规律探究题训练专题

第二轮复习-----规律探究题专项训练

1．观察规律并填空：

（1）4，7，10，13，16，，……；第100个数是，第n个数是。（2）2，4，8，16，32，，……；第100个数是，第n个数是。（3）1，4，9，16，25，，……；第100个数是，第n个数是。（4）0，3，8，15，24，，……；第100个数是，第n个数是。

2．（2009 梅州）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共

3．（2009 丹东）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．

4．（2009 福建）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中

有个点．

5．（2009

广西）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有__________个“”图案．

6．（2011曲靖）将一列整式按某种规律排成x,－2x2,4x3,－8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为________；

8．（2010 辽宁）观察下列数据:

3

2

x

,

15

3

x

,

35

4

x

,

63

5

x

,

99

6

x

，…它们是按一定规律排列

的，依照此规律，第n个数据是________ .

9．（2010 贵州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是。

……

……

第1幅第2幅第3幅第n幅

图案1 图案2 图案3

……

（1）（2）（3）（4）（5）

……

……

…… 10．（2009 聊城）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ．

12．（2010年广东）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2

（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

13．（2011荆州）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一

个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个n×n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

图（1）

A 1

B 1

C 1

D 1

A B

C D D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1 A B

C D 图（2）

14．（2011常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点

2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对

称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为 （ ） A ．()2,0 B ．()0,2 C ．()2,0- D ． ()0,2-

15．（2011龙岩）如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为l 的

圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S ，…。n 边形与各圆重叠部分面积之和记为n S ．则90S 的值为_________．(结果保留π)

16．（2011钦州）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．

17．（2011贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动

到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)

第17题图

(1，1)

(5，1)

(9，1)

(3，2)

(7，2)

(11，2)

(2，0) (4，0) (6，0) (8，0) (10，0) (12，0)

x y O

…

18．（2011

岳阳）将边长分别为

、

、

、…的正方形的面积记作

1234S S S S ，，，…．计算213243S S S S S S ---，，

…．若边长为(n 为正整数)的

正方形面积记作n S ．根据你的计算结果，猜想1n n S S +-=__________。

19．（2011吉林）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱

形的个数，则a n =___________（用含n 的式子表示）

a 1

=4

a 2

=10a 3

=16

20．（2011徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为__________．

21．（2011抚顺）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．

22．（11菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的

值是

.

23．（2011太原）如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小

棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________________根(用含有n 的代数式表示)。

第1个 第2个 第3个 第4个