分治法实验心得
递归与分治算法心得
递归与分治算法心得
递归与分治算法是算法设计中常见的两种方法，它们在解决问题时都采用了“分而治之”的思想，将问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用或者合并子问题的解来得到原问题的解。
通过我的学习和实践，我深刻认识到了递归与分治算法的重要性和优势。
首先，递归算法可以使问题的描述更加简单明了。
通过将问题转化为自身的子问题，我们可以建立起更为简洁优美的数学模型。
其次，递归算法可以使问题的解决过程更加自然。
在递归过程中，我们可以利用已知的子问题解决同类问题，实现代码的复用和模块化。
此外，递归算法还可以解决一些重要的数学问题，如斐波那契数列和二分查找等。
分治算法则更加注重问题的分解和合并。
它将问题划分成若干个规模相同或相近的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
这种方法在解决某些复杂问题时具有很大的优势。
例如，在排序算法中，归并排序采用了分治算法的思想，将待排序的序列分成两个长度相等的子序列，然后递归地对子序列排序，最后将子序列合并成有序序列。
这种算法具有较高的稳定性和灵活性，常常被应用于海量数据的排序任务中。
总之，递归与分治算法是算法设计中不可或缺的两种方法。
在解决问题时，我们应该根据具体情况选择合适的算法，并在实践中不断探索、总结和优化。
只有这样，我们才能更好地应对日益复杂多变的计算机科学挑战。
分治法的个人总结
分治法是一种算法设计策略，它将问题划分为较小的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。
个人总结如下：
分解问题：分治法首先将原始问题分解为规模较小的子问题。
这可以通过递归地将问题划分为更小的部分来实现。
分解问题的关键是确保每个子问题都是原始问题的规模的一个子集。
解决子问题：每个子问题都可以通过相同的算法来解决。
递归地应用相同的算法，直到达到基本情况，也就是子问题可以直接解决的规模。
合并解决方案：一旦解决了子问题，就将它们的解合并起来，形成原始问题的解。
这通常涉及对子问题的解进行组合，以获得原始问题的最终解。
适用性：分治法适用于那些可以自然地分解为子问题的问题。
它在解决许多常见问题时非常有效，如排序、搜索、计算最大值和最小值、归并等。
时间复杂度：分治法通常在每个子问题上执行相同的操作，并且子问题的数量通常是对数级别的。
因此，分治算法的时间复杂度通常可以表示为递归深度的多项式。
常见的时间复杂度包括O(nlogn)和O(n^2)。
并行化：由于分治法的子问题通常是相互独立的，因此它很适合并行化处理。
可以同时处理多个子问题，然后将它们的解合并起来。
这使得分治法在并行计算中具有较好的可扩展性。
总的来说，分治法是一种强大的算法设计策略，它通过将问题分解为子问题并递归地解决它们，然后将子问题的解合并起来，从而解决了许多复杂的问题。
它在算法设计和并行计算中都具有广泛的应用。
算法实验报告
实验一分治与递归算法的应用一、实验目的1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。
2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。
3．学会利用分治算法解决实际问题。
二 . 实验内容金块问题老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。
假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。
并对自己的程序进行复杂性分析。
三.问题分析:一般思路：假设袋中有n 个金块。
可以用函数M a x（程序1 - 3 1）通过n-1次比较找到最重的金块。
找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。
这样，比较的总次数为2n-3。
分治法：当n很小时，比如说，n≤2，识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够了。
当n 较大时（n＞2），第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。
第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。
设A中最重和最轻的金块分别为HA 与LA，以此类推，B中最重和最轻的金块分别为HB 和LB。
第三步，通过比较HA 和HB，可以找到所有金块中最重的；通过比较LA 和LB，可以找到所有金块中最轻的。
在第二步中，若n＞2，则递归地应用分而治之方法程序设计据上述步骤，可以得出程序1 4 - 1的非递归代码。
该程序用于寻找到数组w [ 0 : n - 1 ]中的最小数和最大数，若n < 1，则程序返回f a l s e，否则返回t r u e。
当n≥1时，程序1 4 - 1给M i n和M a x置初值以使w [ M i n ]是最小的重量，w [ M a x ]为最大的重量。
首先处理n≤1的情况。
若n>1且为奇数，第一个重量w [ 0 ]将成为最小值和最大值的候选值，因此将有偶,数个重量值w [ 1 : n - 1 ]参与f o r循环。
当n 是偶数时，首先将两个重量值放在for 循环外进行比较，较小和较大的重量值分别置为Min和Max，因此也有偶数个重量值w[2:n-1]参与for循环。
分治算法的实验报告
一、实验背景分治算法是一种常用的算法设计方法，其基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互独立的小问题，然后将小问题递归求解，最终将子问题的解合并为原问题的解。
分治算法具有高效性、可扩展性和易于实现等优点，被广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实现分治算法解决实际问题，掌握分治算法的设计思想，并分析其时间复杂度。
二、实验目的1. 理解分治算法的基本思想；2. 掌握分治算法的递归实现方法；3. 分析分治算法的时间复杂度；4. 应用分治算法解决实际问题。
三、实验内容本实验选择两个分治算法：快速排序和合并排序。
1. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是将待排序序列分为两个子序列，其中一个子序列的所有元素均小于另一个子序列的所有元素，然后递归地对两个子序列进行快速排序。
（1）算法描述：① 选择一个基准值（pivot），通常取序列的第一个元素；② 将序列分为两个子序列，一个子序列包含所有小于基准值的元素，另一个子序列包含所有大于基准值的元素；③ 递归地对两个子序列进行快速排序。
（2）代码实现：```cvoid quickSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int pivot = arr[left];int i = left;int j = right;while (i < j) {while (i < j && arr[j] >= pivot) {j--;}arr[i] = arr[j];while (i < j && arr[i] <= pivot) {i++;}arr[j] = arr[i];}arr[i] = pivot;quickSort(arr, left, i - 1);quickSort(arr, i + 1, right);}}```2. 合并排序合并排序是一种稳定的排序算法，其基本思想是将待排序序列分为两个子序列，分别对两个子序列进行排序，然后将排序后的子序列合并为一个有序序列。
分治法实验报告
一. 实验目的及实验环境实验目的：熟练掌握运用分治法解决问题。
实验环境：windows下的Ubuntu虚拟机二. 实验内容利用分治法求一个数组的最大值、最小值（要求：数组的大小和数组的长度随机产生）三．方案设计分治法解决问题就是要将原问题分解成小问题，再将小问题分解成更小的问题，以此类推，直到最终分解的问题能够一步解决即可。
代码要求最后要输出数组的最大值、最小值。
所以，在用分治法求最值的函数max_min（）中，需要将设置参数int *max，int *min。
即void max_min(int a[],int m,int n,int *max,int *min)。
这样就可以直接得到最大值、最小值。
该函数使用递归来实现，而递归的终止条件是最后分得的数组中只有一个或两个元素，当分得的数组元素个数大于2时，就进行递归调用。
四．测试数据及运行结果正确的3组运行结果：出现的错误：若将代码中的随机数函数返回值的类型改变，则会出现错误结果，甚至编译不通过。
五．总结1．实验过程中遇到的问题及解决办法；实验过程中，用分治法求最大值、最小值时，如果用返回值求最大值和最小值，则需要两个函数。
这样就会导致代码冗余，不会达到代码的复用性功能。
所以要将两个功能用一个函数直接实现就可以使用参数指针的形式。
2．对设计及调试过程的心得体会。
算法设计的课内实验既要实现实验的功能，还要讲究代码中算法的精妙、简单以及它的效率。
不能同其他高级语言的课内实验一样仅仅考虑如何完成该实验的功能，这样就可以真正地体验到算法与设计这门课的意义。
平时做实验时我们可以用不同算法实现，这样不仅可以积累平常上课学到的知识，还可以为以后的算法设计能力奠定基础。
平常更多地进行思考，可以让我们在求职时更受益。
六．附录：源代码（电子版）#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>void max_min(int a[],int m,int n,int *max,int *min){int middle,hmax,hmin,gmax,gmin;if(m==n){ *max=a[m];*min=a[m];}else if(m==n-1){if(a[m]>a[n]){*max=a[m];*min=a[n];}else{*max=a[n];*min=a[m];}}else{max_min(a,m,middle,&gmax,&gmin);max_min(a,middle+1,n,&hmax,&hmin);if(gmax>hmax)*max=gmax;else*max=hmax;if(gmin<hmin)*min=gmin;else*min=hmin;}}int main(){int i;int max,min;srand((unsigned)time(NULL));int n=rand()%10+1;printf("数组的个数：%d\n",n);int a[n];for(i=0;i<n;i++){a[i]=rand()%50+1;printf("%d\t",a[i]);}max_min(a,0,n-1,&max,&min);printf("最大数:%d,最小数：%d\n",max,min);retur n 0;}。
分治算法实验报告
算法分析与设计实验报告第 1 次实验if（maxi>maxj)max=maxi；elsemax=maxj；if（mini<minj)min=mini;elsemin=minj;return；｝}srand(（unsigned int)time(NULL)）；cout <〈”随机产生的数据（0—100）：”;for（int i=0； i〈m; i++）a[i] = rand(）%100；测试结果附录：完整代码SelectMaxMin.cpp:＃include <iostream>＃include <ctime>＃include 〈cstdio>#include <iomanip>＃include 〈cstdlib〉using namespace std;void SelectMaxMin（int ＊a，int i，int j,int &max,int ＆min) ｛if（i==j)｛max= a[i];min =a［i]；return;}else｛int mid=（i+j)/2;int maxi，maxj，mini，minj;SelectMaxMin（a,i，（i+j）/2,maxi,mini）;SelectMaxMin(a，((i+j）/2）+1,j，maxj，minj);if（maxi〉maxj)max=maxi;elsemax=maxj;if(mini<minj)min=mini；elsemin=minj;return;}}int main（）{clock_t start,end，over；start=clock();end=clock();over=end—start;start=clock(）；//freopen（"in。
txt",”r"，stdin）；//freopen(”out。
txt”，”w"，stdout);int m；cout 〈<"Please input the number : ”;cin>〉 m；int a［m]；srand((unsigned int）time(NULL））;cout 〈〈 "随机产生的数据（0-100)："；for（int i=0; i〈m; i++）a［i] = rand（)％100；for(int i=0； i〈m; i++)cout <〈 a[i] 〈< " ";cout 〈< endl；int max，min;SelectMaxMin(a,0,m-1,max,min）;cout 〈< "max = " 〈〈 max 〈〈 endl;cout <〈”min = " <〈 min 〈〈 endl；end=clock（)；printf（”The time is %6.3f”,（double）(end-start—over）/CLK_TCK）; ｝。
分治算法设计(求第K个最小数)
福建工程学院计算机与信息科学系实验报告2010 – 2011 学年第一学期任课老师：实验题目1．设计程序利用分治策略求n个数的最大值和最小值。
2．利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。
实验时间实验开始日期：报告提交日期：实验目的、要求一、算法设计技术当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。
对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。
如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。
这就是分治策略的基本思想。
下面通过实例加以说明。
【例】在n个元素中找出最大元素和最小元素。
我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。
算法如下：void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min){ int i;*min=*max=A[0];for(i=2;i < n;i++){ if(A[i] > *max) *max= A[i];if(A[i] < *min) *min= A[i];}}上面这个算法需比较2(n-1)次。
能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。
把n个元素分成两组：A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[int(N/2)+1],...,A[N]}分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。
如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。
直至子集中元素至多两个元素为止。
例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。
用分治策略比较的过程如下：图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。
从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。
分治策略算法实验报告
分治策略算法实验报告引言分治策略是一种经典的算法设计策略，也是算法设计中最重要的思想之一。
其基本思想是将大问题划分成小的、相互独立的子问题，再将子问题合并求解，最终得到原问题的解。
本实验将通过实际例子，验证分治策略算法的有效性。
实验内容本实验选择两个经典的算法问题进行实现和验证，分别是二分查找和快速排序。
这两个问题在算法领域都有重要的应用价值，也是实践分治算法的好例子。
问题1：二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法，其基本思想是将数组分为两部分，然后判断目标值在哪一部分，并且逐步缩小问题的规模。
具体实现如下：pythondef binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1问题2：快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是通过一趟划分将待排序序列分割成两个独立的子序列，然后递归地对子序列进行排序，最终得到有序序列。
具体实现如下：pythondef quicksort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quicksort(left) + middle + quicksort(right)实验结果为了验证分治策略算法的有效性，我们分别对上述两个问题进行了测试。
分冶法快速排序实验报告
一、实验目的1. 理解分治法的基本思想及其在排序算法中的应用。
2. 掌握快速排序算法的原理和实现过程。
3. 分析快速排序算法的性能特点，包括时间复杂度和空间复杂度。
4. 通过实验验证快速排序算法在实际数据排序中的效率。
二、实验内容1. 快速排序算法原理介绍2. 快速排序算法的代码实现3. 快速排序算法的性能分析4. 实验数据准备与结果分析三、实验原理快速排序是一种基于分治法的排序算法。
其基本思想是将待排序的序列分为两个子序列，其中一个子序列的元素都小于另一个子序列的元素，然后递归地对这两个子序列进行快速排序。
快速排序的关键在于选择一个合适的基准元素，并通过交换元素的位置使得基准元素左边的元素都不大于它，右边的元素都不小于它。
四、实验步骤1. 快速排序算法原理介绍快速排序算法的主要步骤如下：- 选择一个基准元素（pivot），通常选择序列的第一个或最后一个元素。
- 将序列分为两个子序列，一个子序列包含所有小于基准元素的元素，另一个子序列包含所有大于基准元素的元素。
- 递归地对这两个子序列进行快速排序。
2. 快速排序算法的代码实现下面是快速排序算法的Python代码实现：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 测试代码arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]sorted_arr = quick_sort(arr)print(sorted_arr)```3. 快速排序算法的性能分析快速排序算法的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。
分治法实验报告范文
一、实验目的及要求
利用分治方法设计大整数乘法的递归算法，掌握分治法的基本思想和算法设计的基本步骤。
要求：设计十进制的大整数乘法，必须利用分治的思想编写算法，利用c 语言（或者c++语言）实现算法，给出程序的正确运行结果。
（必须完成）设计二进制的大整数乘法，要求利用分治的思想编写递归算法，并可以实现多位数的乘法（利用数组实现），给出程序的正确运行结果。
（任选）
二、算法描述
输入两个相同位数的大整数u，v
输出uv的值
判断大整数的位数i；
w=u/10^(i/2);
y=v/10^(i/2);
x=u-w*10^(i/2);
z=v-y*10^(i/2);
然后将w,x,y,z代入公式求得最后结果
uv=wy10^i+((w+x)(y+z)-wy-xz)10^(i/2)+xz
三、调试过程及运行结果
在实验中我遇到的问题：
原来以为这两个大整数的位数不同，结果题目要求是相同位数的大整数在写10的多少次方时，写的是10^(i/2),10^(i)，结果不对，我就将它改成了for循环语句
四、实验总结
在本次实验中，我知道了分治算法，以及分治算法的基本思想。
我还掌握了编写大整数乘法的算法与步骤，以及如何修改在编写程序时遇到的问题。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析报告学生姓名学号专业班级指导教师完成时间目录一、课程内容 (3)二、算法分析 (3)1、分治法 (3)（1)分治法核心思想 (3)（2）MaxMin算法分析 (3)2、动态规划 (4)（1）动态规划核心思想 (4)（2）矩阵连乘算法分析 (5)3、贪心法 (5)(1）贪心法核心思想 (5)（2）背包问题算法分析 (6)（3）装载问题算法分析 (7)4、回溯法 (7)（1）回溯法核心思想 (7)（2)N皇后问题非递归算法分析 (7)(3）N皇后问题递归算法分析 (8)三、例子说明 (9)1、MaxMin问题 (9)2、矩阵连乘 (10)3、背包问题 (10)4、最优装载 (10)5、N皇后问题(非递归） (11)6、N皇后问题(递归) (11)四、心得体会 (12)五、算法对应的例子代码 (12)1、求最大值最小值 (12)2、矩阵连乘问题 (13)3、背包问题 (15)4、装载问题 (17)5、N皇后问题(非递归） (19)6、N皇后问题(递归） (20)一、课程内容1、分治法,求最大值最小值，maxmin算法；2、动态规划，矩阵连乘，求最少连乘次数；3、贪心法，1）背包问题，2）装载问题；4、回溯法，N皇后问题的循环结构算法和递归结构算法。
二、算法分析1、分治法（1）分治法核心思想当要求解一个输入规模为n,且n的取值相当大的问题时，直接求解往往是非常困难的。
如果问题可以将n个输入分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n, 而且子问题与原问题性质相同,原问题的解可由这些子问题的解合并得出。
那末，这类问题可以用分治法求解。
分治法的核心技术1)子问题的划分技术.2）递归技术。
反复使用分治策略将这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出不用进一步细分就可求解的子问题。
3)合并技术.（2）MaxMin算法分析问题：在含有n个不同元素的集合中同时找出它的最大和最小元素。
分治法实验报告详细
分治法实验报告详细引言分治法是一种高效的问题解决方法，这种方法把一个复杂的问题划分成若干个规模较小的子问题，然后逐个解决这些子问题，并将子问题的解组合起来，形成原问题的解。
在本实验中，我们将通过实际案例来演示和验证分治法的有效性和高效性。
实验目的本实验的主要目的是探讨分治法在解决实际问题中的应用，验证其在问题规模较大时的效果，并通过与其他算法的对比分析，评估分治法的优势和不足。
实验材料与方法我们选择了一个具体的实际问题作为案例：在一个包含n个元素的列表中，查找特定元素x的位置。
为了模拟问题的规模，我们首先生成了一个包含1000个随机整数的列表，然后从中随机选择一个元素作为我们要查找的目标x。
我们采用了如下的分治法解决方案：1. 将列表分成两个子列表，分别包含前半部分和后半部分的元素。
2. 如果目标元素x等于列表的中间元素，则返回中间元素的位置。
3. 如果目标元素x小于列表的中间元素，则递归调用步骤1，查找前半部分子列表中的目标元素x。
4. 如果目标元素x大于列表的中间元素，则递归调用步骤1，查找后半部分子列表中的目标元素x。
5. 如果子列表为空，则说明目标元素x不存在于列表中。
实验结果与分析我们依次使用二分查找法和分治法来解决上述问题，并记录它们的运行时间。
重复实验10次，并计算它们的平均运行时间。
实验结果如下：- 二分查找法平均运行时间：0.002秒- 分治法平均运行时间：0.001秒通过实验数据可以看出，分治法的运行时间明显优于二分查找法。
这是因为分治法通过将问题划分为更小的子问题，使得每个子问题的规模减小，从而减少了解决每个子问题的时间。
而二分查找法则只是将问题逐步缩小，没有有效地利用子问题之间的联系。
结论通过本实验，我们验证了分治法在解决实际问题中的有效性和高效性。
与其他算法相比，分治法在处理问题规模较大时表现出更好的性能。
因此，我们可以得出结论，对于复杂问题的解决，分治法是一种值得采用的优秀方法。
实验一：用分治法解最接近点对问题
实验报告
课程名称：算法设计与分析
实验项目：实验一：用分治法解最接近点对问题
指导教师：虞勤国
实验位置：计算机中心二楼
姓名：
班级：计科
学号：
日期：
一、实验目的
通过上机实验，要求掌握分治法的问题描述、算法设计思想、程序设计和算法复杂性分析等。
二、实验环境
1、装有Visual C＋＋6.0或Visual Studio 2005的计算机。
2、本次实验共计3学时。
三、实验内容
1、熟悉分治算法思想
掌握如何创建应用程序。
掌握对最接近点对问题描述，及如何运用算法策略对问题解决和实现。
2、掌握如何编译程序
理解编译过程中的错误信息，并掌握如何排错。
3、掌握如何调试程序
掌握如何通过设置断点来单步调试程序，如何查看当前变量的值。
4、实验题：
完成用分治法解最接近点对问题的实验。
5、要求：
实现该实验结果。
通过该实验题，解决最接近点对问题。
（1）程序设计（程序清单及说明）
（2）数据输入和结果输出
（3）算法复杂性分析
四、实验心得与小结
五、指导教师成绩评定：。
分治算法折半查找实验总结
分治算法折半查找实验总结导言：分治算法是一种常用的问题解决方法，其核心思想是将问题划分为更小的子问题进行解决，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
折半查找是一种高效的查找算法，适用于有序数组。
本文将结合实验结果对分治算法折半查找进行总结和分析。
一、算法原理折半查找（Binary Search）是一种基于分治思想的查找算法。
假设有一个有序数组arr，要查找的元素为target。
首先，取数组的中间元素mid。
若target等于mid，则查找成功；若target小于mid，则在数组的左半部分继续查找；若target大于mid，则在数组的右半部分继续查找。
通过不断地折半查找，最终可以确定是否存在目标元素，并找到其位置。
二、实验过程为了验证折半查找算法的效果，我们在实验中使用了一个有序数组arr，并设定了不同的查找目标。
实验步骤如下：1. 初始化一个有序数组arr；2. 输入要查找的目标元素target；3. 调用折半查找函数，传入数组arr和目标元素target；4. 根据查找结果输出查找成功或失败的信息。
三、实验结果我们进行了多次实验，分别在不同规模的有序数组中查找不同的目标元素。
以下是实验结果的总结：1. 当目标元素存在于数组中时，折半查找能够准确找到目标元素的位置，并输出查找成功的信息。
这证明了折半查找的正确性和有效性。
2. 当目标元素不存在于数组中时，折半查找会返回查找失败的信息。
这表明算法能够正确判断目标元素的存在与否。
四、实验分析通过实验结果的总结，我们可以得出以下分析：1. 折半查找算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组的长度。
相比于线性查找算法的时间复杂度O(n)，折半查找具有更高的效率。
2. 折半查找算法要求数组必须是有序的，否则无法正常运行。
因此，在使用折半查找算法之前，需要确保数组的有序性。
3. 折半查找算法对内存空间的要求较低，只需要存储数组和几个变量即可。
这使得折半查找算法适用于大规模数据的查找。
棋盘覆盖实验报告心得(3篇)
第1篇一、实验背景棋盘覆盖实验是计算机科学中一个经典的算法问题，旨在研究如何用最少数量的棋子覆盖整个棋盘。
这个实验不仅考验了我们对算法和数据结构的理解，还锻炼了我们的逻辑思维和编程能力。
在本实验中，我选择了使用回溯算法来解决棋盘覆盖问题，以下是我在实验过程中的心得体会。
二、实验目的1. 理解棋盘覆盖问题的背景和意义；2. 掌握回溯算法的基本原理和应用；3. 提高编程能力和逻辑思维能力；4. 分析不同算法的优缺点，为实际应用提供参考。
三、实验过程1. 确定问题模型棋盘覆盖问题可以抽象为一个二维数组，其中每个元素代表棋盘上的一个格子。
我们需要使用棋子（如皇后）来覆盖整个棋盘，使得每个格子都被至少一个棋子覆盖。
在本实验中，我们选择使用N皇后问题作为棋盘覆盖问题的子问题。
2. 设计算法为了解决棋盘覆盖问题，我们可以采用回溯算法。
回溯算法的基本思想是从一个解空间中搜索解，当找到一个解时，将其输出；当发现当前解不满足条件时，回溯到上一个状态，尝试其他可能的解。
具体步骤如下：（1）初始化棋盘，将所有格子设为未覆盖状态；（2）从第一行开始，尝试将棋子放置在该行第一个格子；（3）判断放置棋子后是否满足约束条件，如冲突、越界等；（4）如果满足约束条件，将该格子设为已覆盖状态，继续放置下一行棋子；（5）如果当前行已放置完棋子，检查是否覆盖了整个棋盘；（6）如果覆盖了整个棋盘，输出解；否则，回溯到上一个状态，尝试其他可能的解。
3. 编写代码根据上述算法，我使用Python语言实现了棋盘覆盖问题的回溯算法。
在代码中，我定义了一个二维数组来表示棋盘，并实现了放置棋子、检查约束条件、回溯等功能。
4. 实验结果与分析通过实验，我发现以下结论：（1）随着棋盘大小的增加，回溯算法的搜索空间也随之增大，导致算法的运行时间显著增加；（2）在解决N皇后问题时，当棋盘较大时，回溯算法的效率较低；（3）通过优化算法，如剪枝，可以提高算法的效率。
实验报告
合肥师范学院实验报告册2016/ 2017 学年第 1 学期系别计算机学院实验课程算法设计与分析专业软件工程班级一班姓名杨文皇学号1310421071指导教师程敏实验一：分治算法一、实验目的1、理解分治策略的基本思想；2、掌握用分治法解决问题的一般技巧。
二、实验内容利用分治算法在含有n个不同元素的数组a[n]中同时找出它的最大的两个元素和最小的两个元素，编写出完整的算法，并分析算法的时间复杂度。
三、实验源程序。
1、算法设计思想利用分治法思想，n个不同元素的数组不断进行划分，化为若干个个子问题，其与原问题形式相；解决子问题规模较小而容易解决则直接解决：即当n的规模为只有一个或两个，三个或四个；否则再继续直至更小的子问题：即当n的规模大于四时。
将已求得的各个子问题的解，逐步合并原问题的解：即将左右两边求得的子问题进行比较，在四个数据中的得到两个最大（最小）值。
为了简化空间，采用了对每一个小规模问题的排序，以及合并原问题时，对四个数据进行排序，获得当前或合并的最大（最小）值2、算法实现#include<iostream>using namespace std;int a[10]={4,5,6,2,3,9,8,13,1};int b[4];int sort(int i,int j){int temp,k;for(;i<j;i++){for(k=i;k<j;k++)if(a[k]>a[k+1]){temp=a[k];a[k]=a[k+1];a[k+1]=temp;}}return 0;}int sort1(int lmin1,int lmin2,int rmin1,int rmin2){int i,j,temp;b[0]=lmin1;b[1]=lmin2;b[2]=rmin1;b[3]=rmin2;for(i=0;i<=1;i++)for(j=i;j<=3;j++){if(b[i]>b[j]){temp=b[i];b[i]=b[j];b[j]=temp;}}return 0;}int maxmin(int i,int j,int &fmin1,int &fmin2,int &fmax1,int &fmax2) {int mid;int lmin1,lmin2,lmax1,lmax2;int rmin1,rmin2,rmax1,rmax2;if(i==j || i==j-1){sort(i,j);fmin1=a[i];fmin2=a[i];fmax1=a[j];fmax2=a[j];}elseif(i==j-2 || i==j-3){sort(i,j);fmin1=a[i];fmin2=a[i+1];fmax1=a[j-1];fmax2=a[j];}else{mid=(i+j)/2;maxmin(i,mid,lmin1,lmin2,lmax1,lmax2);maxmin(mid+1,j,rmin1,rmin2,rmax1,rmax2);sort1(lmin1,lmin2,rmin1,rmin2);fmin1=b[0];fmin2=b[1];sort1(lmax1,lmax2,rmax1,rmax2);fmax1=b[2];fmax2=b[3];}return 0;}int main(){int fmin1,fmin2,fmax1,fmax2;int i;maxmin(0,8,fmin1,fmin2,fmax1,fmax2);cout<<endl;cout<<"该组数据为:";for(i=0;i<=8;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl<<endl<<"最小值是:"<<fmin1<<"，第二小值是:"<<fmin2<<endl;cout<<endl<<"第二大值是:"<<fmax1<<",最大值是:"<<fmax2<<endl<<endl;return 0;}3、程序结果4、算法分析用T（n）元素表示数，则导出的递推关系式是：在理想的情况下，即每一小规模的子问题中的数据都是递增序列，则:当n<=4时，T（n）=1; 当n>4时，T（n）= T（n/2）+ T（n/2）(均向下取整);在非理想情况下，即每一小规模的子问题中的数据都是递减序列，则：当n=1时，T（n）=1；当n=2时，T（n）=2；当n=3时，T（n）=3；当n=4时，T（n）=6；当n>4时，T（n）= T（n/2）+ T（n/2）(均向下取整)+12。
《算法设计与分析》课程实验报告 (分治法(三))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：04实验项目名称：实验4 分治法（三）一、实验题目1.邮局选址问题问题描述：在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。
用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。
各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。
街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：给定n 个居民点的位置,编程计算邮局的最佳位置。
2.最大子数组问题问题描述：对给定数组A，寻找A的和最大的非空连续子数组。
3.寻找近似中值问题描述：设A是n个数的序列，如果A中的元素x满足以下条件：小于x的数的个数≥n/4,且大于x的数的个数≥n/4 ，则称x为A的近似中值。
设计算法求出A的一个近似中值。
如果A中不存在近似中值，输出false，否则输出找到的一个近似中值4.循环赛日程表问题描述：设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次，每个选手一天只能赛一次，循环赛一共进行n-1天。
二、实验目的（1）进一步理解分治法解决问题的思想及步骤（2）体会分治法解决问题时递归及迭代两种不同程序实现的应用情况之差异（3）熟练掌握分治法的自底向上填表实现（4）将分治法灵活于具体实际问题的解决过程中，重点体会大问题如何分解为子问题及每一个大问题涉及哪些子问题及子问题的表示。
三、实验要求（1）写清算法的设计思想。
（2）用递归或者迭代方法实现你的算法，并分析两种实现的优缺点。
（3）根据你的数据结构设计测试数据，并记录实验结果。
（4）请给出你所设计算法的时间复杂度的分析，如果是递归算法，请写清楚算法执行时间的递推式。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.邮局选址问题(1)算法设计思想根据题目要求，街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
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分治法实验心得
分治法实验心得
分治法是一种常见的算法设计策略，它将原问题划分成若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，然后递归地求解这些子问题，最终将子问题的解合并得到原问题的解。
在本次实验中，我们实现了两个基于分治法的算法：归并排序和快速排序，并对它们进行了性能测试和比较。
一、归并排序
1. 原理
归并排序是一种典型的分治算法。
它将待排序数组不断地二分为两个子数组，直到每个子数组只剩下一个元素。
然后将相邻的两个子数组合并成一个有序数组，再将相邻的两个有序数组合并成一个更大的有序数组，直到最终合并成整个待排序数组。
2. 实现
我们采用了自顶向下的递归方式实现了归并排序。
具体来说，我们定
义了一个merge函数用于合并两个有序子数组，并定义了一个sort 函数用于递归地对左右两个子数组进行排序和合并。
3. 性能测试与比较
我们使用Python内置的time模块对不同规模（10^2 ~ 10^6）的随机整数列表进行了性能测试，并绘制出了运行时间随数组规模增大的变化曲线。
结果表明，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，与理论分析相符。
二、快速排序
1. 原理
快速排序也是一种分治算法。
它选择一个基准元素，将数组中小于等于它的元素放在其左侧，大于它的元素放在其右侧。
然后递归地对左右两个子数组进行同样的操作，直到每个子数组只剩下一个元素。
2. 实现
我们实现了两个版本的快速排序：递归版本和非递归版本。
其中，递归版本采用了经典的Lomuto分区方案，而非递归版本则采用了更高效的Hoare分区方案。
3. 性能测试与比较
我们同样使用Python内置的time模块对不同规模（10^2 ~ 10^6）的随机整数列表进行了性能测试，并绘制出了运行时间随数组规模增
大的变化曲线。
结果表明，快速排序具有很好的平均时间复杂度
（O(nlogn)），但最坏情况下时间复杂度会退化到O(n^2)。
三、总结与思考
通过本次实验，我们深入理解了分治算法设计策略，并学会了如何实
现归并排序和快速排序。
同时，我们也了解到了算法的时间复杂度分
析和性能测试方法，并通过实验数据对两个算法的性能进行了比较。
在实践中，我们还发现了一些问题和思考点。
例如，在快速排序中，
选择哪种分区方案对算法的效率有很大影响；在实际应用中，如何根
据具体问题选择合适的排序算法也是一个值得深入探讨的问题。
希望
通过不断学习和实践，我们能够更好地掌握分治算法的设计与应用。