比的应用教案8篇

比的应用教案8篇
设计思路：
本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义，并对例题进行探索，感悟数学思想方法。

在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题的多样化，初步形成验证与反思的意识，从而提高自身的学科素养。

教学内容：
六年级上册比的应用
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特点。

2、能正确解答按比例分配问题。

3、培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。

教学重点：
掌握解答按比例分配应用题的步骤。

教学难点：
掌握解题的关键。

教学过程：
一、创设情境，感受价值
1、师：同学们，大家平时放过东西吗？
2、请大家分一分彩旗吧。

（课件：植树节到了，学校准备了60棵树苗，要把它发给六一班和六二班栽植，已知两个班人数相等，如何分比较合理？）
注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢？
3、在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按不同量来进行分配的。

注：教师用谈话的方式，以两班分配植树任务的事情为事例，分步呈现问题情境，让学生根据有关信息发表见解，体会平均分只是一种分配方法，在现实生活中还需要更为合理的分配方式。

这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。

二、探究教学
1、探究例题
呈现例题，根据学生的建议，共同完成例1
师：植树节到了，学校准备了60棵树苗，按3：2的比例分给六一班和六二班栽植，两个班各应栽多少棵？（2）分析题意：按3：2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息？
师：请同学们独立思考，独立完成（教师巡视、指导）
（3）展示结果
根据学生的回答板书解题方法
第一种：60÷（2+3）=12（棵）12×3=36（棵）12×2=24（棵）
第二种：2+3=5
60×3/5=36（棵）60×2/5=24（棵）
注：学生可能会出现以上两种解法，对于学生以前学过的归一问题的解法，老师应给予肯定。

而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上，让学生充分表达自己的想法。

2、揭示课题
师：像这样把一个数量按照一定的比进行分配，我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。

3、思考：如何检验答案是否正确呢？
讨论：按比例分配问题有什么特点？用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢？
指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯，也有利于培养学生的反思意识。

小结按比例分配问题的一般方法与步骤，将感性的解题经验归纳，深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比，从而突出重点，突破难点。

三、巩固练习教材做一做。

四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思：
2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括，形成普遍方法，指导他们及时反思十分必要。

教学中先是观察分析这类题型的结构，并讨论解答
此类问题的一般解题方法和步骤。

接着引导学生归纳按比例分配问题的解
题规律，并反思遇到不同的问题，应选择哪种方法比较合适。

这样在回顾
反思中理清思路，不断提升思维的层次。

教学内容：
课本第52页～53页的例2、例3，完成“做一做”的题目和练习十
三的第1～4题。

教学目的'：
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来
解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学重、难点：
按比例分配的实际应用。

教学过程：
一、导入
1、情境导入
老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学，请同学们说说该怎样分呢？（让学生自由发言，有可能得出男、女同学各
分25本，实际上就是我们学过的平均分）
2、复习铺垫：我们班的男生30人、女生20人，人数不同，你说这
样平均分合理吗？该怎样分才合理呢？今天我们就来研究象这样不是把一
个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。

这种分配方法，通常叫
做按比例分配。

（板书：比的应用）
二、新授：
1、教学例1（自己改编）：六年级向学校图书室借来图书50本，按3：2分配给男、女学生，男、女生各分得多少本？
对照课本例2的解题过程，让学生先独立解答，然后由各小组讨论，并提出问题来共同解答。

师引导：
（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配50本图书，男女生按3：2进行分配。

）
（2）男女生分得本数的比是3：2，是什么意思？（就是说在50本图书中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占总数的5分之3，女生占总数的5分之2、）
（3）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？
引导学生进行自己解题。

2、引导学生再次阅读例2的解题过程，再次质疑
3、练习：做一做第1题。

订正时说说解题时先求什么？再求什么？
4、教学例3
（1）出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有47人，二班有45人，三班有48人。

三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。

）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数
的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），
然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。

）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答。

并且把书上的
例3做完整。

（5）学生试做“做一做”中的第2题。

先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦糖的几分之几？
三、巩固练习。

1、做一做第3题。

2、练习十三的第1、3题。

四、作业。

练习十三第2、4题。

课题：
比的应用
教学内容：
义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》
教学目标：
1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独
立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：
掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：
正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：
教学课件卡片
教学过程：
一、复习导入
1、复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2、由分卡片时所产生的问题设疑导入，激发学生学习兴趣。

二、讲授新课
1、教师提出关于稀释液的实际问题，引导学生理解“稀释液”的意思。

2、利用课件出示例2
（1）学生读题，弄清题意。

（2）引导学生找出题中所提供的数学信息。

（3）课件出示稀释液的配制过程，同时引导学生理解按比分配问题的结构特点。

（4）引导学生分析题中的数量关系，使学生理解按比分配问题的解题思路。

（5）小组讨论解题方法，然后进行汇报，并集体订正。

（6）引导学生用不同的方法解决问题，重点理解按比分配的方法。

（7）提示学生用多种方法进行检验，培养学生自觉检验的习惯。

3、小结：按比分配的应用题有什么结构特点？怎样解答这样的应用题？
三、巩固练习
1、解决课前分卡片时所产生的问题。

2、课件出示练习题1，在学生理解题意的基础上，引导学生比较练习题与例题
的异同，并用自己喜欢的方法解决，后集体订正。

3、课件出示练习题2，理解题意，引导学生比较本题与例题及练习1
的异同
鼓励学生用不同的方法独立解决，并引导学生自行检验。

四、拓展延伸
五、课堂总结
学生畅谈本节课的收获，教师鼓励学生树立学好数学的信心，并用所
学的数学知识解决生活中的实际问题。

教学内容：
小学数学人教版第十一册第52页～53页的内容，练习十三的第1～4题。

教学目标：
1、使学生理解按比例分配的意义。

2、使学生理解按比例分配应用题的数量关系，并会解答此类应用题。

教学重点：掌握按比例分配应用题的解题方法。

教学难点：按比例分配应用题的实际应用。

教学准备：自制多媒体课件。

实物投影仪。

教学过程：
一、复习引入：
1、问：我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的
知识和分数的知识来说一句话吗？
学生汇报：
（1）男生人数是女生人数的（），男生人数和女生人数的比是（）（2）女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）（3）男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）（4）全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）（5）女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）（6）全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）
2、口答应用题
六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？
口答：100÷2＝50（平方米）
提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）
怎么分？（平均分）
六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？这样分还是平均分吗？
在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们研究按比例分配问题。

（板书：按比例分配）
指出：按比例分配就是把一个数量按照一定的比来分配。

二、讲授新课
1、把复习题2增加条件“如果按3：2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”
1、思考：由“如果按3：2分配”这句话你可以联想到什么？（小组讨论）
小组汇报：
（1）六年级的保洁区面积是二年级的倍
（2）二年级的保洁区面积是六年级的
（3）六年级的保洁区面积占总面积的
（4）二年级的保洁区面积占总面积的
……
3、课件演示
4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？（请学生板演）
方法一、3＋2＝5100÷5＝20（平方米）
20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）
方法二、3＋2＝5100×＝60（平方米）
100×＝40（平方米）
……
5、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。

②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3：2
……
6、练习：
如果你来分配这100平方米的保管区给六（1）班和六（2）班你准备按这样的比来分配，并把两个班保管区的面积算出来。

学生汇报。

实物投影出示学生的解题过程，并让学生说说思考过程。

7、出示：学校新买来315本新书，要分配给六年级三个班，如果你是图书管理员，怎样分配才合理呢？
（１）小组讨论，提出各种各样的分配方案，最后统一到按照各班人数进行分配比较合理。

（２）增加条件：六（1）班34人，六（2）班36人，六（3）班35人。

（３）问：3154本书按照人数分配，就是按照怎样的比来分配呢？
（４）学生独立解答。

（5）学生汇报。

实物投影出示学生的解题过程，并让学生说说思考过程。

8、小结：观察我们今天学习的按比例应用题有什么特点？
三、开放运用，体验成功
小明九月份共用去零花钱30元，具体用途及分配情况见下表：
零花钱30元
教学目标
教学重难点
运用比的知识解决实际问题。

教学准备
教学过程设计
教学内容
师生活动
备注
一、基本训练
二、应用题练习
三、小结
四、作业
1、口算
练习1310
2、说出下面每句话的具体意思。

一本书，已看页数和剩下页数的比是2∶1
苹果筐数和橘子筐数的比是3∶4
一个长方形长和宽的比是5∶3
男生与全班人数的比是4∶9
要求说出各占几份，再说出每个数量各占总数量的几份之几和一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。

3、用比表示下列数量之间的关系。

合唱组人数是美术组的3倍。

大米袋数是面粉的1.5倍。

公牛头数是母牛的1/3
摩托车辆数是自行车的2/5
1、解答应用题
配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。

这三种原料重量的比是15∶2∶3、要配制240千克这种黑火药，需要三种原料各多少千克？
上下练习；
问：已知什么，要求什么？这是什么应用题？关键是什么？
2、练习1311
问：4∶1是哪两个数量的比？长和宽对应的总长度是40米吗？为什么？
要下求什么，再求长和宽？
上下练习。

3、练习1313
明确题意后指出：能根据数量与比之间的对应关系把它改编成分数应用题吗？
学生口述后解答。

说想法。

能把（2）改编成分数应用题吗？
练习131213
课后感受
同学们能运用比的知识解决实际问题。

教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》
教学目标：
1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：教学课件
教学过程：
一、以玩游戏的形式问题导入
邀请2名男同学和4名女同学到前台演示，其他同学注意观察，老师将事先准备好的6张凳子平均分给男同学3张，女同学3张，很明显，女同学人数较多，就会有人没凳坐，男同学人数少，就会有多余的凳子，因此，刚才老师这样分，合理吗？那要怎么分才合理呢？这就是我们今天要探讨的新内容。

（板书：比的应用）
二、讲授新课
1、利用课件出示分橘子给幼儿园大班和小班的问题。

（1）学生看图文，弄清图文意思。

从屏幕上我们可以看出，这位幼儿园的老师想干什么？（分橘子给小朋友）
（2）引导学生找出图中所提供的数学信息。

从图中可以知道，老师要分什么？有多少？分给谁？怎么分？
（3）让学生帮这位老师找出合理的分配方法。

并写在练习本上，如何找？给两点提示：
①可以从数学书上的相关内容悟出解决办法，②可以与前后左右的同学讨论，得出解决办法。

（要求：动作要快，思考要细，声音要小，方法要灵）
（4）结果出来后，让学生主动到台前汇报，并说出分配方法。

这时，其他同学要认真听汇报，并分析判断汇报人的方法好不好？合不合理？数
量对不对？
（5）汇报完毕，老师结合学生的解题方法，课件展示两种方法。

接
着提示学生要学会检验，检验是判断答案对错的好方法，所以要养成自觉
检验的良好习惯。

（6）出示课件，集体总结按比分配问题完成新课前分凳子的游戏。

2、教师小结：按比分配的应用题怎样解答？
解题方法（教师只作口述，不作板书）。

教师小结：凡具备上述结构特点，我们就可以用这些方法来解答。

三、基本练习
1、出示课件练习：填一填
2、课件出示与联欢会有关的习题，在学生理解题意的基础上，用自
己喜欢的方法解决，后集体订正。

四、巩固提高
3、课件出示建筑相关的习题，理解题意，引导学生根据前面的知识
类推，用前面的方法解答。

鼓励学生用不同的方法独立解决，并引导学生
自行检验。

五、课堂总结
学生畅谈本节课的收获，教师鼓励学生树立学好数学的信心，并用所
学的数学知识解决生活中的实际问题。

六、布置作业。

练习十三第1、4题
【教材分析】
教材有两部分内容：分一分和算一算。

分一分：创设一个给两个班的
小朋友分橘子的情境，鼓励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中
体会到1：1分配的不合理性，产生按比分配的需要，同时体会按比分配
在生活当中的实际应用；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140
个橘子按3：2分给两个班，引导学生自主探索出不同的解决问题的策略，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。

【学生分析】
【教学目标】
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步
体会比的实际意义；
让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验
策略的多样性，并选择合适的方法；
3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成
积极、主动的探究精神。

【教具准备】
课前准备：学生查找有关事物各组成部分比的资料。

课上准备：小红旗。

【教学重点】
理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

【教学难点】
【教学过程】
一、情境引入
老师有140个橘子，要分给幼儿园两个班的小朋友，你觉得怎样分才算合理呢？（平均分，这样才公平。

）
经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班，你觉得还合理吗？为什么？（不合理，因为每个人分到的就不一样多了。

）
怎么分合理呢？请你静静地想一想，先和同桌说一说，再和全班同学说说你的想法。

（按人数比30：20=3：2进行分配。

）
3、3：2表示什么意思？
[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。

二、问题解决活动1：合作研究怎样按3：2这个“比”来分配
为了研究方便，老师给大家提供了一些小旗代替橘子。

（一）合作研究
1、合作要求：两个同学一组分工合作，每分一次，就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数，直到分完为止。

（提示：记录时，不累计上次分得的小旗面数）
大班小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得（）面小旗
小班分得（）面小旗
2、学生合作研究
3、教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中，收集约三种不同的分法，分步展示在黑板上。

四人一组交流讨论要求
（1）在组长带领下逐一分析每种分法，你们能理解这些分法吗？你有什么想法？你还想提出什么问题？
（2）观察、比较这几种分法，你能发现什么？
插问：你觉得分一次至少需要多少面小旗？为什么？
也就是可以把5面小旗按3：2进行分配，那这一次是把几面小旗按3：2进行分配的呢？
学生可能出现的方法预设：
分法1：每次分给大班3面，分给小班2面。

表扬：认真有耐心，十二次。

分法2：根据比的基本性质分，分的次数明显减少。

表扬：很会动脑筋，在分的过程中及时进行了调整。

分法3：先按人数分给大班30面，分给小班20面，余下的再按比分。

[设计意图]本环节的设计意图有五个，其一，虽然是六年级的学生，
但是动手操作的过程是必不可少的，因为逐次分配具有一定的实用价值。

记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。

其二，培养学生的动手操作
能力、合作能力、问题解决能力。

其三，让经历问题解决的过程，探索按
比分的不同策略。

其四，培养学生的语言表达能力、反思能力，倾听习惯，使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。

其五，培养学生的观察、
比较、分析、综合能力
（二）验证
1、问题：大班和小班分得面数的比是不是3：2？你是怎么知道的？
大班小班
分得小旗的总面数
人数
平均每人分到小旗的面数
30：20=3：2=36：24
2、师生一起小结：
（1）平均每人分到的小旗同样多吗？
（2）把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗？
（3）虽然不知道小旗的总面数，但是大家动手分一分，是否就能成
功的把这些小旗按3：2进行分配？
[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系，深化比的意义。

使学生初步体会按比分的本质：即每个“单位”分到同样多。

（三）当我们知道总数的情况下的按比分配
1、问题：如果有180面小旗，你打算怎样按3：2进行分配？你能想
到几种方法？
2、四人一组交流，说说你想到的方法：
方法1：按比逐次分配。

方法2：先求出一份是多少面小旗，再根据大、小班分别所占的份数，求出各应分得多少面小旗。

方法3：把比转化成分数，利用分数的意义求出大班和小班分到的小
国旗的面数
3、小结：当我们知道总数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算
一算。

可采用的方法就更多了。

平均分能理解为按比分吗？按怎样的比分呢？
三、巩固练习
同学们表现得太出色了，能再帮老师一个忙好吗？好啊
四、总结
今天的学习，你有哪些收获和感受？
1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识？
2、把一些事物按一定的比分的时候，可以用哪些策略？
3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗？
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册55—56页
教材分析：
这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了
简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相
关的实际问题的一个课例。

掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问
题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了
基础。

学情分析：
对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解
决过。

有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。

通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。

教学目标：
能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步
体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：
理解按一定比例来分配一个数量的意义。

教学难点：
根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘
法求各部分量。

教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1、小调查：奶茶中，奶与茶的比是3：7，从中你可以获得什么信息？
2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年
级人数相等的三个班，怎样分配才合理？（平均分配）
3、出示教材主题图，获取信息：幼儿园大班30人，小班20人，把
这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？说一说你的分法。

（先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流）
学生提出两种分配方案：一种每班分橘子的一半；
另一种按大班和小班人数的比来分配
通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。

4、出示课题：这就是今天我们要学习的“比的应用”
二、分析探究，初步感知
1、出示题目：老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3：2分给幼儿园大
班和小班应该怎样分？（课件显示）
（学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分）
师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分
（老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3：2分小棒，教师巡视）
师：分好了吗？说说你们是怎样分的？
生1：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根，就
这样一共分了8次分完。

由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

生2：我们前两次分得跟他们一样，第三次我们发现剩的太多，我们
就给大班分6根，小班分4根，就这样又分了两次分完，结果也是大班分
到24根，小班分到16根。

生3：我们的分法和他们的不一样，我们按3：2来分，因为小棒有
一大堆，我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够，就给大
班15根，小班10根，剩下的再给大班9根，小班6根，正好分完。

师：虽然分得结果一样，但是你们的方法却不尽相同，可见同学们是
用心、用脑去想了。

事实上，很多科研成果也是通过科学家们的无数次试
验得来的，希望你们把这种好的学习方法保持下去。

设计意图：给学生充分操作的空间，每个小组都利用小棒来摆一摆，
在摆的过程中学生产生了不同的分法，有的小组按部就班一直按3根、2
根分；有的小组按3根、2根分了后，及时做了调整按6根、4根分；有。