阅读理解新题型

合集下载

快乐读书吧阅读新题型第一单元课外阅读(黄冈小状元·+练重点)2023至2024一年级上册语文培优同步

预测与推断能力
学生可以通过标题、副标题、图片等预测文章内容，结合上下文推断生词意思，这样的技巧能够帮助学生更快地理解文章主旨。
笔记与总结
鼓励学生在阅读时做笔记，记录关键信息和自己的思考，阅读完成后进行总结，有助于加深对文章内容的理解和记忆。
阅读新题型在未来的学习与教学中的展望
增加多样性与趣味性
2
解题思路
对于每道题目，教辅都提供了详细的解题思路，引导学生逐步分析问题、解决问题，从而提高学生的解题能力和思维水平。
3
举一反三
除了针对具体题目的解析，教辅还注重培养学生的举一反三能力，通过类似题目的练习，让学生学会触类旁通，提高解题的灵活性和效率。
练习中的难点与突破方法
常见难点
在练习过程中，学生可能会遇到一些难点和困惑，如阅读理解中的深层理解、写作表达中的思路拓展等。
02
第一单元课外阅读概览
第一单元课外阅读主题与目标
主题
本单元的课外阅读主题围绕学生的日常生活与成长，旨在培养学生对生活的观察与感悟能力。
目标
通过阅读，学生能够增强对汉字、词语和句子的理解，提高阅读速度和理解能力，培养对语文学习的兴趣和习惯。
第一单元精选阅读材料介绍
《小蚂蚁搬家》
讲述小蚂蚁如何团结协作，克服困难搬家的故事，引导学生认识到团队合作的重要性。
的解题能力。
分析思考
在阅读文章时，学生要养成仔细阅读的习惯，注意抓住文章的关键信息，为后续的理解和分析打下基础。
复习巩固
完成同步作业后，学生应及时进行复习巩固，加深对所学知识的印象。通过不断练习和积累，逐步提高自己的语文水平。
05
部编版教材与阅读新题型的融合

阅读理解新题型分析

阅读理解新题型分析一、阅读理解新题型说明：近年统考中，阅读理解题目增加了一种新题型，即每篇短文后有5个正误判断题，每题后有两个选项，T为“正确”，F为“错误”，请结合文章判断正误。

二、阅读理解正误判断题判断方法：1. 如果考题在文中原句照抄一定是T；或者如果考题句与文中相关语句近义替换是T；2.如果考题句子与文中语句矛盾，则判断为F；或者如果考题句子与文中表达不一致为F。

三、例题分析：每篇短文后有5个正误判断题，从每题后的两个选项中选出正确答案。

1． The workers who brought the girl to the orphanage (孤儿院) knew little about her. The streets where they found her had been her home for many years. Her parents were unknown. They left her long ago. At the orphanage, the girl, like all the children there, was taught to read and write. While she was studying at the orphanage，she learned something else－to be independent. At twenty-one，she left the orphanage and began work as a secretary. And then，in 1975, while she was still working as an ordinary secretary, something special happened. She entered the Miss Hong Kong competition and won it. This was the turning point in her life. Now her name，Mary Cheung，was known to everybody.Mary entered the competition because she wanted to show that orphanage girls could be something. Winning the competition gave her the chance to start a new life. This led her first into television and then into business as a manager. When she was working as a manager，she had trouble with her reports. "My English just wasn't good enough." she says. Luckily，she had a boyfriend (who later became her husband) to help her.Mary studied management at Hong Kong Polytechnic and graduated in 1980. She started her own business in 1985. But she did not stop developing herself. She then studied at the University of Hong Kong. Since 1987，she had spent a lot of time on photography. She has held several exhibitions of her work in many places－China, New Zealand and Paris. She still found time, however, to work on TV, write for newspapers and bring up her family.The girl from the street has come a long way, but her journey is not finished yet.(1)、Before Mary Cheung was brought to the orphanage， she had lived in the streets for many years.A：TB：F答案： A原句近义替换，只是把名字替换过来。

3-(3)阅读理解新题型(含答案).docx

Passage 1When a man is taller and stronger than other men, he is sometimes called a giant. Many people think of Chamberlain as a giant. He is so tall that he has a special, extra-long bed to sleep in and a special car with enough space for his long legs. During his playing days, Wilt was paid about $200 000 a year. That was what the president of the United States earned for being president. At that time, it was more than any other athlete in the entire history of sports had ever been paid.Wilt played for the Los Angeles Lakers team. He helped to make it the best team in the Western Division of the National Basketball Association, which is a group of the very finest professional teams in the world. Wilt owns a beautiful apartment building in Los Angeles and another one in New York. He owns racehorses （赛马）. He wears fine clothes. He owns an English Bentley car.When Wilt was just seven years old, he took a job. He did not tell his mother or father, but one day his mother found out. She looked out into the street and saw Wilt lifting crates for a milkman. Mrs- Chamberlain told the milkman that Wilt was only seven. She said he shouldn't be lifting those heavy milk crates. “I thought he was twelve”，said the milkman.6.According to the passage, people called Wilt Chamberlain a giant.A.TB. F7.Wilt Chamberlain played for the Seattle Seahawks.A.TB. F8.The president of the United States earned as much money doing his job each year as Wilt earned playing basketball.A.TB. F9.Wilt Chamberlain could be such a famous basketball player only because he played for the finest professional team.A.TB. F10.According to the passage, the word “honesty” best describes Wilfs desire to work when he was seven.A.TB. FPassage 2Before you go to another country it is a great help if you know the language and some of the customs of the country.When people meet each other for the first time in Britain, they say “How do you do?v and shake hands. Usually they do not shake hands when they just meet or say goodbye. But they shake hands after they haven't met for a long time or when they willbe away from each other for a long time.Last year a group of German students went to England for a holiday. Their teacher told them that the English people hardly shake hands. So when they met their English friends at the station, they kept their hands behind their backs, the English students had learned that the Germans shake hands as often as possible, so they put their hands in front and got ready to shake hands with them. It make both of them laugh.6.It is very helpful if you know the language and some of the customs of the country.A.TB. F7.English people usually shake hands when they meet every time.A.TB. Fually English people dorft shake hands when they just meet or say goodbye・A.TB. F9.English people like shaking hands very much.A.TB. F10.This story is about languages and customs.A.TB. FPassage 3Gladys Holm was a secretary （秘书）.She worked in an office all her life. Gladys earned （挣）about $ 15,000 a yea匚She died when she was 86 years old. And she left a big surprise - $ 18 million! She gave the money to a children^ hospital.Gladys Holm never got married or had any children. But she always liked children, and she wanted to help them. When her friend's daughter was ill in hospital, Gladys brought her a teddy bear. After that, she visited the hospital many times. Every time she visited, she brought teddy bears for those children. After that, people started to call Gladys the “Teddy Bear Lady".Gladys always gave toys and presents to her friends and family but no one knew she had a lot of money. She lived in a small house outside Chicago. Everyone was very surprised when they learned she was a millionaire. A family friend said, “She always gave us nice presents and things, but we didn^t know she was rich.How did Gladys get so much money? She asked her boss how to earn more money, and she listened to what he said. She bought the stocks （股票）that he told her to buy, and she got very rich. Before she died, she talked to her friends about “giving something to the children^ hospital^. No one knew that the “something” was $ 18 million!6.Gladys Holm often visited the hospital and gave children teddy bears because she had a lot of teddy bears.A.TB. F7.People started to call Gladys the “Teddy Bear Lady，' after she died.A.TB. F& Everyone was surprised that Gladys had so much money.A.TB. F9.Gladys did what the boss told her to do, so she got rich.A.TB. F10.When Gladys Holm became a millionaire, she stopped working.A.TB. FPassage 4Language is always changing. In a society where life continues year after year with few changes, the languages do not change eithe匚The earliest known languages had difficult grammar but a small, limited vocabulary. Over the century, the grammar changed, and the vocabulary grew. For example, the English and Spanish people who came to America during the sixteenth century gave names to all the new plants and animals they found. In this way, hundreds of new words were introduced into English and Spanish vocabularies. Today life is changing very fast, and language is changing fast too.There are several major language families in the world. Some scientists say there are nine main families, but other scientists divided them differently. The languages in each family are connected, and scientists think that they came from the same parent language. About 3% of the people in the world speak languages that are not in these major families-6.The early language had many words and easy grammar.A.TB. F7.In the next few hundred years we can expect language to change a great deal.A.TB. F8.This article shows that language changes with changes in society.A.TB. F9.From this article we can know that language will become easier and easie匚A.TB. F10.The first English and Spanish people arrived in America more than 400-500 years ago.A.TB.FPassage 5Most dog owners feel that their dogs are their best friends. Almost everyone likesdogs because they try hard to please their owners. One of my favorite stories is about a dog that wanted his owner to please him.One of my friends has a large German shepherd named Jack. These dogs are often very intelligent. Every Sunday afternoon, my friend takes Jack for a walk in the park. Jack likes these long walks very much.One Sunday afternoon, a young man came to visit my friend. He stayed a long time, and he talked and talked. So it was time for my friend to take Jack for his walk, but the visitor didn，t leave. Jack became very worried about his walk in the park. He walked around the room several times and then sat down directly in front of the visitor and looked at him. But the visitor paid no attention. He continued talking. Finally, Jack couldn't stand it any longe匚He went out the room and came back a few minutes later. He sat down again in front of the visitor, but this time he held the man's hat in his mouth.German shepherds aren't the only intelligent dogs. Another intelligent dog is a Seeing Eye dog. This is a special dog, which helps blind people walk along the streets and do many other things. We call these dogs Seeing Eye dogs because they are the “eyes" of the blind people and they help them to “see”. Seeing Eye dogs generally go to special schools for several years to learn to help blind people.6.Like many other dogs, Jack tried to please its owner maste匚A.TB. F7.Jack came to sit in front of the visitor in order to invite him for a walk.A.TB. F8."Finally, Jack couldn^t stand it any longer'9 means that Jack could no longer put up with the visitor.A.TB. F9.Seeing Eye dogs help and see for blind people.A.TB. F10.Famous Dogs in Germany would be the most suitable for this passage・A.TB. FPassage 11. A2.B3. A4. B5. B Passage 21. A2. B3. A4. B5. B Passage 31. B2. B3. A4.A 4. B Passage 41. B2. A3. A4. B5. A Passage 51. B2. B3. A4. A5. B。

中考英语阅读新题型技巧单选题50题

中考英语阅读新题型技巧单选题50题1. The passage is mainly about _____.A. a funny storyB. a trip to a new placeC. how to learn EnglishD. the history of a city答案：B。

本题主要考查对文章主旨大意的理解。

通过阅读文章，我们可以发现文中主要描述了一次去新地方的经历，包含了所见所闻和感受。

选项A 只是提到了一个有趣的故事，但文章并非重点讲述故事；选项 C 如何学习英语并非文章的主题；选项 D 城市的历史在文中未提及。

2. What is the main idea of the text?A. The benefits of exerciseB. A famous person's lifeC. Different kinds of animalsD. A new technology答案：A。

文章中多次提到运动对身体和心理的好处，围绕运动的益处展开论述。

选项B 名人的生活在文中未涉及；选项C 不同种类的动物并非文章重点；选项D 新技术并非文章的核心内容。

3. The passage mainly tells us _____.A. a delicious recipeB. a beautiful gardenC. the importance of friendshipD. the changes in a city答案：C。

文中通过多个事例和描述强调了友谊的重要性。

选项A 美味的食谱不是文章主题；选项B 美丽的花园并非文章重点；选项D 城市的变化在文中未体现。

4. What is the main topic of the article?A. A popular movieB. An exciting gameC. Saving the environmentD. A fashion show答案：C。

高考语文2024新题型

高考语文2024新题型概览
一、文学常识应用题
文学常识应用题主要考察学生对中外文学名著、文学流派、文学常识的基本了解。

这类题型要求学生在掌握基本的文学知识基础上，能够将这些知识应用到具体的语境中。

二、阅读理解新题型
阅读理解新题型包括散文、小说、议论文等多种文体，要求学生对文章的主旨、结构、语言特色有深刻的理解。

这类题型不仅要求学生有较高的阅读理解能力，还需要学生具备一定的批判性思维。

三、古文阅读题
古文阅读题主要考察学生对古代汉语的掌握程度，包括对文言文句子的理解、对古代文化背景的了解等。

这类题型要求学生具备扎实的古文基础，同时还需要具备一定的历史文化素养。

四、作文新题型
作文新题型包括材料作文、命题作文等多种形式，要求学生在深入理解题目材料的基础上，能够运用自己的观点和语言清晰地表达出来。

这类题型对学生的思维能力、语言表达能力和写作技巧都有较高的要求。

五、语法和词汇选择题
语法和词汇选择题主要考察学生对英语语法的掌握程度，包括时态、语态、语气、非谓语动词等。

这类题型要求学生能够准确判断句子中的语法错误和词汇选择，同时也需要学生具备一定的语言分析能力。

六、现代文阅读简答题
现代文阅读简答题主要考察学生对现代文的理解和表达能力，题目通常涉及议论文、说明文等文体。

这类题型要求学生能够准确理解文章内容，同时还需要学生能够用简练的语言回答问题。

七、文化背景填空题
文化背景填空题主要考察学生对中外文化背景的了解程度，题目通常涉及历史事件、文化传统等方面。

这类题型要求学生能够准确识记相关的文化背景知识，同时还需要学生能够将这些知识应用到具体的语
境中。

考研英语一2023新题型

考研英语一2023新题型随着2023年考研英语一的临近，新题型成为了考生们关注的焦点。

新题型作为一种新型考试形式，旨在全面考察考生的英语综合能力。

本文将对2023年考研英语一新题型进行深度解析，并提供备考策略，帮助考生们更好地应对这一挑战。

一、新题型解析1. 阅读理解阅读理解是新题型的重要组成部分，主要考察考生对英文文献的阅读、理解和分析能力。

与往年相比，2023年的阅读理解文章篇幅更长，难度更大。

文章题材多样，涉及社会、文化、科技等多个领域。

考生需要在有限的时间内快速理解文章主旨，并完成相关问题。

2. 翻译翻译部分要求考生将英文文献翻译成中文，考察考生的语言转换能力和对英文句子结构的理解。

2023年的翻译文章涉及多种文体，包括议论文、说明文和记叙文等。

考生需要在准确传达原文意思的同时，保证译文流畅、通顺。

3. 写作写作部分要求考生根据给定的主题撰写一篇议论文或说明文，考察考生的语言表达能力和逻辑思维能力。

2023年的写作题目更加注重实际应用，要求考生结合自身经历或社会现象进行分析。

考生需要审题清晰，观点明确，论据充分。

二、备考策略1. 提升阅读能力针对阅读理解部分的难度增加，考生应加强阅读训练，提高阅读速度和理解能力。

建议考生多读英文原版书籍、新闻报道和学术论文等，以扩大词汇量、熟悉不同文体和语境。

同时，要注重阅读技巧的训练，如快速定位关键信息和筛选无关信息等。

2. 提高翻译水平翻译部分要求考生具备良好的中英文表达能力。

考生应注重训练自己的语言转换能力，通过大量翻译实践提高对英文句子结构的理解和组织。

此外，考生还应加强对中英文语言差异的认识，避免出现中式英语等常见错误。

3. 强化写作训练写作部分需要考生具备一定的逻辑思维能力和表达能力。

考生应多写、多练，通过模拟试题和历年真题进行写作训练。

在写作过程中，要注重审题、构思和语言表达等方面的训练，力求做到观点鲜明、逻辑严密、表达清晰。

此外，考生还可以通过阅读优秀范文和模仿优秀文章来提高自己的写作水平。

揭秘2024年高考语文新题型

揭秘2024年高考语文新题型随着时代的发展，高考的题型也在不断地变化和更新。

2024年高考语文科目也将迎来一种新的题型，下面我们来揭秘一下这个新的题型。

2024年高考语文新题型是“多模态阅读理解”。

所谓多模态阅读理解，是指考生需要在给定的文本材料中，同时理解并运用多种模态，包括文字、图片、声音、视频等来进行阅读和理解。

这种题型要求考生不仅要能够准确地理解文本的含义，还要能够通过多种模态进行综合分析和判断。

在这种题型中，考生将会遇到一篇篇有关不同话题的文章，每篇文章都会以多种模态的形式出现，包括文字描述、图片、声音和视频。

考生需要仔细阅读文本，同时观察、聆听、触摸和感受多种模态的信息。

通过综合运用这些模态，考生需要理解文章的主旨、推理作者的意图、把握文章的情感色彩等。

这种题型要求考生具备全面的阅读理解能力，能够从多个角度进行综合分析和判断。

多模态阅读理解题的出现，旨在培养考生的多元智能和多模态信息处理能力。

在信息爆炸的时代，人们需要能够通过多种模态的信息获取和处理能力来更好地适应和应对社会的变化。

而语文科目作为高考的一部分，也需要紧跟时代的步伐，培养学生的多模态信息处理能力。

对于考生来说，要应对2024年高考语文新题型，需要进行一些针对性的准备。

首先，考生需要加强对不同模态的阅读能力。

平时可以多接触不同形式的文本，包括文字、图片、视频等，培养自己的多模态信息处理能力。

其次，考生需要注意细节的捕捉和理解。

在多模态的题型中，可能会有很多细节需要考生去观察和理解，因此，考生需要提高对细节的敏感度和把握能力。

最后，考生需要提高综合分析和判断的能力。

多模态的阅读理解题目要求考生能够从多个角度进行分析和判断，因此，考生需要培养综合分析和判断的能力。

总的来说，2024年高考语文新题型的多模态阅读理解要求考生在阅读理解的基础上，通过多种模态的信息进行综合分析和判断。

这种题型的出现旨在培养考生的多元智能和多模态信息处理能力。

2022年考研英语一真题答案之阅读理解真题新题型(附完整版答案)

2022年考研英语一真题答案之阅读理解真题新题型（附完整版答案）2022年考研英语一阅读理解真题Part BDirections:In the following text, some sentences have been removed. For Questions 41~45, choose the most suitable one from the list A~G to fit into each of the numbered blanks. There are two extra choices, which do not fit in any of the blanks. Mark your answers on the ANSWER SHEET. (10 points)In the movies and on television, artificial intelligence is typically depicted as something sinister that will upend our way of life. When it comes to AI in business, we often hear about it in relation to automation and the impending loss of jobs, but in what ways is AI changing companies and the larger economy that don’t involve doom-and-gloom mass unemployment predictions?A recent survey of manufacturing and service industries from Tata Consultancy Services found that companies currently use AI more often in computer-to-computer activities than in automating human activities. One common application? Preventing electronic security breaches, which, rather than eliminating IT jobs, actually makes those personnel more valuable to employers, because they help firms prevent hacking attempts.Here are a few other ways AI is aiding companies without replacing employees: Better hiring practicesCompanies are using artificial intelligence to remove some of the unconscious bias from hiring decisions. “There are experiments that show that, naturally, the results of interviews are much more biased than what AI does,” says Pedro Domingos, author of The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World and a computer science professor at the University of Washington. In addition, “41. _______________” One company that’s doing this iscalled Blendoor. It uses analytics to help identify where there may be bias in the hiring process.More effective marketingSome AI software can analyze and optimize marketing email subject lines to increase open rates. One company in the UK, Phrasee, claims their software can outperform humans by up to 10 percent when it comes to email open rates. This can mean millions more in revenue. 42. _______________ These are “tools that help people use data, not a replacement for people,” says Patrick H. Winston, a professor of artificial intelligence and computer science at MIT.Saving customers moneyEnergy companies can use AI to help customers reduce their electricity bills, saving them money while helping the environment. Companies can also optimize their own energy use and cut down on the cost of electricity. Insurance companies, meanwhile, can base their premiums on AI models that more accurately access risk. Domingos says, “43. _______________”Improved accuracy“Machine learning often provides a more reliable form of statistics, which makes data more valuable,” says Winston. It “helps people make smarter decisions.” 44. _______________Protecting and maintaining infrastructureA number of companies, particularly in energy and transportation, use AI image processing technology to inspect infrastructure and prevent equipment failure or leaks before they happen. “If they fail first and then you fix them, it’s very expensive,” says Domingos. “45. _______________”[A] AI replaces the boring parts of your job. If you’re doing research, you can have AI go out and look for relevant sources and information that otherwise you just wouldn’t have time for.[B] One accounting firm, EY, uses an AI system that helps review contracts during an audit. This process, along with employees reviewing the contracts, is faster and more accurate.[C] There are also companies like Acquisio, which analyzes advertising performance across multiple channels like Adwords, Bing and social media and makes adjustments or suggestions about where advertising funds will yield best results.[D] You want to pred ict if something needs attention now and point to where it’s useful for employees to go to.[E] Before, they might not insure the ones who felt like a high risk or charge them too much, or they would charge them too little and then it would cost the company money.[F]We’re also giving our customers better channels versus picking up the phone to accomplish something beyond human scale.[G] AI looks at résumés in greater numbers than humans would be able to, and selects the more promising candidates.答案：F、C、A、B、G。

中考英语阅读新题型

中考英语阅读新题型一、引言随着中考英语考试的改革，阅读理解题型也在不断变化。

为了更好地应对这一变化，我们需要深入了解新的阅读题型及其考查重点。

本文将详细解析中考英语阅读新题型，包括文本概括与推理、细节理解与判断、词汇理解与运用、句子结构与表达、篇章结构与逻辑等方面。

二、文本概括与推理1.考查重点：考查学生对文章主旨大意的把握能力，以及根据文章内容进行推理的能力。

2.解题技巧：首先，快速浏览全文，了解文章大意；其次，仔细阅读题目，找出关键信息；最后，根据文章内容和关键信息进行推理。

三、细节理解与判断1.考查重点：考查学生对文章细节的把握能力，以及根据文章内容进行判断的能力。

2.解题技巧：首先，仔细阅读文章，找出与题目相关的细节；其次，对比题目和文章内容，判断正误。

四、词汇理解与运用1.考查重点：考查学生对词汇的理解和运用能力。

2.解题技巧：首先，根据上下文理解词汇含义；其次，运用所理解的词汇进行句子和段落的理解。

五、句子结构与表达1.考查重点：考查学生对句子结构及其表达方式的理解能力。

2.解题技巧：首先，分析句子的语法结构；其次，理解句子的含义；最后，对比原文和题目中的句子表达方式，判断正误。

六、篇章结构与逻辑1.考查重点：考查学生对文章整体结构和逻辑关系的理解能力。

2.解题技巧：首先，分析文章的整体结构；其次，理解各段落之间的逻辑关系；最后，根据文章结构和逻辑关系进行推理和判断。

七、总结中考英语阅读新题型主要考查学生的文本概括与推理、细节理解与判断、词汇理解与运用、句子结构与表达、篇章结构与逻辑等方面。

为了更好地应对这一变化，我们需要熟悉这些题型及其考查重点，掌握相应的解题技巧和方法。

同时，我们还应该注重提高自己的阅读能力和语言素养，以更好地应对中考英语考试。

考教衔接,关联教材：《荷塘月色》课内外比较阅读新题型

考教衔接，关联教材：《荷塘月色》课内外比较阅读新题型一、阅读下面的文字，完成下面小题。

看莲杨莹①看莲要趁早，千万别过了八月才去，只剩下莲蓬头和枯叶。

也千万别到了傍晚才去，莲会睡着在夜雾里。

今日恰逢其时，正是蓬花盛开的时节，一路上听得到那花开的声音。

非专程去看蓬，也未想到会遇到莲，临时去参加一个会，中午休会，意外地听说我们被安排在一个荷塘旁就餐。

②常常，想见的人会偶遇在某个地方，这样的邂逅便带来如看莲般的喜悦。

今天随意地走近了莲，莲花在湖面上轻轻地裂开，久违了的莲，总能令人心动，这内心的喜悦，又似意外地走近了一位想念已久的人。

③荷塘边总是一种令人晕眩的燥热，蝉鸣此起彼伏，柳枝一动不动，一股燥热往上冒，心底的烦恼再次无限地蔓延开来。

这个季节里，我不自觉地染上了复杂而郁闷的情绪，陷入不想回忆的回忆。

那么多的日子里，是什么使我满怀忧伤，又满怀希望呢？那些烦恼，如莲，是切肤的，是温暖的，又是不可言说的，那苦痛是属于自己的，是与出身连在一起的。

④心烦时喝茶，心静许多，那么，心烦时看莲呢？也许与喝茶同感。

最安静地度过余生的地方该是温暖的，什么回忆也打扰不了的。

⑤湖面骄阳当头，莲，勇敢地展示着自己的美，这本身其实就是一种无声的力量。

静心现荷，无需任何语言。

⑥忽然飙来两句秽语，折杀了荷塘溢出的美，徒增使人心烦的噪音。

在湖面上生出一片莲花之前，是一池污水，而花败时污水还是污水，所以，有的人就只看得见污水，就只看见了污水，看不到大美，便只有把看见的污水反复地传说，而污水，是骂不干净的。

⑦常常，我们周围的人，我们的同行者，都不是我们自己可以选择的，这是人的一种无奈。

生活中常常忽然间就撞见了你不想见的人，为了和谐，你必须忍耐着。

⑧而那“大美”，美的时间又是那么短暂，所以，人们才记得，才惦记。

在这样谁也逃脱不了的污水中，孤独着，等待着莲花一次次开放。

每个夏天的花朵，都是寂寞的。

在这样谁也逃脱不了的污水中，没有孤独感的人，应该是可耻的，不能品味寂寞的人，也是可怜的。

考研英语新题型

考研英语新题型摘要：一、考研英语新题型概述1.新题型出现的原因2.新题型的种类和特点二、新题型应对策略1.阅读理解新题型a.文章概括题b.推理判断题c.文章细节题2.完形填空新题型a.词语搭配题b.语法结构题c.上下文理解题3.翻译新题型a.英译汉b.汉译英三、新题型训练方法1.提高阅读速度和理解能力2.增强语法和词汇基础3.培养翻译技巧和语言表达能力4.模拟考试和总结经验正文：随着我国研究生教育改革的不断深入，考研英语也在不断调整和变化。

新题型的出现旨在更加全面地考查考生的英语应用能力。

本文将对考研英语新题型进行详细解析，并提供应对策略和训练方法。

一、考研英语新题型概述近年来，考研英语新题型主要包括阅读理解、完形填空和翻译等部分。

新题型的出现，一方面是为了适应时代发展的需求，另一方面是为了更好地选拔优秀人才。

新题型在考查考生词汇、语法、阅读和翻译能力的基础上，更加注重考查考生的综合运用能力和实际操作能力。

二、新题型应对策略1.阅读理解新题型阅读理解是新题型中的重点和难点。

针对不同的新题型，考生应采取不同的应对策略。

a.文章概括题：这类题目要求考生对文章的整体内容进行把握。

考生在阅读时应抓住文章的主题和中心思想，同时关注文章的细节和例子。

b.推理判断题：这类题目考查考生的逻辑推理能力。

考生在阅读时不仅要理解文章的表面意义，还要挖掘文章的深层含义，根据文章内容进行合理推断。

c.文章细节题：这类题目考查考生对文章具体信息的掌握。

考生在阅读时应注意查找关键词和细节，确保对文章内容的理解准确无误。

2.完形填空新题型完形填空新题型主要考查考生的词汇、语法和上下文理解能力。

a.词语搭配题：这类题目要求考生选择合适的词语或短语填空。

考生应掌握常用词语的搭配和用法，同时根据上下文进行合理推断。

b.语法结构题：这类题目考查考生的语法知识。

考生应熟练掌握英语语法规则，根据句子结构和语境选择合适的词语填空。

c.上下文理解题：这类题目要求考生根据上下文推断词语的意义。

2023年考研英语一阅读理解新题型

2023年考研英语一阅读理解新题型随着2023年考研的临近，备战考研的同学们将迎来一个新的挑战——英语一阅读理解新题型。

这个新题型对于广大考生来说是一个全新的知识点，需要认真学习和准备。

下面将从几个方面对2023年考研英语一阅读理解新题型进行介绍和分析。

一、新题型的背景和意义1. 背景：2023年考研英语一阅读理解新题型的引入是为了更好地考察考生的阅读理解能力，适应时代的发展和教育的需求。

2. 意义：新题型的引入在一定程度上提升了考研英语一阅读理解的难度和质量，有利于考生更全面地掌握英语阅读能力，也有利于大学英语教学水平的提高。

二、新题型的内容和特点1. 内容：新题型多以实际场景为背景，注重考查考生的综合应用能力和分析判断能力。

2. 特点：新题型题目难度适中，注重考查考生对文本细节和主旨的把握能力，要求考生具备一定的逻辑思维能力和语境推理能力。

三、新题型的备考方法和技巧1. 方法：考生在备考过程中可以通过大量阅读、积累词汇和语法知识，提高自己的语言运用能力和阅读理解能力。

2. 技巧：答题时要注重从上下文推理和句子语法结构入手，注重理解文章的逻辑结构和作者观点，积极解题策略的使用和灵活运用。

四、新题型的应试策略和心态调整1. 应试策略：在考试中，考生要灵活应对，合理分配答题时间，把握好考试节奏，注意答题过程中的语言表达和逻辑推理。

2. 心态调整：考生要保持乐观积极的心态，相信自己经过长期的备考一定能取得优异的成绩，对待新题型要有足够的准备和信心。

2023年考研英语一阅读理解新题型的引入对考生来说是一种挑战，更是一种机遇。

只有通过不断地学习和实践，不断地提升自己的阅读能力和语言应用能力，才能在考试中取得理想的成绩。

希望广大考生能够充分认识到新题型的重要性，制定合理的备考计划，努力提升自己的英语水平，取得满意的成绩！五、新题型的备考方法和技巧1. 方法：在备考过程中，考生首先需要注重大量的阅读。

通过大量的阅读练习，可以积累丰富的词汇和语法知识，提高自己的语言综合运用能力，进而提升阅读理解能力。

考研英语一阅读新题型

考研英语一阅读新题型
随着考研英语的不断变化和升级，考生们需要关注新的阅读题型。

最近，考研英语一阅读部分又有了新的题型——新题型是什么？应该如何备考？下面我们就来了解一下。

新题型是什么？
新题型名为“选择段落”，题目形式为一篇文章后面跟有几个段落，每个段落都有一个问题，考生需要选择哪个段落是能够回答该问题的。

这个题型不仅考查了考生阅读理解的能力，还考查了考生对不同文章段落的理解和把握。

应该如何备考？
1.多练习选择段落题型，这种题型一定要多联系，以锻炼考生的阅读和理解能力。

2.注意文章段落结构，段落的开头和结束常常有提示信息，需要注意。

3.提高词汇量和阅读速度，这对于阅读理解的时效性和准确性都有很大的帮助。

4.关注新闻时事和科技进展，这种题型的文章通常会涉及到当下的热点话题和最新的科技进展。

总之，选择段落是考研英语一阅读部分的新题型，考生需要认真备考，提高自己的阅读理解能力和对文章段落的理解和把握能力。

希望考研英语一阅读部分的新题型能成为考生们备考路上的助力。

- 1 -。

新题型01 阅读理解七选五浙江高考英语新题型研读与训练含解析

新题型01 阅读理解七选五阅读理解七选五这个题型要求在一段约300词的短文中留出5个空白，要求考生从短文后的七个选项中（均为完整的句子）选出五个能填入文章空处的最佳选项，其中两项为多余的迷惑选项，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。

其命题形式深受英语四六级和考研阅读多项选择题的影响，体现了《新课标》＂用英语获取、处理和运用信息的能力；逐步获取用英语思维的能力。

＂的阅读学习和教学理念。

该题型命题形式仍然具有客观题的特点，又与完形填空具有异曲同工之妙，只是选项少，以句子形式出现，考查目的和侧重点不完全相同而已。

从《考试说明》对该题型命题目的的表述＂主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。

＂可以得出以下结论：该题备选项可分为主旨概括句（文章整体内容）、过渡性句子（文章结构）和注释性句子（上下文逻辑意义）三类。

其多余的两个干扰项也往往从这三方面进行设置，例如主旨概括句或过于宽泛或以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。

文章体裁以说明文为主，语篇模式较为固定：提出问题——提供解决方案。

文章题材较为固定：与学生的日常生活、学习紧密相关。

【题型分析】分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键，英语的语篇通常是由句子和语段构成的，语段是句子和语篇之间的中间层次，句子虽然能够单独地表达相对完整的思想，但是它不能表达多方面的、比较复杂的思想，只有把几个句子结合为较大的言语片段，才能表达一个相对独立的层意，所谓的＂积句而成章，积章而成篇。

＂就是这个道理。

分析文章的层次包含两种形式：一种是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。

语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一种过渡形式，段落（paragraph）是在某些语体（如记叙文、议论文）中比语段更大的意义单位，较小的段落可以只包括一个语段或一个句子，一般来说，一个段落通常由几个语段构成。

2024年高考数学新模式新题型数学与阅读理解及答案

2024年高考数学19题新模式新结构新题型1(2023上·北京朝阳·高三统考期中/24南通)已知A m =a 1,1a 1,2⋯a 1,m a 2,1a 2,2⋯a 2,m ⋮⋮⋱⋮a m ,1a m ,2⋯a m ,m(m ≥2)是m 2个正整数组成的m 行m 列的数表，当1≤i <s ≤m ,1≤j <t ≤m 时，记d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ．设n ∈N *，若A m 满足如下两个性质：①a i ,j ∈1,2,3;⋯,n (i =1,2,⋯,m ;j =1,2,⋯,m )；②对任意k ∈1,2,3,⋯,n ，存在i ∈1,2,⋯,m ,j ∈1,2,⋯,m ，使得a i ,j =k ，则称A m 为Γn 数表．(1)判断A 3=123231312是否为Γ3数表，并求d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 的值；(2)若Γ2数表A 4满足d a i ,j ,a i +1,j +1 =1(i =1,2,3;j =1,2,3)，求A 4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A 10，存在1≤i <s ≤10,1≤j <t ≤10，使得d a i ,j ,a s ,t =0．2(镇海高三期末)19. 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C ：y =f x 上的曲线段AB ，其弧长为Δs ，当动点从A 沿曲线段AB运动到B 点时，A 点的切线l A 也随着转动到B 点的切线l B ，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于l B 的倾斜角与l A 的倾斜角之差)．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K =ΔθΔs为曲线段AB 的平均曲率；显然当B 越接近A ，即Δs 越小，K 就越能精确刻画曲线C 在点A 处的弯曲程度，因此定义K =lim Δs →0ΔθΔs =y 1+y 232(若极限存在)为曲线C 在点A 处的曲率．(其中y ＇，y ＇＇分别表示y =f x 在点A 处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；(2)求椭圆x 24+y 2=1在3,12处的曲率；(3)定义φy =22y 1+y3为曲线y =f x 的“柯西曲率”．已知在曲线f x =x ln x -2x 上存在两点P x 1,f x 1 和Q x 2,f x 2 ，且P ，Q 处的“柯西曲率”相同，求3x 1+3x 2的取值范围．3(合肥一中期末)19．同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，b∈Z，m∈N*且m>1．若m a-b则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)(“|”为整除符号)．(1)解同余方程x2-x≡0(mod3)；(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a n，其中a1<a2<a3<⋯<a n．①若b n=a n+1-a n(n∈N*)，数列b n的前n项和为S n，求S2024；②若c n=tan a2n+1⋅tan a2n-1(n∈N*)，求数列c n的前n项和T n．4(北京西城)给定正整数N≥3，已知项数为m且无重复项的数对序列A：x1,y1,⋅⋅⋅,x m,y m,x2,y2满足如下三个性质：①x i,y i∈1,2,⋅⋅⋅,N，且x i≠y i i=1,2,⋅⋅⋅,m；③p,q与；②x i+1=y i i=1,2,⋅⋅⋅,m-1q,p不同时在数对序列A中.(1)当N=3，m=3时，写出所有满足x1=1的数对序列A；(2)当N=6时，证明：m≤13；(3)当N为奇数时，记m的最大值为T N ，求T N .5(如皋市)对于给定的正整数n ，记集合R n ={α |α =(x 1,x 2,x 3,⋅⋅⋅,x n ),x j ∈R ,j =1,2,3,⋅⋅⋅,n }，其中元素α 称为一个n 维向量.特别地，0 =(0,0,⋅⋅⋅,0)称为零向量.设k ∈R ，α =(a 1,a 2,⋅⋅⋅,a n )∈R n ，β =(b 1,b 2,⋅⋅⋅,b n )∈R n ，定义加法和数乘：kα =(ka 1,ka 2,⋅⋅⋅,ka n )，α +β =(a 1+b 1,a 2+b 2,⋅⋅⋅,a n +b n ).对一组向量α1 ，α2 ，⋯，αs (s ∈N +,s ≥2)，若存在一组不全为零的实数k 1，k 2，⋯，k s ，使得k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k s αs =0 ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对n =3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①α =(1,1,1)，β =(2,2,2)；②α =(1,1,1)，β =(2,2,2)，γ =(5,1,4)；③α =(1,1,0)，β =(1,0,1)，γ =(0,1,1)，δ =(1,1,1).(2)已知α ，β ，γ 线性无关，判断α +β ，β +γ ，α +γ 是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知m (m ≥2)个向量α1 ，α2 ，⋯，αm 线性相关，但其中任意m -1个都线性无关，证明：①如果存在等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 (k i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )，则这些系数k 1，k 2，⋯，k m 或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 (k i ∈R ,l i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )同时成立，其中l 1≠0，则k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=k m l m.6(江苏四校)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称ACBC⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB=-BA)为A，B，C，D四点的交比，记为(A,B;C,D)．(1)证明：1-(D,B;C,A)=1(B,A;C,D)；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别为A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)= (A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若ΔEFG与ΔE F G 的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则ΔEFG与ΔE F G 对应边的交点在一条直线上．7(高考仿真)已知无穷数列a n满足a n=max a n+1,a n+2-min a n+1,a n+2(n=1,2,3,⋯)，其中max {x,y}表示x，y中最大的数，min{x,y}表示x，y中最小的数.(1)当a1=1，a2=2时，写出a4的所有可能值；(2)若数列a n中的项存在最大值，证明：0为数列a n中的项；(3)若a n>0(n=1,2,3,⋯)，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有a n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.8(高考仿真)若项数为k(k∈N*，k≥3)的有穷数列{a n}满足：0≤a1<a2<a3<⋅⋅⋅<a k，且对任意的i，j(1≤i≤j≤k)，a j+a i或a j-a i是数列{a n}中的项，则称数列{a n}具有性质P．(1)判断数列0,1,2是否具有性质P，并说明理由；(2)设数列{a n}具有性质P，a i(i=1，2，⋯，k)是{a n}中的任意一项，证明：a k-a i一定是{a n}中的项；(3)若数列{a n}具有性质P，证明：当k≥5时，数列{a n}是等差数列．9(安徽)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点Q ,P 的距离之比MQ MP=λ(λ>0,λ≠1),λ是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=4，定点分别为椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为e =12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为k (k >0)的直线l 与椭圆C 相交于B ,D (点B 在x 轴上方)，点S ,T 是椭圆C 上异于B ,D 的两点，SF 平分∠BSD ,TF 平分∠BTD .①求BS DS的取值范围；②将点S ､F ､T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.10(郑州外国语)记U ={1,2,⋯,100}．对数列a n n ∈N * 和U 的子集T ，若T =∅，定义S T =0；若T =t 1,t 2,⋯,t k ，定义S T =a t 1+a t 2+⋯+a tk ．例如：T =1,3,66 时，S T =a 1+a 3+a 66．现设a n n ∈N * 是公比为3的等比数列，且当T =2,4 时，S T =30．(1)求数列a n 的通项公式；(2)对任意正整数k 1≤k ≤100 ，若T 1,2,⋯,k ，求证：S T <a k +1；(3)设C ⊆U ,D ⊆U ,SC ≥SD ，求证：S C +S C ∩D ≥2S D ．11(福建模拟)2022年北京冬奥会标志性场馆--国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为R 的球的体积公式时，可以构造如图所示的几何体M ，几何体M 的底面半径和高都为R ，其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d 的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图中用阴影画出与图中阴影截面面积相等的图形并给出证明；(Ⅱ)现将椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A ，B (如图)，类比(Ⅰ)中的方法，探究椭球A 的体积公式，并写出椭球A ，B 的体积之比．12用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'x 是f x 的导函数，f''x 是f'x 的导函数，则曲线y=f x 在点x,f x处的曲率K=|f (x)|1+[f (x)]232．(1)若曲线f x =ln x+x与g x =x在1,1处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2的大小；(2)求正弦曲线h x =sin x(x∈R)曲率的平方K2的最大值．13设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+⋯+∠Q k-1PQ k+∠Q k PQ1)，其中Q i(i=1，2，⋯，k，k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q 1PQ 2，平面Q 2PQ 3，⋯，平面Q k -1PQ k和平面Q k PQ 1遍历多面体M的所有以P为公共点的面．(1)任取正四面体的一个顶点，求该点处的离散曲率；(2)如图1，已知长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD，AB=BC=1，AA1=22，点P为底面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则求四棱锥P-ABCD在点P处的离散曲率的最小值；(3)图2为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格．区域α和区域β中点的离散曲率的平均值更大的是哪个区域?(只需确定“区域α”还是“区域β”)14近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于2π与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示)，多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是π2，所以正方体在各顶点的曲率为2π-3×π2=π2，故其总曲率为4π．(1)求四棱锥的总曲率；(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有：D-L+M=2.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数．2024年高考数学19题新模式新结构新题型1(2023上·北京朝阳·高三统考期中/24南通)已知A m =a 1,1a 1,2⋯a 1,m a 2,1a 2,2⋯a 2,m ⋮⋮⋱⋮a m ,1a m ,2⋯a m ,m(m ≥2)是m 2个正整数组成的m 行m 列的数表，当1≤i <s ≤m ,1≤j <t ≤m 时，记d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ．设n ∈N *，若A m 满足如下两个性质：①a i ,j ∈1,2,3;⋯,n (i =1,2,⋯,m ;j =1,2,⋯,m )；②对任意k ∈1,2,3,⋯,n ，存在i ∈1,2,⋯,m ,j ∈1,2,⋯,m ，使得a i ,j =k ，则称A m 为Γn 数表．(1)判断A 3=123231312是否为Γ3数表，并求d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 的值；(2)若Γ2数表A 4满足d a i ,j ,a i +1,j +1 =1(i =1,2,3;j =1,2,3)，求A 4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A 10，存在1≤i <s ≤10,1≤j <t ≤10，使得d a i ,j ,a s ,t =0．【答案】(1)是；5(2)22(3)证明见详解【分析】(1)根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；(2)根据条件讨论a i +1,j 的值，根据d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ，得到相关的值，进行最小值求和即可；(3)当r i ≥2时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有r i -1条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.【详解】(1)A 3=123231312是Γ3数表，d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 =2+3=5.(2)由题可知d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t =1(i =1,2,3;j =1,2,3).当a i +1,j =1时，有d a i ,j ,a i +1,j +1 =(a i ,j -1)(a i +1,j +1-1)=1，所以a i ,j +a i +1,j +1=3.当a i +1,j =2时，有d a i ,j ,a i +1,j +1 =(2-a i ,j )(2-a i +1,j +1)=1，所以a i ,j +a i +1,j +1=3.所以a i ,j +a i +1,j +1=3(i =1,2,3;j =1,2,3).所以a 1,1+a 2,2+a 3,3+a 4,4=3+3=6,a 1,3+a 2,4=3,a 3,1+a 4,2=3.a 1,2+a 2,3+a 3,4=3+1=4或者a 1,2+a 2,3+a 3,4=3+2=5，a 2,1+a 3,2+a 4,3=3+1=4或者a 2,1+a 3,2+a 4,3=3+2=5，a 1,4=1或a 1,4=2，a 4,1=1或a 4,1=2，故各数之和≥6+3+3+4+4+1+1=22，当A 4=1111122212111212时，各数之和取得最小值22.(3)由于Γ4数表A 10中共100个数字，必然存在k ∈1,2,3,4 ，使得数表中k 的个数满足T ≥25.设第i 行中k 的个数为r i (i =1,2,⋅⋅⋅,10).当r i ≥2时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有r i -1条有向线段，所以横向有向线段的起点总数R =∑r i ≥2(r i -1)≥∑i =110(r i -1)=T -10.设第j 列中k 的个数为c j (j =1,2,⋅⋅⋅,10).当c j ≥2时，将纵向相邻两个k 用从上到下的有向线段连接，则该列有c j -1条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数C =∑c j ≥2(c j -1)≥∑j =110(c j -1)=T -10.所以R +C ≥2T -20,因为T ≥25,所以R +C -T ≥2T -20-T =T -20>0.所以必存在某个k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在1<u <v ≤10，1<p <q ≤10,使得a u ,p =a v ,p =a v ,q =k ，所以d a u ,p ,a v ,q =a u ,p -a v ,p +a v ,p -a v ,q =0，则命题得证.2(镇海高三期末)在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C ：y =f x 上的曲线段AB，其弧长为Δs ，当动点从A 沿曲线段AB运动到B 点时，A 点的切线l A 也随着转动到B 点的切线l B ，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于l B 的倾斜角与l A 的倾斜角之差)．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K =ΔθΔs为曲线段AB 的平均曲率；显然当B 越接近A ，即Δs 越小，K 就越能精确刻画曲线C 在点A 处的弯曲程度，因此定义K =lim Δs →0ΔθΔs =y 1+y 2 32(若极限存在)为曲线C 在点A 处的曲率．(其中y ＇，y ＇＇分别表示y =f x 在点A 处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；(2)求椭圆x 24+y 2=1在3,12处的曲率；(3)定义φy =22y1+y3为曲线y =f x 的“柯西曲率”．已知在曲线f x =x ln x -2x 上存在两点P x 1,f x 1 和Q x 2,f x 2 ，且P ，Q 处的“柯西曲率”相同，求3x 1+3x 2的取值范围．【答案】(1)1(2)16749(3)2e ,1 【解析】【分析】(1)依据所给定义求解即可.(2)直接利用定义求解即可.(3)合理构造给定式子，转化为一元函数，结合高观点极限方法求解即可.【小问1详解】K =ΔθΔs=π3π3=1．【小问2详解】y =1-x 24，y=-x 41-x 24 -12，y =-141-x 24 -12-x 2161-x 24-32，故y x =3=-32，y x =3=-2，故K =21+3432=16749．【小问3详解】fx =ln x -1，fx =1x ，故φy =22y 1+y3=22x ln x 3=2233s ln s 3，其中s =3x ，令t 1=3x 1，t 2=3x 2，则t 1ln t 1=t 2ln t 2，则ln t 1=-t ln tt -1，其中t =t 2t 1>1(不妨t 2>t 1)令p x =x ln x ，p x =1+ln x ⇒p x 在0,1e 递减，在1e ,+∞ 递增，故1>t 2>1e>t 1>0；令h t =ln t 1+t 2 =ln t +1 -t ln tt -1，h 't =1t -1 2ln t -2t -1 t +1 ，令m (t )=ln t -2t -1 t +1(t >1)，则m(t )=t -1 2t (t +1)，当t >1时，m (t )>0恒成立，故m (t )在(1,+∞)上单调递增，可得m (t )>m (1)=0，即ln t -2t -1t +1>0，故有h t =1t -1 2ln t -2t -1 t +1>0，则h t 在1,+∞ 递增，又lim t →1h t =ln2-1，lim t →+∞h t =0，故ln t 1+t 2 ∈ln2-1,0 ，故3x 1+3x 2=t 1+t 2∈2e ,1．【点睛】关键点点睛：本题考查求导数新定义，解题关键是将给定式子合理转化为一元函数，然后利用极限方法求得关键函数值域，最终即可求解．3(合肥一中期末)同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a ，b ∈Z ，m ∈N *且m >1．若m a -b 则称a 与b 关于模m 同余，记作a ≡b (mod m )(“|”为整除符号)．(1)解同余方程x 2-x ≡0(mod3)；(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a n ，其中a 1<a 2<a 3<⋯<a n ．①若b n =a n +1-a n (n ∈N *)，数列b n 的前n 项和为S n ，求S 2024；②若c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1(n ∈N *)，求数列c n 的前n 项和T n ．解：(1)由题意x x -1 ≡0(mod3)，所以x =3k 或x -1=3k (k ∈Z )，即x =3k 或x =3k +1(k ∈Z )．(2)由(1)可得a n 为3,4,6,7,9,10,⋯ ，所以a n =3×n +12n 为奇数3×n 2+1n 为偶数．①因为b n =a n +1-a n (n ∈N *)，所以b n =1n 为奇数2n 为偶数．S 2024=b 1+b 2+b 3+⋯+b 2024=3×1012=3036．②c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1=tan3n ⋅tan3n +1 (n ∈N *)．因为tan3n ⋅tan3n +1 =tan3n +1 -tan3ntan3-1，所以T n =c 1+c 2+⋯c n =tan6-tan3tan3-1 +tan9-tan6tan3-1 +⋯+tan3n +1 -tan3n tan3-1=tan3n +1 -tan3tan3-n =tan3n +1 tan3-n -1．4(北京西城)给定正整数N ≥3，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：x 1,y 1 ,x 2,y 2 ,⋅⋅⋅,x m ,y m 满足如下三个性质：①x i ,y i ∈1,2,⋅⋅⋅,N ，且x i ≠y i i =1,2,⋅⋅⋅,m ；②x i +1=y i i =1,2,⋅⋅⋅,m -1 ；③p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中.(1)当N =3，m =3时，写出所有满足x 1=1的数对序列A ；(2)当N =6时，证明：m ≤13；(3)当N 为奇数时，记m 的最大值为T N ，求T N .【答案】(1)A :1,2 ,2,3 ,3,1 或A :1,3 ,3,2 ,2,1(2)证明详见解析(3)T N =12N N -1【解析】【分析】(1)利用列举法求得正确答案.(2)利用组合数公式求得m 的一个大致范围，然后根据序列A 满足的性质证得m ≤13.(3)先证明T N +2 =T N +2N +1，然后利用累加法求得T N .【小问1详解】依题意，当N =3，m =3时有：A :1,2 ,2,3 ,3,1 或A :1,3 ,3,2 ,2,1 .【小问2详解】当N =6时，因为p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中，所以m ≤C 26=15，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次，又因为x i +1=y i i =1,2,⋯,m -1 ，所以只有x 1,y m 对应的数可以出现5次，所以m ≤12×4×4+2×5 =13.【小问3详解】当N 为奇数时，先证明T N +2 =T N +2N +1.因为p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中，所以T N ≤C 2N =12N N -1 ，当N =3时，构造A :1,2 ,2,3 ,3,1 恰有C 23项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1.对奇数N ，如果和可以构造一个恰有C 2N 项的序列A ，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么多奇数N +2而言，可按如下方式构造满足条件的序列A ：首先，对于如下2N +1个数对集合：1,N +1 ,N +1,1 ,1,N +2 ,N +2,1 ，2,N +1 ,N +1,2 ,2,N +2 ,N +2,2 ，⋯⋯N ,N +1 ,N +1,N ,N ,N +2 ,N +2,N ，N +1,N +2 ,N +2,N +1 ，每个集合中都至多有一个数对出现在序列A 中，所以T N +2 ≤T N +2N +1，其次，对每个不大于N 的偶数i ∈2,4,6,⋯,N -1 ，将如下4个数对并为一组：N +1,i ,i ,N +2 ,N +2,i +1 ,i +1,N +1 ，共得到N -12组，将这N -12组对数以及1,N +1 ,N +1,N +2 ,N +2,1 ，按如下方式补充到A 的后面，即A ,1,N +1 ,N +1,2 ,2,N +2 ,N +2,3 ,3,n +1 ,⋯,(N +1,N -1),(N -1,N +2),(N +2,N ),(N ,N +1),(N +1,N +2),(N +2,1).此时恰有T N +2N +1项，所以T N +2 =T N +2N +1.综上，当N 为奇数时，T N =T N -T N -2 +T N -2 -T N -4 +⋯+T 5 -T 3 +T 3 =2N -2 +1 +2N -4 +1 +⋯+2×3+1 +3=2N -2 +1 +2N -4 +1 +⋯+2×3+1 +2×1+1 =2N -3 +2N -7 +⋯+7+3=2N -3+32×N -2+12=12N N -1 .【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”--明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.5(如皋市)对于给定的正整数n ，记集合R n ={α |α=(x 1,x 2,x 3,⋅⋅⋅,x n ),x j ∈R ,j =1,2,3,⋅⋅⋅,n }，其中元素α称为一个n 维向量.特别地，0 =(0,0,⋅⋅⋅,0)称为零向量.设k ∈R ，α =(a 1,a 2,⋅⋅⋅,a n )∈R n ，β =(b 1,b 2,⋅⋅⋅,b n )∈R n ，定义加法和数乘：kα =(ka 1,ka 2,⋅⋅⋅,ka n )，α +β=(a 1+b 1,a 2+b 2,⋅⋅⋅,a n +b n ).对一组向量α1 ，α2 ，⋯，αs (s ∈N +,s ≥2)，若存在一组不全为零的实数k 1，k 2，⋯，k s ，使得k 1α1 +k 2α2+⋅⋅⋅+k s αs =0 ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对n =3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①α=(1,1,1)，β =(2,2,2)；②α =(1,1,1)，β =(2,2,2)，γ=(5,1,4)；③α =(1,1,0)，β =(1,0,1)，γ=(0,1,1)，δ =(1,1,1).(2)已知α ，β ，γ 线性无关，判断α +β ，β +γ ，α +γ是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知m (m ≥2)个向量α1 ，α2 ，⋯，αm线性相关，但其中任意m -1个都线性无关，证明：①如果存在等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0(k i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )，则这些系数k 1，k 2，⋯，k m 或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 (k i ∈R ,l i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )同时成立，其中l 1≠0，则k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=km l m.(1)解：对于①，设k 1α +k 2β =0 ，则可得k 1+2k 2=0，所以α ,β线性相关；对于②，设k 1α +k 2β +k 3γ =0，则可得k 1+2k 2+5k 3=0k 1+2k 2+k 3=0k 1+2k 2+4k 3=0 ，所以k 1+2k 2=0，k 3=0，所以α ,β ,γ线性相关；对于③，设k 1α +k 2β +k 3γ+k 4δ =0 ，则可得k 1+k 2+k 4=0k 1+k 3+k 4=0k 2+k 3+k 4=0 ，解得k 1=k 2=k 3=-12k 4，所以α ,β ,γ ,δ 线性相关；(2)解：设k 1(α +β )+k 2(β +γ )+k 3(α +γ)=0 ，则(k 1+k 3)α +(k 1+k 2)β +(k 2+k 3)γ =0，因为向量α ，β ，γ线性无关，所以k 1+k 3=0k 1+k 2=0k 2+k 3=0 ，解得k 1=k 2=k 3=0，所以向量α +β ，β +γ ，α +γ线性无关，(3)①k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0，如果某个k i =0，i =1，2，⋯，m ，则k 1α1 +k 2α2 +⋯+k i -1αi -1 +k i +1αi +1 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，因为任意m -1个都线性无关，所以k 1，k 2，⋯k i -1，k i +1，⋅⋅⋅，k m 都等于0，所以这些系数k 1，k 2，⋅⋅⋅，k m 或者全为零，或者全不为零，②因为l 1≠0，所以l 1，l 2，⋅⋅⋅，l m 全不为零，所以由l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 可得α1 =-l 2l 1α2 -⋅⋅⋅-l m l 1αm，代入k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 可得k 1-l 2l 1α2 -⋅⋅⋅-l m l 1αm+k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，所以-l 2l 1k 1+k 2 α2 +⋅⋅⋅+-lm l 1k 1+k mαm =0 ，所以-l 2l 1k 1+k 2=0，⋯，-lm l 1k 1+k m =0，所以k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=km l m.6(江苏四校)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A ，B ，C ，D 是直线l 上互异且非无穷远的四点，则称AC BC ⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB =-BA )为A ，B ，C ，D四点的交比，记为(A ,B ;C ,D )．(1)证明：1-(D ,B ;C ,A )=1(B ,A ;C ,D )；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别为A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)= (A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若ΔEFG与ΔE F G 的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则ΔEFG与ΔE F G 对应边的交点在一条直线上．解：(1)1-(D,B;C,A)=1-DC⋅BABC⋅DA=BC⋅AD+DC⋅BABC⋅AD=BC⋅(AC+CD)+CD⋅ABBC⋅AD=BC⋅AC+BC⋅CD+CD⋅ABBC⋅AD =BC⋅AC+AC⋅CDBC⋅AD=AC⋅BDBC⋅AD=1(B,A;C,D)；(2)(A1,B1;C1,D1)=A1C1⋅B1D1B1C1⋅A1D1=SΔPA1C1⋅SΔPB1D1SΔPB1C1⋅SΔPA1D1=12⋅PA1⋅PC1⋅sin∠A1PC1⋅12⋅PB1⋅PD1⋅sin∠B1PD112⋅PB1⋅PC1⋅sin∠B1PC1⋅12⋅PA1⋅PD1⋅sin∠A1PD1=sin∠A1PC1⋅sin∠B1PD1sin∠B1PC1⋅sin∠A1PD1=sin∠A2PC2⋅sin∠B2PD2sin∠B2PC2⋅sin∠A2PD2=SΔPA2C2⋅SΔPB2D2SΔPB2C2⋅SΔPA2D2==A2C2⋅B2D2B2C2⋅A2D2=(A2,B2;C2,D2)；第(2)问图第(3)问图（3）设EF与E F 交于X，FG与F G 交于Y，EG与E G 交于Z，连接XY，FF 与XY交于L，EE 与XY交于M，GG 与XY交于N，欲证X，Y，Z三点共线，只需证Z在直线XY上．考虑线束XP，XE，XM，XE ，由第(2)问知(P,F;L,F )=(P,E;M,E )，再考虑线束YP，YF，YL，YF ，由第(2)问知(P,F;L, F )=(P,G;N,G )，从而得到(P,E;M,E )=(P,G;N,G )，于是由第(2)问的逆命题知，EG，MN，E G 交于一点，即为点Z，从而MN过点Z，故Z在直线XY上，X，Y，Z三点共线．7(高考仿真)已知无穷数列a n满足a n=max a n+1,a n+2-min a n+1,a n+2(n=1,2,3,⋯)，其中max {x,y}表示x，y中最大的数，min{x,y}表示x，y中最小的数.(1)当a1=1，a2=2时，写出a4的所有可能值；(2)若数列a n中的项存在最大值，证明：0为数列a n中的项；(3)若a n>0(n=1,2,3,⋯)，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有a n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.【答案】(1){1,3,5}(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】(1)根据定义知a n≥0，讨论a3>2、a3<2及a3,a4大小求所有a4可能值；(2)由a n≥0，假设存在n0∈N*使a n≤a n0，进而有a n≤max{a n+1,a n+2}≤a n，可得min{a n+1,a n+2}=0，即可证结论；(3)由题设a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，令S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，讨论S =∅、S ≠∅求证a n >M 即可判断存在性.【小问1详解】由a n =max a n +1,a n +2 -min a n +1,a n +2 ≥0，a 1=max {2,a 3}-min {2,a 3}=1，若a 3>2，则a 3-2=1，即a 3=3，此时a 2=max {3,a 4}-min {3,a 4}=2，当a 4>3，则a 4-3=2，即a 4=5；当a 4<3，则3-a 4=2，即a 4=1；若a 3<2，则2-a 3=1，即a 3=1，此时a 2=max {1,a 4}-min {1,a 4}=2，当a 4>1，则a 4-1=2，即a 4=3；当a 4<1，则1-a 4=2，即a 4=-1(舍)；综上，a 4的所有可能值为{1,3,5}.【小问2详解】由(1)知：a n ≥0，则min a n +1,a n +2 ≥0，数列a n 中的项存在最大值，故存在n 0∈N *使a n ≤a n 0，(n =1,2,3,⋯)，由a n 0=max {a n 0+1,a n 0+2}-min {a n 0+1,a n 0+2}≤max {a n 0+1,a n 0+2}≤a n 0，所以min {a n 0+1,a n 0+2}=0，故存在k ∈{n 0+1,n 0+2}使a k =0，所以0为数列a n 中的项；【小问3详解】不存在，理由如下：由a n >0(n =1,2,3,⋯)，则a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，设S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，若S =∅，则a 1≤a 2，a i <a i +1(i =2,3,⋯)，对任意M >0，取n 1=Ma 1+2([x ]表示不超过x 的最大整数)，当n >n 1时，a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+...+(a 3-a 2)+a 2=a n -2+a n -3+...+a 1+a 2≥(n -1)a 1>M ；若S ≠∅，则S 为有限集，设m =max {n |a n >a n +1,n ≥1}，a m +i <a m +i +1(i =1,2,3,⋯)，对任意M >0，取n 2=M a m +1+m +1([x ]表示不超过x 的最大整数)，当n >n 2时，a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+...+(a m +2-a m +1)+a m +1=a n -2+a n -3+...+a m +a m +1≥(n -m )a m +1>M ；综上，不存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有a n ≤M .【点睛】关键点点睛：第三问，首选确定a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，并构造集合S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，讨论S =∅、S ≠∅研究存在性.8(高考仿真)若项数为k (k ∈N *，k ≥3)的有穷数列{a n }满足：0≤a 1<a 2<a 3<⋅⋅⋅<a k ，且对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤k )，a j +a i 或a j -a i 是数列{a n }中的项，则称数列{a n }具有性质P ．(1)判断数列0,1,2是否具有性质P ，并说明理由；(2)设数列{a n }具有性质P ，a i (i =1，2，⋯，k )是{a n }中的任意一项，证明：a k -a i 一定是{a n }中的项；(3)若数列{a n }具有性质P ，证明：当k ≥5时，数列{a n }是等差数列．解析：(1)数列0,1,2具有性质P .理由：根据有穷数列a n满足：0≤a1<a2<a3<⋅⋅⋅<a k，且对任意的i,j(1≤i≤j≤k)，a j+a i或a j-a i是数列a n中的项，则称数列a n具有性质P，对于数列0,1,2中，若对任意的i,j(1≤i≤j≤k)，可得a j-a i=0或1或2，可得a j-a i一定是数列a n中的项，所以数列0,1,2具有性质P.⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)证明：由a i(i=1,2,⋯,k)是数列a n中的任意一项，因为数列{a n}具有性质P，即a j+a i或a j-a i是数列a n中的项，令j=k，可得a k+a i或a k-a i是数列a n中的项，又因为0≤a1<a2<⋯<a k，可得a k+a i一定不是数列a n中的项，所以a k-a i一定是数列a n中的项. ⋯⋯⋯⋯⋯8分(3)由数列{a n}具有性质P，可得a k+a k∉a n，所以a k-a k∈a n，则0∈a n，且a1=0，又由a k+a i∉a n，所以a k-a i∈a n，又由0=a k-a k<a k-a k-1<a k-a k-2<⋯<a k-a2<a k-a1，①设2≤i≤k，因为0≤a1<a2<⋯<a k可得a k-a k=0,a k-a k-1=a2,a k-a k-2=a3,⋯,a k-a2=a k-1,a k-a1=a k，当k≥5时，可得a k-a k-i=a i+11≤i≤k-1， (∗)②设3≤i≤k-2，则a k-1+a i>a k-1+a2=a k，所以a k-1+a i∉a n，由0=a k-1-a k-1<a k-1-a k-2<⋯<a k-1-a3<a k-a3=a k-2，又由0≤a1<a2<⋯<a k-3<a k-2，可得a k-1-a k-1=a1,a k-1-a k-2=a2⋯<a k-1-a k-3=a3,a k-1-a3=a k-3，所以a k-1-a k-i=a i(1≤i≤k-3)，因为k≥5，由以上可知：a k-1-a k-1=a1且a k-1-a k-2=a2，所以a k-1-a1=a k-1且a k-1-a2=a k-2，所以a k-1-a k-i=a i(1≤i≤k-1)，(∗∗)由(∗)知，a k-a k-i=a i+11≤i≤k-1两式相减，可得a k-a k-1=a i+1-a i1≤i≤k-1，所以当k≥5时，数列a n为等差数列. ⋯⋯⋯⋯⋯17分.9(安徽)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P的距离之比MQMP=λ(λ>0,λ≠1),λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4，定点分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=1 2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为k (k >0)的直线l 与椭圆C 相交于B ,D (点B 在x 轴上方)，点S ,T 是椭圆C 上异于B ,D 的两点，SF 平分∠BSD ,TF 平分∠BTD .①求BSDS的取值范围；②将点S ､F ､T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.【答案】(1)x 28+y 26=1(2)①13,1 ②y =52x -102【解析】(1)方法①特殊值法，令M ±2,0 ,c -2 a -2=c +2a +2，且a =2c ，解得c 2=2.∴a 2=8,b 2=a 2-c 2=6，椭圆C 的方程为x 28+y 26=1，方法②设M x ,y ，由题意MFMA =(x -c )2+y 2(x -a )2+y 2=λ(常数)，整理得：x 2+y 2+2c -2aλ2λ2-1x +λ2a 2-c2λ2-1=0，故2c -2aλ2λ2-1=0λ2a 2-c 2λ2-1=-4，又c a =12，解得：a =22,c = 2.∴b 2=a 2-c 2=6，椭圆C 的方程为x 28+y 26=1.(2)①由S △SBF S △SDF =12SB⋅SF ⋅sin ∠BSF 12SD⋅SF ⋅sin ∠DSF =SB SD ，又S △SBF S △SDF =BF DF ，∴BS DS=BF DF(或由角平分线定理得)，令BF DF=λ，则BF =λFD，设D x 0,y 0 ，则有3x 20+4y 20=24，又直线l 的斜率k >0，则x 0∈-22,2 ,x B =2λ+1 -λx 0y B =-λy 0代入3x 2+4y 2-24=0得：321+λ -λx 0 2+4λ2y 20-24=0，即λ+1 5λ-3-2λx 0 =0，∵λ>0,∴λ=35-2x 0∈13,1 .②由(1)知，SB SD=TB TD=BF DF，由阿波罗尼斯圆定义知，S ,T ,F 在以B ,D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为C 1，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF DF =NB ND ，即BF DF =2r -BF 2r +DF ，解得：r =11BF-1DF.又S 圆C 1=πr 2=818π，故r =922,∴1BF -1DF=229又DF =x 0-2 2+y 20=x 0-2 2+6-34x 20=22-12x 0，∴1BF -1DF =1λDF -1DF =5-2x 0322-12x 0 -122-12x 0=2-2x 0322-12x 0=229.解得：x 0=-22,y 0=-6-34x 20=-3104,∴k =-y 02-x 0=52,∴直线l 的方程为y =52x -102.10(郑州外国语)记U ={1,2,⋯,100}．对数列a n n ∈N * 和U 的子集T ，若T =∅，定义S T =0；若T =t 1,t 2,⋯,t k ，定义S T =a t 1+a t 2+⋯+a tk ．例如：T =1,3,66 时，S T =a 1+a 3+a 66．现设a n n ∈N * 是公比为3的等比数列，且当T =2,4 时，S T =30．(1)求数列a n 的通项公式；(2)对任意正整数k 1≤k ≤100 ，若T 1,2,⋯,k ，求证：S T <a k +1；(3)设C ⊆U ,D ⊆U ,SC ≥SD ，求证：S C +S C ∩D ≥2S D ．解：(1)当T =2,4 时，S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30，因此a 2=3，从而a 1=a 23=1,a n =3n -1；(2)S T ≤a 1+a 2+⋯a k =1+3+32+⋯+3k -1=3k -12<3k =a k +1；(3)设A =∁C C ∩D ,B =∁D C ∩D ，则A ∩B =∅,S C =S A +S C ∩D ，S D =S B +S C ∩D ，S C +S C ∩D -2S D =S A -2S B ，因此原题就等价于证明S A ≥2S B ．由条件S C ≥S D 可知S A ≥S B ．①若B =∅，则S B =0，所以S A ≥2S B ．②若B ≠∅，由S A ≥S B 可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ,B 中最大元素为m ，若m ≥l +1，则由第(2)小题，S A <a l +1≤a m ≤S B ，矛盾．因为A ∩B =∅，所以l ≠m ，所以l ≥m +1，S B ≤a 1+a 2+⋯+a m =1+3+32+⋯+3m -1=3m -12<a m +12≤a l 2≤S A 2，即S A >2S B ．综上所述，S A ≥2S B ，因此S C +S C ∩D ≥2S D ．11(福建模拟)2022年北京冬奥会标志性场馆--国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为R 的球的体积公式时，可以构造如图所示的几何体M ，几何体M 的底面半径和高都为R ，其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d 的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图中用阴影画出与图中阴影截面面积相等的图形并给出证明；(Ⅱ)现将椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A ，B (如图)，类比(Ⅰ)中的方法，探究椭球A 的体积公式，并写出椭球A ，B 的体积之比．【答案】解： (Ⅰ)由图可知，图①几何体的为半径为R 的半球，图②几何体为底面半径和高都为R 的圆柱中挖掉了一个圆锥，与图①截面面积相等的图形是圆环(如阴影部分)证明如下：在图①中，设截面圆的圆心为O 1，易得截面圆O 1的面积为πR 2-d 2 ，在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d ，所以，圆环的面积为πR 2-d 2 ，所以，截得的截面的面积相等(Ⅱ)类比(Ⅰ)可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上(如图)，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ；在半椭球截面圆的面积πb 2a2a 2-d 2，在圆柱内圆环的面积为πb 2-πb 2a 2d 2=πb 2a2a 2-d 2∴距离平面α为d 的平面截取两个几何体的平面面积相等，根据祖暅原理得出椭球A 的体积为：V A =2V 圆柱-V 圆锥 =2π⋅b 2⋅a -13π⋅b 2⋅a =4π3ab 2，同理：椭球B 的体积为V B =4π3a 2b 所以，两个椭球A ，B 的体积之比为ba．【解析】本题考查新定义问题，解题的关键是读懂题意，构建圆柱，通过计算得到高相等时截面面积相等，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．(Ⅰ)由题意，直接画出阴影即可，然后分别求出图①中圆的面积及图②中圆环的面积即可证明；(Ⅱ)类比(Ⅰ)可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ，证明截面面积相等，由祖暅原理求出出椭球A 的体积，同理求出椭球B 的体积，作比得出答案．12用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f 'x 是f x 的导函数，f ''x 是f 'x 的导函数，则曲线y =f x 在点x ,f x 处的曲率K =|f (x )|1+[f (x )]232．。