北师大版七年级数学全册知识点整理(精校版)

北师大版七年级全册数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界单元备注：学生易错点：1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、几何图形1.1从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

1.21.32、点、线、面、体1.1➢➢➢➢3柱、五棱柱、……)锥圆锥棱锥4）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

➢主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

➢左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

➢俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形1.1由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

1.2从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

1.3弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

1.4扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

Tips:1.球体：由球面围成的（球面是曲面）2.几何图形是由点、线、面构成的。

➢➢面与面相交得到线；➢线与线相交得到点。

3.4.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．5.6.为三边形、四边形、五边形、六边形……7.8.9.10.(n-3)条；可以把n边形成(n-2)11.12.13.1.数轴是新知识很多地方用到2.去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3.有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分1、有理数的分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：➢ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴➢ 画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可➢4、倒数：➢ 如果a 与b ➢ ➢ 5、绝对值：➢67运算律：a b b a +=+➢ 加法结合律)()(c b a c b a ++=++➢ 乘法交换律ba ab =➢ 乘法结合律)()(bc a c ab =➢ 乘法对加法的分配律ac ab c b a +=+)(Tips:1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2. 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）4. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

5. 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

6. 绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

7. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8. 绝对值的性质： ➢ 除0➢ 互为相反数的两数（除0➢ 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09. ➢ 先求出两个数负数的绝对值；➢ 比较两个绝对值的大小；➢ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”10. 绝对值的性质：➢➢➢➢11. ➢➢➢12.13.➢➢ 符号相同的数，可以先相加➢ 分母相同的数，可以先相加➢ 几个数相加能得到整数，可以先相加14. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

15. 有理数减法运算时注意两“变”：➢ 改变运算符号➢ 改变减数的性质符号（变为相反数）➢ 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤：越来越大➢ 写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号➢ 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算➢ 注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数17. 有理数乘法法则：➢ 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘➢ 任何数与0相乘，积仍为0➢ 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1➢ 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤：➢ 先确定积的符号；➢ 求出各因数的绝对值的积。

19. 乘积为1的两个有理数互为倒数。

➢ 零没有倒数➢ ➢ 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数20. 有理数除法法则：➢ ➢ 0除以任何非0的数都得0。

021.➢➢22. ➢➢➢➢➢➢ 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

23. 有理数混合运算法则：➢ 先算乘方,再算乘除,最后算加减➢ 如果有括号,先算括号里面的第三章字母表示数单元备注：这章算是这册比较难的一个知识点。

一是对同类项的理解二十运算。

学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1. 是化简计算过程中去括号变号2. 化简求值中“整体思想”的运用3. 化简计算中一个字母表示另个字母带入换算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则4、去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+括号前是“﹣”5、整式的运算Tips:1.➢➢➢2. ➢➢4a ；➢a ⨯312应写作a 37 ➢➢ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用➢ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米3. 代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

如3x,4y 的系数分别为3，4。

➢ 单个字母的系数是1，如a 的系数是1➢ 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

a3b 的系数是14. 代数式的项：代数式2627x x --表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项——在交待某一项时，应与前面的符号一起交待5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项➢ 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

这两个条件缺一不可➢ 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关➢ 几个常数项也是同类项6. 合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

➢ 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律➢➢ ➢ ➢ 7. 根据去括号法则去括号：括号前面是“+”括号前面是“－”8. 根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的➢ ➢➢1. 2.3. 1、线段2、射线将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形：➢ 一个点可以用一个大写字母表示➢ 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示➢一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）➢一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示5、点和直线的位置关系有两种➢点在直线上，或者说直线经过这个点➢点在直线外，或者说直线不经过这个点6、直线的性质➢直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

➢过一点的直线有无数条。

➢➢➢7、线段的性质➢➢➢➢89、角这两条射线叫做这个角10所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和11角的表示方法有以下四种：➢用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

➢用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

➢用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

➢用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

✧注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

➢把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

➢把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

➢1°=60’，1’=60”13、角的性质➢角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关➢角的大小可以度量，可以比较➢角可以参与运算14、角的平分线15、平行线AB平行于➢➢16、平行线公理及其推论➢17、垂直它们的交点叫做垂直线AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18➢直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

Tips:一、线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二、比较线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离2. ➢➢3.4. 1.2. ➢➢➢➢3.4.5.6.7.8. 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

如图7所示9. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线10. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行12. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足13. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14. 如图8所示，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为O 点，线段CO 的长度叫做点C 到直线AB 的距离第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质➢ 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

➢ 等式的两边同时乘以同一个数（4、一元一次方程5、解一元一次方程的一般步骤：1. 2. 3. 4.1. 1（次），这样的方程叫做一元一次方2.3. 的数），所得结果仍是等式4. 1x=m 的形式1一般地，一个大于10的数可以表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。