第4课时 互余两角的三角函数关系.pptx
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互余两角的三角函数关系
互余两角的三角函数关系
在三角函数中，存在一个重要的关系：互余两角。
所谓互余两角，指的是两个角的和为90度（或π/2弧度）。
根据这个关系，我们可以推导出一系列三角函数的关系式，下面将对它们进行详细的介绍。
1. 正弦函数
正弦函数的互余关系式是：sin(90°-α)=cosα。
也就是说，若角α的补角为β，则有sinα=cosβ。
此外，还有
sinα=sin(π-α)。
2. 余弦函数
余弦函数的互余关系式是：cos(90°-α)=sinα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cosα=sinβ。
此外，还有cosα=-cos(π-α)。
3. 正切函数
正切函数的互余关系式是：tan(90°-α)=cotα。
也就是说，若角α的补角为β，则有tanα=cotβ。
此外，还有tanα=-tan(π-α)。
4. 余切函数
余切函数的互余关系式是：cot(90°-α)=tanα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cotα=tanβ。
此外，还有cotα=-cot(π-α)。
以上就是互余两角的三角函数关系的详细介绍。
可以看出，这些关系式是非常重要的，因为它们可以把一个角的三角函数值转化为和它互余的角的三角函数值，从而方便我们在求解三角函数相关问题时的计算。
互余,互补三角函数关系
互余,互补三角函数关系1.互余、互补三角函数关系互余角，sinα=cosβ，tanα=cotβ，α+β=180°，sinα=sin（180°-β）=sin（90°-（β-90°））=cos（β-90°）=cos（90°-β）=sinβ。
2.“两角互余”是什么意思？也作两角互余。
3.数学的互补互余是啥意思啊？？这两个角互补；两个角加起来是90°。
这两个角互余。
如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补（互为补角）。
若角A和角B的度数相加是180度，则称角A 和角B互为补角，A是B的补角，B是角A的补角。
两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，扩展资料：两个角之间数量关系的数学名词。
若两个角互为余角”则可以说其中一个角是另一个角的余角。
互为余角，是两角之间的数量关系。
与两个角的位置无关“互余”概念中的角总是成对出现，只有锐角才有余角；互补（互为补角）也是描述两个角之间关系的数学名词“4.什么叫互余的两角?看这是百科上完整的答案：那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A=30°，∠A=15°。
∠B=75°，∠A与∠B互为余角“1、同角或等角的余角相等∠A +∠C=90°。
∠C=90°－∠A，∠A的余角=90°－∠A，∠A与∠B互为余角∠C的余角=90°－∠C：同角的余角相等。
5.互余的定义看这是百科上完整的答案：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
例如：∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
∠A=15°，∠B=75°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》精品课件PPT
都来当个小专家！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
2020年北师大版九年级数学下册1.5《 三角函 数的应 用》课 件（共 16张pp t）
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的
高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点 A
C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 A
测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结
果精确到0.1m).
B
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mm).
北师大版九年级数学下册 2020年北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》课件（共16张ppt）
2020年北师大版九年级数学下册1.5《 三角函 数的应 用》课 件（共 16张pp t）
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直角三角形的边角关系
看我露一手
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
tan 550 BD , tan 250 CD ,
互余两锐角的三角函数关系PPT课件(沪科版)
B
sin B b , cos B a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
c
a ┌
∵∠A+∠B=90°，
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
新知探究
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
随堂小测
2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·tan57°)( tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°) =1
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
1
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
新知探究
从上面的表格中我们不难发现：
sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 你还能从中发现什么规律呢？ 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余 （正）弦的值.
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B 是锐角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－ ∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间 的关系，从而求出∠C的大小．
课堂小结
三角函数的应用PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
B
┌ C D C
经过本节课旳学习你又增长了哪些知 识？
• 我们发觉以上几种问题旳处理措施，都是 首先构建直角三角形，在两个直角三角形 中利用边角关系分步处理。此类题型需要 大家冷静分析，仔细解答。
从已知旳 边和角
表达
未知旳边和 角
求出 答案
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100S 100 72 2 10182.34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面旳
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后旳楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(2) AD旳长. tan 400 BC ,
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我快乐，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE旳长. tan 400 BC , BC BD tan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955(m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
互余两角的三角函数关系++课件--2025学年沪科版九年级数学上册
0.669
0.743
能力提升
5.若锐角 满足 ，且 ，则 _ __.
提示：因为 ，所以 .
6.已知 ， 为锐角，且 ， ,则 _ _.
提示：因为 ， ，所以 .
拓展延伸
图2
7.探究与证明 【特例呈现】图2中有3个直角三角形，且给出了三角形的各边长.
【初步分析】
2023
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第四课时 互余两角的三角函数关系
起航加油
Байду номын сангаас识梳理
互余两角的正（余）弦值的关系：若 是锐角，则 _________， _ _______.
课前自测
1.已知 ， 是锐角，且 ，则 的值是( ) .
D
A. B. C. D.
当堂检测
1.在 中， ， ，则 的值为( ) .
C
A. B. C. D.
2.已知 是锐角，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知 ，则 ______.
0.625
图1
课后达标
基础巩固
1.若 为锐角，且 ，则 的值为( ) .
B
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.在 中， ，则 ___．
0
4.已知 ， ,则 ______, ______．
2.已知 是锐角，且 ，那么 __.
随堂演练
典型题析
知识点 互余两角的三角函数关系
方法指导 解此类问题的关键是掌握互余两角的三角函数关系：如果 和 是锐角，且 ，那么 ， .
0.743
能力提升
5.若锐角 满足 ，且 ，则 _ __.
提示：因为 ，所以 .
6.已知 ， 为锐角，且 ， ,则 _ _.
提示：因为 ， ，所以 .
拓展延伸
图2
7.探究与证明 【特例呈现】图2中有3个直角三角形，且给出了三角形的各边长.
【初步分析】
2023
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第四课时 互余两角的三角函数关系
起航加油
Байду номын сангаас识梳理
互余两角的正（余）弦值的关系：若 是锐角，则 _________， _ _______.
课前自测
1.已知 ， 是锐角，且 ，则 的值是( ) .
D
A. B. C. D.
当堂检测
1.在 中， ， ，则 的值为( ) .
C
A. B. C. D.
2.已知 是锐角，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知 ，则 ______.
0.625
图1
课后达标
基础巩固
1.若 为锐角，且 ，则 的值为( ) .
B
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.在 中， ，则 ___．
0
4.已知 ， ,则 ______, ______．
2.已知 是锐角，且 ，那么 __.
随堂演练
典型题析
知识点 互余两角的三角函数关系
方法指导 解此类问题的关键是掌握互余两角的三角函数关系：如果 和 是锐角，且 ，那么 ， .
人教版数学八年级上册11.2.1.2 直角三角形的两个锐角互余课件(共19张PPT)
D
1 E
C
2B
∴△ADE是直角三角形.
随堂练习
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝
1 2
∠B＝
1 3
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
2.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，填空：
∵AB//CD，
∴∠1+45°+∠2+45°= __1_8_0_°_ . ∴∠1+∠2= __9_0_°__ . ∴∠E= __9_0_°__ . ∴△AEC是___直__角__三__角__形__ .
在 Rt△BDE 中，
A
B
∠DBE = 90° -∠BED，
∵ ∠AEC =∠BED，
∴ ∠CAE =∠DBE.
例2 如图，小唯唯在一个Rt△ABC中，∠C=90 °， 测量得到∠1= ∠2，
他想知道△ADE是直角三角形吗？为什么？请你证明.
A
解：在Rt△ABC中，∠C=90 ° ∴∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
那老大和老二是 什么关系呢？
新知学习
探究
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，你能求出∠A+∠B 的度数吗？
在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，
A
由三角形内角和定理，得
∠A +∠B +∠C = 180°，
23.2三角函数关系
c
a
∴sin²A﹢cos²A
a2 a2 a 2 b2 ﹦ 2 2 ﹦ 2 ﹦1 c c c
A
结论：同一锐角的正弦与余弦平方和为1
b
C
sin2 A +cos²A= 1
∵∠C﹦90°∴a²+b²=c²
B
tanA﹦ a b
c a
a cosA﹦b sinA﹦ c c
a b ∵ cc
a c c b
1 2
3 2
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
3 3
1
3
规律：正弦值，正切值随锐角的增大而增大。余 弦值随锐角的增大而减小
小结
如图，Rt△ABC中， ∠C=90度，
BC AC BC sin A , cos A , tan A AB AB AC sin B AC BC AC , cos B , tan B AB AB BC
a b
∴sinA÷cosA﹦锐角的正切值等于它的正弦 与余弦值的商
∵∠C﹦90°∴a²+b²=c²
B
∵ sinA﹦ a ∵ cosB﹦ a
c c
∴sinA﹦cosB﹦cos(90°-∠A)
c a
同理： cosA﹦ b c
b sinB﹦ c
∴cosA﹦sinB﹦sin(90°-∠A)
23.2
锐角三角函数
第4课时
B
c ┌ b a C
A
众兴中心校
九年级数学组
B
斜边
∠A的对边
A的对边 sinA 斜边 A的邻边 cosA 斜边 A的对边 tanA A的邻边
A
∠A的邻边
《三角恒等变换》三角函数PPT教学课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
栏目导航
19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
栏目导航
7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
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1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
栏目导航
17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
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(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边． 法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
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36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
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7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
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1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
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17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
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(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边． 法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
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36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
互余两角三角函数关系
C 山坡
60°45°P
O
AE
B
水平地面
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
X
测 量
B目标Fra bibliotekhaB
P
已
山高BC
知 数 据
仰角a 仰角B
C h=150米 a=45º B=30º
MＣN
10
Ｂ
10
A
典型例题解析
例 1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章
CD=8米，太阳光线AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面BC成 30°角，求旗杆AB的高度。
（精确到1米）
A
E
B 20
F 260 D
48
C
例3
如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸 片,∠BAC=a,(0°<a≤45°),现将其折叠,使A,C两点重合.
4、会运用三角函数解决与直角三角形有关 的简单实际问题。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为 45° ，已知OA=100米，山坡坡
直角三角形两锐角互余ppt课件
A
B
D
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
课堂练习
变式2 若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角 三角形吗？为什么？
是．
C
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
A
B
D
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
解：∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． C ∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴ ∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）． A
D E
B
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
课堂练习
变式3 如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
是．
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
B
C E
D A
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
已知如图11－2－14，在△ABC中， ∠C＝90°，∠B＝54°，∠ADC＝72°，求 证：AD平分∠BAC.
x°，y°，则x与y的关系是
(
)
A．x＋y＝180
B．x－y＝180
C．x＋y＝90
D．无关系
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
角的特殊关系PPT课件
（2）65°的余角是 25°，35°的余角 是 55°； （3）80°的补角是 100°，120°的补角 是 60°；
（4）45°的补角是 135°，135°的补角 是 45°；
（5）∠α(α＜90°),的余角是90°－∠α，
∠α的补角是 180°－∠α .
例1：已知∠α=50°17'，求∠α的余角 和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
2
⑶∠2的余角是 ∠1 ；
2 、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于 62° 12’ 。
画出∠COB的余角
A C
O
B
如图： ∠AOC为∠CODB的余角（或）
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或平
角），就说这两个角互为补角，简称互补，也可 以说其中一个角是另一个角的补角
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'。
思考：一个锐角的补角比它的余角大多少度？
配套练习一
抢答： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8_0___°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2__互__补____； ③30°的余角是__6_0__°，补角是_1_5_0__°。 ④60°角的余角的补角是_1_5_0__°____．
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可 以说其中一个角是另一个角的余角。
∵ ∠1+ ∠2= 90° ∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2
1 2
∠1与∠2互余
1
2
练一练
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 练习一：
（4）45°的补角是 135°，135°的补角 是 45°；
（5）∠α(α＜90°),的余角是90°－∠α，
∠α的补角是 180°－∠α .
例1：已知∠α=50°17'，求∠α的余角 和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
2
⑶∠2的余角是 ∠1 ；
2 、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于 62° 12’ 。
画出∠COB的余角
A C
O
B
如图： ∠AOC为∠CODB的余角（或）
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或平
角），就说这两个角互为补角，简称互补，也可 以说其中一个角是另一个角的补角
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'。
思考：一个锐角的补角比它的余角大多少度？
配套练习一
抢答： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8_0___°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2__互__补____； ③30°的余角是__6_0__°，补角是_1_5_0__°。 ④60°角的余角的补角是_1_5_0__°____．
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可 以说其中一个角是另一个角的余角。
∵ ∠1+ ∠2= 90° ∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2
1 2
∠1与∠2互余
1
2
练一练
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 练习一：
5.互余两角的三角函数关系
2 2
： 2．(1)若锐角A小于300，则sinA的值一定（ ）。 A.大于 1 B.小于 1 C.大于 3 D.小于 23
2 2
2
C. SinB>
2 2
D. CosB<
3 ,则锐角A 2
2 2
(3)已知sinA<
_____60º .
本节课你有什么收获呢？
课后作业：
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，
B a
a c
，cosB=
a c
A
b
┌
C
∴sinA=cosB=cos(90º -A)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º -A), cosA=sin(90º -A)
提问：任意锐角的正切值等于它的余角的余切吗?
推理： A的对边 a tan A A的邻边 b B的邻边 a cot B B的对边 b tan A cot B cot( 90 A)
（2）cos4º 23′ (4)cot24º 48′
例2． 1 (1)已知sinA= 2 ,且∠B=90º —∠A,求cosB; (2)已知sin35º =0.573 6,求cos55º ; (3)已知cos47º6′=0.680 7,求sin42º54′. 例3．若cosA=sin43º ，则锐角A=______. 若sinB= cos36º ，则锐角B=______. 练习： 3 0 在Rt△ABC中，∠C=90 ，已知sinA= ，
1 2、如果∠A为锐角且cosA= 4
A. 00<∠A≤ 300 C. 450<∠A ≤600
，那么（D ） B. 300<∠A≤ 450 D. 600<∠A< 900
： 2．(1)若锐角A小于300，则sinA的值一定（ ）。 A.大于 1 B.小于 1 C.大于 3 D.小于 23
2 2
2
C. SinB>
2 2
D. CosB<
3 ,则锐角A 2
2 2
(3)已知sinA<
_____60º .
本节课你有什么收获呢？
课后作业：
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，
B a
a c
，cosB=
a c
A
b
┌
C
∴sinA=cosB=cos(90º -A)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º -A), cosA=sin(90º -A)
提问：任意锐角的正切值等于它的余角的余切吗?
推理： A的对边 a tan A A的邻边 b B的邻边 a cot B B的对边 b tan A cot B cot( 90 A)
（2）cos4º 23′ (4)cot24º 48′
例2． 1 (1)已知sinA= 2 ,且∠B=90º —∠A,求cosB; (2)已知sin35º =0.573 6,求cos55º ; (3)已知cos47º6′=0.680 7,求sin42º54′. 例3．若cosA=sin43º ，则锐角A=______. 若sinB= cos36º ，则锐角B=______. 练习： 3 0 在Rt△ABC中，∠C=90 ，已知sinA= ，
1 2、如果∠A为锐角且cosA= 4
A. 00<∠A≤ 300 C. 450<∠A ≤600
，那么（D ） B. 300<∠A≤ 450 D. 600<∠A< 900