辽宁省盘锦市高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理

2020学年度下学期高一年部期末考试

数学试题（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题 1．

（ ）

A.

32 B. 12- C. 1

2

D. 32- 2．设,,D E F 分别为ABC 的三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=

（ ）

A ．BC

B ．AD

C ．

12BC D ．1

2

AD 3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且满足：

13377

3,22

a a S +==，则 4a = A.1

4

B.

1

8

C.4

D.8 4．已知,x y 满足320210280x y x y x y --≥⎧⎪

-+≤⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数z x y =-的最大值为（ ）

A.0B.

1

2

C.1

D.2 5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ） A.15,18 B.14,18 C.12,18 D.9,18

6．已知cos(

)(1),

,2

2

m m π

π

ααπ-=<<<那么tan()πα+=（ ）

A. 21m

m

- B. 21m

m -- C. 21m

m ±- D. 2

1m m -±

7．已知,,A B C 三点在直线l 上，点O 是直线l 外一点，且

(2)(2)OA a OB b OC =-+-(0,0)a b >>，则11a

b

+的最小值为 （ ）

A.25

B.23

C.1

D.

45

8．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2

2cos 3sin 22A A +=，2b =，

32

ABC

S ∆=，则

sin sin sin a b c A B C ++=++（ ） A.14

B.12

C.2

D.4 9．已知数列{}n a 满足1210,n n n a a a a ++==+，则 242n a a a +++=（ ）

A.0B.n a C.22n a +D. 21n a +

10．函数1sin ,[2,2]32y x x πππ⎛⎫

=-∈- ⎪⎝⎭

的单调递增区间是（ ）

A ．533，ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦ B ．23，-ππ⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦

C.523，ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦ D ．52,233，和ππππ⎡⎤⎡⎤

--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

11．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛

⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点

对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为（ ）

A ．32-

B ．12-

C ．1

2

D ．32

12．设

是定义在上的增函数，对于任意的都有

恒成立，如果实数满足：

且

那么的取值范围是（ ） A. B. C. D.

二、填空题

13．,,A B C 是平面内不共线的三点，p 点也在该平面内有0PA PB PC ++=,现将一颗红豆随机地撒在ABC ∆,则这颗红豆落在PBC ∆的概率为

14．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为

15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，f(x)＝21

1x x -+，a n ＝log 2()()

1f n f n +，则S 2 013＝________.

16．已知函数()sin cos()(0)6

f x wx wx w π

=++>的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离

为()f x 在区间[]0,m 上的值域恰好为[]0,km ，则k m +=.

三、解答题

17．在,,ABC a b c ∆中，分别为角A,B,C 的对边.向量(,3)(cos ,sin )m a b n A B ==与平行. （1）求A ；

（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.

18．已知公比0q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131,13a S ==，数列{}n b 中，

131,3b b ==．

（1）若数列{}n n a b +是等差数列，求,n a n b ； （2）在（1）的条件下，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19.（1）化简()f α； （2，求sin cos αα⋅和sin cos αα-的值.

20．已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 在边

BC 上，且

3AD DB =，cos BAD ∠=.

（1）求B ；

（2）若b =，求2a c -的取值范围.

21．小李同学要画函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象，其中0ω>，||2

π

ϕ<，小李同学用“五

点法”列表，并填写了一些数据，如下表：