初中数学幂的运算性质公式

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初中数学各种公式完整版

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2a 4a
（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法： y
ax2 bx c
ax
2
b
4ac b 2 ，∴顶点是（
b 4ac b2
，
），对称轴是
2a
4a
2a 4a直线 x来自b 。2a②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
y a x h 2 k 的形式，得到顶点为
( h , k )，对称轴是直线 x h 。
数学各种公式及性质
1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－ b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③ (a＋b)(a2－ab＋ b2)＝ a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ a3－b3； a2＋b2＝(a＋ b)2－ 2ab；(a－b)2＝(a＋ b)2－4ab。
2．幂的运算性质
①平均数为： x = x1 + x2 + ......+ xn ； n
②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法
得到的差称为极差，即：极差 =最大值 -最小值；
③方差：数据 x1、 x2 …… , xn 的方差为 s2 ，
( ) ( ) ( ) 则 s2 = 1 n
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2）倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3）半角公式 sin(A/2)= √-(c(1osA)/2) sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2) cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2-)√= ((1+cosA)/2) tan(A/2)= √-(c(1osA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √ ((1+cosA)/(-(c1osA)) ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA)) （4）和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5）积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15．平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，－b）， P 关于

初中数学各种公式(完整版)

初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全1.乘法与因式分解① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$a-b)^2=(a+b)^2-4ab$2.幂的运算性质① $a^1=a$⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$③ $(a^m)^n=a^{mn}$④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$⑦ $a^0=1(a\neq 0)$特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$3.二次根式① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$② $|\pm a|=|a|$③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$4.三角不等式a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$；加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）；a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$；a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；5.某些数列前$n$项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$；1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+(2n-1)=n^2$；2+4+6+8+10+12+14+\cdots+(2n)=n(n+1)$；1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\cdots+n^2=\frac{n(n +1)(2n+1)}{6}$；1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2} {4}$；1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6+6\times 7+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$；6.一元二次方程对于方程：$ax^2+bx+c=0$：①求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$叫做根的判别式。

初中数学总复习

初中数学总复习初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数：有限或循环小数（无理数：无限不循环小数）数轴：三要素相反数绝对值：│a│= a(a≥0)│a│=-a(a<0)倒数指数零指数：a=1（a≠0）负整指数：（a≠0,n是正整数）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²幂的运算性质：am·an=am+nam÷an=am-nam)n=amnab)n=anbnan/n科学记数法：a×10n（1≤a＜10,n是整数）算术平方根、平方根、立方根、1.2 方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：x1,2= (-b±√(b²-4ac))/2a4.因式分解法.根的判别式：Δ=b²-4ac＞0，有两个解。

Δ=b²-4ac＜0，无解。

Δ=b²-4ac＝0，有1个解。

维达定理：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a常用等式：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a1.3 应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺=船速+水速；v逆=船速-水速2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题1.4 分式方程（注意检验）由增根求参数的值：1.将原方程化为整式方程2.将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

1.5 不等式的性质1.a>b→a+c>b+c2.a>b→ac>bc(c>0)3.a>b→ac<bc(c<0)4.a>b,b>c→a>c5.a>b,c>d→a+c>b+d.2.函数2.1 一次函数1.定义：y=kx+b(k≠0)2.图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

初中数学幂的运算性质公式

初中数学幂的运算性质公式
幂的运算性质是指在进行幂的运算过程中，幂与幂之间、幂与数之间
可以进行一系列的运算操作，满足一定的规律和公式。

下面将介绍幂数的
运算性质公式，包括幂数的乘积、幂数的积的幂、幂数的幂的乘积、除法、负指数、零指数等各个方面。

一、幂数的乘积：
在幂数的乘积中，如果底数相同，则指数相加。

例如：a^m*a^n=a^(m+n)
二、幂数的积的幂：
在幂数的积的幂中，先对每一个幂数求幂，再把结果相乘。

例如：(a^m*b^n)^p=(a^m)^p*(b^n)^p=a^(m*p)*b^(n*p)
三、幂数的幂的乘积：
在幂数的幂的乘积中，如果底数相同，则指数相乘。

例如：(a^m)^n=a^(m*n)
四、幂数的除法：
在幂数的除法中，如果底数相同，则指数相减。

例如：a^m/a^n=a^(m-n)
五、负指数：
一个数的负指数等于其倒数的正指数。

例如：a^(-m)=1/a^m
六、零指数：
一个非零数的零指数等于1
例如：a^0=1(其中a不等于0)
七、唯一性：
幂运算满足唯一性，即一个数的幂运算结果只有唯一确定的值。

如果
一个数有两个不同的幂运算结果相等，则这两个幂运算结果必定相等。

例如：若a^m=a^n，则m=n
八、法则的运用：
在运用幂运算性质公式时，可以根据需要将多项幂运算结合起来，进
一步简化计算。

以上是初中数学中幂的运算性质公式的一些基本内容。

在实际运用中，还需要综合运用这些公式，灵活应用于解决各种具体问题。

初中数学公式汇总(精华版)

初中数学公式汇总（精华版）一、幂的运算：①同底数幂相乘：ma ·na =nm a+;②同底数幂相除：m a ÷n a =nm a-;③幂的乘方：nm a )(=mna;④积的乘方：n ab )(=n a nb ;⑤分式乘方：n nn ba b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）二．完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±）平方差公式 22b a -=（a+b ）（a-b ）（注意：凡是公式都可以倒用）三．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);ba ba=(a ≥0,b ＞0)四.一元二次方程一般形式：)0(02≠=++a c bx ax1、求根公式：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x2．根的判别式：ac b 42-=∆当ac b 42-=∆＞0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等实数根.反之亦然.<当ac b 42-=∆=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然.当ac b 42-=∆＜0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然.3．根与系数的关系：ac x x a b x x =⋅-=+2121, 逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02=+-n mx x 。

4．常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=-5.不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：①2122122212)(x x x x x x -+=+ ②21212111x x x x x x +=+ ￥③212212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=-⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+ ⑥)(3)(21213213231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。

初中数学幂的运算

初中数学幂的运算在初中数学的学习中，幂的运算可是一块重要的基石。

它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。

咱们先来说说什么是幂。

简单来讲，幂就是指一个数自乘若干次的形式。

比如说，2 的 3 次幂，表示 2 乘以自己 3 次，也就是 2×2×2 ＝8 。

在幂的表示中，底数就是那个被乘的数，像刚才例子里的 2 ；指数就是底数自乘的次数，比如 3 。

接下来，咱们聊聊幂的运算规则。

首先是同底数幂的乘法。

如果有两个同底数的幂相乘，比如 a 的 m 次幂乘以 a 的 n 次幂，结果就是 a的（m ＋ n）次幂。

这就好比一堆相同的苹果，一堆有 m 个，另一堆有 n 个，加在一起不就是（m ＋ n）个嘛。

再说说同底数幂的除法。

a 的 m 次幂除以 a 的 n 次幂（a 不等于0），结果就是 a 的（m n）次幂。

这也好理解，就像把一堆 m 个的苹果，拿走 n 个，不就剩下（m n）个了嘛。

然后是幂的乘方。

（a 的 m 次幂）的 n 次方，结果就是 a 的（m×n）次幂。

这就好像给一组相同数量的东西，每组有 a 的 m 次幂个，一共有 n 组，那总数不就是 a 的（m×n）次幂个嘛。

还有积的乘方。

（ab）的 n 次幂，等于 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂。

想象一下，一个大长方形，长是 a ，宽是 b ，现在把它分成 n 个小长方形，每个小长方形的面积不就是 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂嘛。

为了更好地掌握幂的运算，咱们得多多练习。

比如说，计算 2 的 3次幂乘以 2 的 4 次幂。

因为是同底数幂相乘，底数 2 不变，指数 3 ＋ 4 ＝ 7 ，所以结果就是 2 的 7 次幂，也就是 128 。

再比如，计算 3 的 5 次幂除以 3 的 2 次幂。

同底数幂相除，底数 3不变，指数 5 2 ＝ 3 ，所以结果就是 3 的 3 次幂，也就是 27 。

初中数学各种公式完整版

数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①a＋ba－b＝a2－b2；②a±b2＝a2±2ab＋b2；③a＋ba2－ab＋b2＝a3＋b3；④a－ba2＋ab＋b2＝a3－b3；a2＋b2＝a＋b2－2ab；a－b2＝a＋b2－4ab; 2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③a mn＝a mn；④ab n＝a n b n；⑤abn＝nnab；⑥a-n＝1na,特别：-n＝n；⑦a0＝1a≠0;3．二次根式①2＝aa≥0；②＝丨a丨；③＝×；④＝a＞0,b≥0;4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式其中a,b分别为向量a和向量b|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn+12n+1/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4；12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn+1n+2/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x24b b ac-±-其中△＝b2－4ac叫做根的判别式;当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．注意：当△≥0时,方程有实数根;②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为ax－x1x－x2;③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－a ＋bx ＋ab ＝0; 7．一次函数一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象是一条直线b 是直线与y 轴的交点的纵坐标,称为截距; ①当k ＞0时,y 随x 的增大而增大直线从左向右上升； ②当k ＜0时,y 随x 的增大而减小直线从左向右下降；③特别地：当b ＝0时,y ＝kxk ≠0又叫做正比例函数y 与x 成正比例,图象必过原点; 8．反比例函数反比例函数y ＝k ≠0的图象叫做双曲线;①当k ＞0时,双曲线在一、三象限在每一象限内,从左向右降； ②当k ＜0时,双曲线在二、四象限在每一象限内,从左向右上升; 9．二次函数1.定义：一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数;2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点;①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时,开口向上；当0<a 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、形状相同;②平行于y 轴或重合的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x ; 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当0>a 时开口向上当0<a 时开口向下0=x y 轴0,0 0=x y 轴0, kh ,0 h ,kab ac a b 4422--， 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是），（a b ac a b 4422--,对称轴是直线ab x 2-=; ②配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式,得到顶点为h ,k ,对称轴是直线h x =;③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点;若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y 及y 值相同,则对称轴方程可以表示为：122x x x += 5.抛物线c bx ax y ++=2中,c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小,这与2ax y =中的a 完全一样;②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线;a b x 2-=,故：①0=b 时,对称轴为y 轴；②0>a b即a 、b 同号时,对称轴在y 轴左侧；③0<ab即a 、b 异号时,对称轴在y 轴右侧; ③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置;当0=x 时,c y =,∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点0,c ： ①0=c ,抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 0<ab;6.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式;③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式：()()21x x x x a y --=; 7.直线与抛物线的交点①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为0, c ; ②抛物线与x 轴的交点;二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；b 有一个交点顶点在x 轴上⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；c 没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离; ③平行于x 轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根;④一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：a 方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；c 方程组无解时⇔l 与G 没有交点;⑤抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ,则12AB x x =-10．统计初步1概念：①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中,出现次数最多的数有时不止一个,叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数． 2公式：设有n 个数x 1,x 2,…,x n ,那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ,则2s =222121.....nx xx xx xn④标准差：方差的算术平方根; 数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ,则s =22212.....nx xx xx x一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定;11．频率与概率1频率频率=总数频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率; 2概率①如果用P 表示一个事件A 发生的概率,则0≤PA≤1； P 必然事件=1；P 不可能事件=0；②在具体情境中了解概率的意义,运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率; ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12．锐角三角形①设∠A 是△ABC 的任一锐角,则∠A 的正弦：sin A ＝,∠A 的余弦：cos A ＝,∠A的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1;0＜sin A ＜1,0＜cos A ＜1,tan A ＞0．∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小; ②余角公式：sin90o －A ＝cos A ,cos90o －A ＝sin A ;③特殊角的三角函数值：sin30o ＝cos60o ＝,sin45o ＝cos45o ＝,sin60o ＝cos30o ＝,tan30o ＝,tan45o ＝1,tan60o ＝;④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α,则i ＝tanα＝;13．正余弦定理1正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径;正弦定理的变形公式：1 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ；2 sinA : sinB : sinC = a : b : c 2余弦定理 b 2=a 2+c 2-2accosB ；a 2=b 2+c 2-2bccosA ；c 2=a 2+b 2-2abcosC ；注：∠C 所对的边为c,∠B 所对的边为b,∠A 所对的边为a14．三角函数公式（1）两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB ctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgAlα（2）倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3）半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2 cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosA ctgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA （4）和差化积sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB （5）积化和差2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B 15．平面直角坐标系中的有关知识1对称性：若直角坐标系内一点P a,b ,则P 关于x 轴对称的点为P 1a,－b ,P 关于y 轴对称的点为P 2－a,b ,关于原点对称的点为P 3－a,－b ;2坐标平移：若直角坐标系内一点P a,b 向左平移h 个单位,坐标变为P a －h,b ,向右平移h 个单位,坐标变为P a ＋h,b ；向上平移h 个单位,坐标变为P a,b ＋h ,向下平移h 个单位,坐标变为P a,b －h .如：点A2,－1向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A7,1; 16．多边形内角和公式多边形内角和公式：n 边形的内角和等于n －2180o n ≥3,n 是正整数,外角和等于360o 17．平行线段成比例定理1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;如图：a ∥b ∥c ,直线l 1与l 2分别与直线a 、b 、c 相交与点A 、B 、C 和D 、E 、F , 则有,,AB DE AB DE BC EFBC EF AC DF AC DF===; 2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例;如图：△ABC 中,DE ∥BC ,DE 与AB 、AC 相交与点D 、E ,则有：,,AD AE AD AE DE DB ECDB EC AB AC BC AB AC====18．直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图：Rt △ABC 中,∠ACB ＝90o ,CD ⊥AB 于D则有：12CD AD BD =⋅22AC AD AB =⋅32BC BD AB =⋅ 19．圆的有关性质1垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①,③时,弦不能是直径; 2两条平行弦所夹的弧相等;3圆心角的度数等于它所对的弧的度数;4一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 5圆周角等于它所对的弧的度数的一半; 6同弧或等弧所对的圆周角相等;7在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;890o 的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦;、 9圆内接四边形的对角互补; 20．三角形的内心与外心1三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点; 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：①Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、cc 为斜边,则它的内切圆的半径2a b cr +-=； ②△ABC 的周长为l ,面积为S,其内切圆的半径为r,则12S lr= 21．弦切角定理及其推论1弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角;如图：∠P AC 为弦切角;2弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半;如果AC 是⊙O 的弦,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,则1122PAC AC AOC ∠==∠推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角作用证明角相等如果AC 是⊙O 的弦,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,则PAC ABC ∠=∠ 22．相交弦定理、割线定理和切割线定理1相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等;如图①,即：P A·PB = PC·PD2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等;如图②,即：P A·PB = PC·PD3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;如图③,即：PC 2 = P A·PB① ② ③23．面积公式①S 正△＝×边长2．②S 平行四边形＝底×高．③S 菱形＝底×高＝×对角线的积,④1()2S =+⨯=⨯梯形上底下底高中位线高⑤S 圆＝πR 2． ⑥l 圆周长＝2πR ． ⑦弧长L ＝．⑧213602n r S lr π==扇形⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh , S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2 ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb , S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 2OBCA。

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n ＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n ；⑦a0＝1(a ≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x242b b aca-±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

《幂的运算》解题策略

《幂的运算》解题策略乘⽅运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算，乘⽅运算的结果称为“幂”，因此，乘⽅运算也称为幂的运算。

在初中数学教材《幂的运算》⼀章的学习过程中，学⽣感觉困难重重，主要原因有两点：⼀是对幂的内涵理解不够，导致计算⽅法(公式)棍淆；⼆是思路不明确，⽆从下⼿.本⽂将通过对运算法则的归类揭⽰乘⽅运算的内涵，从⽽得出解题的策略.⼀、幂的运算公式及应⽤幂的运算公式如下表:通过上表可以看出，两个幂的运算公式满⾜下列三条规律(记住这三条规律，可以避免公式混淆):1.越低级的运算，对幂的要求越⾼幕的加减运算(⼀级运算)，要求两个幂的底数和指数都相同;幂的乘除运算，要求两个幂的底数和底数中有⼀项相同;幂的乘⽅运算则没有要求.2.幂的运算过程中，两个幂的相同部分不变幂的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减(即:合并同类项).幂的乘除运算中，底数相同，则底数不变;指数相同，则指数不变. 幂的乘⽅运算中，底数不变⼆-3.底数之间的运算，⽤原运算符号，指数之间的运算，⽤原运算符号的降级运算符号(各运算之间的降级关系如下表)幂的加法(或减法)运算中，系数处于低层，仍⽤原运算——加法(或减法)运算.幂的乘法(或除法)运算中，若指数根同，则指数不变，底数仍⽤原运算——乘法(或除法)运算;若底数相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，⽤对应的加法(或减法)运算.幂的乘⽅运算，底数不变，指数降级为乘法运算.疑问:在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么办?这是学⽣在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的⽅法是“转化”。

通过转化两个幂的底数或指数，从⽽使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化⽅法如下:1.化为底数相同如果两个幂的底数可以化成同⼀个数的幂的形式，那么这两个幂就可以⽤幂的乘⽅公式，把它们化作同底数幂.⼆、求有关幂的等式中未知数的⽅法当两个相等的幂的底数相等时，它们的指数也相等，如已知a²=aⁿ，则n=2;当两个相等的幂的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3ⁿ=xⁿ，则x=3.当两个相等的幂的底数和指数都不相同时，则⽆法直接转化为整式⽅程求未知数的值，此时需要转化两个幂的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幂时，需要依据运算符号进⾏运算，先转化成只有两个幂的等式再进⾏求解.分析因等式两边有三个幂，且字母m在指数上，故需要先计算出等号左边的积，使等号两边各保留⼀个幂，然后再化底数相等，最后⽤指数相等列等式.三、⽐较幂的⼤⼩的⽅法.当两个幂的底数相同时，通过⽐较他们的指数可以判断它们的⼤⼩.⼩结：在学习《幂的运算》这⼀章节内容时，记住公式是解题的基础，熟练掌握转化底数和指数的⽅法是解题的关键.分析题⽬中幂的运算所需要的条件，可以明确解题思路;观察幂的底数和指数的特点，可以明确解题的具体过程.您给我转评赞，有⼀样就谢谢您！。

初中数学各种公式(完整版)

..数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋ b)( a－b) ＝a2－b2；②(a± b) 2＝ a2±2ab＋b2；③ ( a＋b)( a2－ ab＋b2) ＝a3＋ b3；④(a－ b)( a2＋ab＋b2) ＝a3－ b3；a2＋b2＝ ( a＋b) 2－2ab；( a－b) 2＝( a＋ b) 2－ 4ab。

2．幂的运算性质①a m×a n＝ a m+n；② a m÷a n＝a m- n；③(a m n＝ a mn；④(ab n＝ a n b n；⑤(a)n＝a n；) )b b n a- n＝1，特别： ( ) - n＝ ( ) n；⑦ a0＝1( a≠0) 。

⑥a n 3．二次根式①( 2 a a≥0)；②＝丨 a丨；③＝×；④＝(a＞， b≥0)。

) ＝ ( 04．三角不等式|a|- |b| ≤|a ±b| ≤|a|+|b| （定理）；加强条件： ||a|- |b|| ≤|a ±b| ≤|a|+|b| 也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别为向量 a 和向量 b）|a+b| ≤|a|+|b| ； |a- b| ≤|a|+| b| ；|a| ≤b<=>- b≤a≤b ；|a- b| ≥|a| -|b| ； - |a| ≤a≤|a| ；5．某些数列前 n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n -1)=n 2；2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1) ； 1 2+22 +32+42 +52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6；3 3 3 3 3 3 3 2 2； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6* 7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ；1 +2 +3 +4 +5 +6 +⋯n=n (n+1) /46．一元二次方程对于方程： ax2＋bx＋ c＝ 0：2①求根公式是 x＝b b4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

初中数学各种公式完整

2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b 分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

关于初中数学幂的运算性质公式大全

关于初中数学幂的运算性质公式大全初中数学幂的运算性质公式大全①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．以上就是对幂的运算性质的知识学习，相信同学们对幂的运算性质的公式已经很好的掌握了，希望同学们学习的很好。

初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

初中数学各种公式(完整版)

初中数学各种公式(完整版)数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca--，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

初中数学公式大全(七年级~九年级)

b 0。 a
（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式： y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. ②顶点式： y ax h 2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 ③ 交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ，通常选用交点式：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
y ax 2 y ax 2 k
开口方向
对称轴
x 0 （ y 轴）
顶点坐标（0,0） (0, k ) ( h ,0) (h,k ) (
b 4ac b 2 ) ， 2a 4a
当a 0时
2
x 0 （ y 轴） xh xh

(完整版)初中数学各种公式(完整版)

④一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像 G 的交点，由
y kx n
方程组
y
ax2
bx
的解的数目来确定： c
a 方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点；
b 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；
c 方程组无解时 l 与 G 没有交点。 ⑤ 抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴两交点为
2
②顶点式： y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、 x2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x2 。
（ 7）.直线与抛物线的交点 ① y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为 (0, c )。
②抛物线与 x 轴的交点。二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x2 ，是对应一元二次方程 ax 2 bx c 0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
① c 0 ，抛物线经过原点 ; ② c 0 ,与 y 轴交于正半轴； ③ c 0 ,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 .如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b 0。
a
（ 6） .用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式： y ax2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式 .
数学各种公式及性质
1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－ b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③ (a＋b)(a2－ab＋ b2)＝ a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ a3－b3； a2＋b2＝(a＋ b)2－ 2ab；(a－b)2＝(a＋ b)2－4ab。

初中数学公式大全

A1, A2 ，过 B 向 x, y 轴作垂线，垂足分别为 B1, B2 ，则 S= 梯形ABB1A1 S= 梯形ABB2 A2 S△OAB ．
y
A2
A
B2 O A1
B B1 x
10. 二次函数 ⑴二次函数的定义:一般地，形如 y = ax2 + bx + c （ a ，b ，c 为常数， a ≠ 0 ）的函数称为 x 的二次函数．
ab ⑤ 一般式： Ax + By + C = 0 （ A、B 不能同时为零）
联立两直线方程，求交点坐标
5、距离公式
①两点间距离： P1P2 = (x2 − x1 )2 + (y2 − )y1 2 ②点 P0 (x0、y0 ) 到直线 l : Ax + By + C = 0
距离 d = Ax0 + By0 + C A2 + B2
1 n(n +1)(2n +1) ；
6
4. 二次根式
( ) ①
2
a=
a (a ≥ 0) ；②
a2 = a ；③
a×
b =ab ；④
b=
b．
aa
（注:若运算 ab ，则当 a > 0 ， b > 0 时， a=b a × b ；当 a < 0 ， b < 0 时， ab = −a × −b ，）
（注:若运算
③ a2 + b2 + c2 − ab − bc − a=c
1 2
( a
−
b)2
+
(b
−
c)2
+
(c
−
a)2
；