《完全平方公式》典型例题.

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完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型一、公式及其变形1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:2222()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22()()4a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=-3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于－（）2题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy+=_______.5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式及答案完整版

完全平方公式及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】完全平方公式（一）知识点：1.完全平方公式：=+2)(b a ；=-2)(b a 2.特点：左边：右边：例1：（1）2)2(y x - （2）2)32(b a - （3）2)21(b a +- （4）)32)(23(x y y x -- 变式：1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a 2+b 2；（） (2)(a-b)2=a 2-b 2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2.（）2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、下列计算正确的是（）A 、9124)32(22--=-x x xB 、424)22(222y xy x y x ++=+ C 、22))((b a b a b a -=--- C 、22244)2(y xy x y x +-=--4、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).(a-b)2 (a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 25、（1）2)21(y x - （2）2)3(b a -- （3）2)212(+-a （4）2)(z y x +- 例2：(1)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (2)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (3)(a+b+c+d)2变式：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+ （2）22)321()321(b a b a +- （3）22)2()2)(2()1(++-+-+x x x x 其中x=-2（4）化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中23-=x 例2;(1)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).B.-9C.9或-9 或-18(2)2216y mxy x ++是完全平方式。

完全平方公式经典例题

《完全平方公式》典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-；（2）2)(b a --；（3）2)543(c b a -+．例4运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-；（2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5计算：（1）2241)321(x x --；（2）212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(．例7已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a 1692+-=a a （2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=-（2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=abb c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x =12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--；（2）]21)221)2[()212212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ；（3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝22231(3130230)3130(+⨯⨯+=+.219209120900=++=说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a （2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）abb a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得acbc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a 则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a ∵.0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a ∴.0,0,0=-=-=-a c c b b a 即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。

完全平方公式30道题

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式知识点例题变式

完全平方公式知识点例题变式完全平方公式知识点、例题、变式。

一、完全平方公式知识点。

1. 公式内容。

- (a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2- (a - b)^2=a^2-2ab + b^22. 公式结构特点。

- 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个三项式。

- 右边第一项是左边第一项的平方，右边第三项是左边第二项的平方，右边第二项是左边两项乘积的2倍（对于(a + b)^2是正的2ab，对于(a - b)^2是负的2ab）。

二、例题。

1. 计算(3x + 2y)^2。

- 解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 3x，b=2y。

- 计算过程：- (3x+2y)^2=(3x)^2+2×(3x)×(2y)+(2y)^2- = 9x^2+12xy + 4y^2。

2. 计算(2m - 5n)^2。

- 解析：根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 2m，b = 5n。

- 计算过程：- (2m - 5n)^2=(2m)^2-2×(2m)×(5n)+(5n)^2- =4m^2-20mn + 25n^2。

三、变式。

1. 已知(x + 3)^2=x^2+ax + 9，求a的值。

- 解析：根据完全平方公式(x + 3)^2=x^2+2× x×3+9=x^2 + 6x+9，因为(x + 3)^2=x^2+ax + 9，所以a = 6。

2. 若(m - n)^2=16，m^2 + n^2=20，求mn的值。

- 解析：- 由完全平方公式(m - n)^2=m^2-2mn + n^2，已知(m - n)^2 = 16，即m^2-2mn + n^2=16。

- 又已知m^2 + n^2=20，将其代入m^2-2mn + n^2=16中，得到20-2mn = 16。

- 移项可得-2mn=16 - 20=-4，解得mn = 2。

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①．【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-，则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭；故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值；（2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==，故答案为：13；（3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。

完全平方公式20题

完全平方公式20题完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。

以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。

1.算：x - 2x - 15 = 0解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下：a = 1b = -2c = -16根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

2.算：2x - 25 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2})= (frac{5 5}{2})= 2.5 2.5因此，x = 2.5 x = -2.5。

3.算：3x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6})= (frac{-4 10}{6})= -2 5因此，x = -7 x = 3。

4.算：x - 2x - 6 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

5.算：2x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4})= (frac{-4 4}{4})= -2 2因此，x = -1 x = 3。

6.算：5x + 7x + 3 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10})= (frac{-7 sqrt{-11}}{10})因为有负数在平方根内，因此没有实数根。

完全平方公式经典习题

完全平方公式经典习题完全平方公式是解决二次方程问题的重要工具，也是数学中的经典知识之一。

掌握完全平方公式对于解题和理解二次函数的图像变化具有重要意义。

下面将介绍一些经典的完全平方公式习题，帮助大家巩固和加深对该公式的理解。

一、基础习题1. 求解方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

解法：根据完全平方公式，我们知道x^2 - 6x + 9可以写成(x - 3)^2的形式。

因此，此方程的解为x = 3。

2. 求解方程：9x^2 - 6x + 1 = 0。

解法：首先将9x^2 - 6x + 1按照完全平方公式进行分解，我们得到(3x - 1)^2 = 0。

然后，令3x - 1 = 0，解得x = 1/3。

3. 求解方程：4x^2 + 4x + 1 = 0。

解法：将4x^2 + 4x + 1按照完全平方公式进行分解，得到(2x + 1)^2 = 0。

进一步解方程，令2x + 1 = 0，解得x = -1/2。

二、进阶习题1. 求解方程：x^2 + 5x + 6 = 0。

解法：此方程不是一个完全平方的形式，所以不能直接使用完全平方公式。

我们可以尝试因式分解来求解。

将x^2 + 5x + 6进行因式分解，得到(x + 2)(x + 3) = 0。

令(x + 2) = 0或者(x + 3) = 0，解得x = -2或x = -3。

2. 求解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。

解法：同样地，此方程也不是一个完全平方的形式。

我们可以尝试使用因式分解来解这个方程。

将2x^2 - 3x - 2进行因式分解，得到(2x + 1)(x - 2) = 0。

令(2x + 1) = 0或者(x - 2) = 0，解得x = -1/2或x = 2。

三、挑战习题1. 求解方程：3x^2 - 7x + 2 = 0。

解法：此方程不是一个完全平方的形式，因此无法直接应用完全平方公式。

我们可以使用求根公式求解。

根据求根公式，我们可以得到 x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)；将a = 3，b = -7，c = 2代入公式中，我们可以得到两个解：x = 2/3或x = 1。

完全平方公式典型题

完全平方公式典型题完全平方公式典型题：1.定义完全平方公式是一种常用的多项式求解方程的解法，它表达了一个二次多项式方程，其中平方项的系数为1. 它通常将一个复杂的多项式方程转换为一个可以解决的方程，从而得到结果。

2. 求解方法完全平方公式求解时，首先要将方程化为一个能进行求解的完全平方多项式，然后将它分解为单个项，在此基础上再求出相应的解。

可以利用下面的步骤来解决：（1）将多项式方程转换为完全平方的形式，即将多项式表达式a*x*x + b*x+ c在b^2 - 4*a*c中等于0。

（2）若b^2 - 4*a*c < 0,则这样的多项式方程无解;（3）若b^2 - 4*a*c = 0,则该方程有一个实数解，即x = -b/(2*a);（4）若b^2 - 4*a*c > 0，则这个多项式有两个解：x1 = (-b +plusminus√(b^2 - 4*a*c))/(2*a)，x2 = (-b - plusminus√(b^2 -4*a*c))/(2*a)；3. 应用由于完全平方多项式的性质，它在许多方面，如微积分、统计学、力学等领域都有相关的应用。

在几何学和数学的不同应用中，它用于求解二次多项式方程的特殊特性，包括极小值、极大值及零点。

在统计学上，它可以求解不同概率分布中的完全平方公式，例如正态分布、指数分布等，用于估算概率密度函数和分布函数所需的参数。

在力学方面，它可以求出物体在两个静止点之间势能的差值。

4. 练习例题：求实数x使得x^2 - 6x + 10 = 0 成立。

解：首先将此方程化为满足完全平方公式的形式，即 x^2 - 6x + 9 = 0；由于 b^2 - 4*a*c = 6^2 - 4*(1)*9 =-24 < 0, 所以此方程无实数根，无解。

完全平方公式常考题型

完全平方公式常考题型(经典)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式典型题型一、公式及其变形1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:2222()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22()()4a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=-3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b－3c －1）；题型二、配完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于－（）2 题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式典型例题

《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：1222)bam?2(．（（1）3；（2））；)4a(2(2?3x)ab?2例2 计算：222．3）（2）；（1）（；)yx?3y)(?3x??(2)?1(3a例3用完全平方公式计算：2222)3y?x(?．）；（；（1）（2）3)b?5c(3a?4)?(a?b3运用乘法公式计算：例422）；（1）；（2)?xxx(?a)(?a)(a)?c)(a?b?(a?bc2222）．3（)(x(x?1(x?1))?1计算：例511112222)?a?b2?(?(x3)?x2ab?)(）（1）．3；）（；2（)(xy(x??y)?2242 1222)30(99）；）（3利用完全平方公式进行计算：例6 （1）2012；（3例7已知，求下列各式的值．12??b?3,aba?22222b??aab?ba．（（1）3）；；（2）)ba(? 2222，求证：．若例8 c?b?a)c?b?a(?)c?b?a(3．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．2222；1）解：（xx?x)9?4??212?2?2?3x?(32(?3x)2222222；）（2a??16a164a?(4a)?4ab(2ab?4a))?(2abb?2?2ab?112222b42?aambm?(am?2b)?．3）（24说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现22的错误．x3??412x(2?3x)?22；（3（2）题可看成）题可看，也可看成例2 分析：)xy)?3y]?2(3[(?2x22，变形后都符合完全平方公式．，也可以看成成]y3x3x?y)])?[(?[?(222 1解：（）1?3a?(3a)1?2(3a?1)??21a??6?9a22）原式（2)(3yx)?3y??(?2x)2??(?222y?94xxy?12?2或原式)2x(3y?22)xx?(2)y?2?3?23?(y22x412xy?9y??2 3）原式（)]x?y?[?(32)?y?(3x22y?y?x)x?2?33?(22y??6xy?9x22或原式y?y?)x3?(?2?)x3?(?22y?6xy?9x?说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．2x为公式中a1）小题，直接运用完全平方公式，为公例3分析：第（y3322再利用和的化为b，利用差的平方计算；第（2）小题应把式中)b(a(??b)a?平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中)4b3a?(的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．c52242222y94xyy)3y???x?x)(x?3(? 1）=解：（3392222 = （2）b2)ab?a??(a?b)b?a?(222 3）（c?25a?4bba?4))?10c(3(a?4b?5c)3?(3222 =ab24??16b?30ac?40bc?259ac222，运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：说明：b?a?(a?b)222．b??(a?b)a例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完a?c，全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，]?b?c?b])[(a?[(ac)2；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为再利用完全平方公式计算)a?c(22，再利用乘法公式计算．)]?x?1)(x1[(x?10(22222224224 =（1）原式解：a2a?a)??x(x?ax)(xa??)?(x22 = （2）原式bc)??b]?(a?a[(a?c)?b][(?c)222bc?a?2ac?=22222）原式3= （)]?xx?1)(1??[(x1)(x1)(x?1)]?[(4284．= 1xx1(x?)??2?灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，计算本题时先观察题目特点，说明：以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．11112222?9?39?x?xx?3x(x?3)??x；1）解：（24441111（2）])?2a?b2a?b)?][(?(2a?b?)(2ab?)?[(222211222??b?)4??4aab?(2a?b；44222222（3）)xy??(xy?y)?x??2xy?y(x?y)2?(x2222．xy?4?2xxy?2xy ?y??xy?说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．222）；解：（1?2?200200?1??(200?1)40401201?222．（2）98011?2?100?1)100?100?99??(11112222)?(2??)30?30??(30)(30＝）（3333311?900?20??920.92说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．222，可知完全平方公式例7分析：（1）由ba??2(a?b)ab?22222?33??aab?b；，可求得ab?2)b(a?2222；（2）45??12)bab??33a??ab?b?a(?222．3）（57)?2?(?)12?a?2ab?b??33a(?b2222解：（1）33??24??(?12)9ba?b?(a?)2?ab?3?22222（）245?12?33?)12?(?33?ab?)b?a(?b?ab?a22222）（3ab?b2?(aa?b))?a??2ab?b( 57?33?24?(?12)??33?2222是灵活运用，变形明说：该题是为b?2ab?b)??a(a222，再进行代换．ab?a?b)ab?2?(222就可由已知条件展开，若能得出例8分析：,0?c?a)?(b?c)?((a?b)得到进而同时此题还用到,?c?a?b?b,b?cc?a??b0,b?c?0,c?a?0,aa2222．公式bc22ac?c??2(a?b?c)ab?a??b2222得由证明：,c)?)?(3(aa?b??cb222222ac22bc??c?32?aab?b?a3??3bc222.0bc?2ac?b2?2c?2ab?2a?2222222则0)?a?(c??2?2ab?b?)(bc?2bc?ac)(a222 .0?c?(?a(a?b)(?b?c))222∵.)0?a?0,(c?)(a(?b)?0,b?c∴.0?c?a,??a?b0,bc?0即得．c?b?a,a?c,c?b,b?a。

完全平方公式题50道

完全平方公式题50道1.求以下各式的完全平方公式：a)(x+2)^2b)(x-3)^2c)(2x+5)^2d)(3x-4)^2e)(4x+8)^22.计算并化简以下各式：a)(x+3)^2-(x+2)^2b)(4x-5)^2-(x-2)^2c)(2x+3)^2-(3x+4)^2d)(x+4)^2-(x-4)^2e)(x+1)^2-(x-1)^23.解下列完全平方公式：a)x^2+6x+9=0b)x^2-4x+4=0c)4x^2+20x+25=0d)9x^2-24x+16=0e)16x^2+64x+64=04.求解下列完全平方公式：a)9x^2+12x+4=0b)16x^2-24x+9=0c)25x^2+20x+4=0d)4x^2-12x+9=0e)36x^2+24x+4=05.解以下完全平方公式并判断方程有几个解：a)x^2-10x+25=0b)x^2+8x+16=0c)x^2-14x+49=0d)x^2-6x+9=0e)x^2+4x+4=06.解下列完全平方公式，并判断方程的解是否为实数：a)x^2+3x+2=0b)x^2-9x+20=0c)x^2+5x+6=0d)x^2-2x+3=0e)x^2+2x+1=07.给定下列完全平方公式的解集合，请将其转化为方程形式：a){-4,1}b){2,2}c){-3,2}d){0,3}e){4,4}8.化简并求解以下完全平方公式：a)(x+2)(x+2)-4(x+2)+4b)(2x-3)(2x-3)-4(2x-3)+4c)(3x+4)(3x+4)-4(3x+4)+4d)(x-4)(x-4)-4(x-4)+4e)(x+1)(x+1)-4(x+1)+4以上是50道完全平方公式题目，请注意这些题目都是基于完全平方公式进行求解的。

你可以根据需要进行分组、删减或添加额外题目来适应你的学习需求。

完全平方公式20道例题

完全平方公式20道例题完全平方公式是一种数学公式，可以用来解决相关的一元多项式方程。

它是一种比较容易理解的数学概念，可以帮助学生更好地理解一元多项式的概念。

为了帮助学生更好地理解完全平方公式，我们将给出20个典型的实例题例。

1.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a2.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a3.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a4.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a5.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a6.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a7.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a8.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a9.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a10.：设ax2+bx+c=0解得x1=(-b+√(b2-4ac))/2a, x2=(-b-√(b2-4ac))/2a11.：当a=2, b=3, c=1时，x1= -0.5，x2= -212.：当a=1, b=4, c=4时，x1= -2，x2= -213.：当a=2, b=-5, c=-3时，x1= 0.5，x2= -314.：当a=5, b=-14, c=21时，x1= 3，x2= -715.：当a=2, b=-2, c=12时，x1= 3，x2= -216.：当a=3, b=8, c=-15时，x1= -3，x2= 517.：当a=4, b=-22, c=24时，x1= 3，x2= -318.：当a=4, b=4, c=-4时，x1= -1，x2= 119.：当a=2, b=-4, c=2时，x1= 1，x2= -120.：当a=3, b=3, c=-6时，x1= -2，x2= 1以上就是本文涉及的20个例子，希望能够帮助同学们更好地理解完全平方公式，掌握此公式的应用。

完全平方公式

完全平方公式典型例题：例1：计算：（1）;)3(2b a +（2）;)3(2y x +-（3）;)(2n m --（4）);32)(32(--+x x例2：计算：（1）;99992（2）;20112例3：已知x+y=4,xy=2，试求（1）22y x +的值；（2）2233y xy x +-的值.变式探究：1.用完全平方公式计算正确的是（）A.;))((22x b a a bx bx a -=+-+B.;63)3(222y xy x y x +-=+-C.;2))((22b ab a b a b a ---=+--D.;41)21(222n m n m -=- 2.已知实数a,b 满足25)(,1)(22=-=+b a b a ，试求ab b a ++22的值.3.已知实数a,b,x,y 满足ax+by=3,ay-bx=5，试求))((2222y x b a ++的值.基础巩固：1.计算：（1）2)2(-x = ；（2）2)2(n m += ；2.（1）-+=+222)(b a b a =+-2)(b a ；（2）（）)3(y x -⋅=21x -；3.若2,3==+ab b a ，则2)(b a -= .4.下列计算正确的是（）A.;2)(222x xy y y x +-=-B.;6)6)(6(2-=-+x x xC.;)(222x y y x +=+D.;)(222y xy x y x ++=+5.设p n m n m +-=+22)23()23(，则p 的值是（）A.;12mnB.;24mnC.;6m nD.;48mn6.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（）A.;3)2(2+-xB.;4)2(2-+xC.;5)2(2-+xD.;4)2(2++x7.运用完全平方公式计算：（1）);2()(2b a a b a -++ （2）);41()()(22b a b a b a -+--+（3）);2()1(2-++x x x （4）;)())((2)2(2b a b a b a b a a -+-++-8.求代数式2)12()52)(52(+--+x x x 的值，其中x=-9.9.（1）已知12,3-==+xy y x ，求下列各式的值：①;22y x +②;422y xy x +-（2）若n 满足1)2013()2012(22=-+-n n ，试求)2013)(2012(--n n 的值. 10.如图（1）是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形.（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长是；（2）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图（2），请你写出式子ab b a b a ,)(,)(22-+之间的等量关系：（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若5,7=-=-mn n m ，则2)(n m +的值为多少？。