求邻边长。

答案: 4

解析: 根据勾股定理，斜边的平方等于邻边的平方加上对边的平方。所以5² = 4² + 3²，解得邻边长为4。

b) 在一个锐角三角形中，已知邻边长为12，对边长为5，求斜边长。

答案: 13

解析: 根据勾股定理，斜边的平方等于邻边的平方加上对边的平方。所以斜边的平方等于12² + 5²，解得斜边长为13。

c) 在一个锐角三角形中，已知斜边长为10，邻边长为6，求对边长。

答案: 8

解析: 根据勾股定理，斜边的平方等于邻边的平方加上对边的平方。所以10² = 6² + 对边的平方，解得对边长为8。

通过以上练习题的答案和解析，我们可以更好地理解和应用锐角三角函数。锐角三角函数在数学中的应用非常广泛，包括物理学、工程学等领域。因此，掌握锐角三角函数的概念和运用是非常重要的。

希望这篇文章能帮助到大家，让大家对锐角三角函数有更深入的了解。如果还有其他关于锐角三角函数的问题，欢迎随时提问。祝大家数学学习进步！