阅读理解新题型

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1.（2017年成都24）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫

'

⎪⎝⎭

称为点P 的 “倒影点”

．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点

,A B ''均在反比例函数k

y x

=

的图像上．若AB =k =____________．

2.（2016年成都24）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别

为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2

=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a=2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n= ．

3.（2015年成都25）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；

②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若点()p q ，在反比例函数2y x

=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；

④若方程2

0ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物

线2

y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54

.

4. （2017年河北省）对于实数p ，q ，我们用符号min{p,q}表示两数中较小的数，如min{1,2}=1，

因此 若22

min{(x-1),}1x =，则x=

5. （2017年黑龙江齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原来三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。如图，线段CD 是的ABC ∆“和谐分割线”，ACD ∆为等腰三角形，BCD ∆和ABC ∆相似，0=46A ∠，则ACB ∠的度数是

6. （2016四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题:

从A,B,C 三张卡片选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元

素组合，记作

2332

=

=321C ⨯⨯。一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记

m (1)...(1)=

(1)...321n m m m n C n n --+-⨯⨯⨯。例：从7个元素选5个元素，共有5

776543==21

54321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种

7. （2016年广东梅州）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

|

|a b c

d ，定义||=ad-bc a b c d 上述记号就叫2阶行列式。若x+1

1||=6

11

x x

x --+，则x=

8. 三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外一个两个数的倒数和，则称

这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”。已知123,),(1,),(1,)A t y B t y C t y -+（三点均在函数

y k

x =

（k 为常数，0k ≠）的图形上，且这三点的纵坐标构成“和谐三组数”

，则实数t 的值为

9. 当m 、n 是实数且满足m n m n -=时，就称点

,

)

m

Q m n （为“奇异点”，已知点A 、B 是

“奇异点”且都在反比例函数

2

y x =

的图象上，点O 是平面直角坐标系的原点，则OAB ∆的

面积为

10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”。已知点A 、B 、C 、D 分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2

y 23x x =--，AB 为半圆的直径，则称这个“果园”被y 轴截得的弦CD 的长为

11. （2017年宜宾）规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[)x 表示最接近x 的整数（0.5,x n ≠+n 为整数）。例如：[2.3]2,(2.3)3,[2.3)2===。则下列说法正确的是 （写出所有正确的序号）

（1）当x=1.7时，[]()[)6x x x ++=；（2）当x=-2.1时，[]()[)-7x x x ++= （3）方程4[]3()[)11x x x ++=的解为1 1.5x <<；

（4）当-11x <<时，函数y []()x x x =++的图象与正比例函数4y x =的图象有两个交点

12. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称

“格点多边形”，它的面积S 可用公式

（ 是多边形内的格点数， 是多

边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有 200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积 S=40. （ 1 ）这个格点多边形边界上的格点数

= （用含

的代数式表示）；

（ 2 ）设该格点多边形外的格点数为

，则

=