结构模态分析讲解

频响函数与模态参数
对于具有比例阻尼的多自由振动系统强迫振动的响应：
T N r r X k 2 m jc r r r 1 r
F
由前面频响函数矩阵定义可知：
T N r r H k 2 m jc r r r 1 r
激励
激励 位置
激励 数目 激励 方向
激励点避免处于所测量任一阶模态的节 点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶 模态
多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
机械结构实验模态分析
方程解耦
由前面推导的特征向量的正交性，上式变为：
[ K r ]q 0 [M r ]q
由于都是对角阵，因此上述方程得到解耦合。 上述解耦过程中，采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵， 该矩阵又称作固有振动模态振型矩阵，或简称模态振型矩 阵。 采用固有振型作为变换矩阵，使动力学方程组完全解耦， 每个方程可单独求解。
机械结构实验模态分析
来自百度文库函数
窗函数
选择合适的窗函数可以减小采样时段边界 的不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小 泄漏。 窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和 频率分辨率 力窗： 用于 力信号截 取
指数窗： 用于响应信号截取
响应信号
力信号
力窗
指数窗 机械结构实验模态分析
谱相关函数
相关函数又称为凝聚函数,表征两个信 2 号的相关性：
机械结构实验模态分析
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一列为：
H1 j 1r H N jr 2j 2r 2 r 1 k r mr jcr Nr H Nj
机械结构实验模态分析
响应点
响应 数目
响应 位置 响应 分布
取决于所选频率范围、期望的模态数、 试件上关心的区域、可用的传感器数量 和时间
响应点尽量选择处于或接近尽可能多的 重要模态的腹部，避免漏点重要的模态 信息
感兴趣区域应该多布置响应点，同时响 应点应该在试件上某种程度的均匀分布 ，可以减少漏掉模态的机会，并能得到 像样的结构线框动画 机械结构实验模态分析
2 E 0 det A 上述方程有解，则必须满足：
2 2 ( )0 r 展开为： r 1 2


上式的根为系统固有频率的平方值。
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
小结
多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵[K]和质量矩 阵[M]，他们一般都是对称矩阵，另外定义系统矩阵 [A]=[M]-1[K]，一般是非对称矩阵； 系统矩阵的第r阶特征值，就是系统第r阶自由振动的固 有频率的平方值，说明系统固有频率等于系统的自由度； 对于每个特征值，相应的有一列特征向量，称为特征振 型，或称为固有振型，也可以成为固有模态振型；
1
(f)
2 fx
G fx ( f )
G ff ( f )Gxx ( f )
作用： 考察响应信号中有多少成分是由 激励产生，从而用来衡量噪声干扰的 影响
2
3
在反共振点附近，由于响应很 小，信噪比相对降低，相干函数将 下降
机械结构实验模态分析
频率响应函数的估计
H1估计
H2估计
H3估计
H4估计
适合响应端存 在干扰误差， 小于真实值。
机械结构实验模态分析
特征向量之间的正交性
由前面推导可知： AX 2 X
2 [ K ] r 第r阶： r r [ M ]
左乘
T k T 得 k T [K ]r 2 [M ] r r k
(a)
机械结构实验模态分析
激励方法
激励方法
力锤
优点： 设置简单，不会影 响试件动态特性； 缺点： 能量集中在短时间 内，容易引起过载和非 线性问题，数据一致性 不易保证；
激振器
优点： 可以采用多种多样 的激励信号，数据一致 性好； 缺点： 设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题( 特别是对轻型试件)；
机械结构实验模态分析
k1 m1 k2 m2 x1 x2
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
运动学微分方程：
1 k1 k 2 k 2 x1 0 x m1 0 0 m2 2 k 2 k 2 x2 0 x
简写为：
Ax x
其中：
A M K
1
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
运动方程求解
x1 X 1 sin t 假定其解的形式为： x 2 X 2
运动方程改写为：
AX 2X

机械结构实验模态分析
频响函数与模态参数
频响函数矩阵中的任一行为：
H i1
H i 2 H iN
r 1
N
kr mr jcr
2
ir
1r
2r Nr
可见，任一行都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤游动，单点拾振，其实质就是测量一行频响函数， 从而进行模态参数识别。
模态参数估计 频响函数测量 测量系统建立 悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定 混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计 模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
机械结构实验模态分析
实验模态测量原理图
加速度计
加速度信号
k k [M ]k 第k阶： [ K ]
2

r 转置右乘
得
T k T [K ]r 2 [M ] r k k
(b)
机械结构实验模态分析
特征向量之间的正交性
T 2 (a)-(b)得：(2 ) r 0 r k k [ M ]
适合输入端存 在干扰误差， 大于真实值。
H1和H2估计 的算术平均
H1和H2估计 的几何平均
G fy ( f ) H1 G ff ( f )
电 荷 放 力信号 大 器 力 锤
低通滤波 A/D转换 FFT变换
频 率 响 应 函 数
模 态 参 数
机械结构实验模态分析
悬挂、支承边界条件
1
悬挂或支撑点应 该选择处于或接 近尽可能多的模 态的节点上
2
悬挂绳或支承装 置要足够软，保 证刚体共振频率 低于第一阶弹性 共振频率（通常 要求小于10%）
T
F F1
X i [Hi1 Hi 2
Hin ]F1
F2
T Fn
因此频率响应函数矩阵为：
H 11 H H 21 H n1 H 12 H 22 H n2 H1n H 2n H nn
机械结构实验模态分析
可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型 力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函数， 从而进行模态参数识别。
机械结构实验模态分析
频响函数图像
幅频与相频曲线
在小阻尼情况下，幅频曲线的 峰值对应的频率为固有频率； 相频曲线-90o对应的频率为固 有频率。 幅频曲线功率点对应的频率满 足：
试验模态的基本步骤
模态参数估计 频响函数测量 测量系统建立 悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定 混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计 模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
机械结构实验模态分析
混叠现象与低通滤波

b
2 n
a
其中： 为阻尼比 n 为固有频率
机械结构实验模态分析
实频、虚频曲线
单自由度系统实频曲线零点对应的 频率为固有频率； 多自由度系统，由于临近模态影响， 造成零点移动，因此用虚频曲线峰 值作为固有频率较可靠； 实频曲线正负峰值对应频率满足：

b a
机械结构实验模态分析
频率响应函数
定义：
在j点作用单位力时，在i点所引起的响应；
H ij () X i / Fj
等同于系统机械导纳，也称为频域的传递函数。 由于线性系统的互易性，应有 Hij H ji
机械结构实验模态分析
频率响应函数
F2 Fn 若 根据线性叠加原理，应有：
2 n
其中： 为阻尼比 n 为固有频率
机械结构实验模态分析
实验模态分析定义
实际结构可以运用所谓“模态参数”来描述其动态 响应 通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别，从 而得到机械系统的模态参数，称为实验模态分析
模态分析属于参数识别的范畴
机械结构实验模态分析
实验模态的基本步骤

式中： M r diagm1

m2 mn K r diagk1 k2 mn 2 2 2 2 diag r 1 2 n 1 2 3


分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵，均为 对角阵
机械结构实验模态分析
方程解耦
定义： 设法使用一组本来耦合的方程变为一组无耦合方程 采用方法： 坐标变换 对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合： 即： x q1 1 q1 1 qn n q
则运动学方程变为：
T K q 0 T M q
高于1/2采 样频率的高频信 号，将作为低于 1/2采样频率出 现。
混叠现象
低通滤波
避免混叠现象出现，采用 截止特性陡峭的低通滤波器， 滤除所有高于1/2采样频率的 高频分量。
机械结构实验模态分析
泄漏现象
泄漏现象
离散傅立叶变 换假定：被观察信 号在观测时段内是 周期的，如果不满 足此假设条件，则 产生泄漏误差。（ 边界连续性）
机械结构实验模态分析
重庆大学机械学院汽车系 王 攀
实验任务
掌握实验模态分析的基本原理 熟悉掌握实验模态分析的一般步骤 熟悉实验模态分析仪器 撰写实验报告
机械结构实验模态分析
模态分析概述
定义：
承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响 应的前提条件下，通过特定的方法寻求其“模态参数” 模态分析属于参数识别的范畴
结构局部损伤检测
结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换 通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
问题描述
两个集中质量分别为：m1，m2 集中质量间连接弹簧刚度分别为： k1，k2 集中质量相对平衡位置的位移分 别为：X1，X2
故：
k
T
0, k r [ M ] r mr , k r 0, k r [ K ] r kr , k r
k 同理：
T
机械结构实验模态分析
特征向量之间的正交性
集合成矩阵形式得： T M M r T K K r K M 1 2 r r
模态参数
固有频率 模态质量 模态刚度 模态阻尼 模态矢量（振型）
机械结构实验模态分析
模态分析应用
建立结构动态响应的预测模型
已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应 为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务
对比虚拟样机模型的动态特性
样机模态参数与试验获得的模态参数对比 保证所建立的虚拟样机模型的准确性