人教版高中数学必修三-弧度制及其与角度制的换算-1教案
7.1.2弧度制及其与角度制的换算-人教B版高中数学必修第三册(2019版)教案
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-人教B版高中数学必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.了解弧度制的定义与性质；2.掌握弧度制与角度制的换算方法；3.知道弧度制与角度制的应用。
二、教学重难点1.弧度制的概念及其性质；2.弧度制与角度制的换算。
三、教学内容1. 弧度制的定义及性质弧度制是一种角度度量方式，是指以单位圆（半径为1）上所对的弧长作为度量单位的一种角度度量方式。
具体来说，如果单位圆上的弧长等于其半径，则所对的圆心角称为1弧度（1rad）。
弧度制的性质有：•弧度度量方式是一种纯量，没有方向之分；•弧度制中，完整圆的圆心角为2π弧度；•弧长度与所对的圆心角的大小成正比，即弧长为rθ（r为半径，θ为圆心角的弧度）；•与角度制相比，弧度制更为常用，因为它在微积分和物理学等领域中广泛使用。
2. 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算公式如下：弧度制的度数 = 圆周角对应的弧长 ÷ 半径角度制的度数 = 圆周角对应的度数x π ÷ 180°其中，弧度制的度数是角度制的度数在单位圆上所对应的弧长，角度制的度数是圆周角在圆心处对应的角度。
例如，将60度转换为弧度制，可以使用以下公式：60° = 60 x π ÷180 = π ÷ 3换言之，60度对应的弧度数为π/3。
而将3π/4弧度转换为角度制，则可以使用以下公式：3π/4 = 180 x 3π/4 ÷ π = 135°因此，3π/4弧度对应的角度数为135度。
3. 弧度制与角度制的应用弧度制与角度制都有广泛应用，尤其是在三角函数和圆周运动学的导出中。
需要注意的是，在这些领域中，弧度制往往比角度制更为常见。
三角函数中，弧度制是自然单位，因为其使用的是单位圆上的弧长，从而可以更好地理解正余弦函数的周期性。
而在圆周运动学中，角速度通常以弧度每秒表示，因为这样可以更为简单地计算物体的线速度和加速度。
《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案1
《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案一、教学目标知识与技能1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。
2.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。
过程与方法1.了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系。
2.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。
3.通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力。
情感态度与价值观使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一。
进一步加强学生对辩证统一思想的理解。
二、教学重点、难点教学重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。
三、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。
四、课时1课时五、教学过程【引入】1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系。
2、复习角的概念推广：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。
教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③角的范围是什么？如何分类的？学生回答：初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？新概念形成1．初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？2．通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。
①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 。
数学教案高中弧度制
数学教案高中弧度制
教学目标：
1. 了解弧度制的定义和基本概念；
2. 掌握弧度和角度的换算方法；
3. 熟练运用弧度制解决相关数学问题。
教学重点：
1. 弧度制的定义和基本概念；
2. 弧度和角度的换算；
3. 弧度制的运用。
教学难点：
1. 弧度和角度的换算方法；
2. 弧度制与角度制的转换；
3. 弧度制在解决问题中的应用。
教学准备：
1. 教案、教材、课件；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 学生练习册。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍弧度制的概念，引导学生思考角度和弧度之间的关系。
二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义和性质；
2. 弧度和角度的换算方法；
3. 弧度制在三角函数中的应用。
三、示范（10分钟）
教师通过例题演示如何将角度转换为弧度，以及如何运用弧度制解决三角函数问题。
四、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固弧度制的相关知识。
五、梳理（5分钟）
教师梳理本节课的重点和难点，给予学生反馈。
六、作业（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，以巩固弧度制的知识。
教学延伸：
教师可以通过讲解弧长公式、扇形面积计算等内容，进一步拓展学生对弧度制的理解和运用。
教学反思：
本节课教学难点在于学生对弧度和角度的换算容易混淆，需要通过实例演示和练习巩固。
教师在教学过程中应引导学生思考，激发他们对数学知识的兴趣和探索欲望。
高中数学人教B版必修三《7.1.2弧度制及其与角度制的换算》优秀教案
7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》教案教学课时：共1课时教学目标：1、知道弧度制的概念，感知引入弧度制的意义，体会引入弧度制的必要性；熟记弧度制与角度制的换算公式，并能准确的进行弧度与角度的互化．2、通过弧度制的概念的引入过程，体会极限思想——“以直代曲”的数学转化思维策略，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养，体会数学抽象的层次性；进一步强化数形结合思想的应用意识．3、体会事物是普遍联系的、形式与内容相统一的哲学观点，提升不断进取、勇于创新的品质．教学重点：理解弧度制的意义、正确地进行弧度制与角度制的换算．教学难点：弧度的概念及其与角度的关系．教学过程：一、情境与问题教学引言：我们熟知同一种物质的属性可以有不一样的度量单位。
如度量重，可以用千克、磅等不同的单位制。
又如度量一条线段的长，可用尺、米做单位来度量，前者叫”市制”，后者叫做”公制”．于是我们很容易能联想到度量角，也可以采用不同的单位制。
除了我们熟知的角度制，今天我们来一起认识下弧度制．【设计意图】类比现实生活中称量与长度的度量制引出弧度制，减轻弧度制“从天而降”的弊端，自然合理地提出课题，激发学生的好奇心和求知欲．问题1：什么是角度制？【学生活动】通过学生自主回顾，自主组织数学语言去科学表述概念．教师适时、适度引导学生从：图示、1o的确立、实际使用测量工具等来诠释角度制。
【设计意图】通过学生自主回顾，构建角度制定义的代数形式与几何形式思维的对应．确立圆对角的度量的几何直观作用，明确设立一种度量制度的关键要素．【答案】角度制：是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度，称为角度制。
教师引导语：角度制是对角的大小的一种几何刻画，角度不是一个纯粹的实数．为了从数学的角度让角也去参与构建函数模型，我们就有必要从代数的角度用实数度量角的大小，为此弧度制应运而生．弧度制从字面上解理：有弧、有度。
这让我们自然会关注到圆，联想到这种方法应与圆心角所对的弧有关。
高中数学弧度制角教案
高中数学弧度制角教案
一、教学目标
1. 了解弧度制角的概念；
2. 掌握角度与弧度的相互转换方法；
3. 能够运用弧度制角解决实际问题。
二、教学内容
1. 弧度制角的定义及表示方法；
2. 角度与弧度的转换关系；
3. 利用弧度解决三角函数和圆的相关问题。
三、教学步骤
1. 引入：通过展示一个圆的半径为1，绕圆心旋转的弧长为1所对应的角度，介绍弧度的概念；
2. 探究：让学生自己尝试将角度转换为弧度，并找出两者之间的关系；
3. 拓展：通过解决一些实际问题，引导学生掌握如何运用弧度解决相关问题；
4. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学的知识；
5. 总结：总结弧度制角的重点知识，强化学生的理解。
四、教学设计
1. 课堂活动设计：
（1）小组讨论：让学生分组讨论角度与弧度之间的转换方法；
（2）实际应用：请学生在实际问题中运用弧度解决相关计算；
（3）互动讨论：通过互动讨论，梳理弧度制角的重要知识点。
2. 学生作业设计：
（1）完成课堂练习题，巩固所学知识；
（2）解答一些弧度制角相关的实际问题；
（3）预习下节课内容，准备讨论。
五、教学评估
1. 学生表现评估：通过学生的课堂表现和作业完成情况，评估学生对弧度制角的掌握情况；
2. 教学效果评价：通过学生的考试成绩和课后反馈，评价本节课的教学效果，及时调整教
学方法。
（以上为高中数学弧度制角教案范本，仅供参考）。
【教学设计】《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)
《弧度制和弧度制与角度制的换算》◆教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点，从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。
◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解弧度的意义, 能正确地进行角度制与弧度制的换算；（2）了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系；（3）熟记特殊角的弧度数。
【过程与方法目标】培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力。
【情感态度价值观目标】（1）感受数学中表示的多样性；（2）体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
【教学难点】弧度制的概念与角度的换算。
学生预习课文，回顾角度制的定义，了解弧度制的来源，以便更好的开展教学。
一、复习引入1、角的概念。
2、角度制的定义。
3、圆心角不变，则弧长与半径的比值不变。
二、讲解新课1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
它的单位是rad ，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
⑴ 平角=π rad 、周角=2π rad 。
⑵ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。
⑶ 圆心角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径）。
⑷ 角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。
2、角度制与弧度制的换算：∵ 360︒=2π rad ∴ 180︒=π rad◆教学重难点◆ ◆课前准备◆◆教学过程∴ 1︒=rad rad 017453.0180≈π8.447157)180(1'''︒≈︒=πrad 3、应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修3
1.1.2弧度制教学目的：认识弧度制，并能解决实际问题。
教学重点：理解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的换算。
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。
教学方法：启发式。
教具：多媒体。
教学过程：一问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？-1-2探究（二）：度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？思考5：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？知识迁移例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.小结作业1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点.作业：P10 习题1.1 A组：6，7，8，9，10.板书设计弧度制1探究1：弧度的概念例12探究（二）：度与弧度的换算例2。
人教B版(2019)数学必修第三册 7_1_2弧度制及其与角度制的换算课件(含视频)
| + < < + , ∈
6
2
1．弧度制下与角α终边相同的角的表示
方
法
总
结
在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，
k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．
2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤
(1)仔细观察图形．
(2)写出区域边界作为终边时角的表示．
8
－75°
rad化为角度为________．
①因为1°＝
180
rad，
所以112°30′＝ ×112.5
180
②因为1 rad＝(
5
所以－
12
rad＝
5
8
rad.
180 °
) ，
5
rad＝－(
12
×
180 °
) ＝－75°.
(2)已知α＝15°，β＝
10
rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝
5π
－4π＋
6
则α＝____________.
✓
19π
－570°＝－
6
5π
＝－4π＋
6
4．求半径为π cm，圆心角为120°的扇形的弧长及面积．
因为r＝π，α＝120×
2π2
所以l＝αr＝
3
π
180
＝
1
2
2π
3
cm，S＝ lr＝
π3
3
cm2
1．在表示角的时候，由于弧度制的优点，常常使用
本
课
小
结
弧度表示角，但也要注意，用弧度制表示角时，不能
人教B版(2019)数学必修(第三册)：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 教案
弧度制及其与角度制的换算【教学过程】一、直接导入在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。
例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。
类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。
二、新知探究1．弧度制的概念【例1】下列命题中，假命题是（）。
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12πC．1 rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关[思路探究]由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手。
【答案】D。
【解析】根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，A、B、C项均为真命题。
[教师小结]弧度制与角度制的区别与联系：2．角度制与弧度制的转换【例2】设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－73π。
（1）将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们终边相同的所有角。
[思路探究]由题目可获取以下主要信息：（1）用角度制给出的两个角－570°，750°，用弧度制给出的两个角35π，－73π； （2）终边相同的角的表示。
解答本题（1）可先将－570°，750°化为弧度角再将其写成2k π＋α（k ∈ Z ，0≤α<2π）的形式，解答（2）可先将β1、β2用角度制表示，再将其写成β＋k ·360°（k ∈ Z ）的形式。
【解】（1）要确定角α所在的象限，只要把α表示为α＝2k π＋α0（k ∈ Z ，0≤α0<2π）的形式，由α0所在象限即可判定出α所在的象限。
7.1.2 高中必修三数学教案《弧度制及其与角度制的换算》
高中必修三数学教案《弧度制及其与角度制的换算》教材分析《弧度制及其与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人教版B 版必修三第七章第一单元第二节的内容。
本节课起着承上启下的作用——学生已经学习过的角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，学生已经掌握一些基本单位的转换方法，并能体会不同的单位制解决问题带来的方便；本节课还将为后续学习任意角的三角函数等知识做铺垫。
通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数，并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。
另外，弧度制为学生今后学习三角函数带来很大的方便，同时，通过本节课的学习，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是相互联系、辩证统一的。
学情分析1、认知基础对于在任意角的基础上进行单位转化，学生有一定的基础。
2、认知障碍充分理解本节课的意义，用实数表示角的大小。
教学目标1、理解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化。
2、会判断三角函数值的符号。
3、理解任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
教学重点理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化。
教学难点理解弧度制的定义，运用弧度制。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。
教学过程一、直接导入在日常生活以及学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。
例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。
类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。
二、学习新知1、弧度制使用角度来度量角时，是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制。
角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒，即1°= 60’，1’ = 60’’使用角度来度量角，其关键是“等分”。
考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢？如图7-1-7是一种折叠扇。
人教课标版高中数学必修3《弧度制》教学设计
《弧度制》教学设计一、教学目标：（一）核心素养通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系.（二）教学目标1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题（三）学习重点1．理解弧度“是什么”；2．熟练弧度和角度之间“如何化”；3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”；（四）学习难点1．理解弧度“是什么”；2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系二、教学过程（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第6页至第11页．（2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？2．预习自测=____________（1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB【答案】1rad．（2）2π rad =（）A．180°B．200°C．270°D．360°【答案】D．（3）把50°化为弧度制（）A．50B．5 18πC．18 5πD．9000π【答案】B．（4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π(二)课堂设计1．知识回顾（1）角的概念的推广；（2）终边相同的角的表示2．问题探究探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；●活动结合实例，引入弧度制有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．探究二 弧度是什么，理解弧度的定义 ●活动① 回顾角度制的定义1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 【设计意图】从1角度过度到1弧度，更加的自然. ●活动② 探究弧度制的定义弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角， 记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).A【设计意图】让学生掌握弧度制的定义 探究三 探究如何进行弧度与角度的转化●活动① 通过具体的数据，探究弧度制和角度制之间的关系如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.xyαBOA【答案】我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定.【设计意图】一方面可以让学生加深对弧度制的理解，也为接下来推导弧度制和角度制的转化公式做准备.●活动② 在掌握了弧度制定义的基础上推导弧长，半径，和圆心角（弧度制）之间的关系思考：如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么α的弧度数是多少? 角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 【设计意图】既是对弧度制定义的巩固强化，加深学生对于弧长，半径以及圆心角（弧度数）三者关系的理解.●活动③ 通过活动①中表格的数据，推导出弧度制和角度制的转化公式.'360=2rad 180rad 1801rad 1rad=57.3=5718180ππππ︒∴︒=⎛⎫∴︒=︒≈︒︒ ⎪⎝⎭反过来【设计意图】通过已有的数据推出角度制和弧度制相互转化的公式更容易被学生理解和接受. ●活动④ 快速抢答抢答特殊角的度数与弧度数的对应表:【答案】【设计意图】通过抢答环节，让学生迅速掌握弧度制和角度制的相互转换，也让学生熟悉特殊角对应的角度制和弧度制.探究四 探究弧度制下的弧长与扇形面积公式求解有关问题.●活动① 回顾初中已学的用角度制表示的弧长公式和扇形的面积公式.已知扇形的圆心角为n °，半径为R则弧长180n Rl π=，扇形的面积公式为2360n R S π=【设计意图】通过对已有知识的回顾，对接下来推出弧度制下的弧长与扇形面积公式做准备.●活动② 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)l R α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.lRl R αα==立即可得：证明：由公式 2ππ=360180n R n S α=又，221121802n S R R πα∴=⋅⋅= 1122l R S R R lRαα=∴=⋅⋅=又【设计意图】以证明题的形式将弧度制应用于弧长和扇形的面积公式，有了推导过程，学生更容易理解和记忆.●活动③ 利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小.【设计意图】弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别. ●活动④ 巩固基础，检查反馈 例1 下列说法不正确的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是圆周角的1360，1弧度的角是圆周角的12πC ． 根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大【知识点】考察了弧度制和角度制的相互转换，弧度制的定义，以及弧度制和角度制都是度量角的两种方式 【数学思想】转换的思想【解题过程】当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关【思路点拨】通过弧度制的定义去判断 【答案】D同类训练 若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则（ ） A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变C ． 扇形的面积扩大到原来的2倍D ．扇形的圆心角扩大到原来的2倍【知识点】扇形的圆心角，弧长，半径三者之间的关系 【数学思想】【解题过程】由公式lRα=，因此圆心角应该不变 【思路点拨】所对的弧长与半径的比值是一定值，则圆心角就不变 【答案】B例2：（1）将下列各角化为弧度：①'11230︒；②315-︒（2）将下列各弧度化为角度：①512rad π-；②193rad π【知识点】弧度制和角度制换算公式的应用 【数学思想】【解题过程】'511230112.5112.51808rad rad ππ︒=︒=⨯= 7315(315)1804551807512121919180114033rad radrad rad ππππππππ-︒=-⨯=-⎛⎫-=-⨯︒=-︒⎪⎝⎭⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式 1801 1=180rad rad ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭的应用 【答案】58rad π，74rad π-，75-︒，1140︒同类训练 将下列各角度与弧度互化'9(1)67.5; (2)15730; (3); (4)34π︒-︒ 【知识点】弧度制和角度制换算公式的应用 【数学思想】【解题过程】367.567.51808rad rad ππ︒=⨯= '715730157.5(157.5)1808991804054418054033()rad rad rad πππππππ-︒=-︒=-⨯=-⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式 1801 1=180rad rad ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭的应用 【答案】38rad π；78rad π-；405︒；540()π︒例3 半径为1cm ，圆心角为56π的弧长为（ ）A ．23cmB ．23cm πC ．56cmD ．56cm π【知识点】弧度制在弧长公式的应用 【数学思想】【解题过程】55166l aR cm ππ==⨯= 【思路点拨】公式l R α=的应用 【答案】D同类训练 若2rad 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）A ．tan 2B ．1sin1 C ．21sin 1 D ．2cos1【知识点】圆中垂径定理的应用和三角函数以及弧度在扇形面积公式中的应用 【数学思想】【解题过程】半径1sin1R =，22112221sin1S R α⎛⎫==⨯⨯ ⎪⎝⎭【思路点拨】公式212S R α=的应用●活动5 强化提升、灵活应用例4 与1°角终边相同的角的集合为（ ）A ．360,180k k Z παα⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭B ．360,180k k Z παα⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬︒⎩⎭C ．2,180k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．2,180k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬︒⎩⎭【知识点】终边相同角的表示，同一个式子中角度制和弧度制不能混用 【数学思想】 【解题过程】1180π︒=，3602π︒=，13602180k k ππ∴︒+︒=+【思路点拨】将角度制转换为弧度制:1180π︒=【答案】C同类训练 第四象限角的集合可写为（ ）A ．360360,2k k k Z πααα⎧⎫=⋅︒-<<⋅︒∈⎨⎬⎩⎭B ．{}2902,k k k Z ααπαπ=-︒<<∈C ．,2k k k Z πααπαπ⎧⎫=-<<∈⎨⎬⎩⎭D ．22,2k k k Z πααπαπ⎧⎫=-<<∈⎨⎬⎩⎭【知识点】第四象限角的表示，同一个式子中角度制和弧度制不能混用 【数学思想】 【解题过程】{}36090360,k k k Z ααα=⋅︒-︒<<⋅︒∈3602,π︒=902π︒= 22,2k k k Z πααπαπ⎧⎫∴=-<<∈⎨⎬⎩⎭【思路点拨】将角度制转换为弧度制:1180π︒=【答案】D 3.课堂总结（1）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).（2）弧度制和角度制之间的转换公式为：1801rad 1rad=180ππ⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭（3）弧度制在扇形相关公式中的应用为：l R α= ；212S R α=； 12S lR =.重难点归纳（1）生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程． （2）当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关.（3）同一个式子中角度制和弧度制不能混用.（4）在选择弧长和扇形的面积公式时，一定要理清楚题目所给圆心角是弧度制还是角度制. （三）课后作业 基础型 自主突破1．在半径不相等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A ．所对的弧长相等 B ．所对的弦长相等C ．所对的弦长等于各自的半径D ．所对的弧长等于各自的半径 【知识点】弧长的定义【解题过程】长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角 【思路点拨】1弧度的圆心角所对的弧长始终等于半径 【答案】D2．把'5615︒化为弧度是（ ）A ．58πB ．54πC ．56πD ．516π 【知识点】角度制和弧度制的相互换算 【解题过程】'5561556.2556.2518016rad rad ππ︒=︒=⨯= 【思路点拨】先将角度的单位化为“°”【答案】D3．若=4α-，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【知识点】了解每个象限角对应的范围【数学思想】数形结合 【解题过程】342ππ-<-<- 【思路点拨】342ππ-<-<- 【答案】B4．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是（ ）A ．2πβα=+B ．2πβα=±C ．2()2k k Z πβαπ=++∈ D ．2()2k k Z πβαπ=±+∈ 【知识点】对于角的表示【数学思想】【解题过程】B 选项忽略了终边相同应该加上圆周角2π的整数倍【思路点拨】角α与β的终边互相垂直的本质是将角α的终边绕着原点顺时针或者逆时针旋转90°，即2π±，但要注意终于边相同要加圆周角2π的整数倍【答案】D5．已知一扇形的圆心角3πα=，扇形所在圆的半径10R =，则这个扇形的弧长为____________，该扇形对应的弓形的面积为_________．【知识点】弧度制在弧长公式中的应用【数学思想】转化的思想，将弓形的面积转化为扇形的面积—三角形的面积 【解题过程】1010,33l R ππα==⨯= 110150==10102323S S S ππ-⨯⨯-⨯⨯=-弓扇三角形 【思路点拨】弓形的面积=扇形的面积—三角形的面积【答案】103π；503π- 6．在单位圆上有两个动点P Q ，，它们同时从(10)A ，出发沿圆周运动，已知点P 按逆时针方向每秒转3π，点Q 按顺时针方向每秒转6π，试求它们从出发后到第五次相遇时各自走过的弧长．【知识点】行程问题中的相遇问题【数学思想】数形结合 【解题过程】102036t t t πππ+=∴=201020203363P Q l l ππππ∴=⨯==⨯=， 【思路点拨】第五次相遇即两点的路程和恰好是圆周2π的5倍【答案】201033P Q l l ππ==， 能力型 师生共研7．已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm 则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【知识点】12,2C l R S lR =+= 【数学思想】【解题过程】12,2C l R S lR =+=26121(62)2142222l R R R R R l l lR +=⎧==⎧⎧⎪∴∴⋅-⋅=∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩或 =4(=1απα∴>舍）或【思路点拨】一定要考虑最终求出的圆心角的弧度数不能超过π【答案】A8．集合{}{}2(21),,44P k k k Z Q απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则P Q =（ ）A ．∅B ．{}40ααπαπ-≤≤-≤≤或C ．{}44αα-≤≤D ．{}0ααπ≤≤【知识点】交集的定义【数学思想】【解题过程】P 集合中的k 分别取0或1-，0απ≤≤或2παπ-≤≤-分别和Q 取公共部分【思路点拨】要找出P Q ，P 集合中的k 只能取0和1-【答案】B探究型 多维突破9．圆弧长等于其圆内接正方形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为______ 【知识点】rl =α的应用 【数学思想】数形结合【解题过程】α==【思路点拨】有图有真相自助餐1．35π弧度化为角度是（ ） A ．110°B ．160°C ．108°D ．218°【知识点】弧度制化为角度制的应用【数学思想】 【解题过程】33180()10855πππ=⨯︒=︒ 【思路点拨】1801=rad π⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【答案】C2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（ ）A ．143π B ．143π- C ．718π D ．718π- 【知识点】分针每走一分钟，走过的弧度数为30π 【解题过程】14140303ππ⨯= 【思路点拨】分针走60分钟走过的弧度数为2π【答案】B3．角的集合2A x x k k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，与集合22B x x k k Z ππ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，之间的关系为_____________【知识点】根据集合看角的终边所处的位置【解题过程】A ，B 集合表示的都是终边在y 轴上的角【思路点拨】注意“k π+”和“2k π+”的区别【答案】A B =4．若角α的终边与角6π的终边关于直线y x =对称，且(44)αππ∈-，，则α=_______【知识点】轴对称的特征以及终边相等的角的特征【数学思想】数形结合【解题过程】在0~2π中与角6π的终边关于直线y x =对称的是3π 在2~4ππ中与角3π终边相同的角是7233πππ+=在2~0π-中与角3π终边相同的角是5233πππ-=- 在4~2ππ--中与角3π终边相同的角是11433πππ-=- 【思路点拨】(44)αππ∈-，有4个圆周【答案】7511,,,3333ππππ-- 5．如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角(0)θπ<≤，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小． xyO A【知识点】象限角的范围【数学思想】【解题过程】14=2,,7k k k Z k Z πθπθ∈∴=∈3332224274721,24454577k k k Z k πππππππθθππθθ<<∴<<<<∴<<∈∴=∴==又即或或 【思路点拨】回到原位，即所走的角度是圆周2π的整数倍 【答案】4577ππθθ==或 6．在扇形AOB 中，90AOB ∠=°，弧AB 的长为l ，求此扇形内切圆的面积．【知识点】勾股定理，弧长公式l R α=以及圆的面积公式2S R π=【数学思想】数形结合【解题过程】设扇形AOB 所在圆半径为R ，此扇形内切圆的半径为r ，则有R r =，π2AB l R ==·．由此可得r =．则内切圆的面积22πS r ==． 【思路点拨】将内切圆的半径r 用弧长l 表示2。
人教版高中数学弧度制教案
人教版高中数学弧度制教案
教学内容：弧度制
教学目标：
1. 理解弧度制的概念及与角度制的转换关系；
2. 掌握弧度制的计算方法；
3. 能够运用弧度制解决相关问题。
教学重点：
1. 弧度制的概念及运用；
2. 弧度制和角度制的转换。
教学难点：
1. 弧度制与角度制的转换；
2. 弧度制的计算方法。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾角度制的概念及计算方法，并提出弧度制的定义。
二、讲解弧度制的概念及计算方法（15分钟）
1. 教师讲解弧度制的定义及计算方法，强调弧度制的优势和应用范围；
2. 带领学生进行弧度制与角度制的转换练习，并解释计算过程。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生自主练习弧度制计算方法，并相互讨论解题思路；
2. 教师布置相关练习题，让学生在课后进行巩固练习。
四、检测与总结（10分钟）
1. 教师让学生进行弧度制的应用题练习，并及时纠正；
2. 学生合作讨论，总结本节课的知识点，提出问题并解决。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生巩固掌握弧度制的概念和计算方法。
教学反思：
本节课主要围绕弧度制展开教学，通过讲解、练习和讨论，让学生充分理解弧度制的概念和计算方法，提高学生的数学运算能力和分析问题的能力。
在课后作业中，学生可以继续巩固弧度制的知识，提高解题的能力和速度。
弧度与角度换算教案
弧度与角度换算教案教案标题：弧度与角度换算教案教案目标：1. 理解弧度和角度的概念，并能够在两者之间进行换算。
2. 掌握弧度与角度之间的换算公式和计算方法。
3. 运用所学知识解决相关问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾角度的概念，并提问：你们知道角度是如何度量的吗？有没有其他方式来度量角度？2. 引导学生思考，然后介绍弧度的概念，并解释弧度与角度的关系。
知识讲解：1. 讲解弧度的定义：弧度是一个角所对应的弧长与半径的比值。
2. 讲解角度的定义：角度是一个角所对应的圆心角的度数。
3. 引导学生发现弧度与角度之间的关系：一个完整的圆周对应的弧度为2π，对应的角度为360°。
4. 讲解弧度与角度的换算公式：弧度 = 角度× π / 180°，角度 = 弧度× 180° / π。
示例练习：1. 给出一个角度值，要求学生将其换算为弧度。
2. 给出一个弧度值，要求学生将其换算为角度。
3. 提供多个角度和弧度的换算题目，让学生进行练习。
拓展应用：1. 引导学生思考在实际问题中如何应用弧度与角度的换算，例如计算物体的旋转角度、测量圆的弧长等。
2. 提供实际问题，要求学生运用所学知识解决。
总结：1. 回顾本节课所学内容，强调弧度与角度的换算关系。
2. 总结弧度与角度的换算公式和计算方法。
3. 鼓励学生在日常生活中多加应用，加深对弧度与角度的理解。
教学资源：1. 教学课件或黑板。
2. 角度与弧度换算表格。
3. 实际问题的应用练习题。
评估方法：1. 课堂练习：通过示例练习和拓展应用的练习，检查学生对弧度与角度换算的掌握情况。
2. 作业：布置相关的练习题，检查学生对弧度与角度换算的独立运用能力。
注意事项：1. 需要提前准备好示例练习和拓展应用的题目，确保题目设计合理。
2. 需要根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和实际问题的解决，提高他们的学习兴趣和能力。
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》教案及教学反思
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》教案及教学反思一、教学目标1.掌握弧度制。
2.熟练掌握角度制和弧度制之间的换算。
3.能够灵活运用角度制和弧度制进行计算。
二、教学重点和难点1.弧度制的概念和计算方法。
2.角度制和弧度制之间的换算。
三、教学过程1.引入（5分钟）教师通过讲述一个故事或引用一个有趣的例子，让学生了解使用角度制进行计算时可能遇到的问题。
通过这个引入，让学生对今天的学习主题——弧度制及其与角度制的换算有所了解，并对其产生兴趣。
2.概念讲解（15分钟）为了更好地让学生理解弧度制，教师应该把它和角度制进行对比，逐步介绍弧度制的概念。
教师可以在黑板上画一个圆，并解释它的周长是 $2\\pi$ 倍的半径。
然后，教师可以用同样的长度来描述圆心角的大小，这就是弧度制。
3.计算弧度制（20分钟）接下来，教师应该逐步引导学生计算弧度制。
教师可以给学生一些例子，例如求圆的周长、圆心角的大小等等。
在教师给出题目的同时，应该给出解题思路，让学生能够理解用弧度制进行计算的过程。
4.角度制和弧度制的换算（25分钟）在学生掌握了弧度制的概念和计算方法之后，教师应该指导学生如何进行角度制和弧度制之间的换算。
教师可以给学生一些例子，并通过讲解解题思路，让学生理解如何将角度制转换为弧度制，以及如何将弧度制转换为角度制。
5.练习（30分钟）为了帮助学生掌握弧度制及其与角度制的换算，教师应该给学生留出足够的练习时间。
教师可以为学生提供一系列的练习题，让他们在课堂上独自或与同伴联合解答。
6.讲解（10分钟）在讲解的过程中，教师需要重点强调角度制和弧度制之间的换算技巧，以及如何使用弧度制计算有关圆的属性的方法。
四、教学反思在教学过程中，我发现学生对于弧度制的概念和计算方法有一定的概念混淆，导致了学生在计算上出现了困难。
因此，在下一次课堂上，我会更加详细地介绍弧度制的概念，让学生能够掌握弧度制的作用以及具体的计算方法。
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》说课稿
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》说课稿一、教材分析本篇说课稿是针对人教版高中数学必修第三册中的《弧度制及其与角度制的换算》这一单元进行的。
该单元是高一数学必修课的一部分，主要内容是介绍弧度制的概念以及与角度制进行换算。
通过本单元的学习，学生能够了解弧度制的基本概念和性质，并能够熟练进行弧度制与角度制的互相转换。
二、教学目标1.知识目标：–了解弧度制的定义和基本性质；–掌握弧度制与角度制的换算方法；–能够灵活运用弧度制与角度制进行角度的计算与单位转换。
2.能力目标：–培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力；–培养学生正确使用弧度制和角度制进行数学推理和计算的能力；–培养学生合作探究、团队合作的能力。
3.情感目标：–培养学生对数学学科的兴趣和热爱；–培养学生正确的学习态度和方法；–培养学生思维的灵活性和创造性。
三、教学重难点1.教学重点：–弧度制的定义和基本性质；–弧度制与角度制的换算方法。
2.教学难点：–弧度制与角度制的互相转换方法的理解与应用；–弧度制与角度制的思维方式转换的培养。
四、教学过程1. 导入与引导（5分钟）引导学生回顾角度的相关知识，并提出一个问题：我们平常计算角度时经常使用的是度数，但在某些情况下使用弧度制更加方便，你们知道弧度制吗？2. 教学呈现（10分钟）通过多媒体展示弧度制的定义及其基本性质，包括弧长与半径的关系、弧度与角度的换算公式等内容。
引导学生思考弧度制与角度制之间的关系。
3. 教学实践（40分钟）3.1 实践引入：教师设计一道相关练习，让学生通过计算角度的弧度表示，进一步理解弧度制的应用。
3.2 合作探究：学生分组进行小组讨论，针对给定问题，通过实践操作、尝试和讨论，探究弧度制与角度制之间的换算方法。
教师起到引导和组织学生思维的作用。
3.3 学生展示：每个小组选出一名代表，对自己的探究结果进行汇报，并由教师引导全班学生进行讨论和交流，加深对弧度制与角度制的理解和运用。
高中数学_1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计学情分析教材分析课后反思
《弧度制和弧度制与角度制的换算》教学设计执教者：指导教师：一、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。
在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。
这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
二、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
三、教学过程是60º，半径是50米，求AB的长l（精确到0.1米）。
跟踪练习：1、在半径为R的圆中，0240的圆心角所对的弧长为，面积为22R的扇形的圆心角等于弧度。
解：2、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.解：例3与学生共同读题分析，然后板书跟踪训练第1个学生投影展示，第2个学生板演（六）当堂检测及评估（约7分钟）1、(2分) 圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍2、（2分）（1）把0'6730化成弧度（2）把45π-化成弧度。
3、（2分）与角01825-的终边相同，且限制时间学生迅速同桌交换打分及时检验学习效果，便于学生和老师的总结反思绝对值最小的角的度数是_________，合_________弧度。
4、（4分）已知扇形的周长为10cm, 面积为24cm,求扇形的圆心角.（七）总结反思（约3分钟）(1）、“1弧度的角”的定义；(2)、总结角度制和弧度制的换算关系；(3)、与扇形有关的公式知识树总结先留给学生时间反思，并让学生阐述，而后老师补充总结学生对内容进行总结在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重点、难点，形成知识体系，加强对新知识的掌握。
人教版高中必修41.1任意角和弧度制课程设计
人教版高中必修41.1任意角和弧度制课程设计一、课程目标本课程旨在通过对任意角和弧度制的介绍和学习，使学生深入了解三角函数及其在数学中的应用。
具体目标如下：•学生能够掌握任意角概念和弧度制的基本知识；•学生能够熟练地运用三角函数的定义和性质解决各种数学问题；•学生能够应用三角函数理论解决实际问题，如计算物体运动的速度和角度等；•学生能够培养对数学的深入理解和逻辑思考能力。
二、教学内容1. 任意角的概念•标准位置和初标准位置的定义•任意角的定义及性质•顶角与对角线的关系2. 弧度制•弧度制的定义及转换公式•角度制与弧度制的互换•弧度制下三角函数的定义和性质3. 任意角下三角函数的定义•任意角下三角函数和圆的位置关系•任意角下三角函数的定义及性质•任意角下三角函数图像与函数关系4. 任意角下三角函数的应用•任意角下三角函数的相关公式及应用•物理问题中的任意角、弧度制和三角函数的应用•计算机科学中的弧度制和三角函数的应用三、教学方法本课程主要采用讲授、互动探究和综合应用三种教学方法。
1.讲授法：通过教师讲解、板书和PPT等方式，系统全面地介绍三角函数及其应用的相关知识点和理论体系。
2.互动探究法：让学生在教师引导下，积极探究和尝试，通过各种形式的练习活动，加深对三角函数的理解和掌握程度。
3.综合应用法：通过课外实践、物理仿真和计算机编程实践等方式，将所学知识应用于实际场景中，培养学生将所学知识运用到实际问题中的能力。
四、教学要求1.学生应具有良好的数学素养和逻辑思维能力，能够较轻松地理解和掌握所学知识点。
2.学生应积极思考和探索，加强与教师和同学的互动交流。
3.学生应重视课外作业的完成，并且课下需积极参加与本课程相关的学术活动、讲座等，加强对三角函数及其应用的深入理解和把握。
五、教学评价1.作业评价：布置适量的课内和课外练习，用于反复巩固和实战演练所学知识。
2.考试评价：采用灵活多样的考试形式，既有笔试，也有实验和田野调查等形式，用于全面评价学生的知识点把握能力和实际应用能力。
高中数学《弧度制与角度制的互化》教案
（二）新课讲授
1.感知新知
【教师活动】
首先给同学们说一下弧度制的定义，弧度制规定长度和半径相等的弦所对应得圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度可以用字母 rad 来表示像这种用弧度来度量角的制度叫做弧度制，下面
给同学们两分钟的时间思考一下圆周角等于多少弧度。
【学生活动】
学生利用之前学习的知识圆的周长等于 2πr ，又因为弧度制规定长度和半径相等的弦所
行推导，学生经过讨论，最终推导出
n
nπ 180
rad ,
rad
180 π
【设计意图】
通过自主探究，小组讨论等形式让学生自行发现并掌握知识，充分体现学生为主体，教
师为主导的教师理念。
（三）巩固提高
1.让学生根据今天的所学知识完成：“ π 等于多少度？以及 270°等于多少弧度？”帮 4
助学生进一步巩固所学知识。 2.教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结
3.深化新知
【学生活动】
学生再次利用刚才的方法等式两边同时除一
180
就得到了
1=
π 180
rad
，同样等式两边
同时除一π就得到了 1rad
180 π
【教师活动】
提问学生 n°等于多少弧度以及α弧度等于多少度？
【学生活动】
学生展开小组讨论，教师惊醒巡视，巡视过程中引导学生利用我们刚才得到的式子来进
三、教学过程
（一）导入新课
【教师活动】 教师引导学生复习角度制的相关知识，并询问学生角度值的定义是什么？ 【学生活动】 学生经过思考很容易回答把圆周角平均分成 360 份，其中一份所对应的圆心角是 1 度， 这种用角度来度量角的制度叫做角度制，而且角度制规定 60 分等于 1 度，60 秒等于 1 分。 【教师活动】 教师提问：那么我们还有没有其他的方法来度量角的大小呢？学生都摇头，那么这节课 呢就一起来学习一下弧度制以及角度制与弧度制之间的换算。 进而导入新课。 【设计意图】 通过复习导入的形式引入《弧度制以及弧度制与角度制之间的换算》，激发学生学习的 兴趣，找准教学起点，有效实施教学。
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教案上信中学陈道锋
观察这幅动画，回答问题
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？大齿轮旋转三分之一周，旋转的角是多少？
360，
360
1203
=. 问题2.同学们对“角度制”有哪些认识呢？ 以度，分，秒为单位的角的度量制叫作角度制.
1：把圆周等分成360份，其中每一份所对应的
圆心角为1度.
问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿轮旋转的角度是多少？ 这两条弧有什么关系？
小齿轮旋转的角是与小齿轮旋转形成的弧长和小齿轮的周长有关的,也就是与2π2πR
r
有关. 有怎么的关系呢？
如果*=,()R kr k ∈N ，那么小齿轮旋转的角是
*2π()2πR
k k r
=∈N 也就是整k 周； 如果大圆的半径R 不是小圆半径r 的整数倍，
*2π()2πR
m l m r
=∈N ，
余出的这部分弧长l 对应的圆心角是多少呢？ 初中学过弧长公式：如果圆心角记为n ，则弧长2π=360
r
l n ⋅， 那是不是可以用弧长（长度）来度量角呢？ 弧长与角是否满足一一对应的关系呢？
问题4.两个不同的圆，同时旋转120，比较弧长的关系.
大圆所对的弧长大，小圆所对的弧长小，即半径大，弧长大;半径小，弧长小.
弧长，与圆心角、半径有怎样的数量关系？
2π2π=120=3603AB R R l ⨯，2π2π=120=3603
'A B'r r
l ⨯， 得到
2π
3
AB l R
=
，. 可以得到什么猜想？
提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
问题5.思考还可以用什么来度量角呢？ 问题6.120与2π
3
有什么关系？ 确同一个角.
问题7证明猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
设圆心角n α=，弧长为l ，半径为r ，由弧长公式可得2π=360
r
l n ⋅，我们将等式的左右两边同时除
确定同一个角.
如何用弧度制表示呢
π
=
180
π2π
=
平面直角坐标系中作出他们的终边
=
180
将三个角的点与坐标原点重合，始边为
⎪⎭
把下列各弧度化成角度.
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。