多边形的内角公式和多边形外角和的简单证明方法

6.4.2多边形的内角和与外角和(2)

练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：（1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数；（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520度，则原多边形的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。

它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。

在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。

一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。

多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。

可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。

例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。

对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。

同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。

二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。

多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。

这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。

三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。

根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。

证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。

多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。

根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。

这个关系在解决一些几何问题时非常有用。

通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。

计算正多边形的内角和和外角之和

计算正多边形的内角和和外角之和正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。

在这篇文章中，我们将探讨如何计算正多边形的内角和和外角之和。

一、正多边形的内角和为了计算正多边形的内角和，我们首先需要了解一个公式：正多边形的内角和公式，也被称为欧拉公式。

根据欧拉公式，正多边形的内角和等于(边数-2)×180度。

例如，一个正三角形的内角和为(3-2)×180度=180度；一个正四边形的内角和为(4-2)×180度=360度；一个正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度，以此类推。

二、正多边形的外角和正多边形的外角是指每个角与其相邻的内角的补角。

一般情况下，我们求解外角和时候会用到以下公式：正多边形的外角和等于360度。

根据这个公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。

三、计算示例让我们通过一些示例来计算正多边形的内角和和外角和。

1. 计算一个正七边形的内角和：根据欧拉公式，正七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。

2. 计算一个正六边形的内角和：根据欧拉公式，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。

3. 计算一个正五边形的内角和和外角和：根据欧拉公式，正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。

根据正多边形的外角和公式，正五边形的外角和为360度。

四、总结在本文中，我们探讨了如何计算正多边形的内角和和外角和。

根据欧拉公式，我们可以通过正多边形的边数来计算其内角和。

而根据外角和公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。

这个知识点在几何学中具有重要的意义，可用于解决各种涉及正多边形的问题。

理解正多边形的内角和和外角和的计算方法，将为我们在学术和实际应用中提供帮助。

正多边形的内角和外角

正多边形的内角和外角正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多有趣的特性。

其中之一就是正多边形的内角和外角的关系。

在本文中，我将为大家详细介绍正多边形的内角和外角的性质和计算方法。

一、正多边形是指所有边相等、所有内角相等的多边形。

在正多边形中，每个内角都相等，记为α，每个外角也相等，记为β。

我们可以通过以下公式计算正多边形的内角和外角：内角和：S = (n - 2) × 180°外角和：T = n × 180° - S其中，n代表正多边形的边数。

根据这两个公式，我们可以得出以下结论：1. 内角和：正多边形的内角和等于(n - 2) × 180°。

这个公式的推导可以通过将正多边形分割成n个三角形，然后计算每个三角形的内角和得到。

例如，一个正五边形的内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。

2. 外角和：正多边形的外角和等于n × 180° - 内角和。

这个公式的推导可以通过将正多边形的内角和与每个内角的补角相加得到。

例如，一个正五边形的外角和为5 × 180° - 540° = 900°。

二、内角和和外角和的性质正多边形的内角和和外角和具有一些重要的性质，我们可以通过以下例子来说明：例子1：考虑一个正六边形，每个内角为120°。

根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(6 - 2) × 180° = 720°。

根据外角和的公式，我们可以计算出外角和为6 × 180° - 720° = 720°。

可以看出，正六边形的内角和和外角和相等。

例子2：考虑一个正四边形，每个内角为90°。

根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(4 - 2) × 180° = 360°。

初中数学：多边形的内角和与外角和题型总结

1、多边形的内角和等于（n-2）180˚，n是多边形的边数。

2、多边形的外角和等于360˚。

这两个结论的证明也比较简单，在这里简单说明一下。

1、一个多边形，边数为n，将一个顶点与其它顶点相连，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是360˚，所以多边形的内角和就是（n-2）180˚。

2、一个多边形，边数为n，每一个内角和它相邻的外角构成一个平角，n条边就构成n 个平角。

外角和就等于n个平角减去多边形的内角和，也就是360˚。

这两个知识在考查时，主要有四种类型，我们来看一下。

1、考查多边形边数和内角和的关系。

这类型题主要是知道边数求出内角和，或者知道内角和求出边数。

第（1）题，知道边数，求内角和。

第（2）题，知道内角和，求边数。

第（3）题，稍微复杂，两个多边形，知道边数之比和内角和之比，列方程求出边数。

第（4）、（5）、（6）题，稍为复杂，知道边数，先求出内角和，再去求多边形中的某个内角。

这些题型都比较简单。

这里还有一道题比较复杂一点，同学们可以尝试做一下。

2、外角和与内角和相结合这类型的关键点是，要知道多边形的内角和是隐藏的已知量，它等于360˚。

这类题型都是根据多边形内角和与外角和的关系，列一个方程，求出边数。

3、多边形，少一个角，其余内角和是一定值。

这种题型，运用到了不等式，是一个难点和重点。

它的运用的知识是，多边形的一个内角，它的取值范围是大于0，小于180。

除去的这个角的度数等于内角和减去其余内角和，据此，可以列一个不等式组，进行求解。

下面有练习，大家可以试一下。

4、正多数形正多边形的内角相等，边相等。

考查类型，1、知道边数，求内角；2、知道内角，求边数；3、知道外角，求边数。

在考试中，经常考察的方式是这样的。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。

每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。

1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。

这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。

所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。

2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形，其外角和等于360°。

这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。

3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。

这可以通过数学归纳法来证明。

对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。

假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。

现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。

根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。

对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。

所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。

将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。

综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。

总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

多边形的内角和与外角和多边形

多边形的内角和与外角和多边形多边形是指由若干条线段首尾连接形成的封闭图形。

在几何学中，多边形是一个常见的概念，有许多有趣的性质，其中包括内角和与外角和的关系。

本文将探讨多边形的内角和与外角和的相关概念和性质。

一、内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。

对于任意一个n边形，其内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形切割为n-2个三角形来理解。

因为三角形的内角和是180度，所以将多边形分割为三角形后，将所有三角形的内角和加起来就是多边形的内角和。

而一个n边形可以切割为n-2个三角形，因此内角和等于(n-2)×180度。

举例来说，一个三角形的内角和等于(3-2)×180度 = 180度；四边形的内角和等于(4-2)×180度 = 360度；五边形的内角和等于(5-2)×180度= 540度。

可以看出，无论多边形有多少边，其内角和不会超过3个直角（即270度）。

二、外角和多边形的外角是指位于多边形外部，与多边形的一条边相邻的角。

与内角不同的是，外角是由多边形其中一个内角的补角构成的。

具体来说，外角等于与其对应的内角的补角。

在一个n边形中，每个内角对应一个外角。

因此，外角和等于内角和与补角和的和。

由于一个直角的补角为90度，所以外角和等于360度。

举例来说，对于一个三角形而言，每个内角的补角等于90度，所以三角形的外角和等于3 × 90度 = 270度；四边形的外角和也等于360度，因为四边形可以视为两个相邻的三角形组成，每个三角形的外角和为180度，总和为360度。

三、内角和与外角和的关系根据前面的讨论，我们知道任意多边形的内角和与外角和可以分别表示为(n-2) × 180度和360度。

这两个和的和等于多边形所有角度的总和，即：(n-2) × 180度 + 360度 = n × 180度这个等式可以通过将多边形切割为三角形来理解。

9.2多边形的内角和和外角和

4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这 8 个多边形的边数为________.
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 36度，每个内角的度数每个外角的度数为________ 144度为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 4 则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________. 160度
解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。
典型例题
例、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
A C 180
因为：
0
A
0 0
B
A B C D (4 2) 180 360
三角形的内角和是多少？
1
2
3
180° ∠1+ ∠2+ ∠3= ？
什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？
外角
4 1
外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= 360 ？°
3 6
2 5
多边形的内角和公式
图形边数过一个顶点的对分成的三角形个角线条数数内角和
3
4 5 6
n边形
0 1 2 3 n-3
例.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，而任何多边形的一个外角必定是大于0，且小于180度即:0<x<180 利用方程即可求出答案．解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°，解得：x=1350°-180°n+360° x =1710°-180°n，由于 0＜x＜180°，即： 0＜1710°-180°n＜180°，解得：8.5＜n＜9.5，所以 n=9．故多边形的边数是9．

多边形内角和外角

多边形内角和外角多边形是几何学中重要的概念之一，它由若干条边和相应的角所组成。

多边形内角和外角是多边形的重要属性，它们在数学和几何学中具有重要意义。

1. 多边形内角多边形内角指的是多边形内部的相邻两条边所围成的角。

一般来说，n边形（n≥3）的内角和可以通过以下公式计算得到：内角和 = (n - 2) × 180°例如，一个三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。

这个公式适用于所有的n边形。

2. 多边形外角多边形外角指的是多边形的一边与其相邻两边所围成的角。

多边形的每个外角所对应的内角可以通过以下公式计算得到：内角 = 180° - 外角由此可见，多边形内角和外角之间存在着特殊的关系。

例如，一个三角形的外角与其相对的内角之和为180°，四边形的外角与其相对的内角之和为360°，五边形的外角与其相对的内角之和为540°，以此类推。

3. 多边形内角和外角的性质多边形内角和外角有一些重要的性质：(1) 任意n边形的内角和等于360°。

(2) 多边形的每个外角与其相对的内角之和等于180°。

(3) 在任意n边形中，外角与内角所对应的边所夹的角度是相等的。

通过这些性质，我们可以在解决与多边形相关的问题时，更加方便地计算内角和外角的数值。

4. 例题解析让我们通过几个例题来更好地理解多边形内角和外角的概念。

例题1：一个六边形的内角和是多少？解析：根据公式，六边形的内角和可以通过计算得到：内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°答案为720°。

例题2：一个六边形中的某个外角大小为60°，则这个外角所对应的内角是多少？解析：根据性质，外角与对应的内角之和为180°，所以这个外角所对应的内角大小为180° - 60° = 120°。

多边形内角和和外角和的公式

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

多边形的外角和与内角和的关系

多边形的外角和与内角和的关系多边形是一种几何图形，由若干条边和相应的顶点组成。

它是我们学习几何学时首先接触到的重要概念之一。

在多边形中，有两种重要的角度，即外角和内角。

本文将探讨多边形的外角和内角之间的关系。

一、多边形的内角和公式在一个n边形中，内角和的计算公式可以通过以下方式得出：内角和 = (n-2) × 180°这个公式可以用来计算多边形任意个顶点的内角和。

例如，一个三角形（3边形）的内角和为 (3-2) × 180° = 180°，一个四边形（4边形）的内角和为 (4-2) × 180° = 360°，以此类推。

二、多边形的外角和多边形的外角是指以多边形的一条边为边，与其相邻的两条边的外角。

例如，对于一个n边形中的一个角A，它的外角是在角A的延长线上与相邻两条边形成的角。

三、多边形外角和与内角和的关系在任意多边形中，每一个外角和其相应的内角形成的角度之和均为360°。

换句话说，多边形的外角和等于360°。

我们可以通过下面的推导来证明这一关系：在一个n边形中，每个内角的补角等于对应的外角。

补角是指两角之和等于180°的两个角。

所以，内角A和外角A'之和等于180°。

同理，多边形中的每对内角和外角均满足这一关系。

根据n边形的定义，一个多边形可以分解为n个三角形。

每个三角形的内角和为180°，而外角和为0°。

因此，在整个多边形中，内角和为n × 180°，外角和为n × 0°，两者之和等于n × 180°+ n × 0° = n ×180°。

由于每个外角与其对应的内角之和为180°，整个多边形的外角和必然等于内角和。

四、实例验证我们可以通过一个实例来验证多边形外角和与内角和的关系。

什么是多边形的内角和外角和

什么是多边形的内角和外角和？
多边形是指由多个线段连接而成的封闭图形。

每个多边形都由一系列顶点和边组成。

在多边形中，内角和外角是两个重要的概念。

下面将分别介绍多边形的内角和外角的定义、性质和计算方法。

1. 多边形的内角：
多边形的内角是指多边形内部两条相邻边所夹的角度。

在一个n边形中，内角的总和等于(n-2) * 180°。

具体地，每个内角的度数可以通过以下公式计算：
内角度数= (n-2) * 180° / n
多边形的内角性质：
-内角和定理：在一个n边形中，内角的和等于(n-2) * 180°。

-内角的平均值：在一个n边形中，每个内角的平均值等于(n-2) * 180° / n。

2. 多边形的外角：
多边形的外角是指多边形内部一条边的延长线与另一条边所夹的角度。

在一个n边形中，外角的总和等于360°。

具体地，每个外角的度数可以通过以下公式计算：
外角度数= 360° / n
多边形的外角性质：
-外角和定理：在一个n边形中，外角的和等于360°。

-外角与内角关系：在一个n边形中，外角和对应的内角之和等于180°。

多边形的内角和外角计算方法：
-已知内角求外角：通过内角和定理，可以根据内角的个数计算外角的度数。

-已知外角求内角：通过外角和定理，可以根据外角的个数计算内角的度数。

通过掌握多边形的内角和外角的定义、性质和计算方法，我们可以在几何中计算多边形的内角和外角，并在实际问题中应用这些概念进行推导和解题。

多边形的内角和与外角和计算

多边形的内角和与外角和计算多边形是几何学中的重要概念，通常定义为一个有限数量的线段所组成的闭合图形。

多边形的内角和与外角和是计算多边形性质和特征的关键指标之一。

本文将介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，并给出详细的推导过程。

1. 多边形的内角和多边形的内角是指多边形内部的角度，而多边形的内角和是指多边形内所有角度的总和。

对于一个n边形而言，它的内角和可以用以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度其中，n表示多边形的边数。

例如，一个三角形的内角和为180度，因为3-2=1，再乘以180度即得到结果。

同理，一个四边形的内角和为360度。

2. 多边形的外角和多边形的外角是指多边形每个内角的补角，即与该内角之和为180度的角。

多边形的外角和是指多边形外所有角度的总和。

对于一个n边形而言，它的外角和可以用以下公式来计算：外角和 = n × 180度例如，一个三角形的外角和为360度，因为3乘以180度即得到结果。

同理，一个四边形的外角和为720度。

3. 多边形内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一个重要的关系，即它们的和等于多边形的总角和，也即360度：总角和 = 内角和 + 外角和这个关系可以通过代入前面的公式进行验证。

例如，对于一个四边形来说，它的内角和为360度，外角和为720度，两者相加等于1080度，而四边形的总角和也应为360度。

4. 计算实例为了更好地理解多边形的内角和与外角和的计算方法，我们可以通过一些实例进行演示。

例如，考虑一个六边形。

根据前述公式，六边形的内角和可以计算为：内角和 = (6 - 2) × 180度 = 4 × 180度 = 720度六边形的外角和可以计算为：外角和 = 6 × 180度 = 1080度将两者相加，得到总角和：总角和 = 720度 + 1080度 = 1800度验证结果表明，多边形的总角和等于360度，符合我们前面提到的关系。

多边形的内角和与外角和的计算

多边形的内角和与外角和的计算多边形是指由多条线段组成的封闭图形，其中每条线段称为边，相邻的边之间的交点称为顶点。

在数学中，多边形是一个经典的几何概念，它具有许多独特的性质和特征。

在研究多边形时，我们经常涉及到内角和与外角和的计算。

内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角，而外角是指一条边的延长线与相邻边所夹的角。

首先，我们来讨论多边形的内角和。

对于任意一个n边形（n≥3），我们可以通过以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180°这个公式的推导思路如下：将n边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°。

由于n边形可以被划分为n-2个三角形，因此多边形的内角和等于(n-2) × 180°。

举个例子，我们考虑一个三角形（3边形）。

根据上述公式，三角形的内角和为(3-2) × 180° = 180°。

这符合我们对三角形内角和的直观认识。

接下来，让我们转向多边形的外角和。

对于每个顶点而言，其外角与相邻的两条边构成一条直线，因此外角和等于360°（一个完整的圆）。

与内角和相对应，我们可以利用以下公式计算n边形的外角和：外角和 = n × 360°例如，考虑一个四边形（四边形）。

根据上述公式，四边形的外角和为4 × 360° = 1440°。

也就是说，四边形的外角和等于四个直角。

在实际应用中，我们经常需要计算多边形的内角和和外角和以解决一些几何问题。

例如，在测量地理形状或建筑设计中，了解多边形的内角和和外角和可以帮助我们更好地理解和分析这些形状。

总结起来，多边形的内角和和外角和的计算分别遵循如下公式：内角和 = (n - 2) × 180°外角和 = n × 360°通过计算多边形的内角和和外角和，我们可以更好地理解和评估多边形的特征，为问题的解决提供有效的数学工具。

多边形的内角和外角求和公式

多边形的内角和外角求和公式多边形是几何学中常见的图形，由若干边和顶点组成。

对于任意一个多边形，我们可以通过求解其内角和外角之和来更好地了解其性质和特点。

本文将介绍多边形内角和外角求和的公式，并通过实例加深理解。

一、多边形的内角和求和公式对于一个具有n 条边的多边形而言，我们可以将其内角和表示为S，公式如下：S = (n - 2) × 180°其中，n 代表多边形的边数。

以三角形为例，三角形是一个具有3 条边的多边形，代入公式可得：S = (3 - 2) × 180° = 180°这说明一个三角形的内角和为 180°，这个结论可以由三角形的内角和补角关系得到。

同样地，对于一个四边形（矩形、正方形、平行四边形）、五边形（五边形、正五边形）等多边形，代入公式可以得到相应的结果。

二、多边形的外角和求和公式多边形的外角和可以通过内角和的公式来推导。

对于一个 n 边形，每个内角为α，则每个外角为β = 180° - α。

将所有外角之和表示为 T，公式如下：T = n × β = n × (180° - α)由内角和的公式可知，每个多边形的内角之和为 S = (n - 2) × 180°。

将 n 表示为α 的补角（180° - α），可以得到：T = n × (180° - α) = n × 180° - (n - 2) × 180° = 360°这说明一个多边形的外角和恒为 360°，无论边数 n 是多少，这个结论可以由多边形内角和的补角关系得到。

三、实例分析为了更好地理解多边形的内角和外角求和公式，我们现在对一个六边形进行分析。

首先，根据内角和的公式：S = (6 - 2) × 180° = 720°接下来，我们根据公式 T = n × (180° - α) 计算外角和：T = 6 × (180° - α)假设六边形的每个内角为 120°，那么外角为 60°。

多边形的内角和及外角和

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。

(完整版)多边形的定义及内角和、外角和

多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。

多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。

设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

多边形内角和与外角和公式

多边形内角和与外角和公式在我们学习数学的过程中，多边形的内角和与外角和公式可是非常重要的知识点哦！还记得我小时候，有一次跟着爸爸去一个古老的庭院游玩。

那个庭院的地面是用各种形状的石板铺成的，有三角形的，四边形的，还有五边形、六边形的。

我好奇地盯着那些石板，心里就琢磨着它们的角到底有啥规律。

咱们先来说说多边形的内角和公式。

对于一个 n 边形，它的内角和公式是 (n - 2)×180°。

比如说三角形，就是 (3 - 2)×180° = 180°；四边形就是 (4 - 2)×180° = 360°。

这公式就像一把神奇的钥匙，能打开多边形内角世界的大门。

想象一下，咱们把一个多边形，比如一个五边形，从一个顶点出发，向其他顶点连线。

这样就把五边形分成了三个三角形，那内角和不就是 3×180° = 540°嘛。

再说说多边形的外角和。

不管是三角形、四边形，还是更多边的图形，外角和永远都是 360°。

这就很有意思啦，无论这个多边形有多少条边，它的外角和都不变，就像一个永恒的定律。

记得有一次做数学作业，有道题是让求一个八边形的内角和。

我一开始还愣了一下，然后马上就想到了内角和公式，(8 - 2)×180° = 1080°，轻松就把答案算出来啦，心里那叫一个美。

在实际生活中，多边形内角和与外角和的知识也到处都能用到。

比如设计师在设计一个多边形的花坛时，就得考虑内角的大小，让整个花坛看起来美观又实用。

还有建筑工人在搭建多边形的屋顶时，也得清楚内角和的知识，才能保证屋顶的结构稳定。

学习多边形内角和与外角和公式，不仅能帮助我们解决数学题，还能让我们更好地理解这个丰富多彩的世界。

就像那个古老庭院里的石板，虽然形状各异，但都有着内在的规律等待我们去发现。

所以呀，同学们，可别小看这小小的公式，它们可是数学世界里的宝藏，等着我们去挖掘呢！。