梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

5-7.试列出下列梁的画力方程和弯拒方程，并ntuw 力图和弯拒图。

解：首先求出支座反力。考虑梁的整休平何

由 £M fi =0, Fg/ + M<,=o

由工M 「0, F 加/-M 严0

则距左端为X 的任一横截面上的剪力和 弯葩表达式为：

两力方程为常数，表明囲图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是X 的一次函 数，表明弯矩图是一条斜直线。（如图）

解：首先求岀支座反力。考虑梁的平衡

由工瓯=0,你小-“£心0 得F RB =討

由》％=0,甩./ + *厂=0 得 F RC = - * qi

则相应的画力方程和弯犯方程为：

©

M./1

兀⑴=F RA = --—

•X

剪力图

0」25g/

8KN.M

6.4KN.M

弯矩图

解：由梁的平求出支座反力：梯=8KN, F42KN

AB段作用有均布荷裁，所以

AB I?的剪力图为下颐直线，

弯矩图为下凹二次I!物线；BC

段没有荷教作用，所以BCI3

的卿力图为平行梁轴线的水平

线段，弯矩图为直线。

在B支座处，卿力图有突变，AB段：心是）

心（“）=一处

BC段：（*弓）

集（小¥-如qi

T

AB段剪力方程为冷的一次函数，弯矩方程为冷的二次函数，因lit ABH的卿力图为斜直线，弯矩图为二次枢物线；BC段卿力方程为常数，弯拒方程为X2的一次函数，所以BC段勢力图为平行梁轴线的水平线fL弯葩图为斜直线。（如图）

5-9用简便方法画下列各梁的卿力图和弯葩图。

A/ (x2) = -q ・—・ x2

(2 ) g=5KN/m Mr =8KN.m

F RA4m F RB 2m

解：由梁的平求岀支座反力：

匚=3.5KN, F KB = 6.5KN

AB 与BC 段没有外载作用，所 以AB 、BCB 的勇力图为平行 梁轴线的水平线段，弯矩图为 直线；CD 段作用均布荷载， 所以CD 段的卿力图为下颐直 线，弯拒图为下凹二次拋物 线。

在B 处，剪力图有突变，突变

5)

反力F RB ）的大小;弯矩图有 转折，转折方向习集中力方向 一致。（如图）

F=2K N

g = 4 kN / m

值大小等于集中力F的大小;

弯矩图有转折，转折方向习集

中力方向一致。（如图）

解：ABK作用有均布荷教（方向向下），所KABg的剪力图为下Mi 直线，弯葩图为下凹二次拋物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC段的剪力图为上偵貞线，弯葩图为

5.14试用叠加法画下列各梁的弯拒图。

上（J直Mo（ SO图）（1）

F

=10KN

3m 3m 6KN.m

(4)

F 二0・25ql

弯矩图

F 二0・

25ql

0.51 0.51 0.51

-< -------- < ------------ ►■<------- ►

0.51,°・

5/ .

「0 51 .

^0.125ql2

0.0625qP

弯矩图

題里：计尊題

題目：试作图所示悬胃梁AB的可力图和弯拒图。

［爾］

1、列阿力方程和弯拒方程

皿坐廉原点与梁左竭点A对应。选取血梁左竭虑A为*的什一0（而，如图（a）所示，以该啟面左障梁段上的外力，写良截面上的冏力和弯呃表il it,即可福到梁AB的西力方椁和弯拒方棺为

列工）二-P（0

Mg 二-& （OH）

上而两it后的牯号，表明方程适用围。由干戲面A,B?t有集中力作用，也具可力为不定讀，第一It的适用围为（°

2、作啤力图和弯矩图

9?力方棺表明，梁各截面上的科力M相等，因lit坍力图陋是一条平打干廉轴的育线。取肓

角坐标系x—兔,同出梁的鸭力图片一水平盲鼓。S 各HI散面的何力力负値，故画在磺轴下面，血图（b ） Bi示。

弯距方棺表明，弯拒M是*的一次因数，困此弯距图应是一条倾斜直

毀。可以确定其上两点，S = 0 it , M = 0；在nL处（应理舗为*略爪干L处），M = PL O取言怖坐廉系0涮，表示弯拒的级坐标从陶卞刃正，冋出梁的弯拒图，eu @ （C ）«示。由图可见，最大弯拒发牛在固定端B#j|g左的横啟而上，其値片

當见冋題體2

題里：廿耳起

題目：试作图（a）所示筒支梁AB的艸力图和弯矩图。

9

【瞬］

1、求支用反力

由梁的平葡方棺，可求傅支A.B两处的反力为

R A=R B=醫

2、列舅力疗程和弯拒冇棺

取坐廉黒虑与梁左端点A対国。列出梁AB的坍力方相和弯拒方程为响二"牡二”_旷

（0<2）

M⑴二R A X-存2 二号x-新（0 g °

3、ft舅力图和弯拒图

9?力方椁表明，剪力耳是X的一次因散，坍力图应是一条做斜肓找。

S lit ,只更确定其上两点，即可绘出孩梁的卯力图。在兀二。处（应理辭片

真=-ql巧二--ql

尤昭大干0）, 2 ；兀二/处（应理餡片*略小干/ ）, 2 。冋岀梁的何力图，血图（b）两示。由阴力因可见，，该梁负大剪力发生在支疥